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專題 04 多過程問題和追及相遇問題
一、單選題
1．如圖所示，一種巨型機動游戲設備可以使人體驗超重和失重，一個可乘十幾個人的環形座艙套裝在豎直
柱子上，由升降機送到120m的高處，然后讓座艙自由落下。落到離地面 40m 時，制動系統啟動，使座艙做
勻減速運動，到達地面時剛好停下（空氣阻力忽略不計）。座艙中某人的質量m = 50kg ，重力加速度 g 取
10m / s2 。關于游客隨座艙一起運動的過程，下列說法正確的是（　　）
A．下落過程中游客一直處于失重狀態
B．下落過程中游客的最大速度為 20 6m / s
C．制動后，游客的減速時間為4s
D．制動后，游客對座艙的壓力大小為1500N
【答案】D
【詳解】A．游客先向下加速后向下減速，所以游客先失重后超重，故 A 錯誤；
B．制動前，游客做自由落體運動，自由下落的高度為 h1 =120m - 40m = 80m 根據速度位移關系公式，可得
v21 = 2gh1代入數據解得最大速度為 v1 = 40m / s故 B 錯誤；
C 2．座艙制動后，令加速度為 a，根據速度位移關系公式，可得0 - v1 = -2ah2，代入數據解得 a = 20m / s2根
據速度公式0 = v1 - at 則 t = 2s故 C 錯誤；
D．制動后，座艙對游客的支持力為F ，根據牛頓第二定律，有F - mg = ma 代入數據解得F =1500N 由牛
頓第三定律可知，制動后，游客對座艙的壓力大小為1500N，故 D 正確。故選 D。
2．為滿足旅客乘坐高鐵出行的不同需要，城際高鐵開通了“一站直達”列車和“站站停”列車兩種班次。假設
兩城高鐵站之間均勻分布了 4 個車站，若列車在進站和出站過程中做勻變速直線運動，加速度大小均為
2m/s2，其余行駛時間內保持最高時速 288km/h 勻速運動，“站站停”列車在每個車站停車時間均為 t0=2min，
則一站直達列車比“站站停”列車節省的時間為（　　）
A．10min40s B．11min20s
C．13min20s D．14min40s
【答案】A
288
【詳解】由題可知，列車加速到速度最大所用的時間為 t v= m = 3.6 s = 40s 列車進站加速與出站減速時的
加 a 2
加速度相等，故 t = t加 減設一站直達列車勻速行駛用時為 t，“站站停”列車勻速行駛用時 t′，根據題意可知
1 at 2 1+ at 2減 + vmt = 5
1
× at 2 1+ 5 × at 2 + vmt 加 加 減 一站直達列車比“站站停”列車節省的時間為2 2 2 2
Dt = (t + 4t0 + 5t + 5t減 ) - (t + t + t )加 加 減 聯立解得Dt = 640s =10min40s 故選 A。
3．“上海中心大廈”是目前中國最高的建筑，高度約為 632m。游客可以乘坐高速電梯來到位于 118 層的上海
之巔觀光廳全方位俯瞰城市美景。已知觀景臺離地高度為 546m，高速電梯加速時的加速度大小 0.8m/s2，
減速時的加速度大小為 1m/s2，電梯上升過程的最大速度為 10m/s，到達觀景臺時速度為零。電梯加速與減
速過程均視為勻變速直線運動，則電梯從地面由靜止開始運動到觀景臺的最短時間為（ ）
A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s
【答案】B
【詳解】由題可知，電梯從地面由靜止開始運動到觀景臺的過程，先加速到最大速度，接著以最大速度勻
速運動，最后減速到觀景臺的速度為零時，用時最短，故根據勻變速直線運動的規律可知，加速階段v = a1t1
解得 t1 =12.5s 減速階段 v = a2t2 解得 t2 = 10s h
1 a t 2 1 2勻速階段有 - 1 1 - a2t2 = vt3解得 t3 = 43.35s 電梯從地面由靜2 2
止開始運動到觀景臺的最短時間為 t = t1 + t2 + t3 = 65.85s故選 B。
4．2023 年 12 月 18 日 23 時 59 分，甘肅臨夏州積石山縣發生 6.2 級地震。一直升機懸停在距離地面 100m
的上空，一消防戰士沿豎直繩索從直升機下滑到地面救助受災群眾。若消防戰士下滑的最大速度為 5m/s，
到達地面的速度大小為 1m/s，加速和減速的最大加速度大小均為 a=1m/s2，則消防戰士最快到達地面的時
間為（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
【答案】B
【詳解】已知，消防戰士下滑的最大速度為 vm=5m/s，到達地面的速度大小為 v=1m/s。若要求消防戰士最
快到達地面，則消防戰士應先以最大的加速度 a=1m/s2 加速到最大速度 vm=5m/s，然后以最大速度勻速運動
一段時間，然后再以大小為 a=1m/s2 的加速度減速到達地面且速度變為 1m/s。則消防戰士最快到達地面的
v
時間為上述三段運動時間之和。消防戰士加速運動的最短時間和位移分別為 t = m
5
1 = s = 5s，a 1
x 1 at 2 11 = 1 = 1 5
2 m =12.5m t v - vm 1- 5消防戰士減速運動的最短時間和位移分別為 = = s = 4s，
