資源簡介

專題 03 自由落體運動和豎直上拋運動
一、單選題
1．小杰學習自由落體運動后，用 20cm 的刻度尺測量同學的反應時間，測量方法如圖所示，被測者用兩個
手指虛捏在尺子 0 刻線處，觀察到小杰松開尺子時立刻捏住尺子，讀出手指所捏刻度 h，下列說法正確的是
（　　）
A．h 越大，反應時間越短
B．反應越慢，要捏住尺子時，尺子下落的速度越大
C．該尺可以測量出 0.4s 的反應時間
D．計算時若重力加速度 g 取 10m/s2，則測算出的反應時間比實際值要大
2．為研究自由落體運動，實驗者從某磚墻前的高處由靜止釋放一個小石子，讓其自由落下，下落過程中經
過 A、B、C 三點，記錄下石子自 A 到 B 所用的時間為 t1 ，自 B 到 C 所用的時間為 t2 ，已知每層磚的平均
厚度為 d，忽略磚縫之間距離，小石子大小不計，則當地重力加速度大小為（　　）
4d t1 - t2 2d tA 1
- t2
． t t B．1 2 t1 + t2 t1t2 t1 + t2
4d t1 + t2 2d t1 + t2 C． t1t2 t
D．
1 - t2 t1t2 t1 - t2
3．舞獅作為中國傳統節目，在中國廣受人們歡迎。某次舞獅表演中，兩位表演者需先后從高臺躍下，為保
證舞獅道具不因拉扯而損壞，要求兩位表演者默契配合，在一定時間間隔內相繼跳下。已知高臺距離地面
h=5m，兩人之間的舞獅道具長 L=1.8m，表演者可認為由靜止下落，設表演者落地后速度為零，不計空氣阻
力，重力加速度 g=10m/s2。完成該表演動作（從第一位表演者開始跳下到第二位表演者落地）經歷的總時
間最長為（　　）
A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s
4．從空中同一位置由靜止先后釋放小球 a和b ，兩小球在空中都做自由落體運動，則兩小球在空中的距離d
隨小球b 下落時間 t 的變化圖像正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖所示，將一小球以 10m/s 的初速度在某高臺邊沿豎直上拋，不計空氣阻力，取拋出點為坐標原點，
向上為坐標軸正方向，g 取 10m/s2。則 3s 內小球運動的（　　）
A．路程為 25m B．位移為 15m
C．速度改變量為 30m/s D．以上均不正確
6．在某星球表面，t＝0 時刻小球以初速度 v0開始做豎直上拋運動，取拋出位置位移 x = 0，以 v0方向為正方
向，則小球位移 x 隨速度的平方 v2 變化的 x - v2 圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．小球的初速度為 100m/s
B．小球位移 x ＝5m 時對應的運動時間為 2 s
C．小球加速度與初速度方向相反
D．圖中 m 點坐標值為﹣3.2
7．公式是最簡潔的物理語言，圖像是最直觀的表達方式，某同學想用下列甲、乙圖像描述豎直上拋運動，
甲、乙圖像都是以時間 t 為橫軸，用 a 表示運動的加速度，v 表示運動的速度，x 表示運動的位移，s 表示運
動的路程，則下列說法正確的是（　　）
A．甲可能是 s - t 圖像 B．甲可能 v- t 圖像
x
C．乙可能是 - t D．乙是 a - t 圖像
t
8．利用頻閃照相法記錄了一豎直上拋小球的運動軌跡，并描繪出小球的位移 x 隨時間 t 的變化圖象如圖所示，
其中 0 時刻、第 1 個像都對應小球的拋出點， t1 時刻、第 5 個像都對應小球運動的最高點，且 t2 = 2t1 ，重力
加速度為 g ，則（　　）
A． t1 時刻前后，小球加速度方向相反
B．0 ~ t1和 t1 ~t2兩段時間內，小球速度變化量大小相等、方向相反
5
C．第 3 2個像與第 4 個像之間的高度差為 gt
32 1
D．在 t1 時刻以相同方式拋出另一個小球，兩球將相遇在第 3 個像的位置
二、多選題
9．雨后，屋檐還在不斷滴著水滴。如圖所示，小紅同學認真觀察后發現，這些水滴都是在質量積累到足夠
大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運動情況都相同，某時刻起，第一顆水
