資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第二章 直角三角形的邊角關(guān)系
1 銳角三角形函數(shù)
第1課時 正切
列清單·劃重點
知識點① 正切的定義
如圖，在 中, 的
的__________與__________的比叫做的正切,記作tanA, 即
注意
(1)正切是在直角三角形中定義的，它實質(zhì)上是兩條線段長度的比，即某角的正切只是一個數(shù)值，沒有單位，其大小只與這個角的大小有關(guān).
(2)tanA 是一個完整的符號,不能寫成 tan·A.
(3)由于直角三角形的各邊都為正數(shù)，所以
知識點② 梯子的傾斜程度與 tanA 的關(guān)系
判斷梯子的傾斜程度，可以計算 的正切值. tanA的值越大，梯子越_________.
　　
如圖所示是甲、乙兩個自動扶梯的示意圖，由圖中的數(shù)據(jù)可知甲扶梯中 _______，乙扶梯中 因為,所以_________扶梯陡.
知識點③ 坡度與坡角
斜坡的傾斜程度通常用坡度來表示.坡面的____________與___________的比叫做坡度(或坡比).
坡面與水平面的夾角叫做____________.坡度是坡角的____________.
說明
坡度表示的是斜坡的傾斜程度，坡度越大，坡角越大，坡面越陡.習(xí)慣上坡度用字母i表示.
明考點 識方法
考點① 求銳角的正切值
典例1 如圖所示,在Rt△ABC中, ∠ACB =90°, CD⊥AB 于點 D,AB=10,AC=8.
(1)求 tanA 的值;
(2)設(shè)∠BCD=∠α,求 tanα的值.
思路導(dǎo)析 (1)先用勾股定理求出 BC的長，再根據(jù)正切的定義求出 tanA 的值;(2)先證∠α=∠A,再得 tanα=tanA.
變式 如圖,在Rt△ABC中,則tanB= ( )
B.3
考點② 利用正切值求線段長
典例2 在 中, 則 AB的長為___________.
思路導(dǎo)析 本題考查正切的定義，由 可求得AC的長.然后利用勾股定理求出AB的長.
變式 已知在 中, 2. 則
考點③ 與坡度有關(guān)的問題
典例3 在種植樹木時，負責(zé)人員要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)為 4m .如圖,若在坡比為1:2 的山坡上種樹，那么相鄰兩樹間的坡面距離為( )
B.4 m C.8 m
思路導(dǎo)析 本題考查正切的應(yīng)用——坡度問題，由題目的已知條件，結(jié)合圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.過斜坡上的第一棵樹樹根處向水平面做垂線，構(gòu)造出直角三角形，利用坡比和勾股定理進行計算，即可解答.
變式 如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高 坡面 AB的坡度為 則AB 的長度為 ( )
A.10 m C.5 m
當(dāng)堂測 夯基礎(chǔ)
1.在 中，各邊都擴大到原來的5倍，則銳角 A的正切函數(shù)值 ( )
A.不變 B.擴大為原來的5倍 C.縮小到原來的 D.不能確定
2.在 中,若 則 tanB的值為 ( )
B.2
3.由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，A，B，C三點都在格點上，則∠ABC的正切值為 ( )
第3題圖 第4題圖
4.如圖，某地入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm,深為 30cm,擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為 A，斜坡的起始點為C,現(xiàn)設(shè)計斜坡的坡度 i=1: 5,則 AC的長度是 ( )
A.200 cm B.210 cm C.240 cm D.300 cm
5.如圖是一個自動扶梯的示意圖,則tanβ=______________.
6.在 Rt△ABC 中,那么BC=____________.
7.如圖，在四邊形ABCD 中,點 E,F 分別是 AB,AD 中點,若EF=6,BC=13,CD=5,則 tanC
等于______________.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 1
對邊 BC 鄰邊AC
知識點 2
陡
知識點 3
鉛直高度 水平寬度 坡角 正切值
【明考點·識方法】
典例1 解:(1)∵在 中,
變式 A
典例 2 10
變式 20
典例 3 A
變式 A
【當(dāng)堂測·夯基礎(chǔ)】
1. A 2. A 3. C 4. C
6.10
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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