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專題 03 自由落體運動和豎直上拋運動
目錄
考點一 自由落體運動 .................................................................................................................................................1
考向 1 自由落體運動的基本規律應用 ..............................................................................................................1
考向 2 自由落體運動的圖像 ..............................................................................................................................3
考點二 豎直上拋運動 .................................................................................................................................................4
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用 ........................................................................................................6
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題 ..............................................................................7
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題 ..........................................................................................................9
考點一 自由落體運動
知識點 1　自由落體運動的概念及基本規律
1.概念：從靜止開始的，只受重力作用的勻加速直線運動。
1
2. 2 2基本公式： v gt;h gt ;v 2gh
2
3.推論比例公式：勻變速直線運動的推論公式和初速度為零的勻加速直線運動的比例關系都適用。
知識點 2　自由落體運動圖像
v-t 圖像 a-t 圖像 h-t 圖像
圖像
公式 v=gt a=g h H 1 gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面積為速度變化量 當 t=0 時，h=H
面積為下落高度 h
考向 1 自由落體運動的基本規律應用
1．從高度為 125m 的塔頂先后自由釋放 a、b 兩球，自由釋放這兩個球的時間差為 1s，g 取 10m/s2，不計空
氣阻力，以下判斷正確的是（　　）
A．b 球下落高度為 20m 時，a 球的速度大小為 20m/s
B．a 球接觸地面瞬間，b 球離地高度為 5m
C．在 a 球接觸地面之前，兩球速度差恒定
D．在 a 球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定
【答案】C
1 2 2h 2 20
【詳解】A．b 球下落高度為 20m 時，由 h gt ，解得 t s 2s則 a 球下降了 3s，a 球的速
2 1 1 g 10
度大小為 v＝gt=30m/s 故 A 錯誤；
h 1B．由 1 gt
2 2 125
2 ，解得 a 球下降的總時間為 t2 s 5s此時 b 球下降了 4s，b 球的下降高度為2 10
h' 1 g t2 1s
2 80m 故 b 球離地面的高度為 hb＝（125－80）m＝45m2 故 B 錯誤；
CD．由自由落體運動的規律可得，在 a 球接觸地面之前，兩球的速度差Dv gDt 10m/ s 恒定，兩球離地的高
度差變大，故 C 正確，D 錯誤。故選 C。
2．如圖所示，將可視為質點的小球置于空心管的正上方 h 處，空心管長度 L一定，小球與管的軸線重合。
將小球先由靜止釋放，間隔一小段時間Δt 后再將管由靜止釋放（此時小球還沒有進入管內），假設空間足
夠大，空心管不會碰到地面，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A．Δt 越大，小球穿過管的時間越長
B．無論Δt 為多少，小球穿過管的時間保持不變
C． h 一定時，Δt 越小，小球穿出管時管子的速度越大
D．Δt 一定時， h 越小，小球穿過管的時間越短
【答案】C
【詳解】AB．將小球先由靜止釋放，間隔一小段時間Δt 后再將管由靜止釋放，根據v gt 可知，小球相對
L L
管的速度Δv g ×Δt 穿過管子的時間 t Δv g Δt ，Dt 越小，小球穿過管時間越長，A、B 錯誤；×
CD．當 h 一定時，Δt 越小，釋放管時，小球距離管的入口越遠，到達管入口的時間越長，穿過管的時間也
越長，管的速度越大，且小球穿過管的時間與 h 的大小無關，C 正確，D 錯誤。故選 C。
考向 2 自由落體運動的圖像