滴剛運動到窗臺下邊沿時， 第 5 顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為 H=3.2m，窗戶的
高度為 h=1.4m，不計空氣阻力的影響。（g 取 10m/s2）則下列結論正確的是（　　）
A．水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小 6m/s
B．每隔 0.2s 滴下一水滴
C．水滴經過窗戶的時間 0.3s
D．水滴經過窗戶的平均速度為 7m/s
10．圖示為物理教材必修第一冊封面砂漏圖。由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并
非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認為砂粒從出口下落
的初速度為 0。忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是（ ）
A．出口下方 9cm 處的徑跡長度約是 1cm 處的 9 倍
B．出口下方 9cm 處的徑跡長度約是 1cm 處的 3 倍
C．出口下方 0～3cm 范圍內砂粒數約與 3～6cm 范圍砂粒數相等
D．出口下方 0～3cm 范圍內砂粒數約與 3～12cm 范圍砂粒數相等
11．利用水滴下落可以粗略測量重力加速度 g 的大小。調節家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭
的正下方放一個盤子，調整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還
有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為 h，從第 1 滴水開始下落到第 n 滴水剛落至盤中所用時
間為 t。下列說法正確的是（　　）
h
A．每滴水下落時間為
2g
h
B．相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為
2g
h
C．第 1 滴水剛落至盤中時，第 2 滴水距盤子的距離為
2
2
D h(n +1)．此地重力加速度的大小為
2t 2
12．從高為 20m 的位置以 20m/s 的初速度豎直上拋一物體，g 取 10m/s2，當物體到拋出點距離為 15m 時，
所經歷的時間可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．（2＋ 7 ）s
13．建筑工人常常徒手拋磚塊，當磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以 10m/s 的
速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g 取 10m/s2，空氣阻力可以忽略，下列說法正確的
是（　　）
A．磚塊上升的最大高度為 10m
B．磚塊回到拋出點前 0.5s 時間內通過的距離為 3.75m
C．經 2s 磚塊回到拋出點
D．被拋出后上升的過程中磚塊做變減速直線運動
14．小球 A 從距地面高為 H 處自由釋放，同時小球 B 從地面以初速度 v0豎直向上拋出，A、B 兩球在空中相
遇。不計空氣阻力，已知重力加速度為 g。下列說法中正確的是（　　）
A．若 A、B 相遇時速率相等，則 v0 = gH
H
B．經 t = v 時間，A、B 相遇0
C gH．若 v0 < gH ，則 A 與 B 相遇在 B 下降途中2
D gH．若 v0 < gH ，則 A 與 B 相遇在 B 上升途中2
15．如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方 h 處，空心管長為 L，小球球心與管的軸線重
合，并在豎直線上，釋放小球，小球可以無碰撞的穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
L
A．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度 v0 ，管無初速度，則小球穿過管的時間為 v0
L
