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第二章 直角三角形的邊角關系
4 解直角三角形
第2課時 已知一邊和一銳角解直角三角形
列清單·劃重點
知識點 已知一邊和一個銳角解直角三角形
如圖，在 中,
(1)已知斜邊c 和一銳角∠B解直角三角形： 由 可求出___________，由勾股定理，可得a＝__________.
(2)已知一直角邊 b和一銳角∠B 解直角三角形： ,由 tanB= 可求出____________，由勾股定理，可得c=___________.
(3)已知一直角邊a 和一銳角∠B 解直角三角形： _________,
c=____________.
明考點·識方法
考點① 已知斜邊和一個銳角解直角三角形
典例1 如圖,在Rt△ABC中, 已知 求∠A,BC 和AC 的值.(參考數(shù)據(jù) 0.906,tan25°≈0.466,結果精確到0.1)
　
思路導析 本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提.可以首先由和 互余，即可計算 然后由 的正弦，余弦，即可求解邊 AC 和BC(方法不唯一).
變式 在△ABC中,a,b,c分別是 ∠C的對邊, 已知 60°,則 .
考點② 已知一直角邊和一個銳角解直角三角形
典例 2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,解這個直角三角形.
思路導析 本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵，可以首先利用∠A 求∠B,接著利用sinA 和tanA 求斜邊和另一直角邊(方法不唯一).
變式 在△ABC 中, BC=8,求 AB 和AC 的長.
當堂測·夯基礎
1.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中,AB的長為12米,AB與AC的夾角為α，則高 BC是 ( )
米 米
第1題圖 第2題圖
2.如圖,將 45°的∠AOB 按如圖所示的方式放置在一把刻度尺上，頂點 O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB 與尺上沿的交點 B 在尺上的讀數(shù)恰為 2cm ，若按相同的方式將 的 放置在該刻度尺上，則OC 與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為____________ cm.(結果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù)：
3.如圖，已知在 中,
(1)若 求 BC的長度;
(2)若 求 AB的長度.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點
【明考點·識方法】
典例1 解:∵∠B=25°,∠C=90°,∴∠A=90°-25°=65°,
∴AC=AB·sinB=AB·sin25°≈4×0.423=1.692≈1.7,
∴BC= AB·cosB = AB·cos25°≈4×0.906=3.624≈3.6,
綜上所述,∠A=65°,AC=1.7,BC=3.6.
變式
典例2 解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.
綜上所述,∠B=60°,AB=2 ,AC=3.
變式 解:在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,
綜上所述，
【當堂測·夯基礎】
1. A
2. 4.8
3. 解:(1) 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A=60°,
(2)在 中,
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）

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