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專題 04 多過(guò)程問(wèn)題和追及相遇問(wèn)題
目錄
考點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題....................................................................................................................................................1
考向 1 多過(guò)程“上凸”模型 .................................................................................................................................2
考向 2 多過(guò)程“下凹”模型 .................................................................................................................................3
考點(diǎn)二 追及相遇問(wèn)題................................................................................................................................................4
考向 1 利用圖像解決追及相遇問(wèn)題 ...............................................................................................................5
考向 2 一維追及相遇問(wèn)題 .................................................................................................................................6
考向 3 二維相遇問(wèn)題 .........................................................................................................................................6
考點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題的處理方法和技巧
（1）充分借助 v-t 圖像，從圖像中可以反映出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面積）和速度；
（2）不同過(guò)程之間的銜接的關(guān)鍵物理量是不同過(guò)程之間的銜接速度；
1
（3）用好勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋ at2；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
知識(shí)點(diǎn)二 兩種常見(jiàn)的多過(guò)程模型
（1）多過(guò)程 v-t 圖像“上凸”模型
【特點(diǎn)】
全程初末速度為零，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻減速過(guò)程平均速度相等。
【三個(gè)比例關(guān)系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)） 得： 1 1 ；a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a x 21 1； v =2a2x2 （逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)） 得： 1 1 ；a2 x2
x vt1 x vt2 t1 x③由平均速度位移公式： ； 得： 11 2 2
。
2 t2 x2
【銜接速度和圖線所圍面積】
①銜接速度是兩個(gè)不同過(guò)程聯(lián)系的關(guān)鍵，它可能是一個(gè)過(guò)程的末速度，另外一個(gè)過(guò)程的初速度。
②圖線與 t 軸所圍面積，可能是某個(gè)過(guò)程的位移，也可能是全過(guò)程的位移。
（2）多過(guò)程 v-t 圖像“下凹”模型
【案例】車過(guò) ETC 通道耽擱時(shí)間問(wèn)題：
x
耽擱的距離：陰影面積表示的位移 x ；耽擱的時(shí)間： t
v
考向 1 多過(guò)程“上凸”模型
1．如圖甲，CT是一種重要的醫(yī)療檢測(cè)手段，啟動(dòng)CT床將人體沿水平直線送入掃描筒中，CT 床的速度隨
時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，加速和減速階段的加速度大小都為 4m/s2，測(cè)得全程總時(shí)間為1.1s，總位移為
0.4m，則該過(guò)程中的最大速度為（　　）
A． 2.2m/s B．0.72m/s C．0.4m/s D．0.36m/s
2．如圖所示，在建筑工地，起重機(jī)將質(zhì)量為 m=1×103kg 的重物豎直吊起。若重物從地面先以加速度 a1做勻
加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度 v=1m/s 后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度 a2做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)高層建
筑平臺(tái)時(shí)速度為零。假定高層建筑平臺(tái)離地面的高度為 H=12.5m。重物經(jīng)過(guò) 5s 勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度 v，
從地面到達(dá)高層建筑平臺(tái)僅用時(shí)間 20s，重力加速度大小 g 取 9.8m/s2。則（　　）
A．重物勻加速上升過(guò)程中的加速度大小為 0.4m/s2
B．重物勻加速上升的高度為 2.5m
C．重物勻加速上升過(guò)程中對(duì)纜繩的拉力大小為 2×104N