B．兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度 v0 ，小球無初速度，則小球穿過管的時間為 2gh
L
C．兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度 v0 ，小球無初速度，則小球穿過管的時間為 v0 + 2gh
L
D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Dt 時間釋放，則小球穿過管的時間為 gDt
16．在雜技團拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運動，演員每隔相同時間以相同的速度上拋一個
小球，從拋出第 1 個球開始計時，g 取 10 m/s2。所有小球運動的位移 s 隨時間 t 的變化關系如圖所示，由此
可知（　　）
A．每顆小球在空中運動的時間是 0.8s
B．拋出的速度大小為 4 m/s
C．在拋出點上方最多有 9 個球
D．在拋出點上方最多有 4 對球同時相遇
三、計算題
17．如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架
頂部距離地面 2.3 m，圓棒長 0.4 m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍 AB，
上邊界 A 距離地面 1.1 m，下邊界 B 距離地面 0.5 m。不計空氣阻力，重力加速度 g =10m/s2 。求：
（1）圓棒下落到 A 點所用的時間 t1 ；
（2）圓棒通過 AB 所用的時間 t2 ；
（3）結合軌跡反應時間（判斷棒下落軌跡的時間）和握棒反應時間（棒經過某點的時間）應用自由落體運
動知識簡要分析在 A 點和 B 點接棒各自的優缺點。
18．如圖所示，A、B 兩棒均長 1m，A 懸于高處，B 豎于地面，A 的下端和 B 的上端相距 h=10m，若 A、B
兩棒同時運動，A 做自由落體運動，B 以初速度 v0 = 40m / s 做豎直上拋運動，在運動過程中都保持豎直。
（取 g =10m / s2 ）問：
（1）兩棒何時開始相遇？
（2）兩棒從開始相遇到分離的時間？專題 03 自由落體運動和豎直上拋運動
一、單選題
1．小杰學習自由落體運動后，用 20cm 的刻度尺測量同學的反應時間，測量方法如圖所示，被測者用兩個
手指虛捏在尺子 0 刻線處，觀察到小杰松開尺子時立刻捏住尺子，讀出手指所捏刻度 h，下列說法正確的是
（　　）
A．h 越大，反應時間越短
B．反應越慢，要捏住尺子時，尺子下落的速度越大
C．該尺可以測量出 0.4s 的反應時間
D．計算時若重力加速度 g 取 10m/s2，則測算出的反應時間比實際值要大
【答案】B
2h
【詳解】A．根據 t = g 可知，h 越大，反應時間越長，選項 A 錯誤；
B．反應越慢，要捏住尺子時所用的時間越長，根據 v=gt 可知，尺子下落的速度越大，選項 B 正確；
2h 2 0.2
C．該尺下落 20cm 用時間為 t = = s = 0.2s則不可以測量出 0.4s 的反應時間，選項 C 錯誤；g 10
2h
D．計算時若重力加速度 g 取 10m/s2，則根據 t = g 則測算出的反應時間比實際值要小，選項 D 錯誤。
故選 B。
2．為研究自由落體運動，實驗者從某磚墻前的高處由靜止釋放一個小石子，讓其自由落下，下落過程中經
過 A、B、C 三點，記錄下石子自 A 到 B 所用的時間為 t1 ，自 B 到 C 所用的時間為 t2 ，已知每層磚的平均
厚度為 d，忽略磚縫之間距離，小石子大小不計，則當地重力加速度大小為（　　）
4d t1 - t2 2d t1 - t A 2． t1t2 t1 + t2
B． t1t2 t1 + t2
4d t
C 1
+ t2 2d t1 + t2
． t t t t D．1 2 1 - 2 t1t2 t1 - t2
【答案】A
【詳解】石子自 A 到 B 平均速度為 v
2d 2d
1 = t 自 B 到 C 平均速度
v2 = t 由勻變速直線運動的平均速度等于1 2
v2 - v1 t t t
4d t1 - t