2 2 3 -a -1
x3 = v
1 2 1 2
mt3 - at3 = (5 4 - 1 4 )m =12m則消防戰士在勻速運動過程所經歷的時間為2 2
t x - x1 - x3 100 -12.5 -122 = = s =15.1sv 5 故消防戰士最快到達地面的時間為m
t = t1 + t2 + t3 =（5 +15.1+ 4）s = 24.1s 故選 B。
5．隨著空氣質量的惡化，霧霾天氣現象增多，危害加重．霧和霾相同之處都是視程障礙物，會使有效水平
能見度減小從而帶來行車安全隱患．在一大霧天，一輛小汽車以30m / s的速度勻速行駛在高速公路上，突
然發現正前方33m 處有一輛大卡車以10m / s 的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失
靈．如圖所示，圖線 a、b分別為小汽車和大卡車的 v- t 圖像（忽略剎車反應時間），下列說法正確的是
（ ）
A．因剎車失靈前小汽車已減速，故不會發生追尾事故
B．在 t=4s時發生追尾事故
C．在 t = 5s 時發生追尾事故
D．若緊急剎車時兩車相距45m，則不會發生追尾事故且兩車最近時相距10m
【答案】D
【詳解】ABC．根據速度—時間圖像與時間軸所圍的“面積”大小等于位移，由題圖知， t=4s時，大卡車的位
移 sb = vbt =10 4m = 40m s
30 + 20 1m 20 +12.5小汽車的位移 a = + 3m = 73.75m則 sa - sb = 33.75m > 33m2 2
且小汽車的速度大于大卡車的速度，所以在 t=4s前追尾，故 ABC 錯誤；
1 1
D．若緊急剎車時兩車相距 45 米，在速度相等時，小汽車的位移 s1 = 30 + 20 1m + 20 +10 4m = 85m2 2
大卡車的位移 s2 =10 5m = 50m因為 s2 + 45 > s1所以不會發生追尾事故，最近距離
Δs = 45m + 50m -85m =10m 故 D 正確。故選 D。
6．兩位同學通過圖像去研究甲乙兩質點在同一直線上運動，從 t = 0時刻起同時出發，甲做勻加速直線運動，
x v t 1 2位移表達式 = 0 + a1t + x0（ x0 為初位置）， x - t 圖像如圖甲所示，且曲線精準經過 (0, -2) ， 1,0 和2
2,6 三點。乙做勻減速直線運動，整個運動過程的 x - v2 圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A． t = 0時刻，甲的速度為 2m/s B．甲的加速度大小為 2m / s2
C．乙的加速度大小為 4m / s2 D．經過 2.5s，甲追上乙
【答案】C
1 2
【詳解】ABC．因為甲質點的位移表達式為 x = v0t + a1t + x0將 0, -2 、 1,0 、 2,6 代入上式，解得2
x0 = -2m ， v0 = 0， a1 = 4m / s
2
乙質點的位移表達式為 v2 - v20 = -2a 2 22 x當 v = 0時， x =12.5m；當 v =100時，
x = 0 2聯合解得 v0乙 =10m/s， a2 = 4m/s ，AB 錯誤，C 正確；
1 1
D 2 2．經過 2.5s，甲質點的位移為 x1 = a1t =12.5m乙質點的位移為 x2 = v0乙 × t - a2t =12.5m因為初始距離2 2
x0 = 2m甲沒追上乙，D 錯誤。故選 C。
7．足球比賽中，某運動員以 12m/s 的速度將球踢出的同時，立即起跑追趕足球。若足球沿草地做加速度大
小為 2m/s 2 的勻減速直線運動，該運動員沿足球運動方向，先從靜止開始做加速度為 4m/s 2 的勻加速直線
運動，達到最大速度 8m/s 后保持該速度不變做勻速直線運動。則該運動員從起跑到追上足球所用的時間為
（　　）
A． 2 + 2 3 s B．4s
C． 2 + 3 s D．2s
【答案】A
【詳解】設運動員、足球的加速度大小分別為 a1、 a2，該運動員從起跑到追上足球所用的時間為 t，運動員
v1 8
的加速時間為 t1，則有 t1 = = s = 2s
1 2 1 2
a 4 追上時 v0t - a t = a t + v t - t 代入數據1 2 2 2 1 1 1 1
12t 1- 2t 2 1= 4 22 + 8 t - 2 解得 t = 2 + 2 3 s 或 t = 2 - 2 3 s （不符合實際舍去）因為足球減速到零的2 2
v0
時間為 t = = 6s> 2 + 2 3 s所以 t = 2 + 2 3a s 符合實際。故選 A。2
8．如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2 兩位置都裝有藍牙設備，這兩
個藍牙設備在 5m 以內時能夠實現通信。 t = 0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為
5m/s，乙車的速度為 2m/s，O1、O2 的距離為 3m。從該時刻起甲車以1m/s2 的加速度做勻減速直線運動直
至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。忽略信號傳遞時間，從 t = 0時刻起，甲、乙兩車能利用藍牙
