資源簡介

第一節　集合
【課標解讀】
【課程標準】
1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關系.
2.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎上,用符號語言刻畫集合.
3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.
4.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.
5.理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.
6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,能求給定子集的補集.
7.能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用.
【核心素養】
數學運算、邏輯推理.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以方程、不等式為載體,考查集合之間的關系及運算,多以選擇題的形式出現.
預測 2025年備考仍以選擇題為主訓練,在注重集合概念的基礎上,牢固掌握集合的基本關系與運算,適當加強與函數、不等式等知識的聯系,借助數軸和Venn圖等工具解決相關問題.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.元素與集合
(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.
(2)元素與集合的關系:①屬于,記為∈ ;②不屬于,記為 .
(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.
(4)常見數集的記法
數集 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集
符號 N N*(或N+) Z Q R
微點撥元素的互異性,即集合中不能出現相同的元素,解含參數的集合問題要注意用此性質檢驗.
2.集合間的基本關系
關系 文字語言 符號語言
子集 集合A中任意一個元素都是集合B中的元素(即若x∈A,則x∈B) A B或 B A
真子 集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中 A B或 B A
相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集 A=B
空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集
3.集合的基本運算
項目 集合的并集 集合的交集 集合的補集
符號 表示 A∪B A∩B 若全集為U,則集合A的補集為 UA
圖形 表示
集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x A}
常用結論
1.若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有2n-1個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個.
2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.
3.A B A∩B=A A∪B=B UA UB.
4.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯 高考
題號 1 2 4 3
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)任何一個集合都至少有兩個子集.(　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()
(3)若{x2,1}={0,1},則x=0.(　　)
(4)對于任意兩個集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立.(　)
2.(必修第一冊P10例1變條件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},則A∪B=(　　)
A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=(　　)
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
4.(忽視空集致誤)集合A={x|ax=1},B={y|y=}且A∩B=A,則a的取值范圍為(　　)
A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,1)
【核心考點·分類突破】
考點一集合的基本概念
1.(2024·莆田模擬)設集合A={x|x≥-1},則下列四個關系中正確的是(　　)
A.1∈A B.1 A C.{1}∈A D.1 A
2.設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個數為(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2024·石家莊模擬)若{a2,0,-1}={a,b,0},則(ab)2 024的值是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(多選題)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a的可能取值為 (　　)
A. B. C.0 D.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,則a=　　　　.
解題技法
解決與集合的基本概念有關問題的關鍵點
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數集、點集,還是其他類型的集合;
(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.
【加練備選】
　　 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2 020a的值為　　　　　　;若1 A,則a不可能取得的值為　　　　　　　.
考點二集合間的基本關系
[例1](1)設全集U=R,則集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的關系可表示為(　　)
(2)已知集合A={x|x=2k+,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},則(　　)
A.A B B.A∩B= C.A=B D.A B
(3)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B A,則實數m的取值范圍為　　　　.
解題技法
1.集合間基本關系的兩種判定方法和一個關鍵
兩種 方法 (1)化簡集合,從表達式中尋找兩集合的關系; (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關系
一個 關鍵 關鍵是看它們是否具有包含關系,若有包含關系就是子集關系,包括相等和真子集兩種關系
2.根據兩集合的關系求參數的方法
(1)若集合元素是一一列舉的,依據集合間的關系,轉化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.
提醒:若有條件B A,則應注意判斷是否需要分B= 和B≠ 兩種情況進行討論.
對點訓練
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
2.(多選題)(2024·鹽城模擬)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,則實數a的取值可以是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.
3.(2023·新高考Ⅱ卷)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,則a=(　　)
A.2 B.1 C. D.-1
【加練備選】
　 　已知集合A={x|x2-2 024x+2 023<0},B={x|x考點三集合的運算
考情提示
高考對集合的考查以集合的運算為主.通常與不等式的解集、函數的定義域、方程的解集、平面上的點集等交匯命題.
