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(共54張PPT)
第1講　機械振動
第七章 機械振動和機械波
復習回顧
高中階段我們學過的運動形式有哪些
(提示：按運動軌跡分類)
直線運動
曲線運動
勻速直線運動
變速直線運動
勻變速直線運動
變加速直線運動
拋體運動
圓周運動
平拋運動
斜拋運動
勻速圓周運動
變速圓周運動
一、機械振動
2.特點:
(1)平衡位置
------“對稱性”
(2)往復運動
------“周期性”
物體在平衡位置附近的往復運動．
1.定義:
振動停止時物體所在的位置
(1)平衡位置一定是中心位置？
(2)平衡位置處合力一定為零？
思考：
1.彈簧振子：把小球和彈簧組成的系統稱為彈簧振子
2.理想模型：
（2）不計阻力；
（3）忽略彈簧的質量；
（1）小球看成質點；
（4）彈簧始終在彈性限度內。
3．彈簧振子的位移
振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段．若規定振動質點在平衡位置右側時位移為正，則它在平衡位置左側時位移為負；
二、簡諧運動
例(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定在天花板上，它們組成一個振動的系統.開始時鋼球靜止，現用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，下列說法正確的是
A.鋼球的最低處為平衡位置
B.鋼球原來靜止時的位置為平衡位置
C.鋼球振動到距原靜止位置下方3 cm處時位移為3 cm
D.鋼球振動到距原靜止位置上方2 cm處時位移為2 cm
√
√
③表達式：F＝ ，其中x表示振子偏離 位置的位移，“－”表示回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向 .
②方向：總是指向 ，跟振子偏離平衡位置的位移方向 .
簡諧振動的回復力
①定義：使振子能返回 的力.
平衡位置
平衡位置
相反
－kx
平衡
相反
④物體在跟平衡位置的位移大小成 并且總指向平衡位置的
的作用下的振動叫作簡諧振動.
正比
回復力
二、簡諧運動
請判斷下列情況物體做的運動是否是簡諧運動，若是則說明回復力如何表示？
二、簡諧運動
0→A
加速度減小的加速運動
0→A
加速度增加的減速運動
加速度減小的加速運動
A→0
0→B
加速度增加的減速運動
B→0
彈性勢能轉化為動能
動能轉化為彈性勢能
B→0
A→0
0→B
彈性勢能轉化為動能
動能轉化為彈性勢能
運動
角度
能量
角度
二、簡諧運動
如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（xt 圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
從B點開始，一次全振動的完整過程為B →O→C→O→B
振幅：物體振動時離開平衡位置的最大距離.
振動系繞能量大小的標志
一、簡諧運動的函數描述
1.振幅：
振動物體離開平衡位置的最大距離
2.周期：
物體完成一次全振動所需的時間
3.頻率：
單位時間內完成全振動的次數
周期和頻率跟哪些因素有關？
4.相位：描述周期性運動在各個時刻所處的
不同狀態的物理量
5.初相：簡諧運動初始狀態的相位
結論：彈簧振子的周期有振動系統本身的質量和勁度系數決定，與振幅無關
二、簡諧運動的表達式和圖像
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ
(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移。
（3）曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度大小
和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移的變化來確定。
(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同。
(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。
3.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖2所示，下列描述正確的是(　　)
A
A.t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
B.t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值
C.t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零
D.t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值
例1 (多選)[2022·湖南卷，16(1)改編]下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1 Hz的簡諧運動；與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖3(a)所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖(b)所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　 　)
例2 (多選)(2023·天津河西一模)如圖6所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
BC
D
2.如圖7所示是某一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
四、單擺
1、單擺的組成
擺線
擺球
2、條件：
①質量不計
②不可伸縮
③遠大于擺球直徑
可視為質點
擺球
擺線
3、單擺周期公式
例3 (多選)如圖8所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是(　　)
A.甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1
B.t＝2 s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零
C.甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1