通信的時間為（ ）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
【答案】C
v
【詳解】由題意可知，兩車相對位移為Dx = 52 - 32 m = 4m 時通信斷開。甲車停止時間為 t = 甲0 = 5s根據a
Dx = x甲 - x乙 = v甲t
1
- at 2 - v t 得 t1 = 2s或 t2 = 4s乙 則在 2~4s 內，兩車通信斷開，通信時間為 2s。在 t2 = 4s時，2
2
甲車速度為 v甲1 = v甲 - at2 =1m/s在 t2 = 4s
v
之后，甲車繼續運動至停止的距離為 x 甲1甲1 = = 0.5m乙車運動至甲2a
車停止位置后繼續前進，兩車間距先減小后增大。則從 t2 = 4s開始到乙車運動至甲車前方 4m 的過程中所經
2Dx + x甲1
歷的時間為 t = = 4.25sv 故、乙兩車能利用藍牙通信的時間為 t = 2s + 4.25s = 6.25s 故選 C。乙
二、多選題
9．ETC 是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，汽車以16m/s的速度行駛，如果過人工收費
通道，需要在收費站中心線處減速至 0，經過20s繳費后，再加速至16m/s行駛；如果過ETC 通道，需要在
中心線前方8m 處減速至 4m/s，勻速到達中心線后，再加速至16m/s行駛。設汽車加速和減速的加速度大小
均為 2m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．若汽車通過人工收費通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為 225m
B．若汽車通過ETC 通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為128m
C．汽車通過ETC 通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中所用時間為36s
D．汽車通過ETC 通道比通過人工收費通道節約 22s
【答案】BD
v 2
【詳解】A．走人工通道從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為 x1 = 2 0 =128m故 A 錯誤；2a
B．若汽車通過ETC 通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為
v 2 - v 2 2 2x = 2 0 1

8m 2 16 - 4

2 + = + 8÷ m =128m故 B 正確；2a è 2 2
v
CD．若汽車通過人工收費通道所用時間 t1 = 2 0 + 20s = 36s汽車通過ETC 通道所用時間a
t v0 - v1 x 16 - 4 8 2 = 2 + = 2 + ÷s =14sa v 2 4 汽車通過ETC 通道比通過人工收費通道節約 22s，故 CD 錯誤。1 è
故選 BD。
10．酒后駕駛會導致許多安全隱患。酒后駕駛員的反應時間變長，“反應時間”是指駕駛員從發現情況到采取
制動的時間，表中“反應距離”是指“反應時間”內汽車行駛的距離；“制動距離”是指駕駛員從發現情況到汽車
停止行駛的距離。假設汽車以不同速度行駛時制動的加速度大小都相等。分析表中數據可知，下列選項中
正確的是（　　）
反應距離 /m 制動距離 /m
-1
速度/ m ×s
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽車的初速度增加一倍，制動距離也增加一倍
B．駕駛員酒后反應時間比正常情況下多0.5s
C．駕駛員采取制動措施后汽車剎車的加速度大小為 7.5m/s2
D．若駕駛員酒后以 25m/s的速度行駛時發現前方60m處有險情，則不能安全停車
【答案】BCD
【詳解】A．設汽車初速度為 v0，反應時間為 t0 ，設制動加速度大小為 a，由勻變速運動公式，有此時制動
v2 2v 2 4v2 x2
距離為 x1 = v0t + 00 當汽車初速度為 2v0 時，有 x2 = 2v0t0 +
0 = 2v t + 0 所以有 20 0 x 故 A 錯誤；2a 2a 2a 1
15 7.5
B．駕駛員酒后反應時間為 t1 = s =1s正常情況下反應時間為 t2 = s = 0.5s所以駕駛員酒后反應時間比正15 15
常情況下多0.5s，故 B 正確；
2 2
C．由表可得剎車距離為Dx = 22.5m - 7.5m = 15m
v 15
根據勻變速運動公式有a = 0 = m/s2 = 7.5m/s2 故 C
2Dx 2 15
正確；
v2 252
D．若駕駛員酒后以 25m/s 的速度行駛時，則制動距離 x = v t + 13 1 1 = 25 1+ m = 66.7m > 60m2a 2 7.5 ÷ 發現è
前方60m處有險情，則不能安全停車，故 D 正確。故選 BCD。
11．2023 年 7 月 25 日，中聯重科 3200 噸履帶式起重機 ZCC3200NP 再次助力“華龍一號”全球示范工程——
中核集團福清核電 6 號機組建設，圓滿地完成了外層安全殼穹頂鋼模板吊裝任務，充分彰顯了大國重器的
