資源簡介

第一節　函數的概念及其表示
【課標解讀】
【課程標準】
1.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.
2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數,理解函數圖象的應用.
3.了解簡單的分段函數,并能簡單應用.
【核心素養】
數學抽象、數學運算、邏輯推理.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以基本初等函數為載體,考查函數的表示法、定義域、值域.分段函數是高考熱點,常以選擇題或填空題的形式出現.
預測 預計2025年高考在函數的定義域、值域、解析式仍會出題,一般在選擇題或填空題中出現,對分段函數的考查比較靈活,各種題型都可能涉及.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.函數的概念
概念 一般地,設A,B是非空的實數集,如果對于集合A中的任意一個數x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數y和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數
三 要 素 對應 關系 y=f(x),x∈A
定義域 x的取值范圍A
值域 與x的值相對應的y值的集合{f(x)|x∈A}
2.同一個函數
(1)前提條件:①定義域相同;②對應關系完全一致.
(2)結論:這兩個函數為同一個函數.
3.函數的表示法
(1)解析法:就是把兩個變量之間的對應關系用一個等式來表示,這個等式叫做函數的解析式.
(2)列表法:就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.
(3)圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系.
微點撥①在函數定義中,集合B不一定是函數的值域,它包含了函數的值域,即值域是集合B的子集.②兩函數的值域與對應關系相同,但兩函數不一定相同,如y=x2(x≥0)與y=x2.
4.分段函數
若函數在其定義域的子集上,因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數稱為分段函數.
微點撥 分段函數是一個函數而不是幾個函數,分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集,值域等于各段函數的值域的并集.
常用結論
1.直線x=a(a是常數)與函數y=f(x)的圖象至多有1個交點.
2.特殊函數的定義域:
(1)分式型函數,分母不為零的實數集合.
(2)偶次方根型函數,被開方式非負的實數集合.
(3)f(x)為對數式時,函數的定義域是真數為正數、底數為正且不為1的實數集合.
(4)若f(x)=x0,則定義域為{x|x≠0}.
(5)正切函數y=tan x的定義域為{x|x≠kπ+,k∈Z}.
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯
題號 1 2 3
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)函數y=1與y=x0是同一個函數.(　 ×　)
提示:函數y=1的定義域為R,而y=x0的定義域為{x|x≠0},其定義域不同,故不是同一個函數.
(2)對于函數f:A→B,其值域是集合B.(　×　)
提示:值域是集合B的子集.
(3)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其對應是從A到B的函數.(　×　)
提示:集合A中的元素0在集合B中無元素與之對應.
(4)若兩個函數的定義域與值域分別相同,則這兩個函數是同一個函數.(　×　)
提示:只有兩個函數的定義域,對應關系分別相同時,這兩個函數才是同一個函數.
2.(必修第一冊P65例2·變形式)函數f(x)=x+3+,若f(a)=,則a=　　　　.
【解析】由a+3+=,化簡得,3a2+2a-5=0,解得a=1或a=-,
均符合題意,所以a=1或-.
答案:1或-
【加練備選】(2023·上海高考)已知函數f(x)=,則f(x)的值域為　　　　.
【解析】當x>0時,f(x)=2x>1,當x≤0時,f(x)=1,所以f(x)的值域為.
答案:
3.(忽視新元的范圍致誤)若函數f(2x)=4x-2x,則f(x)=　　　　　　.
【解析】由題意,f(2x)=4x-2x=-2x,
設t=2x,則f(t)=t2-t,t>0,所以f(x)=x2-x,x>0.
答案:x2-x(x>0)
【核心考點·分類突破】
考點一函數的概念
1.設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四個圖象中,能表示集合M到集合N的函數關系的是(　　)
A.①②③④ B.①②③
C.②③ D.②
【解析】選C.對于①,定義域為{x|0≤x≤1},不符合題意;對于④,集合M中有的元素在集合N中對應兩個值,不符合函數定義;②③符合題意.
2.(多選題)下列各組函數是同一個函數的為(　　)
A.f(x)=x2-2x-1,g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=x-1,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=
D.f(x)=,g(x)=x
【解析】選AC.同一個函數應滿足①定義域相同;②對應關系完全一致,只有A,C滿足.
3.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列從P到Q的各對應關系f不是函數的是　　　.(填序號)
①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=.
【解析】③中,f:x→y=x,x∈[0,4]時,y=x∈[0,] Q,故不滿足函數的定義.
答案:③
4.以下給出的同組函數中,是否表示同一個函數 為什么
①f1:y=;f2:y=1;f3:y=x0.