D.甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線
的拉力大小一定相等
AB
五、等幅振動
距離平衡位置最大處
速度為零
加速度最大
位移最大
平衡位置處
速度最大
加速度為零
位移為零
在兩端點位置：
速度為零
F向為零
F回最大
在最低點位置：
速度最大
F向最大
F回為零
理想化模型，機械能守恒，振幅不變
等幅振動
然而現實中的物體振動因受到空氣阻力、摩擦力的作用，如果沒有外加動力，振幅將逐漸減小，稱為阻尼振動。
六、阻尼振動
振幅減小，周期、頻率不變
如何讓秋千持續振動？
對系統施加周期性的外力，補充因阻力而損耗的機械能，這個外力稱為驅動力
受迫振動：物體在外界驅動力作用下的振動
受迫振動的頻率與什么有關？
系統做受迫振動時，振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關
共振的頻率
當驅動頻率與固有頻率越接近，受迫振動振幅越大，反之振幅越小。當驅動力頻率等于振動系統固有頻率時，受迫振動振幅達到最大，稱為共振。
　 振動 項目
受力情況
振動周期或頻率
振動能量
常見例子
五、受迫振動和共振
簡諧運動
僅受回復力
由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0
振動物體的機械能
不變
彈簧振子或
單擺(θ≤5°)
受迫振動
受驅動力作用
由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅
由產生驅動力的物體提供
機械工作時底座發生的振動
共振
受驅動力作用
T驅＝T0或f驅＝f0
振動物體獲得
的能量最大
共振篩、聲音的
共鳴等
例4 如圖10(a)為演示單擺共振的裝置，實驗時依次讓不同的單擺先擺起來，觀察單擺P(圖中未標出)能達到的最大振幅A和穩定時的振動頻率f，并描點記錄在圖(b)中，用光滑曲線連接各點得到如圖(b)所示曲線。取重力加速度g＝π2m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.單擺P的固有頻率約為1 Hz
B.裝置(a)中只有一個單擺的擺長約為1.0 m
C.當單擺P穩定時的振動頻率為1.0 Hz時
，先振動的單擺擺長約為0.25 m
D.單擺P的振動周期總為2 s
C
4.(多選)(2021·浙江1月選考，15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖11甲、乙所示。則(　　)
圖11
AD
惠更斯
惠更斯在推導出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量深圳的重力加速度。
當擺角較小時，單擺做簡諧運動，
想一想，要根據上式測量重力加速度
需要測量哪些物理量？
應該如何設計實驗裝置、選擇實驗器材？
原 理
思 考
一、實驗思路
二、實驗裝置
實驗裝置
1．將細線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比孔徑稍大一些的結，把細線的另外一端固定在鐵架臺上面，制成一個單擺。
2．把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處放上一支筆作標記。
3．將小球拉起一個很小的擺角，由靜止釋放小球，該小球將做簡諧運動，這便制成了一個單擺裝置。
單擺裝置的制作
細線上端的兩種懸掛方式
思考與討論
線有粗細、長短的不同，伸縮性也有區別。不同的小球，質量和體積有差異。想一想，應如何選擇擺線和擺球？為什么？
下圖畫出了細線上端的兩種不同的懸掛方式。應該選用哪種方式 為什么？
1.測擺長
方法一：用刻度尺直接測量小球球心與懸掛點之間的距離，如圖所示。
方法二：用米尺量出從懸點到小球上端的懸線長l0，再用游標卡尺測量出擺球的直徑d，則擺長l＝l0＋d/2
直接測擺長
測擺球的直徑
兩種測擺長的方法，哪種誤差更小呢？
思考與討論
狀態：自由下垂
秒表測單擺的周期
為什么不是測量一次全振動的時間作為周期，而是要測量多次全振動的時間？
2.測周期
將單擺從平衡位置拉開一個小角度(擺角小于5°)，然后釋放擺球讓單擺在豎直平面內擺動。
當單擺擺動穩定后，過平衡位置時開始計時，測量30～50次全振動的時間。計算出完成一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。
思考與討論
T= =
實驗次數 擺長l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2
3
1.數據處理
方法一：平均值法
將單擺的擺長變短或變長，重復實驗三次，測出相應的擺長 l 和周期 T。求出每組對應的g值，最后求出g的平均值。設計如下表所示實驗表格
1.數據處理
兩種數據處理的方法，哪種誤差更小呢？
方法二： 圖像法
思考與討論
5.誤差分析
產生原因 減小方法
系統誤差
偶然誤差
主要來源于單擺模型本身
測量時間、擺長時產生誤差
①擺球要選體積小，質量大的；
②細線不可伸長；
③懸掛點要固定不動；
④最大擺角小于5°；
⑤小球在同一個豎直平面內擺動。
①擺長為懸掛點到球心的距離；
②計時從單擺經過平衡位置時開始，測量多次全振動的時間來計算周期，建議大于50次；
③或者是改用光電計時器來測周期；
④數據處理時，可以采用圖像法進一步減小偶然誤差
偏小
偏大
偏大
偏小
C
3.(2023·廣東潮陽高三期末)如圖3甲所示，物體置于光滑水平面上O點，左端連接一彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，用向左的力緩慢推動物塊，使其壓縮彈簧至A點，撤去力并開始計時，其運動圖像如圖乙所示。則(　　)
A.t＝0.8 s時，物體的速度方向向右 B.t＝0.2 s時，物體在O點右側6 cm處
C.t＝0.2 s和t＝1.0 s時，物體的加速度等大反向
D.t＝0.8 s到t＝1.2 s的時間內，物體的速度逐漸減小
A
B
7.(2022·浙江溫州模擬)勻速運行的列車經過鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。如圖7所示，為某同學設計的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內，金屬球下方固定一塊強磁鐵(不考慮磁鐵對金屬球振動周期的影響)。當列車上下劇烈振動時，該“減震器”會使列車振幅減小。下列說法正確的是(　　)