角度1　集合的基本運算
[例2](1)(2023·全國乙卷)設集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.U(M∪N) B. N∪UM
C.U(M∩N) D. M∪UN
(2)(2024·天津模擬)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數根為x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x0的解集為(　　)
A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)
C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)
(3)(2024·南陽模擬)如圖所示,用集合A,B及它們的交集、并集、補集表示陰影部分所表示的集合,正確的表達式是(　　)
A.(A∪B)∩(A∩B)
B.U(A∩B)
C.[A∩(UB)]∪[(UA)∩B]
D.U(A∪B)∩U(A∩B)
角度2　根據集合之間的關系進行運算
[例3](1)已知M,N均為R的子集,且RM N,則M∪(RN)=(　　)
A. B.M C.N D.R
(2)已知M,N均為R的子集,且M RN,則(RM)∩N=(　　)
A. B.M C.N D.R
角度3　根據集合的運算求參數的值(范圍)
[例4](1)(2024·南昌模擬)已知集合A={x|2aA.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)
(2)(2024·北京模擬)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},為使得A∪B=A,則實數a可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.e
解題技法
1.集合基本運算的方法技巧
2.根據集合的運算結果求參數值或范圍的方法
(1)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系;若集合是與不等式有關的集合,則一般利用數軸解決,要注意端點值能否取到.
(2)將集合之間的關系轉化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據求解結果來確定參數的值或取值范圍.
對點訓練
1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},則M∩N=(　　)
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
2.(2024·朝陽模擬)已知集合A={x|y=},B=(-∞,2)∪(2,+∞),則A∩(RB)=(　　)
A.{-1} B.{2} C.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
3.(2023·全國甲卷)設集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U為整數集,U(A∪B)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
【加練備選】
　　　已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是 (　　)
A.(-∞,-2)
B.[2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)第一節　集合
【課標解讀】
【課程標準】
1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關系.
2.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎上,用符號語言刻畫集合.
3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.
4.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.
5.理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.
6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,能求給定子集的補集.
7.能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用.
【核心素養】
數學運算、邏輯推理.
【命題說明】
考向 考法 高考命題常以方程、不等式為載體,考查集合之間的關系及運算,多以選擇題的形式出現.
預測 2025年備考仍以選擇題為主訓練,在注重集合概念的基礎上,牢固掌握集合的基本關系與運算,適當加強與函數、不等式等知識的聯系,借助數軸和Venn圖等工具解決相關問題.
【必備知識·逐點夯實】
知識梳理·歸納
1.元素與集合
(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.
(2)元素與集合的關系:①屬于,記為∈ ;②不屬于,記為 .
(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.
(4)常見數集的記法
數集 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集
符號 N N*(或N+) Z Q R
微點撥元素的互異性,即集合中不能出現相同的元素,解含參數的集合問題要注意用此性質檢驗.
2.集合間的基本關系
關系 文字語言 符號語言
子集 集合A中任意一個元素都是集合B中的元素(即若x∈A,則x∈B) A B或 B A
真子 集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中 A B或 B A
相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集 A=B
空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集
3.集合的基本運算
項目 集合的并集 集合的交集 集合的補集
符號 表示 A∪B A∩B 若全集為U,則集合A的補集為 UA
圖形 表示
集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x A}
常用結論
1.若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有2n-1個,非空子集有2n-1個,非空真子集有2n-2個.
2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.
3.A B A∩B=A A∪B=B UA UB.
4.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).
基礎診斷·自測
類型 辨析 改編 易錯 高考
題號 1 2 4 3
1.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)任何一個集合都至少有兩個子集.(　 ×　)
提示:(1)空集只有一個子集.
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　×　)
提示: (2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是拋物線y=x2+1上的點集.
(3)若{x2,1}={0,1},則x=0.(　 √　)
(4)對于任意兩個集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立.(　 √　)
2.(必修第一冊P10例1變條件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},則A∪B=(　　)
A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
【解析】選D.因為A={x|x2-2x<0}={x|0所以A∪B=[0,+∞).
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=(　　)
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
【解析】選C. 因為x2-x-6≥0 (x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),
又因為M={-2,-1,0,1,2},
所以M∩N={-2}.
4.(忽視空集致誤)集合A={x|ax=1},B={y|y=}且A∩B=A,則a的取值范圍為(　　)
A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,1)
【解析】選A.由題意知A B,而B={y|y≥0},
方程ax=1,當a=0時,方程無解,則A= ,符合題意;
當a>0時,x=>0,符合題意;
當a<0時,x=<0,不符合題意;
所以a的取值范圍為[0,+∞).