風采。用起重機提升某質量為 1000kg 的模板時的 v-t 圖像簡化如圖所示，重力加速度 g=10m/s2.下列說法正
確的是（　　）
A．模板經歷了勻加速、勻速、勻減速三個過程
B．起重機將模板提升了 10m
C．整個過程中模板的平均速度為 1.2m/s
D．整個過程中模板上升的 0~2s 和 3~5s 的加速度相同
【答案】AC
【詳解】A．由 v-t 圖像可知模板經歷了勻加速、勻速、勻減速三個過程，A 正確；
2 2 2 2
B．v-t 圖像圍成的面積為位移，故起重機將模板提升的位移為 x = m + 2 1m + m = 6m，B 錯誤；
2 2
x
C．整個過程中模板的平均速度 v = =1.2m/s，C 正確；
t
D．模板上升過程中先加速后勻速再減速，則兩段加速度大小相等，方向相反，D 錯誤。故選 AC。
12．有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵。2022 年 9 月 20 日，中國中車股份有限公司面向全球
發布時速 600 公里高速磁浮交通系統。據了解，該磁懸浮列車可以在 3.5min 內達到最大速度 600km/h。假
設在某次試運行時起始站到終點站間距離為 60km，加速過程、減速過程都以 3.5min 變化 600km/h 的加速
度變速，請你根據已有數據分析以下試運行方案的 v-t 圖像，不可能實現的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】A．根據 v- t 圖像與 t 軸圍成的面積表示位移，可知 A 項圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為
x vm1A = t =17.5km勻速過程前進的距離為 x2 2A
= vmDtA =15km行駛的總路程為 xA = 2x1A + x2A = 50km ，A 項
方案不可能實現，故 A 錯誤；
v
B．同理，B 項圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為 x m1B = t =17.5km 勻速過程前進的距離為2
x2B > vmDtB = 20km行駛的總路程為 xB > 2x1B + x2B = 55km ，B 項方案有可能實現，故 B 正確；
v
C．C 項圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為 x = m1C t =17.5km 勻速過程前進的距離為 x2C > v'DtC = 20km2
行駛的總路程為 xC > 2x1C + x2C = 55km ，C 項方案有可能實現，故 C 正確；
v
D．D 項圖中，加速和減速過程中行駛的距離均為 x = m1D t =17.5km勻速過程前進的距離為2
x2D > v'DtD + vmDtD = 26.7km行駛的總路程為 xD > 2x1D + x2D = 61.7km ，D 項方案不可能實現，故 D 錯誤。本
題選錯誤的，故選 AD。
13．隨著自動駕駛技術不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區相繼出現無人駕駛網約車，給市民出行
帶來方便。如圖所示是兩輛無人駕駛汽車在某一水平直線道路上同時同地出發運動的 v—t 圖像，其中乙車
為勻加速直線運動，甲車經勻加、勻速、勻減、靜止、勻加等運動過程，兩車能安全錯車，均可看做質點，
對兩車在 0~16s 的運動過程，下列說法正確的是（　　）
A．乙車經 8s 追上甲車
B．乙車經 4 7s 追上甲車
C．乙車追上甲車前兩車最遠相距 20m
D．乙車追上甲車后兩車最遠相距 50m
【答案】BC
【詳解】A．v—t 圖像中，圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，根據圖像可知，8s 內甲車的位移大
于乙車的位移，即乙車經 8s 沒有追上甲車，故 A 錯誤；
10 5 5
B．乙車的加速度 a = m / s2 = m / s2乙 12s 時的速度 v1 = at1 = 12m / s =15m / s，12s 內乙的位移8 4 4
x v= 11 t1 = 90m
5
乙 10s 時的速度 v2 = at2 = 10m / s =12.5m / s
v
，10s 內乙的位移 x 22 = t2 = 62.5m，12s 內甲2 4 2
8 - 4 +10 10
的位移與 10s 內的位移相等，大小均為 x3 = m = 70m 由于 x2 < x3 < x1表明兩車相遇時刻在 10s2
1
與 12s 2之間的某時刻，令為 t3，則有 x3 = at3 結合上述解得 t3 = 4 7s即乙車經 4 7s 追上甲車，故 B 正確；2
CD．乙車追上甲車前，當兩者速度相等，即 8s 時刻的 10m/s 時，兩車相距最遠，由于 v—t 圖像中，圖像與
8 - 4 10
時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，根據圖像可知，最遠距離為 xmax = m = 20m 故 C 正確，D2
錯誤。故選 CD。
