資源簡介

第一節　隨機抽樣
【課標解讀】
【課程標準】
1.知道獲取數據的基本途徑.
2.了解總體、樣本、樣本量的概念,了解數據的隨機性.
3.通過實例,了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程,掌握兩種簡單隨機抽樣方法:抽簽法和隨機數法,會計算樣本均值和樣本方差,了解樣本與總體的關系.
4.通過實例,了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍,了解分層隨機抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.結合具體實例,掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差.
5.在簡單的實際情境中,能根據實際問題的特點,設計恰當的抽樣方法解決問題.
【核心素養】
數學抽象、數學運算、數據分析.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以抽樣為載體,考查抽樣方法.簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣以及分層隨機抽樣中的抽樣數值、均值是高考熱點,常以選擇題或填空題的形式出現.
預測 預測2025年高考會在分層隨機抽樣、樣本均值、方差中出題,其中分層隨機抽樣的樣本均值、方差命題比較靈活.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.總體、個體、樣本
調查對象的全體(或調查對象的某些指標的全體)稱為總體,組成總體的每一個調查對象(或每一個調查對象的相應指標)稱為個體,在抽樣調查中,從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數稱為樣本容量,簡稱樣本量.
2.簡單隨機抽樣
　抽簽法　和　隨機數法　是比較常用的兩種簡單隨機抽樣的方法.
3.總體平均數與樣本平均數
(1)總體平均數
①總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱== Yi　為總體平均數.
②如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現的頻數fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權平均數的形式= fiYi　.
(2)樣本平均數
如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱== yi　為樣本平均數.
4.分層隨機抽樣
(1)定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為　分層隨機抽樣　,每一個子總體稱為　層　.
(2)比例分配:在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小　成比例　,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
　微思考分層隨機抽樣中各層的抽樣比是什么關系
提示:各層的抽樣比是相等的.
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯
題號 1 2,3 4
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)在簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的機會與先后順序有關.(　 ×　)
提示:(1)由簡單隨機抽樣的概念可知(1)錯誤;
(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣.(　 √　)
提示: (2)由抽簽法和隨機數法的概念可知(2)正確;
(3)在比例分配的分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(　 ×　)
(4)不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率是相同的.(　 √　)
2.(必修第二冊P189習題6改編)已知數據x1,x2,x3,…,xn的平均數為5,則數據2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均數為(　　)
A.3 B.5 C.10 D.11
【解析】選D.每個數據都變成原數據的2倍再加1的形式,所以平均數也變成原來平均數的2倍再加1,即11.
3.(必修第二冊P189習題5改編)某單位有200名職工,其中女職工有60名,男職工有140名,現要從中抽取30名進行調研座談,如果用比例分配的分層隨機抽樣的方法進行抽樣,則應抽女職工　　　　名.
【解析】設應抽女職工x名,則=,解得x=9.
答案:9
4.(不會讀數導致錯誤)假設要考察某公司生產的狂犬疫苗的劑量是否達標,現用隨機數法從500支疫苗中抽取50支進行檢驗,利用隨機數表抽取樣本時,先將500支疫苗按000,001,…,499進行編號,若從隨機數表第7行第7列的數開始向右讀,則抽取的第3支疫苗的編號為　　　　　.(下面摘取了利用R統計軟件生成的隨機數表的第7行至第11行)
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 15 77 67
21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59
16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82
52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
【解析】由題意,從隨機數表第7行第7列的數開始向右讀,對應的編號依次為533,157,245,506,887,704,157,767,217,…,超出499的和重復的都不符合條件,故符合條件的前三個編號依次是157,245,217,故抽取的第3支疫苗的編號是217.
答案:217
【核心考點·分類突破】
考點一簡單隨機抽樣
[例1](1)(多選題)下列抽取樣本的方式,是簡單隨機抽樣的是(　　)
A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本
B.盒子里共有80個零件,從中逐個不放回地選出5個零件進行質量檢驗
C.從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢查
D.某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽
【解析】選BC.A不是簡單隨機抽樣,因為被抽取樣本的總體的個體數是無限的,而不是有限的;B是簡單隨機抽樣;C是簡單隨機抽樣,因為“一次性”抽取與“逐個”抽取是等價的;D不是簡單隨機抽樣,因為指定個子最高的5名同學是56名同學中特指的,不具有隨機性,不是等可能的抽樣.