D．重物勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 5s
考向 2 多過(guò)程“下凹”模型
3．ETC 又稱自動(dòng)道路繳費(fèi)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的推行，有效的緩解高速公路收費(fèi)站的擁堵現(xiàn)象。若某汽車在高速
上正常行駛速度為 30m/s，沿該平直公路通過(guò)收費(fèi)站 ETC 通道時(shí)，其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則
ETC 通道對(duì)該車行駛產(chǎn)生的時(shí)間延誤為（　　）
A．8s B．20s C．26s D．40s
4．甲以速度 v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做初速度為 v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后速度變
為 v0，t0時(shí)刻乙的速度為 0， t 0時(shí)甲、乙從同一地點(diǎn)出發(fā)，這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的 v- t 圖像如圖所示，甲
的圖線與乙的圖線所圍成的面積為 S0。在 t 0到甲、乙的速度再次相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲的位移大小為2S0
S
B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0
2
C．甲、乙的速度再次相等的時(shí)刻一定為3t0
v 2
D 0．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
S0 - v0t0
考點(diǎn)二 追及相遇問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn) 追擊相遇問(wèn)題的解題思路和技巧
1.情景分析法解題思路
2.圖像分析法的解題思路
圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題。
(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體
相遇。
(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。
[注意]　x-t 圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而 v-t 圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。
3.函數(shù)判斷法的解題技巧
設(shè)兩物體在 t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于 t的方程 xA=xB+x0
（1）若Δ>0有兩解，說(shuō)明兩物體相遇兩次；
（2）若Δ=0有一解，說(shuō)明兩物體相遇一次；
（3）若Δ<0 無(wú)解，說(shuō)明兩物體不能相遇。
考向 1 利用圖像解決追及相遇問(wèn)題
5．玩具車甲、乙在兩條平行的直軌道上運(yùn)行，它們的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示。初始時(shí)刻，兩車在運(yùn)動(dòng)方向上相
距 l 1m，甲在前，乙在后，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、乙兩車之間的距離先減小后增加
B．甲車做加速度大小為 a 0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在 t t0時(shí)刻甲、乙兩車共速
D．0~t0，甲車的平均速度大小為 4m/s
6．國(guó)產(chǎn)新型磁懸浮列車甲、乙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別處于兩條平行直軌道上。開(kāi)始時(shí)（ t 0），乙車在前，
甲車在后，兩車間距為 x0 ，在 t 0時(shí)甲車先啟動(dòng)， t 3s時(shí)乙車再啟動(dòng)，兩車啟動(dòng)后都是先做勻加速運(yùn)動(dòng)，
后做勻速運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的 v- t 圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在兩車加速過(guò)程中，甲車的加速度大于乙車的加速度
B．無(wú)論 x0 取何值，甲、乙兩車一定在 7s 末相遇
C．若 x0 70m，則兩車間距離最小為 30m
D．在0 ~ 7s內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
考向 2 一維追及相遇問(wèn)題
7．一輛從高速公路服務(wù)區(qū)駛出的小汽車以 90km/h 的速度并入高速公路行車道向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前
方約 100m 處有一輛正打開(kāi)雙閃的小汽車，以約 45km/h 的速度緩慢行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)無(wú)法變道的情況后，經(jīng)
3s 的反應(yīng)時(shí)間開(kāi)始剎車，剎車加速度大小約為 5m/s2．則兩車相距最近的距離約為（ ）
A．47m B．53m C．15m D．63m
8．在高速公路上，有時(shí)會(huì)發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車。汽車甲以速度 v1在邢衡高速公
路上勻速行駛，正前方的汽車乙以速度 v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相距 s 時(shí)，甲車司機(jī)意識(shí)到再以當(dāng)前速度
行駛可能會(huì)發(fā)生“追尾”事故，因此緊急剎車，假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（從意識(shí)到應(yīng)該剎車至操作剎車的時(shí)間）