14．已知越野車和自動駕駛車在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度 v0
從旁邊加速駛過，如圖分別是越野車和自動駕駛車的 v- t 圖線，根據這些信息，可以判斷（　　）
A．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的 2 倍
B．第 5s 末兩車速度均為 9m/s
C．第 10s 末兩車相遇
D．第 25s 末兩車再次相遇
【答案】BC
【詳解】B．由圖可知，5s 末兩車的速度相等，均為 9m/s，故 B 正確；
18 2 18 - 9A．由 v-t 圖像可知，加速階段兩車的加速度分別為 a自 = m/s =1.8m/s
2
， a越 = m/s
2 = 0.6m/s2 即
10 15
a自 = 3a越故 A 錯誤；
C．越野車的初速度為 v0 = v - a越t20 = 6m/s
18
，0~10s，兩車的位移分別為 x自 = 10m = 90m，2
x 1越 = v0t10 + a
2
越t10 = 90m由此可知，兩車位移相同，即兩車相遇，故 C 正確；2
D．由 v-t 圖像面積的物理意義可知，10s 末兩車相遇，10 20s 兩車間距變大 20s 之后兩車間距變小，25s 后
會再相遇一次，故 D 錯誤。
故選 BC。
15．如圖所示，光滑水平面與光滑斜面平滑連接，小滑塊 A 從斜面上某位置由靜止釋放，已知其下滑的加
速度大小為 a1，同時位于水平面上緊靠斜面底端的小滑塊 B，在外力的作用下由靜止開始向左勻加速直線運
動，其加速度大小為 a，若在某時刻 A 恰好追上 B，則（ ）
1
A． a = a
2 1
B．小滑塊 A 恰好追上 B 時，A 在斜面上和水平面上運動時間之比為1: 2
C．若將 a1增大為原來的 4 倍，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則 AB 相遇時用的總
時間會變成原來的一半
D．若僅減小 a1，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則 AB 的相遇點會變遠
【答案】AC
【詳解】AB．設 A 恰能追上 B，在斜面上運動時間 t1 ，在平面上運動時間 t2 ，A、B 勻加速運動加速度大小
1 2 1 1
分別為 a1、a，則由位移關系 a1t1t2 = a t1 + t2 速度關系 a1t1 = a t1 + t2 解得 t1 = t2 2 = t1 + t2 ， a = a1 故 A2 2
1 2
正確，B 錯誤；C．設小滑塊 A 從斜面上由靜止釋放的位置距斜面底端的距離為 x，則 x = a1t1 若僅將 a1變2
t 1 t 1為原來的 4 倍，則 1 = 1又因為調整 a，仍使 A 恰好追上 B，仍滿足 t1 = t2 = t1 + t2 ，AB 的相遇時間 t1 + t2 2 2
會變成原來的一半，故 C 正確；D．根據 C 選項結論可得 AB 的相遇點不變，故 D 錯誤。
解法二：圖像法
AB．據題意可知 AB 兩物體的 v-t 圖像如下
據圖像可知
①A 物體的 v- t （速率—時間）圖像如圖 OCD，B 物體 v- t 圖像如圖 OD
②恰好追上：物理解釋——即速度相等時恰好到達同一位置
數學解釋——矩形CDFG 面積等于三角形ODG 面積
數學推理：三角形DCE 跟三角形OFE 全等，三角形OCF 面積等于矩形CDGF 面積的一半。物理結論
t1 = t2 ， a
1
= a1 故 A 正確，B 錯誤2
C．若將 a1增大為原來的 4 倍，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則三角形 OCF 面積不變，
t1 將變為原來的一半， t1 = t2 條件還需滿足，故 AB 相遇時用的總時間會變成原來的一半，故 C 正確；
D．若僅減小 a1，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則僅僅改變了圖線 OC 傾斜程度，三
角形 OCF 面積不變，故矩形CDGF 面積也不變，則 A 與 B 的相遇點也不會變，故 D 錯誤。
故選 AC。
16．甲、乙兩車從 t = 0開始由同一位置出發，在同一平直道路上行駛，它們運動的 x - t 圖像如圖所示，已
知甲車從 t = 0由靜止開始做勻加速直線運動，則下列說法中正確的是（　　）
A． t = 2s時，甲車的速度為 10 m / s
B． t = 2s時，甲、乙兩車速度不相等
C．乙車以 a = 5m / s2 的加速度做勻變速直線運動
D． t =1s時，在甲車追上乙車前，兩車相距最遠
【答案】ABD
【詳解】ABC．根據 x - t 10圖像可知乙做勻速直線運動，乙的速度為 v乙= m/s=5m/s甲做勻加速直線運動，有2
x 1= at 2代入圖中數據可得甲的加速度為 a = 5m/s2 則 2s 末甲的速度為 v甲2 = at2 =10m/s故 AB 正確，C 錯誤；2
D．做勻加速直線運動的甲追做勻速直線運動的乙，一定追的上，在兩者速度相等時距離最大，即 v乙=at 解
得 t =1s故 D 正確。故選 ABD。
三、計算題