【核心考點·分類突破】
考點一集合的基本概念
1.(2024·莆田模擬)設集合A={x|x≥-1},則下列四個關系中正確的是(　　)
A.1∈A B.1 A C.{1}∈A D.1 A
【解析】選A.由題意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的實數組成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.
2.設集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中元素的個數為(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】選B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},則M={5,6,7,8},即M中元素的個數為4.
3.(2024·石家莊模擬)若{a2,0,-1}={a,b,0},則(ab)2 024的值是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【解析】選B.因為{a2,0,-1}={a,b,0},
所以①或②,
由①得或,其中與元素互異性矛盾,舍去,
符合題意,由②得,符合題意,
兩種情況代入(ab)2 024=(-1)2 024=1,答案相同.
4.(多選題)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a的可能取值為 (　　)
A. B. C.0 D.
【解析】選CD.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或有兩個相等實根.當a=0時,x=,符合題意;當a≠0時,
由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,符合題意.
綜上a的值為0或.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,則a=　　　　.
【解析】因為-3∈A,
所以-3=a2+4a或-3=a-2.
若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.
當a=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;
當a=-3時,集合A={12,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立.
若-3=a-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去.
綜上所述,a=-3.
答案:-3
解題技法
解決與集合的基本概念有關問題的關鍵點
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數集、點集,還是其他類型的集合;
(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.
【加練備選】
　　 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2 020a的值為　　　　　　;若1 A,則a不可能取得的值為　　　　　　　.
【解析】若a+2=1,則a=-1,A={1,0,1},不符合題意;若(a+1)2=1,則a=0或-2,當a=0時,A={2,1,3},符合題意,當a=-2時,A={0,1,1},不符合題意;若a2+3a+3=1,則a=-1或-2,顯然都不符合題意;因此a=0,
所以2 0200=1.
因為1 A,所以a+2≠1,所以a≠-1;(a+1)2≠1,解得a≠0,-2;a2+3a+3≠1,解得a≠-1,-2.又因為a+2,(a+1)2,a2+3a+3互不相等,所以a+2≠(a+1)2得a≠;a+2≠a2+3a+3得a≠-1;(a+1)2≠a2+3a+3得a≠-2;綜上a的值不可以為-2,-1,0,,.
答案:1　-2,-1,0,,
考點二集合間的基本關系
[例1](1)設全集U=R,則集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的關系可表示為(　　)
【解析】選A.因為N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.
(2)已知集合A={x|x=2k+,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},則(　　)
A.A B B.A∩B= C.A=B D.A B
【解析】選A.對于集合B={x|x=,k∈Z},
當k=3n(n∈Z)時,x==2n+,
當k=3n+1(n∈Z)時,x==2n+1,
當k=3n+2(n∈Z)時,x=2n+,所以A B.
(3)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B A,則實數m的取值范圍為　　　　.
【解析】①若B= ,則Δ=m2-4<0,解得-2②若1∈B,則12+m+1=0,
解得m=-2,此時B={1},符合題意;
③若2∈B,則22+2m+1=0,
解得m=-,此時B={2,},不符合題意.
綜上所述,實數m的取值范圍為[-2,2).
答案:[-2,2)
解題技法
1.集合間基本關系的兩種判定方法和一個關鍵
兩種 方法 (1)化簡集合,從表達式中尋找兩集合的關系; (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關系
一個 關鍵 關鍵是看它們是否具有包含關系,若有包含關系就是子集關系,包括相等和真子集兩種關系
2.根據兩集合的關系求參數的方法
(1)若集合元素是一一列舉的,依據集合間的關系,轉化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據數軸轉化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.
提醒:若有條件B A,則應注意判斷是否需要分B= 和B≠ 兩種情況進行討論.
對點訓練
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因為A C B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故滿足條件的集合C的個數為4.
2.(多選題)(2024·鹽城模擬)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,則實數a的取值可以是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.
【解析】選AC.當a=0時,B={1},滿足條件,
當a≠0時,若B={1},則,無解,
若B={0},則,無解,
若B={0,1},則,無解,
若B= ,則Δ=1+4a<0,得a<-,
綜上可知,a=0或a<-,只有AC符合條件.