中間時刻的瞬時速度，可得重力加速度 g = 其中D = 1 + 2
2
聯立解得 g =
Dt 2 2 t1t2 t t
故選 A。
1 + 2
3．舞獅作為中國傳統節目，在中國廣受人們歡迎。某次舞獅表演中，兩位表演者需先后從高臺躍下，為保
證舞獅道具不因拉扯而損壞，要求兩位表演者默契配合，在一定時間間隔內相繼跳下。已知高臺距離地面
h=5m，兩人之間的舞獅道具長 L=1.8m，表演者可認為由靜止下落，設表演者落地后速度為零，不計空氣阻
力，重力加速度 g=10m/s2。完成該表演動作（從第一位表演者開始跳下到第二位表演者落地）經歷的總時
間最長為（　　）
A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s
【答案】B
【詳解】由題意可知，表演者做自由落體運動，設第一位表演者從跳下到落地所經歷的時間為 t，根據自由
1 2
落體運動規律有 h = gt 解得 t=1s 兩位表演者做自由落體運動的時間是一樣的，要使表演時間變長，則需
2
要兩位表演者先后跳下的時間間隔變長，但又要保證舞獅道具不因拉扯而損壞，兩位表演者先后跳下的時
間間隔有最大值。當第一位表演者剛落地，第二位表演者離地為 L=1.8m 時，時間間隔最長，且不會扯壞道
1
h-L h - L = gt 2具。此時第二位表演者已運動 ，根據 1 解得 t1=0.8s 貝則接下來第二位表演者需運動D t=t-t1=0.2s2
完成該表演動作經歷的總時間最長為 tm=t+ D t=1.2s 故選 B。
4．從空中同一位置由靜止先后釋放小球 a和b ，兩小球在空中都做自由落體運動，則兩小球在空中的距離d
隨小球b 下落時間 t 的變化圖像正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】設兩球下落的時間間隔為T ，小球b 下落時間為 t ，小球 a下落時間為 t +T ，因此兩球間的距離
d h h 1= a - b = g(T + t)
2 1- gt 2 1= gT 2 + gTt 由于 g、T 都是常數，所以 d 與 t 是一次函數關系。故選 B。
2 2 2
5．如圖所示，將一小球以 10m/s 的初速度在某高臺邊沿豎直上拋，不計空氣阻力，取拋出點為坐標原點，
向上為坐標軸正方向，g 取 10m/s2。則 3s 內小球運動的（　　）
A．路程為 25m B．位移為 15m
C．速度改變量為 30m/s D．以上均不正確
【答案】A
1 2
【詳解】B．應用全程法求解位移，由 x = v0t - gt 解得位移 x=-15m 故 B 錯誤；2
2
AD．上升階段通過路程 x
v
1 =
0 = 5m 下降階段通過的路程 x2=5m+15m=20m 所以 3s 內小球運動的路程為 x'= 2g
x1+ x2=5m+20m=25m 故 A 正確，D 錯誤。
C．小球豎直上拋，由 v=v0-gt 得速度的改變量Dv =v- v0=-gt=-30m/s 故 C 錯誤；故選 A。
6．在某星球表面，t＝0 時刻小球以初速度 v0開始做豎直上拋運動，取拋出位置位移 x = 0，以 v0方向為正方
向，則小球位移 x 隨速度的平方 v2 變化的 x - v2 圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．小球的初速度為 100m/s
B．小球位移 x ＝5m 時對應的運動時間為 2 s
C．小球加速度與初速度方向相反
D．圖中 m 點坐標值為﹣3.2
【答案】C
【詳解】A．t＝0 時，x＝0，由題圖知 v 20 ＝100（m/s）2 所以小球的初速度 v0＝10m/s 故 A 錯誤；
2 2
BC 2．由 v - v2 = 2ax x v v得 = - 0
1 5
0 圖線斜率 k = = - 解得 a = -10 m/s2小球位移 x＝5m 時 v＝0，所以對2a 2a 2a 100
0 - v
應運動時間 t = 0 =1s 故 B 錯誤，C 正確；
a
m 144 -100
D．由題圖可知- = 解得m = -2.2故 D 錯誤。故選 C。
5 100
7．公式是最簡潔的物理語言，圖像是最直觀的表達方式，某同學想用下列甲、乙圖像描述豎直上拋運動，