17．某動車組列車總長 L = 300m，由靜止出發后做加速度大小為 a = 0.5m / s2 的勻加速直線運動，達最大速
度 vm = 90m / s后做勻速運動。列車出發時，在車頭前方 8700m 處有一信號燈（信號燈寬度可忽略）。當列
車尾部通過信號燈時，司機接到通知：在信號燈前方 s = 2490m 處有一失去控制的工程車，其運動方向與列
車相同，速度大小恒為 v = 30m / s。司機從接到通知到開始剎車歷時Dt = 1.5s，求：
（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所經歷的時間 t1 和位移的大小x1？
（2）列車開始剎車時，與工程車的距離 d？
（3）列車為避免與工程車相碰，剎車加速度大小至少為多少？
6
【答案】（1）180s，8100m；（2）2100m 3 m / s2；（ ）
7
【詳解】（1）列車靜止出發后做加速度大小為 a = 0.5m / s2 的勻加速直線運動，達最大速度 vm = 90m / s后，
由速度公式 vm = 0 + at
1 2
1解得到最大速度所經歷的時間為 t1 =180s 由位移公式 x1 = at1 解得位移為 x1 = 8100m2
（2）設反應時間Dt 內，列車和工程車均在勻速前進，得位移分別為 x列 = vm ×Dt =135m ， x工 = v ×Dt = 45m
列車開始剎車時與工程車的距離關系為 d = (s - L) - x列 - x工 = (s - L) - vm - v Dt 解得 d = 2100m
（3）恰好不碰的臨界條件是：恰好相貼，后車恰好與前車共速，對后車有速度關系 v共 = v = vm - a t3相貼時
x = x + d x vm + v= t x = vt a 6= m / s2長度關系為 列 工 而 列 3，2 工 3
聯立解得
7
18．某市開展禮讓行人活動，要求在沒有信號燈的路口，一旦行人走上人行道，機動車車頭便不能越過停
止線。如圖所示一輛家用轎車長度 L = 4m ，正以 v0 =10m / s的速度行駛，車頭距停止線的距離為 L1 = 30m，
人行道寬度為 L2 = 4m 。距離人行道為 L4 = 3m的行人以 v1 =1m / s的速度勻速走向長度為 L3 = 9m的人行道，
停止線到人行道的距離可忽略。
（1）若行人與轎車均未發現對方，均做勻速運動，求兩者能否相遇；
（2）若轎車立即以恒定的加速度 a = 2m / s2 加速，求是否違反要求；
（3）若轎車以恒定的加速度 a2減速，要保證不違反要求，求加速度 a2的大小需要滿足的條件。
5 2
【答案】（1）兩者不會相遇；（2）沒有違反要求；（3） a2 m / s3
L1 + L + L2
【詳解】（1）從題述時刻到轎車車尾離開人行道所需的時間 t = = 3.8sv 行人在這段時間內的位移0
為 x0 = v1t = 3.8m則有 x0 - L4 = 0.8m可知，兩者不會相遇。
（2）從題述時刻到行人走上人行道所用時間 t
L
= 4 = 3s 13s x = v t + at 21 v 在 內轎車的位移 0 1 1 代入數據得1 2
x = 39m > L1 + L + L2故沒有違反要求。
L + L
（3）從題述時刻到行人穿過人行道所用時間 t2 = 3 4 =12sv 要保證不違反要求，轎車必須在12s內到達停1
v2 5
止線，所以轎車在30m 2內速度減小為零時對應的加速度最小a 02min = = m / s2L 3 故轎車的加速度大小應滿足1
a 52 m / s
2
3專題 04 多過程問題和追及相遇問題
一、單選題
1．如圖所示，一種巨型機動游戲設備可以使人體驗超重和失重，一個可乘十幾個人的環形座艙套裝在豎直
柱子上，由升降機送到120m的高處，然后讓座艙自由落下。落到離地面 40m 時，制動系統啟動，使座艙做
勻減速運動，到達地面時剛好停下（空氣阻力忽略不計）。座艙中某人的質量m = 50kg ，重力加速度 g 取
10m / s2 。關于游客隨座艙一起運動的過程，下列說法正確的是（　　）
A．下落過程中游客一直處于失重狀態
B．下落過程中游客的最大速度為 20 6m / s
C．制動后，游客的減速時間為4s
D．制動后，游客對座艙的壓力大小為1500N
2．為滿足旅客乘坐高鐵出行的不同需要，城際高鐵開通了“一站直達”列車和“站站停”列車兩種班次。假設
兩城高鐵站之間均勻分布了 4 個車站，若列車在進站和出站過程中做勻變速直線運動，加速度大小均為
2m/s2，其余行駛時間內保持最高時速 288km/h 勻速運動，“站站停”列車在每個車站停車時間均為 t0=2min，
則一站直達列車比“站站停”列車節省的時間為（　　）
A．10min40s B．11min20s
C．13min20s D．14min40s
3．“上海中心大廈”是目前中國最高的建筑，高度約為 632m。游客可以乘坐高速電梯來到位于 118 層的上海
之巔觀光廳全方位俯瞰城市美景。已知觀景臺離地高度為 546m，高速電梯加速時的加速度大小 0.8m/s2，
減速時的加速度大小為 1m/s2，電梯上升過程的最大速度為 10m/s，到達觀景臺時速度為零。電梯加速與減
速過程均視為勻變速直線運動，則電梯從地面由靜止開始運動到觀景臺的最短時間為（ ）