(2)(2023·聊城模擬)國家高度重視青少年視力健康問題,指出要“共同呵護好孩子的眼睛,讓他們擁有一個光明的未來”.某校為了調查學生的視力健康狀況,決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生,將每名學生從01到50編號,從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始,每次從左向右選取兩個數字,則選取的第三個號碼為(　　)
0154　3287　6595　4287　5346
7953　2586　5741　3369　8324
4597　7386　5244　3578　6241
A.13 B.24 C.33 D.36
【解析】選D.根據隨機數表的讀取方法,第2行第4列的數為3,每次從左向右選取兩個數字,所以第一組數字為32,即為第一個號碼;第二組數字58,舍去;第三組數字65,舍去;第四組數字74,舍去;第五組數字13,即為第二個號碼;第六組數字36,即為第三個號碼,所以選取的第三個號碼為36.
(3)某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調查,經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查,發現有20名同學上次被抽到過,估計這個學校高一年級的學生人數為(　　)
A.180 B.400 C.450 D.2 000
【解析】選C.設這個學校高一年級的學生人數為x,則=,所以x=450.
解題技法
抽簽法與隨機數法的適用情況
(1)抽簽法適用于總體中個數較少的情況,隨機數法適用于總體中個數較多的情況.
(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:
一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.
對點訓練
1.有一批計算機,其編號分別為001,002,003,…,112,為了調查這批計算機的質量問題,打算抽取4臺入樣.現在利用隨機數法抽樣,在下面隨機數表中選第1行第6個數“0”作為開始,向右讀,那么抽取的第4臺計算機的編號為(　　)
5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814
A.072 B.021 C.077 D.058
【解析】選B.依次可得到需要的編號是076,068,072,021,故抽取的第4臺計算機的編號為021.
2.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(　　)
A., B., C., D.,
【解析】選A.在抽樣過程中,個體a每一次被抽中的概率是相等的,因為總體容量為10,故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為.
考點二樣本的均值
[例2](1)已知數據x1,x2,x3,…,x200的平均數是6,數據y1,y2,y3,…,y300的平均數是20,則=(　　)
A.13 B.14.4 C.15 D.15.4
【解析】選B.由已知得=+=14.4.
(2)某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小,得到如表數據:
直徑(單位:cm) 12 13 14
頻數 12 34 4
估計這50個零件的直徑為　　　　　cm.
【解析】=12.84(cm).
答案:12.84
解題技法
數據均值的求法
(1)觀察所給數據,選擇計算公式.
(2)代入公式進行計算,注意數據的個數.
對點訓練
1.(2020·江蘇高考)已知一組數據4,2a,3-a,5,6的平均數為4,則a的值是　　　.
【解析】由=4可知a=2.
答案:2
2.一組5個數據中,前4個數據的平均數是20,全部5個數據的平均數是19,則第5個數據是　　　　.
【解析】設5個數據分別為a,b,c,d,e,因為前4個數據的平均數是20,
所以=20,則a+b+c+d=80①,
全部5個數據的平均數是19,
所以=19,
所以a+b+c+d+e=95②,②-①得,e=15.
答案:15
【加練備選】
　　 現有某地一年的GDP(億元)數據,第一季度GDP為232億元,第四季度GDP為241億元,四個季度的GDP逐季度增長,且中位數與平均數相同,則該地一年的GDP為　　　　億元.
【解析】設第二季度GDP為x億元,第三季度GDP為y億元,則232因為中位數與平均數相同,
所以=,所以x+y=473,
所以該地一年的GDP為232+x+y+241=946(億元).
答案:946
考點三抽樣比的應用
[例3](1)某校老年、中年和青年教師的人數見表,采用分層隨機抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(　　)
類別 人數
老年教師 900
中年教師 1 800
青年教師 1 600
合計 4 300
A.90 B.100 C.180 D.300
【解析】選C.設該樣本中的老年教師人數為x,由題意及分層隨機抽樣的特點得=,故x=180.