甲、乙圖像都是以時間 t 為橫軸，用 a 表示運動的加速度，v 表示運動的速度，x 表示運動的位移，s 表示運
動的路程，則下列說法正確的是（　　）
A．甲可能是 s - t 圖像 B．甲可能 v- t 圖像
x
C．乙可能是 - t D．乙是 a - t 圖像
t
【答案】C
1 2
【詳解】AB．取豎直向上為正方向，豎直上拋運動的位移為 x = v0t - gt 瞬時速度為 v = v0 - gt 則甲圖可能2
是位移與時間圖像，而路程隨著時間應一直增大，速度隨著時間先減小后增大，為線性函數圖像，故 AB 錯
誤；
x 1 x
CD．由位移關系變形為 = v0 - gt 則 - t 函數為線性減函數，符合乙圖像，而豎直上拋的加速度恒為 g ，t 2 t
不可能為乙圖像，故 C 正確，D 錯誤。故選 C。
8．利用頻閃照相法記錄了一豎直上拋小球的運動軌跡，并描繪出小球的位移 x 隨時間 t 的變化圖象如圖所示，
其中 0 時刻、第 1 個像都對應小球的拋出點， t1 時刻、第 5 個像都對應小球運動的最高點，且 t2 = 2t1 ，重力
加速度為 g ，則（　　）
A． t1 時刻前后，小球加速度方向相反
B．0 ~ t1和 t1 ~t2兩段時間內，小球速度變化量大小相等、方向相反
5
C．第 3 個像與第 4 2個像之間的高度差為 gt
32 1
D．在 t1 時刻以相同方式拋出另一個小球，兩球將相遇在第 3 個像的位置
【答案】D
【詳解】A．小球豎直上拋的過程中只受重力，加速度大小方向都不變，始終為重力加速度 g，A 錯誤；
B．因為 t2 = 2t1 ，所以0 ~ t1和 t1 ~t2兩段時間相同，又因為小球加速度始終為 g，根據Dv = gDt ，兩段時間
內，小球速度變化量大小相等、方向相同（都是豎直向下），B 錯誤；
t - 0 t
C．頻閃照相拍下相鄰兩個像的時間間隔相等，記為 T，則T = 1 = 1 小球從第 1 個像的位置運動到第 5
4 4
個像的位置，根據逆向思維，第 3 個像與第 4 個像之間的高度差為
2
h h h 1 g 2T 2 1 gT 2 3 gT 2 3 g t1 343 = 53 - 54 = - = = = gt 2 ÷ 1 ，C 錯誤；2 2 2 2 è 4 32
D．從第 1 個像的位置上升到第 3 個像的位置，用時 2T，從第 5 個像的位置下落到第 3 個像的位置，用時
也為 2T，所以，在 t1 時刻以相同方式拋出另一個小球，兩球將相遇在第 3 個像的位置，D 正確。故選 D。
二、多選題
9．雨后，屋檐還在不斷滴著水滴。如圖所示，小紅同學認真觀察后發現，這些水滴都是在質量積累到足夠
大時才由靜止開始下落，每隔相等時間滴下一水滴，水滴在空中的運動情況都相同，某時刻起，第一顆水
滴剛運動到窗臺下邊沿時， 第 5 顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為 H=3.2m，窗戶的
高度為 h=1.4m，不計空氣阻力的影響。（g 取 10m/s2）則下列結論正確的是（　　）
A．水滴下落到達窗臺下邊沿時的速度大小 6m/s
B．每隔 0.2s 滴下一水滴
C．水滴經過窗戶的時間 0.3s
D．水滴經過窗戶的平均速度為 7m/s
【答案】BD
【詳解】A．水滴下落至窗臺通過的距離為 H=3.2m，由速度位移公式得 v = 2gH = 2 10 3.2m/s = 8m/s可
知水滴到達窗臺下沿的速度大小為 8m/s，故 A 錯誤；
2H 2 3.2
B．水滴下落至窗臺的時間為 t2 = = s = 0.8s 第一顆水滴剛運動到窗臺下邊沿時，第 5 顆水滴恰g 10
t 0.8
欲滴下，此時共 4 個時間間隔，可知相鄰的水滴滴下的時間間隔為Dt = 2 = s = 0.2s故 B 正確；
4 4
2(H - h) 2 (3.2 -1.4)
C．水滴下落至窗戶上邊緣的時間為 t1 = = s = 0.6s水滴經過窗戶的時間為g 10
Dt = t2 - t1 = 0.8s - 0.6s = 0.2s故 C 錯誤；
v h 1.4D．水滴經過窗臺的平均速度為 = = m/s = 7m/s故 D 正確。故選 BD。
Dt 0.2