為 t，剎車過(guò)程看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為避免“追尾”，加速度大小 a 應(yīng)滿足的關(guān)系為（　　）
v 2 2 2
A． a > 1
- v2 v - vB 1 2． a >
2s - 2 v - v t 2s - v1 - v1 2 2 t
v 2 - v 2 v 2 - v 2
C． a > 1 2 a > 1 22s + 2 v1 - v2 t
D． 2s - 2 v1 - v2 t
考向 3 二維相遇問(wèn)題
9．如圖所示，在無(wú)紅綠燈的十字路口，甲、乙兩車均以 20m/s的速度分別沿相互垂直的車道勻速行駛，該
路段車速不允許超過(guò)90km/h ，達(dá)到此速度后做勻速運(yùn)動(dòng)不視為違章。甲車一直保持勻速行駛，乙車駕駛員
在兩車車頭均距離十字路口 x 30m處采取措施，他可以采用兩種操作：一種是減速，讓甲車先通過(guò)路口；
另一種是盡快加速，在甲車到達(dá)路口之前沖過(guò)路口。已知乙車的加速或減速過(guò)程均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，甲
車長(zhǎng) L1 10m，乙車長(zhǎng) L2 5m，兩車寬度均可忽略。試通過(guò)計(jì)算分析：為避免相撞且不違章，在這兩種操
作情況下，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度各需滿足什么條件？
10．高空墜物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”。距地面高 H=47m 的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受擾動(dòng)而掉落，掉落過(guò)
程可看做自由落體運(yùn)動(dòng)（花盆可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)有一輛長(zhǎng) L1=8m、高 h=2m 的貨車，正以 v0=9m/s 的速度駛
向陽(yáng)臺(tái)正下方的通道。花盆剛開(kāi)始掉落時(shí)，貨車車頭距花盆的水平距離為 L2=24m，由于道路限制，汽車只
能直行通過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方的通道。
（1）若貨車行駛到陽(yáng)臺(tái)下方被花盆砸中，求花盆在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開(kāi)始掉落，采取制動(dòng)的方式來(lái)避險(xiǎn)，貨車最大加速度為 4.5m/s2，使貨車在花盆砸落點(diǎn)
前停下，求貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（3）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開(kāi)始掉落，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間 t 1s ，若貨車在避險(xiǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，討
論貨車有哪些避險(xiǎn)方法，每種方法貨車的加速度應(yīng)該滿足什么條件？專題 04 多過(guò)程問(wèn)題和追及相遇問(wèn)題
目錄
考點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題....................................................................................................................................................1
考向 1 多過(guò)程“上凸”模型 .................................................................................................................................2
考向 2 多過(guò)程“下凹”模型 .................................................................................................................................3
考點(diǎn)二 追及相遇問(wèn)題................................................................................................................................................5
考向 1 利用圖像解決追及相遇問(wèn)題 ...............................................................................................................6
考向 2 一維追及相遇問(wèn)題 .................................................................................................................................7
考向 3 二維相遇問(wèn)題 .........................................................................................................................................8
考點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)一 多過(guò)程問(wèn)題的處理方法和技巧
（1）充分借助 v-t 圖像，從圖像中可以反映出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面積）和速度；
（2）不同過(guò)程之間的銜接的關(guān)鍵物理量是不同過(guò)程之間的銜接速度；
1