②f1:y=;f2:y=()2;f3:y=
③f1:y=
f2:
x x≤1 1y 1 2 3
f3:
【解析】①不是.f1(x)與f3(x)的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義域為R.
②不是.f1(x)的定義域為R,f2(x)的定義域為{x∈R|x≥0},f3(x)的定義域為
{x∈R|x≠0}.
③是同一個函數.x與y的對應關系完全一致且定義域相同,它們是同一個函數的不同表示方法.
解題技法
(1)函數的定義要求非空數集A中的任何一個元素在非空數集B中有且只有一個元素與之對應,即可以“多對一”,不能“一對多”,而B中有可能存在與A中元素不對應的元素.
(2)構成函數的三要素中,定義域和對應關系相同,則值域一定相同.
考點二 函數的定義域
[例1](1)函數y=的定義域為(　　)
A.[-2,2]
B.(-1,2]
C.(-1,0)∪(0,2]
D.(-1,1)∪(1,2]
【解析】選C.由已知可得
解得-1(2)已知函數f(x)=的定義域是R,則實數a的取值范圍是(　　)
A. (,+∞) B.(-12,0]
C.(-12,0) D. (-∞,]
【解析】選B.由題意可知ax2+ax-3≠0對任意實數x都成立.當a=0時,顯然成立;
當a≠0時,需Δ=a2+12a<0,
解得-12綜上所述,實數a的取值范圍為(-12,0].
(3)金榜原創·易錯對對碰
①若函數y=f(x)的定義域是[0,2 025],則函數g(x)=的定義域為　　　　　　　　.
②若函數f(x-1)的定義域為[0,2 025],則函數g(x)=的定義域為　　　　　　　　.
【解析】①使函數f(x+1)有意義,則0≤x+1≤2 025,解得-1≤x≤2 024,故函數f(x+1)的定義域為[-1,2 024].
所以函數g(x)有意義的條件是
解得-1≤x<1或1故函數g(x)的定義域為[-1,1)∪(1,2 024].
②由函數f(x-1)的定義域為[0,2 025],
得函數y=f(x)的定義域為[-1,2 024],
則,-2≤x≤2 023且x≠1.
所以函數g(x)的定義域為[-2,1)∪(1,2 023].
答案:①[-1,1)∪(1,2 024]　②[-2,1)∪(1,2 023]
解題技法
1.由函數解析式求定義域
已知函數的解析式,其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求解時只要根據函數解析式列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可.
2.求抽象函數的定義域的策略
(1)若已知函數f(x)的定義域為[a,b],則復合函數f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;
(2)若已知函數f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.
對點訓練
1.函數f(x)=ln(4x-x2)+的定義域為(　　)
A.(0,4) B.[0,2)∪(2,4]
C.(0,2)∪(2,4) D.(-∞,0)∪(4,+∞)
【解析】選C.使函數有意義,需滿足
解得02.已知函數f(x)的定義域為[-1,2],則函數g(x)=f(2x)+的定義域為(　　)
A.[0,1] B.[-1,0]
C. [-,1] D. [-,0]
【解析】選D.由題意得解得-≤x≤0.
3.已知函數f(x)=的定義域為[2,+∞),則a=　　　　.
【解析】由題意可知,不等式2x-a≥0的解集為[2,+∞),則22-a=0,解得a=4.
當a=4時,由2x-4≥0,可得2x≥4=22,解得x≥2,符合題意.
答案:4
【加練備選】
已知函數f(x)=ln(ax2+x+1)的定義域為R,則a的取值范圍為　　　　.
【解析】由條件知,ax2+x+1>0在R上恒成立,當a=0時,x+1>0,x>-1,不滿足條件,故即a>.
答案: (,+∞)
解題技法
求函數解析式的四種方法
考點三函數的解析式
[例2](1)(一題多法)已知f(2x+1)=4x2-6x+5,則f(x)=　　　　　　　　.
【解析】方法一(換元法)令2x+1=t(t∈R),則x=,所以f(t)=4()2-6·+5=
t2-5t+9(t∈R),所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).
方法二(配湊法)因為f(2x+1)=4x2-6x+5=(2x+1)2-10x+4=(2x+1)2-5(2x+1)+9,
所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).
方法三(待定系數法)因為f(x)是二次函數,所以設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
則f(2x+1)=a(2x+1)2+b(2x+1)+c=4ax2+(4a+2b)x+a+b+c.
因為f(2x+1)=4x2-6x+5,
所以解得所以f(x)=x2-5x+9(x∈R).
答案:x2-5x+9(x∈R)
(2)已知f(+1)=x+2,則f(x)=　　　　　　　　.