3．物理圖像能形象地表達物理規律、直觀地描述物理過程、鮮明地表示物理量之間的相互關系，是分析物
理問題的有效手段之一。關于自由落體運動的規律，下列各物理量的圖像正確的是（g 取10m/s2 ）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
1 2
【詳解】A．根據自由落體運動的規律，可知 x gt 可知 x t 圖像為拋物線。故 A 錯誤；
2
B．自由落體運動加速度為定值，即 a g 10m/s2 故 B 正確；
CD．根據 v gt 10t可知圖像為過原點的一次函數，且 k 10故 CD 錯誤。故選 B。
4．2021 年 3 月 1 日，《中華人民共和國刑法修正案（十一）》施行，“高空拋物”行為首次入刑。高層住宅
樓上某居民家住 27 層，陽臺離地面 78.4m。某日其家一個花盆不慎墜落至地面摔的粉碎，幸好沒造成人員
傷亡。如果花盆豎直下墜且忽略空氣阻力，其位移（x）—時間（t）圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．t=2s 時該圖像切線的斜率為 20m/s
B．當地重力加速度為 9.74m/s
C．花盆落地時的速度為 39.2m/s
D．花盆落地用時 3.92s
【答案】C
【詳解】AB．由圖可知，前 2s 花盆下落的高度為 h1 78.4 58.8 19.6m 該處的重力加速度為
g 2h1 19.6 2 m/s2 9.8m/s2 v gt 19.6m/s
t 2 22 ，t=2s 時該圖像切線的斜率即為 t=2s 時的速度大小，即 1 1 故1
AB 錯誤；
2h 2 78.4
CD．根據題意可知，花盆下落的總高度為 h=78.4m，則花盆落地時間為 t s 4s則落地時的
g 9.8
速度為 v gt 39.2m/s故 C 正確，D 錯誤。故選 C。
考點二 豎直上拋運動
知識點 1 豎直上拋運動的概念及基本規律
1.概念：將物體以一定的初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動。
2.研究豎直上拋運動的兩種方法：
（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
（2）全程法：將全過程視為初速度為 v0，加速度 a＝－g 的勻變速直線運動。
①速度時間關系： v v0 gt ；
1
② 2位移時間關系：h v0t gt ；2
③速度位移關系： v2 v20 2gh 。
④符號法則：
1）v>0 時，物體上升；v<0 時，物體下降；
2）h>0 時，物體在拋出點上方；h<0 時，物體在拋出點下方。
（3）兩個重要結論：
2
①最大高度：h v 0 vm ；②到達最高點的時間： t 0 2g g
知識點 2 豎直上拋運動的圖像
知識點 3 豎直上拋運動的對稱性
物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等
時間對稱 物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的
時間相等
物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
速度對稱
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分
能量對稱
別相等
知識點 4 豎直上拋運動中的相遇問題
1. 豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題
1 1 H
公式法：(1) 2 2同時運動，相遇時間： gt (v0t gt ) H ，解得： t 2 2 v0
(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：
①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件： t v0 H v ，即： 0 ，解得： v0 gHg v0 g
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件： 0 t 0 ，即 0 0 ，解得： v gH
g g g v0 g 2
0
圖像法：左圖（在 a 球上升時兩球相遇）； 右圖（在 a 球下降時兩球相遇）
2. 兩個豎直上拋運動相遇問題
例：a、b 球先后相隔 t 時間豎直上拋，要在空中相遇， t 應滿足什么條件？
1 1
（1）公式法： va (t Dt) g(t Dt)
2 v 2bt gt ，求出時間 t。要在空中相遇，必須滿足條件：2 2
0 t 2v 0 ，求出 Δt 范圍即可。
g
（2）圖像法：
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用
5．在 2024 年春晚雜技《躍龍門》中的一段表演是演員從蹦床上彈起后在空中旋轉360°。已知演員離開蹦
床時的速度大小為 v，在上升過程中就已經完成了旋轉動作，重力加速度大小為 g，不計空氣阻力，下列說
法正確的是（　　）
A．演員在上升的過程中處于超重狀態
B．演員在下落過程中處于超重狀態
v
C．演員在空中旋轉的時間不超過 g
v2
D．演員上升的最大高度為
g
【答案】C
【詳解】AB．演員在上升和下降的過程中，都只受重力作用，處于完全失重狀態，選項 AB 錯誤；
v v
C．演員上升過程中用時間為 t g 則在空中旋轉的時間不超過 g ，選項 C 正確；
v2
D．演員上升的最大高度為 h 選項 D 錯誤。故選 C。
2g
