資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第二章 直角三角形的邊角關(guān)系
4 解直角三角形
第3課時(shí) 解斜三角形
列清單·劃重點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn) 斜三角形的解法
1.“背靠背”型
(1)特點(diǎn)：兩直角三角形是并列關(guān)系，有公共直角頂點(diǎn)和一條公共直角邊，其中，這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介.
(2)化斜為直：從內(nèi)部作垂線.
2.“母抱子”型
(1)特點(diǎn)：一個(gè)直角三角形包含在另一個(gè)直角三角形中，兩直角三角形有公共直角頂點(diǎn)和一條公共直角邊，其中，這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介.
(2)化斜為直：從外部作垂線.
注意
(1)在求線段的長(zhǎng)或角的大小時(shí)，若所求的元素不在直角三角形中，可通過(guò)作輔助線把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形(通常作高)，或找已知直角三角形的邊(或角)來(lái)代替所求的元素.(2)在添加輔助線時(shí)，一般注意不要破壞已知的特殊角.
明考點(diǎn)·識(shí)方法
考點(diǎn)① “背靠背”型
典例1 在 中，已知 求 AB的長(zhǎng).
思路導(dǎo)析 本題考查解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.先作 于點(diǎn) D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)，即可得到 AD 和BD 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.
變式 如圖,在△ABC中,∠A=30°,tanB= 求 AB的長(zhǎng).
考點(diǎn)② “母抱子”型
典例2 如圖，在 中, ,則 BC的長(zhǎng)為_________.
變式 在 中, ,則 AC 的長(zhǎng)為____________.
當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)
1.如圖,在 中,則 AC 的長(zhǎng)為( )
A.3 D.4
2.如圖,在△ABC中, AC=2,∠B=45°,∠C=30°,則 BC的長(zhǎng)度為 ( )
B.2 D.3
3.如圖,在 6×7 的網(wǎng)格中, 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1.若點(diǎn) A，B，C都在格點(diǎn)上，則 sinB 的值為 ( )
4.如圖,在 中, 則 AB的長(zhǎng)是 ( )
A.4 C.5
5.如圖,在 中,求 BC的長(zhǎng).
參考答案
【明考點(diǎn)·識(shí)方法】
典例1 解:作 CD⊥AB于點(diǎn) D,如圖,
∵在 Rt△CDA 中,∠A=60°,∴AD = AC·cos60°=
在 Rt△CDB中,∠B=45°
變式 解:如圖,過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB 于點(diǎn) D.
∵在 Rt△CDA中,∠A=30°,
在 Rt△CDB 中,
典例2
變式
【當(dāng)堂測(cè)·夯基礎(chǔ)】
1. B 2. C 3. A 4. C
5.解:過(guò)A 點(diǎn)作 AD⊥BC于點(diǎn) D,則∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠B=45°,∠ADB=90°,∴∠BAD=45°,
∵∠BAC=105°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD =105°-45°=60°,
∴∠C=30°,
在 Rt△ABD中,BD=AD=1,
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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