資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
1 銳角三角形
第2課時 正弦和余弦
列清單·劃重點
知識點① 正弦和余弦的定義
如圖，在 中,
1.正弦: 的__________與___________的比叫做 的正弦，記作_________，即
2.余弦: 的___________與___________的比叫做 的余弦，記作_________，即
若 則 _______,.
溫馨提示
(1)正弦、余弦和正切只是數值，沒有單位.(2)由于斜邊大于直角邊，所以 的正弦、余弦的范圍是 (3)通常把用 來表示.
知識點二 銳角三角函數的定義
　 銳角 A 的__________、__________和__________都是 的三角函數，其中 的取值范圍是___________.
注意
　 求銳角三角函數值的實質就是求直角三角形兩邊的比，而求兩邊之比的關鍵是求出直角三角形三邊的長或找出三邊的關系.
知識點③ 梯子的傾斜程度與 sinA,cosA, tanA 的關系
　　 當銳角 A 變化時,相應的 sinA,cosA,tanA 與梯子的傾斜程度也隨之變化.
1.正切: 越大,tanA 的值越___________,梯子越陡, tanA 的值隨著 的增大
而____________.
2.正弦: 越大,sinA 的值越___________,梯子 越陡, sinA 的值隨著 的增大而__________.
3.余弦: 越大,cosA 的值越___________,梯子越陡, cosA 的值 隨著 的增大而__________.
拓展
(2)當時,
明考點·識方法
考點① 求銳角的三角函數值
典例 1 如圖,在 Rt△ABC中, BC= 6, 求 sinA, cosA,tanA 的值.
　
思路導析 先由勾股定理求出 AB 的值，再根據銳角三角函數的定義求出 的三個三角函數值.
變式 如圖，在 中,那么cosA 的值為 ( )
B.2
考點② 已知直角三角形一銳角的三角函數值和一邊，求其他兩邊的值
典例 2 如圖，在 中, .
(1)若 求 AB,BC的值；
(2)若 求AB,AC的值.
思路導析 (1)已知AC的值，由 可直接求出 再由勾股定理求出 BC的值即可；
(2)已知 BC的值,由 可設 3k,AB=5k,根據勾股定理得 即可求解.
變式 如圖，在 中, 求 AC 和AB 的長.
當堂測·夯基礎
1.在 中, 若 的三邊都縮小為原來的 則 sinA,cosA的值 ( )
A.都縮小為原來的 B.都放大3倍 C.都不變 D.無法確定
2.在 Rt△ABC 中,則 AB=25,則BC=( )
A.24 B.20 C.16 D.15
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,那么 cosA 的值是 ( )
C.
4.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,如果∠A,∠B,∠C所對的邊是a,b,c,則 ( )
5.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上,則 cosA 的值為 ( )
6.如圖，點 A 為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C,CD⊥AB 于點 D,下列用線段比表示 cosα的值，錯誤的是( )
第 6題圖 第7題圖
7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,則 sinB= ( )
B.3
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
1.對邊 BC 斜邊 AB sinA
2.鄰邊AC 斜邊AB cosA
知識點2
正切 正弦 余弦
知識點3
1.大 增大 2.大 增大 3.小 減小
【明考點·識方法】
典例1 解:∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,
變式 C
典例2 解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)在 Rt△ABC中,
∴設 AC= 3k,則 AB = 5k,
∴BC=
∴k=2,∴AB=5k=5×2=10,AC=3k=3×2=6.
變式 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10,
∴AB=26,
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C
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