（3）用好勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋ at2；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
知識(shí)點(diǎn)二 兩種常見(jiàn)的多過(guò)程模型
（1）多過(guò)程 v-t 圖像“上凸”模型
【特點(diǎn)】
全程初末速度為零，勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻減速過(guò)程平均速度相等。
【三個(gè)比例關(guān)系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)） 得： 1 1 ；a2 t2
②由速度位移公式：v2=2a x ； v2
a x
1 1 =2a2x2 （逆向看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)） 得： 1 1 ；a2 x2
vt vt
③由平均速度位移公式： x 1 ； x 2 t x1 2 得： 1 1 。2 2 t2 x2
【銜接速度和圖線所圍面積】
①銜接速度是兩個(gè)不同過(guò)程聯(lián)系的關(guān)鍵，它可能是一個(gè)過(guò)程的末速度，另外一個(gè)過(guò)程的初速度。
②圖線與 t 軸所圍面積，可能是某個(gè)過(guò)程的位移，也可能是全過(guò)程的位移。
（2）多過(guò)程 v-t 圖像“下凹”模型
【案例】車過(guò) ETC 通道耽擱時(shí)間問(wèn)題：
x
耽擱的距離：陰影面積表示的位移 x ；耽擱的時(shí)間： t
v
考向 1 多過(guò)程“上凸”模型
1．如圖甲，CT是一種重要的醫(yī)療檢測(cè)手段，啟動(dòng)CT床將人體沿水平直線送入掃描筒中，CT 床的速度隨
時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，加速和減速階段的加速度大小都為 4m/s2，測(cè)得全程總時(shí)間為1.1s，總位移為
0.4m，則該過(guò)程中的最大速度為（　　）
A． 2.2m/s B．0.72m/s C．0.4m/s D．0.36m/s
【答案】C
【詳解】設(shè)加速與減速時(shí)間為 t，則最大速度為 4t，根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示位移可得
1
(1.1- 2t +1.1) 4t 0.14m 解得 t 0.1s故該過(guò)程中的最大速度為 v
2 max
4t 0.4m/s 故選 C。
2．如圖所示，在建筑工地，起重機(jī)將質(zhì)量為 m=1×103kg 的重物豎直吊起。若重物從地面先以加速度 a1做勻
加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度 v=1m/s 后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度 a2做勻減速運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)高層建
筑平臺(tái)時(shí)速度為零。假定高層建筑平臺(tái)離地面的高度為 H=12.5m。重物經(jīng)過(guò) 5s 勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度 v，
從地面到達(dá)高層建筑平臺(tái)僅用時(shí)間 20s，重力加速度大小 g 取 9.8m/s2。則（　　）
A．重物勻加速上升過(guò)程中的加速度大小為 0.4m/s2
B．重物勻加速上升的高度為 2.5m
C．重物勻加速上升過(guò)程中對(duì)纜繩的拉力大小為 2×104N
D．重物勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 5s
【答案】BD
v
【詳解】A．由題意知重物在勻加速上升過(guò)程中的加速度a1 t 代入數(shù)據(jù)解得 a1=0.2m/s
2 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
1
v
B．重物勻加速上升的高度 h t1代入數(shù)據(jù)得 h=2.5m 選項(xiàng) B 正確；2
C．在勻加速上升過(guò)程中，對(duì)重物由牛頓第二定律可得 F-mg=ma1，F(xiàn)=mg+ma1代入數(shù)據(jù)得 F=1×104N 由牛頓
第三定律知重物對(duì)纜繩的拉力大小為 1×104N，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；
v
D．設(shè)重物勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2，則H h + vt2 + (t - t1 - t2 ) 代入數(shù)據(jù)得 t2=5s 選項(xiàng) D 正確。故選 BD。2
考向 2 多過(guò)程“下凹”模型
3．ETC 又稱自動(dòng)道路繳費(fèi)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的推行，有效的緩解高速公路收費(fèi)站的擁堵現(xiàn)象。若某汽車在高速
上正常行駛速度為 30m/s，沿該平直公路通過(guò)收費(fèi)站 ETC 通道時(shí)，其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，則
ETC 通道對(duì)該車行駛產(chǎn)生的時(shí)間延誤為（　　）
A．8s B．20s C．26s D．40s
【答案】B
【詳解】根據(jù) v- t 圖像與橫軸所包圍的面積表示位移，可得通過(guò) ETC 通道的位移為
30 + 5 30 + 5x ( 6 -1) m + 5 (14 - 6) m + (41-14)m 600m 沒(méi)有收費(fèi)站時(shí)，汽車所用時(shí)間為
2 2
t x 600 s 20s所以 ETC 通道對(duì)該車行駛產(chǎn)生的時(shí)間延誤為 t ( 41-1- 20) s 20s故選 B。
v 30
4．甲以速度 v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙先做初速度為 v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后速度變