(2)(多選題)杭州亞運會共設40個競賽大項,其中31個奧運項目,9個非奧運項目.為了調查高中生對各個項目的了解情況,在某高中3 000名學生中,按照高一、高二、高三學生人數的比例用分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為150的樣本,所得數據如表:
項目 高一 高二 高三
只對31個奧運項目全部了解 50 44 45
40個項目全部了解 0 1 10
則下列判斷正確的是(　　)
A.該校高一、高二、高三的學生人數比為10∶9∶11
B.該校高三學生的人數比高一人數多50
C.估計該校高三學生對40個項目全部了解的人數為200
D.估計該校學生中對40個項目全部了解的人數不足8%
【解析】選ACD.由題表可知,50+44+1+45+10=150,所以該校高一、高二、高三的學生人數比為50∶45∶55,即10∶9∶11,A正確;
高三學生人數為3 000×=1 100(人),高一學生人數為3 000×=1 000(人),故高三學生的人數比高一人數多1 100-1 000=100(人),B錯誤;
高三學生對40個項目全部了解的人數約為3 000×=200(人),C正確;
該校學生中對40個項目全部了解的人數約為≈7.33%,D正確.
解題技法
1.按比例分配的分層隨機抽樣的步驟
(1)將總體按一定標準分層.
(2)計算各層的個體數與總體數的比,按各層個體數占總體數的比確定各層應抽取的樣本量.
(3)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣).
2.在比例分配的分層隨機抽樣中的抽樣比
抽樣比==.
對點訓練
(多選題)某學校有體育特長生25人,美術特長生35人,音樂特長生40人,用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取40人,則(　　)
A.抽取的體育特長生為10人
B.抽取的美術特長生為15人
C.抽取的音樂特長生為16人
D.抽取的體育特長生和美術特長生共25人
【解析】選AC.抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生分別為×40=10(人),×40=14(人),×40=16(人).
【加練備選】
　　 某市6月1日起正式實施的《生活垃圾分類管理條例》將城市生活垃圾分為“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類.某社區為了分析不同年齡段的人群對垃圾分類知識的了解情況,對轄區內的居民進行比例分配的分層隨機抽樣調查.已知該社區的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人,若在老年人中的抽樣人數是35,則在青年人中的抽樣人數是(　　)
A.20 B.40 C.60 D.80
【解析】選B.由題可知抽取的比例為k==,故青年人應該抽取的人數為800×=40.
考點四分層抽樣樣本均值的計算
[例4]某高中的高一、高二、高三這三個年級學生的平均身高分別為,,,若按年級采用分層抽樣的方法抽取了一個600人的樣本,抽到高一、高二、高三的學生人數分別為100,200,300,則估計該高中學生的平均身高為(　　)
A.++ B.
C.++ D.
【解析】選A.設該高中的總人數為m,
由題意知,高一、高二、高三的學生人數分別為,,,所以估計該高中學生的平均身高為=++.
解題技法
分層抽樣樣本均值的求法
在比例分配的分層隨機抽樣中,如果層數分為兩層,第一層的樣本量為m,均值為;第二層的樣本量為n,均值為,則樣本的均值為.
對點訓練
在調查某中學的學生身高時,利用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取男生20人,女生15人,得到了男生身高的均值為170 cm,女生身高的均值為165 cm,估計該中學所有學生的平均身高為　　　　cm(結果精確到0.1).
【解析】≈167.9(cm),即該中學所有學生的平均身高約為167.9 cm.
答案:167.9
【加練備選】
　　 在比例分配的分層隨機抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數為8,則該樣本的平均數為　　　　.
【解析】×3+×8=6.
答案:6第一節　隨機抽樣
【課標解讀】
【課程標準】
1.知道獲取數據的基本途徑.
2.了解總體、樣本、樣本量的概念,了解數據的隨機性.
3.通過實例,了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程,掌握兩種簡單隨機抽樣方法:抽簽法和隨機數法,會計算樣本均值和樣本方差,了解樣本與總體的關系.
4.通過實例,了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍,了解分層隨機抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.結合具體實例,掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差.
5.在簡單的實際情境中,能根據實際問題的特點,設計恰當的抽樣方法解決問題.