10．圖示為物理教材必修第一冊封面砂漏圖。由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并
非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認為砂粒從出口下落
的初速度為 0。忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是（ ）
A．出口下方 9cm 處的徑跡長度約是 1cm 處的 9 倍
B．出口下方 9cm 處的徑跡長度約是 1cm 處的 3 倍
C．出口下方 0～3cm 范圍內砂粒數約與 3～6cm 范圍砂粒數相等
D．出口下方 0～3cm 范圍內砂粒數約與 3～12cm 范圍砂粒數相等
【答案】BD
【詳解】AB．砂粒做自由落體運動，根據 v2 = 2gh可知，砂粒的速度為 v = 2gh 則出口下方 9cm 處的速度
約是 1cm 處的 3 倍，相機曝光的時間很短，徑跡的長度為 x = vt 可知出口下方 9cm 處的徑跡長度約是 5cm
處的 3 倍。故 A 錯誤；B 正確；
C．根據初速度為零的勻加速直線運動通過相等位移所用時間之比為1： 2 -1 ： 3 - 2 :L可知從出口下落
0 ~ 3cm 與 3 ~ 6cm 的時間之比為1： 2 -1 因砂粒隨時間均勻漏下，可知出口下方 0 ~ 3cm 范圍內砂粒數與
3 ~ 6cm 范圍砂粒數的比值為1： 2 -1 = 2 +1 即出口下方 0 ~ 3cm 范圍內砂粒數約為 3 ~ 6cm 范圍砂粒數
的 2 +1 倍。故 C 正確；
D．根據初速度為零的勻變速運動在相鄰相等時間內的位移之比為 1 : 3 : 5...，可知從出口下落 0 ~ 3cm 與 3 ~
12cm 的時間是相等的，因砂粒隨時間均勻漏下，可知出口下方 0 ~ 3cm 范圍內的砂粒數約與 3 ~ 12cm 范圍
的砂粒數相等。故 D 正確。
故選 BD。
11．利用水滴下落可以粗略測量重力加速度 g 的大小。調節家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭
的正下方放一個盤子，調整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還
有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為 h，從第 1 滴水開始下落到第 n 滴水剛落至盤中所用時
間為 t。下列說法正確的是（　　）
h
A．每滴水下落時間為
2g
h
B．相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為
2g
h
C．第 1 滴水剛落至盤中時，第 2 滴水距盤子的距離為
2
h(n +1)2D．此地重力加速度的大小為
2t 2
【答案】BD
1 2h
【詳解】AB 2．根據自由落體運動公式，設每滴水下落時間為 t0 ，有 h = gt0 解得 t0 = 相鄰的兩滴水時2 g
1 h
間間隔相同，則相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為Dt = t0 = ，A 錯誤，B 正確；2 2g
1 2 3C．可知第 1 滴水剛落至盤中時，第 2 滴水距盤子的距離為 h = h - gDt = h，C 錯誤；
2 4
D．第 1 滴水到第 n 滴水落到盤中時間間隔Δt 的個數為 n -1，則有 t = t0 + (n -1)Dt = (n +1)Dt 同時根據前面
1 h 2
分析有Dt = t0 =
h(n +1)
聯立解得 g = 2 ，D 正確。故選 BD。2 2g 2t
12．從高為 20m 的位置以 20m/s 的初速度豎直上拋一物體，g 取 10m/s2，當物體到拋出點距離為 15m 時，
所經歷的時間可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．（2＋ 7 ）s
【答案】ACD
【詳解】取豎直向上方向為正方向，當物體運動到拋出點上方離拋出點 15m 時，位移為 x＝15m，由豎直上
拋運動的位移公式得 x = v t
1
- gt 20 解得 t1＝1s，t2＝3s 當物體運動到拋出點下方離拋出點 15m 時，位移為 x′2