6．近年來有一種測 g 值的方法叫“對稱自由下落法”，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中 O 點向上拋小
球又落至原處的時間為T2，在小球運動過程中經過比 O 點高 H 的 P 點，小球離開 P 點至又回到 P 點所用的
時間為T1，測得T1、T2和 H，可求得 g 等于（　　）
8H 4H 8H H
A． T B C2 T
2 ．
1 T
2 ． 2
2 T1 T2 T 2
D．
1 4 T2 T
2
1
【答案】C
2v2
【詳解】設 O 點速度為 v2，P 點速度為 v1，自其中 O 點向上拋小球又落至原處為豎直上拋運動，則T2 g
2v1
在小球運動過程中經過比 O 點高 H 的 P 點，小球離開 P 點又回到 P 點，同理可得T1 g 再利用公式
gT 2 gT 2v2 v2 8H0 2ax得 2 1 2gH 解得 g T 2 T 2 故選 C。4 4 2 1
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題
7．小球 A 從離地面 10m 高處做自由落體運動，小球 B 從 A 下方的地面上以 10m/s 的初速度做豎直上拋運
動，兩球同時開始運動，在空中相遇，取 g 10 m / s2 。以下說法錯誤的是（　　）
A．兩球在離地面 5m 高處相遇
B．兩球經過 1s 相遇
C．兩球相遇時，B 球位于上拋運動的最高點
D．兩球落地的時間差為 4 2 s
【答案】D
1 1
【詳解】ABC 2 2．根據相遇時的位移關系 gt v0t gt 10m 解得相遇時間為 t 1s相遇時，離地的高度2 2
h 1 v0t gt
2 5m ，B 球的速率 vB v0 gt 0故相遇時，B 球位于上拋運動的最高點，故 A 正確 B 正確 C2
正確；
2h 2 10 2v 2 10
D．A 落地的時間 tA s 2s，B 球落地的時間 t
0 s 2s
g 10 B g 10
兩球落地的時間差為
2 2 s，故 D 錯誤。本題選錯誤的，故選 D。
8．從離地 H 高處自由下落小球 a，同時在它正下方 H 處以速度 v0 豎直上拋另一小球 b，不計空氣阻力，有：
（ ）
（1）若 v0＞ gH ，小球 b 在上升過程中與 a 球相遇
（2）若 v0＜ gH ，小球 b 在下落過程中肯定與 a 球相遇
3 v = gH（ ）若 0 ，小球 b 和 a 不會在空中相遇
2
（4）若 v0= gH ，兩球在空中相遇時 b 球速度為零．
A．只有（2）是正確的 B．（1）（2）（3）是正確的
C．（1）（3）（4）正確的 D．（2）（4）是正確的
【答案】C
【分析】（1）根據位移時間公式分別求出 a 和 b 的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等
于 H，再結合相遇的時間小于 b 落地的時間，求出在空中相遇時 b 的初速度 v0應滿足的條件；（2）要使 b
在下落過程中與 a 相碰，則運行的時間大于 b 上升的時間小于 b 上升和下落的總時間，根據時間的關系，
求出速度的范圍．
1
【詳解】設經過時間 t,a、b 在空中相碰，a 做自由落體運動的位移：h1= gt22
1
b 做豎直上拋運動的位移:h2=v0t- gt22
由幾何關系:H=h1+h2
H
聯立解得:t= v0
v
b 小球上升的時間:t 02= g
v0 H H H
（1）若 v0＞ gH ，則 b 小球上升的時間 t2= g ＞ ，而相遇時間 t=
，所以，小球 b 在上升過
g v0 g
程中與 a 球相遇，故（1）正確；
v 2v
（2）在 b 下落過程中，a b 0、 相遇應滿足 t 0 gHg g ，則： v0 gH ，故（2）錯誤；2
2v
（3）a、b 在空中相遇應滿足 0＜t 0 gH gH＜ g ，可解得：v0 ，若 v0= ，則小球 b 和 a 不會在空中相2 2
遇，故（3）正確；
v H H H
（4 0）若 v0= gH ，則 t2= g = ，相遇時間 t=g v
= ，此時 b 球剛上升到最高點，速度為零，故（4）
0 g
正確；故選：C
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題
9．以 v0＝30m/s 的速度豎直上拋一小球，2s 后以相同的初速度在同一點豎直上拋另一小球．g 取 10 m/s2，
則兩球相碰處離出發點的高度是
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
【答案】C
1 2
【詳解】設經過時間 t 相遇，則第一個小球運動的距離 h1 = v0t - gt2 第二個小球上升的高度
h v t 2 12 = （0 - ）- （g t - 2）
2
又因為 h1 h2 2 代入數據得 t=4s 所以兩球相碰處離出發點的高度為
h v t 1 gt2 30 4 1= 0 - = - 10 4
2 = 40m
2 2 故
C 正確，ABD 錯誤。
10．雜技表演中有一節目叫拋球，小明在家練習拋球，他以初速度4m / s豎直上拋一小球 A 后，又以初速度
2m / s在同一高度豎直上拋另一小球 B，發現兩球在空中相遇，則兩球拋出的時間間隔Δt 必須滿足的條件是
（　　）（不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m / s2 ）
A．Δt 0.4s B．Δt 0.2s C．0.2s Δt 0.4s D．0.4s Δt 0.8s
【答案】D
v 4
【詳解】球 A A從拋出回到手中所用時間為 tA 2 2 s 0.8sg 10 球 B 從拋出回到手中所用時間為