【核心素養】
數學抽象、數學運算、數據分析.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以抽樣為載體,考查抽樣方法.簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣以及分層隨機抽樣中的抽樣數值、均值是高考熱點,常以選擇題或填空題的形式出現.
預測 預測2025年高考會在分層隨機抽樣、樣本均值、方差中出題,其中分層隨機抽樣的樣本均值、方差命題比較靈活.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.總體、個體、樣本
調查對象的全體(或調查對象的某些指標的全體)稱為總體,組成總體的每一個調查對象(或每一個調查對象的相應指標)稱為個體,在抽樣調查中,從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數稱為樣本容量,簡稱樣本量.
2.簡單隨機抽樣
　抽簽法　和　隨機數法　是比較常用的兩種簡單隨機抽樣的方法.
3.總體平均數與樣本平均數
(1)總體平均數
①總體中有N個個體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱== Yi　為總體平均數.
②如果總體的N個變量值中,不同的值共有k(k≤N)個,不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現的頻數fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權平均數的形式= fiYi　.
(2)樣本平均數
如果從總體中抽取一個容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱== yi　為樣本平均數.
4.分層隨機抽樣
(1)定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為　分層隨機抽樣　,每一個子總體稱為　層　.
(2)比例分配:在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小　成比例　,那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
　微思考分層隨機抽樣中各層的抽樣比是什么關系
提示:各層的抽樣比是相等的.
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯
題號 1 2,3 4
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)在簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的機會與先后順序有關.(　　)
(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣.(　　)
(3)在比例分配的分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(　　)
(4)不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率是相同的.(　　)
2.(必修第二冊P189習題6改編)已知數據x1,x2,x3,…,xn的平均數為5,則數據2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均數為(　　)
A.3 B.5 C.10 D.11
3.(必修第二冊P189習題5改編)某單位有200名職工,其中女職工有60名,男職工有140名,現要從中抽取30名進行調研座談,如果用比例分配的分層隨機抽樣的方法進行抽樣,則應抽女職工　　　　名.
4.(不會讀數導致錯誤)假設要考察某公司生產的狂犬疫苗的劑量是否達標,現用隨機數法從500支疫苗中抽取50支進行檢驗,利用隨機數表抽取樣本時,先將500支疫苗按000,001,…,499進行編號,若從隨機數表第7行第7列的數開始向右讀,則抽取的第3支疫苗的編號為　　　　　.(下面摘取了利用R統計軟件生成的隨機數表的第7行至第11行)
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 15 77 67
21 76 33 50 25　83 92 12 06 76　63 01 63 78 59
16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07
44 39 52 38 79　33 21 12 34 29　78 64 56 07 82
52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
【核心考點·分類突破】
考點一簡單隨機抽樣
[例1](1)(多選題)下列抽取樣本的方式,是簡單隨機抽樣的是(　　)
A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本
B.盒子里共有80個零件,從中逐個不放回地選出5個零件進行質量檢驗
C.從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢查
D.某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽
(2)(2023·聊城模擬)國家高度重視青少年視力健康問題,指出要“共同呵護好孩子的眼睛,讓他們擁有一個光明的未來”.某校為了調查學生的視力健康狀況,決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生,將每名學生從01到50編號,從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始,每次從左向右選取兩個數字,則選取的第三個號碼為(　　)
0154　3287　6595　4287　5346
7953　2586　5741　3369　8324
4597　7386　5244　3578　6241
A.13 B.24 C.33 D.36
(3)某中學開學后從高一年級的學生中隨機抽取90名學生進行家庭情況調查,經過一段時間后再次從這個年級隨機抽取100名學生進行學情調查,發現有20名同學上次被抽到過,估計這個學校高一年級的學生人數為(　　)
A.180 B.400 C.450 D.2 000
解題技法
抽簽法與隨機數法的適用情況
(1)抽簽法適用于總體中個數較少的情況,隨機數法適用于總體中個數較多的情況.
(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點:
一是抽簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.