A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s
4．2023 年 12 月 18 日 23 時 59 分，甘肅臨夏州積石山縣發生 6.2 級地震。一直升機懸停在距離地面 100m
的上空，一消防戰士沿豎直繩索從直升機下滑到地面救助受災群眾。若消防戰士下滑的最大速度為 5m/s，
到達地面的速度大小為 1m/s，加速和減速的最大加速度大小均為 a=1m/s2，則消防戰士最快到達地面的時
間為（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
5．隨著空氣質量的惡化，霧霾天氣現象增多，危害加重．霧和霾相同之處都是視程障礙物，會使有效水平
能見度減小從而帶來行車安全隱患．在一大霧天，一輛小汽車以30m / s的速度勻速行駛在高速公路上，突
然發現正前方33m 處有一輛大卡車以10m / s 的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失
靈．如圖所示，圖線 a、b分別為小汽車和大卡車的 v- t 圖像（忽略剎車反應時間），下列說法正確的是
（ ）
A．因剎車失靈前小汽車已減速，故不會發生追尾事故
B．在 t=4s時發生追尾事故
C．在 t = 5s 時發生追尾事故
D．若緊急剎車時兩車相距45m，則不會發生追尾事故且兩車最近時相距10m
6．兩位同學通過圖像去研究甲乙兩質點在同一直線上運動，從 t = 0時刻起同時出發，甲做勻加速直線運動，
1 2
位移表達式 x = v0t + a1t + x0（ x0 為初位置）， x - t 圖像如圖甲所示，且曲線精準經過 (0, -2) ， 1,0 和2
2,6 三點。乙做勻減速直線運動，整個運動過程的 x - v2 圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A． t = 0時刻，甲的速度為 2m/s B．甲的加速度大小為 2m / s2
C．乙的加速度大小為 4m / s2 D．經過 2.5s，甲追上乙
7．足球比賽中，某運動員以 12m/s 的速度將球踢出的同時，立即起跑追趕足球。若足球沿草地做加速度大
小為 2m/s 2 的勻減速直線運動，該運動員沿足球運動方向，先從靜止開始做加速度為 4m/s 2 的勻加速直線
運動，達到最大速度 8m/s 后保持該速度不變做勻速直線運動。則該運動員從起跑到追上足球所用的時間為
（　　）
A． 2 + 2 3 s B．4s
C． 2 + 3 s D．2s
8．如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2 兩位置都裝有藍牙設備，這兩
個藍牙設備在 5m 以內時能夠實現通信。 t = 0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為
5m/s，乙車的速度為 2m/s，O1、O2 的距離為 3m。從該時刻起甲車以1m/s2 的加速度做勻減速直線運動直
至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。忽略信號傳遞時間，從 t = 0時刻起，甲、乙兩車能利用藍牙
通信的時間為（ ）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
二、多選題
9．ETC 是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱。如圖所示，汽車以16m/s的速度行駛，如果過人工收費
通道，需要在收費站中心線處減速至 0，經過20s繳費后，再加速至16m/s行駛；如果過ETC 通道，需要在
中心線前方8m 處減速至 4m/s，勻速到達中心線后，再加速至16m/s行駛。設汽車加速和減速的加速度大小
均為 2m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．若汽車通過人工收費通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為 225m
B．若汽車通過ETC 通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中通過的路程為128m
C．汽車通過ETC 通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中所用時間為36s
D．汽車通過ETC 通道比通過人工收費通道節約 22s
10．酒后駕駛會導致許多安全隱患。酒后駕駛員的反應時間變長，“反應時間”是指駕駛員從發現情況到采取
制動的時間，表中“反應距離”是指“反應時間”內汽車行駛的距離；“制動距離”是指駕駛員從發現情況到汽車
停止行駛的距離。假設汽車以不同速度行駛時制動的加速度大小都相等。分析表中數據可知，下列選項中
正確的是（　　）
反應距離 /m 制動距離 /m
速度/ m ×s-1
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽車的初速度增加一倍，制動距離也增加一倍
B．駕駛員酒后反應時間比正常情況下多0.5s
C．駕駛員采取制動措施后汽車剎車的加速度大小為 7.5m/s2