【解析】方法一:設t=+1,則x=(t-1)2,t≥1,
代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.故f(x)=x2-1,x≥1.
方法二:因為x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,
所以f(+1)=(+1)2-1,+1≥1,即f(x)=x2-1,x≥1.
答案:x2-1(x≥1)
(3)f(x)滿足2f(x)+f()=3x-1,則f(x)=　　　　　　　　　.
【解析】(構造方程組法)已知2f(x)+f()=3x-1　①,
以代替①中的x(x≠0),得2f()+f(x)=-1　②,
①×2-②,得3f(x)=6x--1,故f(x)=2x--(x≠0).
答案:2x--(x≠0)
對點訓練
1.已知f()=2x2-3x,則f(2)=(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
【解析】選A.令=2,則x=1,
所以f(2)=2-3=-1.
2.已知f(x)是一次函數,且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=　　　　.
【解析】因為f(x)是一次函數,
可設f(x)=ax+b(a≠0),
所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17.
即ax+5a+b=2x+17,
所以解得
所以f(x)的解析式是f(x)=2x+7.
答案:2x+7
3.已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f()·-1,則f(x)=　　　　.
【解析】在f(x)=2f()·-1中,將x換成,
則得f()=2f(x)·-1.
由
解得f(x)=+.
答案:+
4.設函數f(x)對x≠0的一切實數均有f(x)+2f()=3x,則f(2 023)=　　　　.
【解析】因為f(x)+2f() =3x,
所以f()+2f(x)=,
聯立得-3f(x)=3x-,
所以f(x)=-x+,
所以f(2 023)=-2 023+2=-2 021.
答案:-2 021
考點四 分段函數及其應用
考情提示
一手考情:分段函數作為考查函數知識的載體,因其考查函數知識較全面而成為高考命題的熱點,重點考查求值、解方程與不等式,涉及函數的零點、圖象及性質等.
角度1　分段函數求值
[例3](1)(2023·三明模擬)已知函數f(x)=則f(f(-2))=　　　　.
【解析】f(f(-2))=f()=log3=-2.
答案:-2
(2)已知函數f(x)=若f(m)=3,則m的值為　　　　.
【解析】由題意可知或解得m=9.
答案:9
解題技法
“分段函數——分段看”,遇到分段函數要時刻盯住自變量的范圍,并根據自變量的范圍選擇合適的解析式代入.
(1)求函數值:當出現f(f(a))的形式時,應從內到外依次求值.
(2)求自變量的值:先假設所求的值在分段函數定義域區間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記要代入檢驗.
對點訓練
1.設函數f(x)=若f(f() )=4,則b=(　　)
A.1 B. C. D.
【解析】選D.f()=3×-b=-b,若-b<1,即b>時,
則f(f())=f(-b)=3(-b)-b=4,
解得b=,不合題意舍去.
若-b≥1,即b≤時,則=4,解得b=.
2.已知f(x)=則f(2 024)=　　　　.
【解析】因為f(x)=
所以f(2 024)=f(2 023)=f(2 022)=…=f(1),
又f(1)=f(1-1)=f(0),
f(0)=-ln(0+e)+2=-1+2=1,
所以f(2 024)=1.
答案:1
角度2　分段函數與方程、不等式問題
[例4](1)已知函數f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數a的值為(　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【解析】選A.因為f(1)=21=2,所以f(a)+2=0,所以f(a)=-2.當a≤0時,f(a)=a+1=-2,所以a=-3;當a>0時,f(a)=2a=-2,方程無解.綜上,a=-3.
(2)(一題多法)設函數f(x)=則滿足f(x)+f(x-)>1的x的取值范圍是　　　　.
【解析】方法一:當x>時,2x+>1恒成立,所以x>,
當01,即2x+x>恒成立,所以0當x≤0時,x+1+x-+1>1,解得-綜上,x的取值范圍是(-,+∞).
方法二:將不等式f(x)+f(x-)>1變形為f(x-)>1-f(x),
令y1=f(x-),y2=1-f(x),作出兩個函數的圖象如圖所示:
由圖象可知,滿足f(x-)>1-f(x)的x的取值范圍是(-,+∞).
答案: (-,+∞)
解題技法
解分段函數的方程、不等式
當自變量取值不確定時,往往要分類討論求解;當自變量取值確定,但分段函數中含有參數時,只需依據自變量的情況,直接代入相應解析式求解.
提醒:求解與分段函數有關的方程(不等式)的問題時,要依據不同范圍對應的不同解析式分別求解,最后將各段所求結果并起來.