3.(2023·新高考Ⅱ卷)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,則a=(　　)
A.2 B.1 C. D.-1
【解析】選B.若a-2=0,則a=2,此時A={0,-2},B={1,0,2},不滿足題意;若2a-2=0,則a=1,此時A={0,-1},B={1,-1,0},滿足題意.
【加練備選】
　 　已知集合A={x|x2-2 024x+2 023<0},B={x|x【解析】由x2-2 024x+2 023<0,
解得1又B={x|x可得a≥2 023.
答案:[2 023,+∞)
考點三集合的運算
考情提示
高考對集合的考查以集合的運算為主.通常與不等式的解集、函數的定義域、方程的解集、平面上的點集等交匯命題.
角度1　集合的基本運算
[例2](1)(2023·全國乙卷)設集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.U(M∪N) B. N∪UM
C.U(M∩N) D. M∪UN
【解析】選A.由題意可得M∪N={x|x<2},則U(M∪N)={x|x≥2},選項A正確;
UM={x|x≥1},則N∪UM={x|x>-1},選項B錯誤;
M∩N={x|-1UN={x|x≤-1或x≥2},則M∪UN={x|x<1或x≥2},選項D錯誤.
(2)(2024·天津模擬)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數根為x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x0的解集為(　　)
A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)
C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)
【解析】選A.不妨設x10 (a>0)的解集為{x|xx2},
S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|xS∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|xx2}.
(3)(2024·南陽模擬)如圖所示,用集合A,B及它們的交集、并集、補集表示陰影部分所表示的集合,正確的表達式是(　　)
A.(A∪B)∩(A∩B)
B.U(A∩B)
C.[A∩(UB)]∪[(UA)∩B]
D.U(A∪B)∩U(A∩B)
【解析】選C.陰影部分由兩部分構成,
左邊部分在A內且在B外,轉換為集合語言為A∩(UB),
右邊部分在B內且在A外,轉換為集合語言為B∩(UA),
故陰影部分表示的集合為[A∩(UB)]∪[(UA)∩B],C正確;其他選項,經過驗證均不符合要求.
角度2　根據集合之間的關系進行運算
[例3](1)已知M,N均為R的子集,且RM N,則M∪(RN)=(　　)
A. B.M C.N D.R
【解析】選B.如圖所示,易知M∪(RN)=M.
(2)已知M,N均為R的子集,且M RN,則(RM)∩N=(　　)
A. B.M C.N D.R
【解析】選C.用Venn圖表示M,N如圖:
由Venn圖看出,M RN,RM∩N=N.
角度3　根據集合的運算求參數的值(范圍)
[例4](1)(2024·南昌模擬)已知集合A={x|2aA.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)
【解析】選A.由題得2a所以a+1<2,又A∩B≠ ,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3(2)(2024·北京模擬)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},為使得A∪B=A,則實數a可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.e
【解析】選A.由題得A=[0,1],B=(0,ea],
因為A∪B=A,所以B A.
所以ea≤1=e0,所以a≤0.
解題技法
1.集合基本運算的方法技巧
2.根據集合的運算結果求參數值或范圍的方法
(1)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關系;若集合是與不等式有關的集合,則一般利用數軸解決,要注意端點值能否取到.
(2)將集合之間的關系轉化為解方程(組)或不等式(組)問題求解.
(3)根據求解結果來確定參數的值或取值范圍.
對點訓練
1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},則M∩N=(　　)
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
【解析】選D.M={x|0≤x<16},N={x|x≥},故M∩N=.
2.(2024·朝陽模擬)已知集合A={x|y=},B=(-∞,2)∪(2,+∞),則A∩(RB)=(　　)
A.{-1} B.{2} C.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
【解析】選B.由A={x|y=}={x|x≥-1}=[-1,+∞),而RB={2},所以A∩(RB)={2}.
3.(2023·全國甲卷)設集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U為整數集,U(A∪B)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
【解析】選A.因為整數集
,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,
所以U(A∪B)=.
【加練備選】
　　　已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是 (　　)
A.(-∞,-2)
B.[2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
【解析】選D.因為A∪B=A,所以B A,
即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.

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