t v 2 BB 2
2
s 0.4s
g 10 若兩球剛好在球 B 回到手中相遇，則有
Dt1 tA tB 0.4s故為了兩球在空中相遇，
兩球拋出的時間間隔Δt 必須滿足Dt1 Dt tA 即0.4s Δt 0.8s 故選 D。專題 03 自由落體運動和豎直上拋運動
目錄
考點一 自由落體運動 .................................................................................................................................................1
考向 1 自由落體運動的基本規律應用 ..............................................................................................................1
考向 2 自由落體運動的圖像 ..............................................................................................................................2
考點二 豎直上拋運動 .................................................................................................................................................3
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用 ........................................................................................................6
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題 ..............................................................................6
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題 ..........................................................................................................7
考點一 自由落體運動
知識點 1　自由落體運動的概念及基本規律
1.概念：從靜止開始的，只受重力作用的勻加速直線運動。
1
2. 2 2基本公式： v gt;h gt ;v 2gh
2
3.推論比例公式：勻變速直線運動的推論公式和初速度為零的勻加速直線運動的比例關系都適用。
知識點 2　自由落體運動圖像
v-t 圖像 a-t 圖像 h-t 圖像
圖像
公式 v=gt a=g h H 1 gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面積為速度變化量 當 t=0 時，h=H
面積為下落高度 h
考向 1 自由落體運動的基本規律應用
1．從高度為 125m 的塔頂先后自由釋放 a、b 兩球，自由釋放這兩個球的時間差為 1s，g 取 10m/s2，不計空
氣阻力，以下判斷正確的是（　　）
A．b 球下落高度為 20m 時，a 球的速度大小為 20m/s
B．a 球接觸地面瞬間，b 球離地高度為 5m
C．在 a 球接觸地面之前，兩球速度差恒定
D．在 a 球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定
2．如圖所示，將可視為質點的小球置于空心管的正上方 h 處，空心管長度 L一定，小球與管的軸線重合。
將小球先由靜止釋放，間隔一小段時間Δt 后再將管由靜止釋放（此時小球還沒有進入管內），假設空間足
夠大，空心管不會碰到地面，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A．Δt 越大，小球穿過管的時間越長
B．無論Δt 為多少，小球穿過管的時間保持不變
C． h 一定時，Δt 越小，小球穿出管時管子的速度越大
D．Δt 一定時， h 越小，小球穿過管的時間越短
考向 2 自由落體運動的圖像
3．物理圖像能形象地表達物理規律、直觀地描述物理過程、鮮明地表示物理量之間的相互關系，是分析物
理問題的有效手段之一。關于自由落體運動的規律，下列各物理量的圖像正確的是（g 取10m/s2 ）（　　）
A． B． C． D．
4．2021 年 3 月 1 日，《中華人民共和國刑法修正案（十一）》施行，“高空拋物”行為首次入刑。高層住宅
樓上某居民家住 27 層，陽臺離地面 78.4m。某日其家一個花盆不慎墜落至地面摔的粉碎，幸好沒造成人員
傷亡。如果花盆豎直下墜且忽略空氣阻力，其位移（x）—時間（t）圖像如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．t=2s 時該圖像切線的斜率為 20m/s
B．當地重力加速度為 9.74m/s
C．花盆落地時的速度為 39.2m/s
D．花盆落地用時 3.92s
考點二 豎直上拋運動
知識點 1 豎直上拋運動的概念及基本規律
1.概念：將物體以一定的初速度豎直向上拋出，只在重力作用下的運動。
2.研究豎直上拋運動的兩種方法：