D．若駕駛員酒后以 25m/s的速度行駛時發現前方60m處有險情，則不能安全停車
11．2023 年 7 月 25 日，中聯重科 3200 噸履帶式起重機 ZCC3200NP 再次助力“華龍一號”全球示范工程——
中核集團福清核電 6 號機組建設，圓滿地完成了外層安全殼穹頂鋼模板吊裝任務，充分彰顯了大國重器的
風采。用起重機提升某質量為 1000kg 的模板時的 v-t 圖像簡化如圖所示，重力加速度 g=10m/s2.下列說法正
確的是（　　）
A．模板經歷了勻加速、勻速、勻減速三個過程
B．起重機將模板提升了 10m
C．整個過程中模板的平均速度為 1.2m/s
D．整個過程中模板上升的 0~2s 和 3~5s 的加速度相同
12．有一種速度叫中國速度，有一種驕傲叫中國高鐵。2022 年 9 月 20 日，中國中車股份有限公司面向全球
發布時速 600 公里高速磁浮交通系統。據了解，該磁懸浮列車可以在 3.5min 內達到最大速度 600km/h。假
設在某次試運行時起始站到終點站間距離為 60km，加速過程、減速過程都以 3.5min 變化 600km/h 的加速
度變速，請你根據已有數據分析以下試運行方案的 v-t 圖像，不可能實現的有（　　）
A． B．
C． D．
13．隨著自動駕駛技術不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區相繼出現無人駕駛網約車，給市民出行
帶來方便。如圖所示是兩輛無人駕駛汽車在某一水平直線道路上同時同地出發運動的 v—t 圖像，其中乙車
為勻加速直線運動，甲車經勻加、勻速、勻減、靜止、勻加等運動過程，兩車能安全錯車，均可看做質點，
對兩車在 0~16s 的運動過程，下列說法正確的是（　　）
A．乙車經 8s 追上甲車
B．乙車經 4 7s 追上甲車
C．乙車追上甲車前兩車最遠相距 20m
D．乙車追上甲車后兩車最遠相距 50m
14．已知越野車和自動駕駛車在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度 v0
從旁邊加速駛過，如圖分別是越野車和自動駕駛車的 v- t 圖線，根據這些信息，可以判斷（　　）
A．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的 2 倍
B．第 5s 末兩車速度均為 9m/s
C．第 10s 末兩車相遇
D．第 25s 末兩車再次相遇
15．如圖所示，光滑水平面與光滑斜面平滑連接，小滑塊 A 從斜面上某位置由靜止釋放，已知其下滑的加
速度大小為 a1，同時位于水平面上緊靠斜面底端的小滑塊 B，在外力的作用下由靜止開始向左勻加速直線運
動，其加速度大小為 a，若在某時刻 A 恰好追上 B，則（ ）
A． a
1
= a
2 1
B．小滑塊 A 恰好追上 B 時，A 在斜面上和水平面上運動時間之比為1: 2
C．若將 a1增大為原來的 4 倍，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則 AB 相遇時用的總
時間會變成原來的一半
D．若僅減小 a1，并調整 a，仍使 A 從原來的位置釋放且恰好追上 B，則 AB 的相遇點會變遠
16．甲、乙兩車從 t = 0開始由同一位置出發，在同一平直道路上行駛，它們運動的 x - t 圖像如圖所示，已
知甲車從 t = 0由靜止開始做勻加速直線運動，則下列說法中正確的是（　　）
A． t = 2s時，甲車的速度為 10 m / s
B． t = 2s時，甲、乙兩車速度不相等
C．乙車以 a = 5m / s2 的加速度做勻變速直線運動
D． t =1s時，在甲車追上乙車前，兩車相距最遠
三、計算題
17．某動車組列車總長 L = 300m，由靜止出發后做加速度大小為 a = 0.5m / s2 的勻加速直線運動，達最大速
度 vm = 90m / s后做勻速運動。列車出發時，在車頭前方 8700m 處有一信號燈（信號燈寬度可忽略）。當列
車尾部通過信號燈時，司機接到通知：在信號燈前方 s = 2490m 處有一失去控制的工程車，其運動方向與列
車相同，速度大小恒為 v = 30m / s。司機從接到通知到開始剎車歷時Dt = 1.5s，求：
（1）求列車由靜止勻加速到最大速度所經歷的時間 t1 和位移的大小x1？
（2）列車開始剎車時，與工程車的距離 d？
（3）列車為避免與工程車相碰，剎車加速度大小至少為多少？
18．某市開展禮讓行人活動，要求在沒有信號燈的路口，一旦行人走上人行道，機動車車頭便不能越過停
止線。如圖所示一輛家用轎車長度 L = 4m ，正以 v0 =10m / s的速度行駛，車頭距停止線的距離為 L1 = 30m，
人行道寬度為 L2 = 4m 。距離人行道為 L4 = 3m的行人以 v1 =1m / s的速度勻速走向長度為 L3 = 9m的人行道，
停止線到人行道的距離可忽略。
（1）若行人與轎車均未發現對方，均做勻速運動，求兩者能否相遇；
（2）若轎車立即以恒定的加速度 a = 2m / s2 加速，求是否違反要求；
（3）若轎車以恒定的加速度 a2減速，要保證不違反要求，求加速度 a2的大小需要滿足的條件。

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