A.“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關
B.“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同
C.“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好
D.若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
10.(2022·浙江6月選考，11)如圖10所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球將做周期為T的往復運動，則(　　)
B
11.(多選)(2022·浙江臺州模擬)如圖11所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統，小球浸沒在水中，當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動頻率約為0.5 Hz。現使圓盤由靜止開始緩慢加速轉動，直至以1 s的周期勻速轉動穩定下來，在此過程中，下列說法正確為(　　)
BC
圖11
A.圓盤靜止和轉動時，小球都是做受迫振動
B.最終穩定時小球的振動頻率為1 Hz
C.小球的振幅先逐漸增大后又逐漸減小
D.圓盤緩慢加速轉動時，以T型支架為參考系，小圓柱的運動可視為簡諧運動
12.(多選)如圖12甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動過程進行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知擺球質量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不計擺線質量及空氣阻力。下列說法正確的是(　　 )
BCD
A.單擺周期為0.8 s
B.單擺擺長為0.64 m
C.F的最小值Fmin＝0.96 N
D.若僅將擺球質量變為200 g，
單擺周期不變
單擺測量重力加速度
實驗原理：
物理量測量
對于周期，從最低點開始計數，每經過一次全振動記一次數
若N從0開始計數，則
若N從1開始計數，則
若每經過最低點都計數且從0開始，則
秒表
小表表示分鐘
大表表示秒鐘
秒表不估讀，只有一位小數
(1)擺球的直徑用螺旋測微器測出，如圖乙所示，其讀數為________mm。
(2)正確操作測出單擺完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L0，螺旋測微器測得擺球直徑為d。用上述測得的量寫出重力加速度的表達式：g＝____________________________________________________。
(3)某同學測得的g值比當地的重力加速度偏小，可能原因是________。
A.計算時將L0當成擺長
B.測擺線長時擺線拉得過緊
C.開始計時時，秒表按下過晚
D.實驗中誤將30次全振動計為29次
1.某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：
(1)請選擇正確的器材________。
A.體積較小的鋼球 B.體積較大的木球
C.無彈性的輕繩子 D.有彈性、質量大的繩子
(2)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖3所示，擺球直徑為________mm。利用刻度尺測得擺線長90.10 cm，則該單擺的擺長L＝________cm。
(3)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時秒表的示數如圖4所示，該單擺的周期是T＝________ s(結果保留3位有效數字)。
(5)與重力加速度的真實值比較，發現第(4)問中獲得的測量結果偏大，分析原因可能是________。
A.振幅偏小 B.將擺線長加直徑當成了擺長
C.將擺線長當成了擺長 D.開始計時誤記為n＝1
(6)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度。他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度l，再測出其振動周期T2。用該同學測出的物理量表達重力加速度為g＝____________。
1.(2023·山東省實驗中學模擬)用如圖1甲所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。
圖1
(1)為了減小測量誤差，下列說法正確的是________(選填字母代號)。
A.將鋼球換成塑料球
B.當擺球經過平衡位置時開始計時
C.把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D.記錄一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度g
(2)若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________(選填字母代號)。
A.把懸點到擺球下端的長度記為擺長
B.把擺線的長度記為擺長
C.擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動
D.實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次
2.(2022·天津市新華中學一模)(1)如圖2所示為小金在進行“探究單擺擺長和周期關系”實驗時，用停表記錄下單擺50次全振動所用時間，由圖可知該次實驗中50次全振動所用時間為________s。
(2)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖3所示，這樣做的目的是________(填選項前的字母)。
A.保證擺動過程中擺長不變
B.可使周期測量更加準確
C.需要改變擺長時便于調節
D.保證擺球在同一豎直平面內擺動
(3)小金同學以擺線的長度(L)作為縱坐標，以單擺周期的平方(T2)作為橫坐標，作出L－T2的圖像如圖4所示，則其作出的圖線是________(選填“圖線1”“圖線2”或“圖線3”)。若作出的圖線的斜率為k，則能否根據圖像得到當地的重力加速度？____________。(若不可以求出，則填“否”；若可以求出，則寫出其表達式)

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