x ' v t 1＝-15m 2，由 = 0 - gt 解得 t3 = 2 + 7 s， t4 = 2 - 7 s t4負值舍去，故 ACD 正確，B 錯誤。故選 ACD。2
13．建筑工人常常徒手拋磚塊，當磚塊上升到最高點時，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以 10m/s 的
速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g 取 10m/s2，空氣阻力可以忽略，下列說法正確的
是（　　）
A．磚塊上升的最大高度為 10m
B．磚塊回到拋出點前 0.5s 時間內通過的距離為 3.75m
C．經 2s 磚塊回到拋出點
D．被拋出后上升的過程中磚塊做變減速直線運動
【答案】BC
v 2 102
【詳解】A．磚塊上升的最大高度為 h = 0 = m=5m故 A 錯誤；
2g 2 10
v
BC 0．上升到最高點需要的時間為 t1 = =1sg 根據運動的對稱性可知從拋出到回到拋出點所需時間為
t = 2t = 2s 1 2 1 21 磚塊從最高點經過0.5s下降的高度為 h = gt = 10 0.5 m=1.25m故磚塊回到拋出點前0.5s時2 2
間內通過的距離為 s = h - h = 3.75m 故 BC 正確；
D．被拋出后上升的過程中加速度始終等于重力加速度，故做勻減速直線運動，故 D 錯誤。
故選 BC。
14．小球 A 從距地面高為 H 處自由釋放，同時小球 B 從地面以初速度 v0豎直向上拋出，A、B 兩球在空中相
遇。不計空氣阻力，已知重力加速度為 g。下列說法中正確的是（　　）
A．若 A、B 相遇時速率相等，則 v0 = gH
H
B．經 t = v 時間，A、B 相遇0
C gH．若 v0 < gH ，則 A 與 B 相遇在 B 下降途中2
D gH．若 v0 < gH ，則 A 與 B 相遇在 B 上升途中2
【答案】BC
1
AB A B gt2 v t
1 2 H
【詳解】 ． 和 相遇時，有 + 0 - gt = H 解得 t = 若 A、B 相遇時速率相等，有 gt = v0 - gt2 2 v ②解0
得 v0 = 2gH 故 A 錯誤，B 正確；
v0 2v 1CD 0 2 1 2．若兩球相遇時 B 球處于下降過程中，則相遇的時間滿足 < t g g 由
gt + v
2 0
t - gt = H
2 解得
gH
v0 < gH 故 C 正確，D 錯誤；故選 BC。2
15．如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方 h 處，空心管長為 L，小球球心與管的軸線重
合，并在豎直線上，釋放小球，小球可以無碰撞的穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）
L
A．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度 v0 ，管無初速度，則小球穿過管的時間為 v0
L
B．兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度 v0 ，小球無初速度，則小球穿過管的時間為 2gh
L
C．兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度 v0 ，小球無初速度，則小球穿過管的時間為 v0 + 2gh
L
D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Dt 時間釋放，則小球穿過管的時間為 gDt
【答案】AD
【詳解】AD．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度 v0 ，管無初速度，以管為參考系，小球相對管勻
L
速運動，則有 t = v 若兩者均無初速度釋放，但小球提前Dt 時間釋放，以管為參考系，小球相對管勻速運動，0
L
同理則有 v = gDt L = vt 可知小球穿過管的時間為 t = gDt 故 AD 正確；