對點訓練
1.有一批計算機,其編號分別為001,002,003,…,112,為了調查這批計算機的質量問題,打算抽取4臺入樣.現在利用隨機數法抽樣,在下面隨機數表中選第1行第6個數“0”作為開始,向右讀,那么抽取的第4臺計算機的編號為(　　)
5379 7076 2694 2927 4399 5519 8106 8501
9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640
5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814
A.072 B.021 C.077 D.058
2.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本,其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(　　)
A., B., C., D.,
考點二樣本的均值
[例2](1)已知數據x1,x2,x3,…,x200的平均數是6,數據y1,y2,y3,…,y300的平均數是20,則=(　　)
A.13 B.14.4 C.15 D.15.4
(2)某工廠抽取50個機械零件檢驗其直徑大小,得到如表數據:
直徑(單位:cm) 12 13 14
頻數 12 34 4
估計這50個零件的直徑為　　　　　cm.
解題技法
數據均值的求法
(1)觀察所給數據,選擇計算公式.
(2)代入公式進行計算,注意數據的個數.
對點訓練
1.(2020·江蘇高考)已知一組數據4,2a,3-a,5,6的平均數為4,則a的值是　　　.
2.一組5個數據中,前4個數據的平均數是20,全部5個數據的平均數是19,則第5個數據是　　　　.
【加練備選】
　　 現有某地一年的GDP(億元)數據,第一季度GDP為232億元,第四季度GDP為241億元,四個季度的GDP逐季度增長,且中位數與平均數相同,則該地一年的GDP為　　　　億元.
考點三抽樣比的應用
[例3](1)某校老年、中年和青年教師的人數見表,采用分層隨機抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數為(　　)
類別 人數
老年教師 900
中年教師 1 800
青年教師 1 600
合計 4 300
A.90 B.100 C.180 D.300
(2)(多選題)杭州亞運會共設40個競賽大項,其中31個奧運項目,9個非奧運項目.為了調查高中生對各個項目的了解情況,在某高中3 000名學生中,按照高一、高二、高三學生人數的比例用分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為150的樣本,所得數據如表:
項目 高一 高二 高三
只對31個奧運項目全部了解 50 44 45
40個項目全部了解 0 1 10
則下列判斷正確的是(　　)
A.該校高一、高二、高三的學生人數比為10∶9∶11
B.該校高三學生的人數比高一人數多50
C.估計該校高三學生對40個項目全部了解的人數為200
D.估計該校學生中對40個項目全部了解的人數不足8%
解題技法
1.按比例分配的分層隨機抽樣的步驟
(1)將總體按一定標準分層.
(2)計算各層的個體數與總體數的比,按各層個體數占總體數的比確定各層應抽取的樣本量.
(3)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣).
2.在比例分配的分層隨機抽樣中的抽樣比
抽樣比==.
對點訓練
(多選題)某學校有體育特長生25人,美術特長生35人,音樂特長生40人,用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取40人,則(　　)
A.抽取的體育特長生為10人
B.抽取的美術特長生為15人
C.抽取的音樂特長生為16人
D.抽取的體育特長生和美術特長生共25人
【加練備選】
　　 某市6月1日起正式實施的《生活垃圾分類管理條例》將城市生活垃圾分為“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四大類.某社區為了分析不同年齡段的人群對垃圾分類知識的了解情況,對轄區內的居民進行比例分配的分層隨機抽樣調查.已知該社區的青年人、中年人和老年人分別有800人、900人、700人,若在老年人中的抽樣人數是35,則在青年人中的抽樣人數是(　　)
A.20 B.40 C.60 D.80
考點四分層抽樣樣本均值的計算
[例4]某高中的高一、高二、高三這三個年級學生的平均身高分別為,,,若按年級采用分層抽樣的方法抽取了一個600人的樣本,抽到高一、高二、高三的學生人數分別為100,200,300,則估計該高中學生的平均身高為(　　)
A.++ B.
C.++ D.
解題技法
分層抽樣樣本均值的求法
在比例分配的分層隨機抽樣中,如果層數分為兩層,第一層的樣本量為m,均值為;第二層的樣本量為n,均值為,則樣本的均值為.
對點訓練
在調查某中學的學生身高時,利用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取男生20人,女生15人,得到了男生身高的均值為170 cm,女生身高的均值為165 cm,估計該中學所有學生的平均身高為　　　　cm(結果精確到0.1).
【加練備選】
　　 在比例分配的分層隨機抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數為8,則該樣本的平均數為　　　　.

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