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中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
2 30°，45°，60°角的三角函數值
列清單·劃重點
知識點 30°, 45°, 60°角的三角函數值表
三角函數 函數值 角度 正弦sinα 余弦cosα 正切 tanα
30°
45°
60°
規律總結 當α在0～90°之間變化時,隨著α的增大, sinα逐漸_________, cosα逐漸 _________,tanα逐漸__________
明考點·識方法
考點① 求特殊角的三角函數值
典例1 已知α是銳角，則 sinα的值為___________.
思路導析 本題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解決問題的關鍵。首先利用特殊角的三角函數值得到α-15°的值，然后求出α，最后利用α的正弦值求解即可.
變式 定義一種運算：
例如:當α=45°,β=30°時, 則 的值
為____________.
考點② 已知特殊角的三角函數值，求銳角的大小
典例2 如果 0,則 的形狀是_________.
思路導析 本題考查特殊角的三角函數值以及非負數的性質，由 得 進而求得cosA,tanB，再由特殊角的三角函數值求得 可以判斷三角形的形狀.
變式 在 中，若則 是_________.
考點③ 特殊角的三角函數值的混合運算
典 例 3 計算:
思路導析 本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題的關鍵.將特殊角三角代入后根據實數的運算求解即可.
變式 計算：
考點4 特殊角的三角函數的實際應用
典例4 如圖，海中有一小島A，在B 處測得小島 A 在北偏東 方向上，漁船從 B 處出發由西向東航行10海里到達C處，在C處測得小島A 恰好在正北方向上，此時漁船與小島 A的距離為 ( )
海里 海里 C.20海里 海里
思路導析 本題考查三角函數的實際應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.首先由題意,得AC⊥BC,然后在 Rt△ABC中,利用銳角三角函數的定義進行計算，即可解答.
變式1 某校安裝了紅外線體溫檢測儀(如圖1)，其紅外線探測點 O 可以在垂直于地面的支桿OP 上自由調節(如圖2)，已知最大探測角最小探測角 該設備的安裝高度OC 為 2.5米，則AB的長為 ( )
變式2 在 中,已知 為銳角,且 tanA,cosB恰為一元二次方程 的兩個實數根.求 m 的值并判斷 的形狀.
當堂測·夯基礎
1.下列三角函數的值是 的是 ( )
A. cos30° B. tan30° C. cos60° D. sin45°
2.在 中，若這個三角形一定是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
3.若銳角α滿足 且 則α的范圍是 ( )
4.如圖,釣魚竿 AC 長8m,露在水面上的魚線 BC 長釣者想看看魚鉤上的情況，把魚竿 AC 逆時針轉動15°到AC'的位置，此時露在水面上的魚線 B'C'長度是( )
5.已知實數,則下列說法正確的是 ( )
6.已知α是銳角,且求 的值.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 增大 減小 增大
【明考點·識方法】
典例
變式
典例2 等邊三角形
變式 等腰直角三角形
典例3 解：原式
變式 解：原式
典例 4 D
變式 1 D
變式2 解:
把 代入方程 得解得
則原方程為 解方程，得
即 即 是直角三角形.
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. B 3. B 4. D 5. A
6.解: 且α是銳角，
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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