BC、兩者同時釋放，管具有豎直向上的初速度 v0 ，小球無初速度，以小球為參考系，管相對小球勻速運動，
L
則有 t = v 故 BC 錯誤。故選 AD。0
16．在雜技團拋球表演中，被拋出的小球近似做豎直上拋運動，演員每隔相同時間以相同的速度上拋一個
小球，從拋出第 1 個球開始計時，g 取 10 m/s2。所有小球運動的位移 s 隨時間 t 的變化關系如圖所示，由此
可知（　　）
A．每顆小球在空中運動的時間是 0.8s
B．拋出的速度大小為 4 m/s
C．在拋出點上方最多有 9 個球
D．在拋出點上方最多有 4 對球同時相遇
【答案】ABD
t
【詳解】AB．由題圖可知小球在空中運動時間為 0.8s，則上拋速度 v＝g × ＝4m/s 故 AB 正確；
2
C．由題圖可知，總共有 9 個小球，當第一個小球回到拋出點時，第 9 個小球被拋出，在拋出點上方最多有
8 個球，C 錯誤；
D．兩圖線的交點表示位移相等，兩球相遇，由題圖可知，拋出點上方最多有 4 對球同時相遇，故 D 正確；
故選 ABD。
三、計算題
17．如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架
頂部距離地面 2.3 m，圓棒長 0.4 m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍 AB，
上邊界 A 距離地面 1.1 m，下邊界 B 距離地面 0.5 m。不計空氣阻力，重力加速度 g =10m/s2 。求：
（1）圓棒下落到 A 點所用的時間 t1 ；
（2）圓棒通過 AB 所用的時間 t2 ；
（3）結合軌跡反應時間（判斷棒下落軌跡的時間）和握棒反應時間（棒經過某點的時間）應用自由落體運
動知識簡要分析在 A 點和 B 點接棒各自的優缺點。
【答案】（1）0.4s；（2）0.2s；（3）見解析
1
【詳解】（1）圓棒底部距離 A 點高度 h1 = 2.3m-0.4m-1.1m=0.8m 圓棒做自由落體運動下落到 A 點有 h = gt
2
2
代入數據解得 t1 = 0.4s
（2）圓棒通過 AB 的過程即圓棒底部到達 A 點和圓棒頂端離開 B 點這一過程，可知圓棒底部到達 A 點的速
1 2
度為 v1 = gt = 4m/s 圓棒通過 AB 下落的高度為 h2 =1.1m-0.5m+0.4m=1.0m圓棒通過 AB 過程由 h2 = v1t + gt2 2
代入數據解得 t2 = 0.2s
（3）A 點握棒的優點：圓棒下落到 A 點時速度較小，通過 A 點所有的時間稍長，如果握棒反應時間較長，
也利于抓住圓棒；
A 點握棒的缺點：圓棒下落到 A 點所用時間較短，若反應速度較慢，很容易錯過抓棒機會；
B 點握棒的優點：圓棒下落到 B 點所用時間較長，即使反應速度較慢，也有足夠的反應時間做好抓棒準備，
可以提高抓棒的成功率；B 點握棒的缺點：圓棒下落到 B 點時速度較大，通過 B 點所有的時間較短，如果
握棒反應時間較長，很難抓住圓棒。
18．如圖所示，A、B 兩棒均長 1m，A 懸于高處，B 豎于地面，A 的下端和 B 的上端相距 h=10m，若 A、B
兩棒同時運動，A 做自由落體運動，B 以初速度 v0 = 40m / s 做豎直上拋運動，在運動過程中都保持豎直。
（取 g =10m / s2 ）問：
（1）兩棒何時開始相遇？
（2）兩棒從開始相遇到分離的時間？
【答案】（1）0.25s；（2）0.05s
1
【詳解】（1）設經過時間 t 兩棒開始相遇，A 1棒下落位移，則有 h = gt2A ，B 棒上升的位移 hB = v0t - gt
2
，
2 2
A、B 相遇，則有 hA + hB = h解得 t = 0.25s即從開始運動經 0.25s 兩棒開始相遇。
（2）從相遇開始到兩棒分離的過程中，A 棒做初速度不為零的勻加速直線運動，B 棒做勻減速直線運動，
1 2 1 2
設從相遇開始到分離所需時間為Dt ，則有 vADt + gDt ÷ + vBDt - gDt2 2 ÷
= 2l 其中 vA = gt ， vB = v0 - gt 解
è è
得Dt = 0.05s

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