（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。
（2）全程法：將全過程視為初速度為 v0，加速度 a＝－g 的勻變速直線運動。
①速度時間關系： v v0 gt ；
1
② 2位移時間關系：h v0t gt ；2
③ 2 2速度位移關系： v v0 2gh 。
④符號法則：
1）v>0 時，物體上升；v<0 時，物體下降；
2）h>0 時，物體在拋出點上方；h<0 時，物體在拋出點下方。
（3）兩個重要結論：
v2 v
①最大高度：hm 0 ；②到達最高點的時間： t 0 2g g
知識點 2 豎直上拋運動的圖像
知識點 3 豎直上拋運動的對稱性
物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等
時間對稱 物體在上升過程中經過某兩點之間所用的時間與下降過程中經過該兩點之間所用的
時間相等
物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反
速度對稱
物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反
豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分
能量對稱
別相等
知識點 4 豎直上拋運動中的相遇問題
1. 豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題
1 2 1 2 H
公式法：(1)同時運動，相遇時間： gt (v0t gt ) H ，解得： t 2 2 v0
(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：
v H v
①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件： t 0 ，即： 0 ，解得： v gH
g v0 g
0
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件： 0 t 0 ，即 0 0 ，解得： v gH
g g g v0 g 2
0
圖像法：左圖（在 a 球上升時兩球相遇）； 右圖（在 a 球下降時兩球相遇）
2. 兩個豎直上拋運動相遇問題
例：a、b 球先后相隔 t 時間豎直上拋，要在空中相遇， t 應滿足什么條件？
1 1
（1）公式法： va (t t) g(t t)
2 vbt gt
2
，求出時間 t。要在空中相遇，必須滿足條件：
2 2
0 t 2v 0 ，求出 Δt 范圍即可。
g
（2）圖像法：
考向 1 豎直上拋運動的基本規律的應用
5．在 2024 年春晚雜技《躍龍門》中的一段表演是演員從蹦床上彈起后在空中旋轉360°。已知演員離開蹦
床時的速度大小為 v，在上升過程中就已經完成了旋轉動作，重力加速度大小為 g，不計空氣阻力，下列說
法正確的是（　　）
A．演員在上升的過程中處于超重狀態
B．演員在下落過程中處于超重狀態
v
C．演員在空中旋轉的時間不超過 g
v2
D．演員上升的最大高度為
g
6．近年來有一種測 g 值的方法叫“對稱自由下落法”，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中 O 點向上拋小
球又落至原處的時間為T2，在小球運動過程中經過比 O 點高 H 的 P 點，小球離開 P 點至又回到 P 點所用的
時間為T1，測得T1、T2和 H，可求得 g 等于（　　）
8H 4H 8H H
A． T T 2 B． T T 2 C． 2 2 D．2 1 2 1 T2 T1 4 T2 T
2
1
考向 2 豎直上拋運動物體與自由落體運動物體相遇問題
7．小球 A 從離地面 10m 高處做自由落體運動，小球 B 從 A 下方的地面上以 10m/s 的初速度做豎直上拋運
動，兩球同時開始運動，在空中相遇，取 g 10 m / s2 。以下說法錯誤的是（　　）
A．兩球在離地面 5m 高處相遇
B．兩球經過 1s 相遇
C．兩球相遇時，B 球位于上拋運動的最高點
D．兩球落地的時間差為 4 2 s
8．從離地 H 高處自由下落小球 a，同時在它正下方 H 處以速度 v0 豎直上拋另一小球 b，不計空氣阻力，有：
（ ）
（1）若 v0＞ gH ，小球 b 在上升過程中與 a 球相遇
（2）若 v0＜ gH ，小球 b 在下落過程中肯定與 a 球相遇
3 gH（ ）若 v0= ，小球 b 和 a 不會在空中相遇
2
（4）若 v0= gH ，兩球在空中相遇時 b 球速度為零．
A．只有（2）是正確的 B．（1）（2）（3）是正確的
C．（1）（3）（4）正確的 D．（2）（4）是正確的
考向 3 兩個豎直上拋運動物體相遇問題
9．以 v0＝30m/s 的速度豎直上拋一小球，2s 后以相同的初速度在同一點豎直上拋另一小球．g 取 10 m/s2，
則兩球相碰處離出發點的高度是
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
10．雜技表演中有一節目叫拋球，小明在家練習拋球，他以初速度4m / s豎直上拋一小球 A 后，又以初速度
2m / s在同一高度豎直上拋另一小球 B，發現兩球在空中相遇，則兩球拋出的時間間隔Δt 必須滿足的條件是
（　　）（不計空氣阻力，重力加速度 g 取10m / s2 ）
A．Δt 0.4s B．Δt 0.2s C．0.2s Δt 0.4s D．0.4s Δt 0.8s

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