對點訓練
1.設函數f(x)=若f(f(a))-f(a)+2=0,則實數a的值為(　　)
A.-1 B.--1
C.+1 D.-+1
【解析】選B.令f(a)=t,f(f(a))-f(a)+2=0,則f(t)=t-2,①t≤0時,t2+2t=t-2,則t2+t+2=0無解;②t>0時,-t2=t-2,所以t=1,所以f(a)=1.a≤0時,a2+2a=1,則a=--1;a>0時,-a2=1無解,綜上,a=--1.
2.設函數f(x)=則滿足f(x+1)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
【解析】選D.函數f(x)的圖象如圖所示,
結合圖象知,要使f(x+1)3.已知函數f(x)=則f(f())=　　　　　;
若當x∈[a,b]時,1≤f(x)≤3,則b-a的最大值是　　　　　　.
【解析】由已知得f()=- ()2+2=,f()=+-1=,所以f(f() )=.
當x≤1時,由1≤f(x)≤3可得1≤-x2+2≤3,所以-1≤x≤1;
當x>1時,由1≤f(x)≤3可得1≤x+-1≤3,所以1綜上,-1≤x≤2+,所以b=2+,a∈[-1,1],所以b-a的最大值為3+.
答案:　3+第一節　函數的概念及其表示
【課標解讀】
【課程標準】
1.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.
2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數,理解函數圖象的應用.
3.了解簡單的分段函數,并能簡單應用.
【核心素養】
數學抽象、數學運算、邏輯推理.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以基本初等函數為載體,考查函數的表示法、定義域、值域.分段函數是高考熱點,常以選擇題或填空題的形式出現.
預測 預計2025年高考在函數的定義域、值域、解析式仍會出題,一般在選擇題或填空題中出現,對分段函數的考查比較靈活,各種題型都可能涉及.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.函數的概念
概念 一般地,設A,B是非空的實數集,如果對于集合A中的任意一個數x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數y和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數
三 要 素 對應 關系 y=f(x),x∈A
定義域 x的取值范圍A
值域 與x的值相對應的y值的集合{f(x)|x∈A}
2.同一個函數
(1)前提條件:①定義域相同;②對應關系完全一致.
(2)結論:這兩個函數為同一個函數.
3.函數的表示法
(1)解析法:就是把兩個變量之間的對應關系用一個等式來表示,這個等式叫做函數的解析式.
(2)列表法:就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.
(3)圖象法:就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系.
微點撥①在函數定義中,集合B不一定是函數的值域,它包含了函數的值域,即值域是集合B的子集.②兩函數的值域與對應關系相同,但兩函數不一定相同,如y=x2(x≥0)與y=x2.
4.分段函數
若函數在其定義域的子集上,因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數稱為分段函數.
微點撥 分段函數是一個函數而不是幾個函數,分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集,值域等于各段函數的值域的并集.
常用結論
1.直線x=a(a是常數)與函數y=f(x)的圖象至多有1個交點.
2.特殊函數的定義域:
(1)分式型函數,分母不為零的實數集合.
(2)偶次方根型函數,被開方式非負的實數集合.
(3)f(x)為對數式時,函數的定義域是真數為正數、底數為正且不為1的實數集合.
(4)若f(x)=x0,則定義域為{x|x≠0}.
(5)正切函數y=tan x的定義域為{x|x≠kπ+,k∈Z}.
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯
題號 1 2 3
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)函數y=1與y=x0是同一個函數.(　 　)
(2)對于函數f:A→B,其值域是集合B.(　 　)
(3)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其對應是從A到B的函數.(　 　)
(4)若兩個函數的定義域與值域分別相同,則這兩個函數是同一個函數.( 　)
2.(必修第一冊P65例2·變形式)函數f(x)=x+3+,若f(a)=,則a=　　　　.
【加練備選】(2023·上海高考)已知函數f(x)=,則f(x)的值域為　　　　.
3.(忽視新元的范圍致誤)若函數f(2x)=4x-2x,則f(x)=　　　　　　.
【核心考點·分類突破】
考點一函數的概念
1.設集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下列四個圖象中,能表示集合M到集合N的函數關系的是(　　)
A.①②③④ B.①②③
C.②③ D.②
2.(多選題)下列各組函數是同一個函數的為(　　)
3.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列從P到Q的各對應關系f不是函數的是　　　.(填序號)
①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=.
4.以下給出的同組函數中,是否表示同一個函數 為什么
①f1:y=;f2:y=1;f3:y=x0.
②f1:y=;f2:y=()2;f3:y=
③f1:y=
f2:
x x≤1 1y 1 2 3
f3:
解題技法
(1)函數的定義要求非空數集A中的任何一個元素在非空數集B中有且只有一個元素與之對應,即可以“多對一”,不能“一對多”,而B中有可能存在與A中元素不對應的元素.
(2)構成函數的三要素中,定義域和對應關系相同,則值域一定相同.
考點二 函數的定義域
[例1](1)函數y=的定義域為(　　)
A.[-2,2]
B.(-1,2]
C.(-1,0)∪(0,2]
D.(-1,1)∪(1,2]
(2)已知函數f(x)=的定義域是R,則實數a的取值范圍是(　　)
A. (,+∞) B.(-12,0]
C.(-12,0) D. (-∞,]
(3) 易錯對對碰
①若函數y=f(x)的定義域是[0,2 025],則函數g(x)=的定義域為　　　　　　　　.
②若函數f(x-1)的定義域為[0,2 025],則函數g(x)=的定義域為　　　　　　　　.
解題技法
1.由函數解析式求定義域
已知函數的解析式,其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求解時只要根據函數解析式列出自變量滿足的不等式(組),得出不等式(組)的解集即可.
2.求抽象函數的定義域的策略
(1)若已知函數f(x)的定義域為[a,b],則復合函數f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出;
(2)若已知函數f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域.
對點訓練
1.函數f(x)=ln(4x-x2)+的定義域為(　　)
A.(0,4) B.[0,2)∪(2,4]
C.(0,2)∪(2,4) D.(-∞,0)∪(4,+∞)
2.已知函數f(x)的定義域為[-1,2],則函數g(x)=f(2x)+的定義域為(　　)
A.[0,1] B.[-1,0]
C. [-,1] D. [-,0]
3.已知函數f(x)=的定義域為[2,+∞),則a=　　　　.
【加練備選】
已知函數f(x)=ln(ax2+x+1)的定義域為R,則a的取值范圍為　　　　.
解題技法
求函數解析式的四種方法
考點三函數的解析式
[例2](1)(一題多法)已知f(2x+1)=4x2-6x+5,則f(x)=　　　　　　　　.
(2)已知f(+1)=x+2,則f(x)=　　　　　　　　.
(3)f(x)滿足2f(x)+f()=3x-1,則f(x)=　　　　　　　　　.
對點訓練
1.已知f()=2x2-3x,則f(2)=(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.已知f(x)是一次函數,且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=　　　　.
3.已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),且f(x)=2f()·-1,則f(x)=　　　　.
4.設函數f(x)對x≠0的一切實數均有f(x)+2f()=3x,則f(2 023)=　　　　.
考點四 分段函數及其應用
考情提示
一手考情:分段函數作為考查函數知識的載體,因其考查函數知識較全面而成為高考命題的熱點,重點考查求值、解方程與不等式,涉及函數的零點、圖象及性質等.
角度1　分段函數求值
[例3](1)(2023·三明模擬)已知函數f(x)=則f(f(-2))=　　　　.
(2)已知函數f(x)=若f(m)=3,則m的值為　　　　.
解題技法
“分段函數——分段看”,遇到分段函數要時刻盯住自變量的范圍,并根據自變量的范圍選擇合適的解析式代入.
(1)求函數值:當出現f(f(a))的形式時,應從內到外依次求值.
(2)求自變量的值:先假設所求的值在分段函數定義域區間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記要代入檢驗.
對點訓練
1.設函數f(x)=若f(f() )=4,則b=(　　)
A.1 B. C. D.
2.已知f(x)=則f(2 024)=　　　　.
角度2　分段函數與方程、不等式問題
[例4](1)已知函數f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實數a的值為(　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
(2)(一題多法)設函數f(x)=則滿足f(x)+f(x-)>1的x的取值范圍是　　　　.
解題技法
解分段函數的方程、不等式
當自變量取值不確定時,往往要分類討論求解;當自變量取值確定,但分段函數中含有參數時,只需依據自變量的情況,直接代入相應解析式求解.
提醒:求解與分段函數有關的方程(不等式)的問題時,要依據不同范圍對應的不同解析式分別求解,最后將各段所求結果并起來.
對點訓練
1.設函數f(x)=若f(f(a))-f(a)+2=0,則實數a的值為(　　)
A.-1 B.--1
C.+1 D.-+1
2.設函數f(x)=則滿足f(x+1)A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
3.已知函數f(x)=則f(f())=　　　　　;
若當x∈[a,b]時,1≤f(x)≤3,則b-a的最大值是　　　　　　.

展開更多......

收起↑