為 v0，t0時(shí)刻乙的速度為 0， t 0時(shí)甲、乙從同一地點(diǎn)出發(fā)，這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的 v- t 圖像如圖所示，甲
的圖線與乙的圖線所圍成的面積為 S0。在 t 0到甲、乙的速度再次相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲的位移大小為2S0
S
B．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0
2
C．甲、乙的速度再次相等的時(shí)刻一定為3t0
v 2
D 0．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
S0 - v0t0
【答案】A
1
【詳解】A．設(shè)甲、乙的速度再次相等的時(shí)刻為 t1 ，又由 v- t 圖像，可得 x甲 v0t1， S0 v0t1所以 x甲=2S0 故 A2
正確；
BC．根據(jù)已知條件無(wú)法確定 t0 和 t1 的關(guān)系，也無(wú)法確定乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移，只有當(dāng) t1=2t0 時(shí)，乙做勻
S
加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為 0 ，故 BC 錯(cuò)誤；
2
v
D．乙做勻加速、勻減速的平均速度均為 0 ，則 x乙=
v0 t1=
1 x甲=S0所以，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)2 2 2
2 1 v
2
0
過(guò)程，由速度位移關(guān)系，得 v0 2a(S0 - v0t0 )解得 a 故 D 錯(cuò)誤。故選 A。2 2S0 - v0t0
考點(diǎn)二 追及相遇問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn) 追擊相遇問(wèn)題的解題思路和技巧
1.情景分析法解題思路
2.圖像分析法的解題思路
圖像分析法是指將兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題。
(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體
相遇。
(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積。
[注意]　x-t 圖像的交點(diǎn)表示兩物體相遇，而 v-t 圖像的交點(diǎn)只表示兩物體此時(shí)速度相等。
3.函數(shù)判斷法的解題技巧
設(shè)兩物體在 t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于 t 的方程 xA=xB+x0
（1）若Δ>0有兩解，說(shuō)明兩物體相遇兩次；
（2）若Δ=0有一解，說(shuō)明兩物體相遇一次；
（3）若Δ<0 無(wú)解，說(shuō)明兩物體不能相遇。
考向 1 利用圖像解決追及相遇問(wèn)題
5．玩具車甲、乙在兩條平行的直軌道上運(yùn)行，它們的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示。初始時(shí)刻，兩車在運(yùn)動(dòng)方向上相
距 l 1m，甲在前，乙在后，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、乙兩車之間的距離先減小后增加
B．甲車做加速度大小為 a 0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在 t t0時(shí)刻甲、乙兩車共速
D．0~t0，甲車的平均速度大小為 4m/s
【答案】D
1 2 x 1
【詳解】B．由 x v0t + at 得 v0 + at 由圖像可知，甲車初速度 v0 2m/s
1
由 a
2
得
2 t 2 2 4 a 1m/s
2所以甲
車做初速度為 v0 2m/s，加速度為 a 1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做 v 4m/s 的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 B 錯(cuò)誤；
A．由 v v0 + at
v + v
得共速時(shí) t 2s此時(shí) x甲 0 t 6m ， x乙 vt 8m ， x x乙 - x甲 2m < l 故共速前乙車已2
追上甲，整個(gè)過(guò)程中兩車可相遇兩次，故甲、乙兩車之間的距離先減小后增加，再減小再增加，故 A 錯(cuò)誤；
1
C．t0時(shí)刻二者平均速度相等，則有 4 v0 + a· t0 得 t0 4s此時(shí) v甲 v0 + at0 2 +1 4 6m/s不等于乙車的速度，2
故 C 錯(cuò)誤；
D．0~t
v + v
0，甲車的平均速度為 v 0 甲 4m / s 故 D 正確。故選 D。2
6．國(guó)產(chǎn)新型磁懸浮列車甲、乙（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別處于兩條平行直軌道上。開(kāi)始時(shí)（ t 0），乙車在前，
甲車在后，兩車間距為 x0 ，在 t 0時(shí)甲車先啟動(dòng)， t 3s時(shí)乙車再啟動(dòng)，兩車啟動(dòng)后都是先做勻加速運(yùn)動(dòng)，
后做勻速運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)的 v- t 圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在兩車加速過(guò)程中，甲車的加速度大于乙車的加速度
B．無(wú)論 x0 取何值，甲、乙兩車一定在 7s 末相遇
C．若 x0 70m，則兩車間距離最小為 30m
D．在0 ~ 7s內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
【答案】D
40 - 0 2 2
【詳解】A．根據(jù) v- t 圖象的斜率表示加速度，知兩車加速過(guò)程的加速度分別為 a甲 m/s 8m/s ，5
a 60 - 0乙 m/s
2 10m/s2 所以甲車的加速度大小比乙車的加速度小，故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤；
9 - 3
B．由 v- t 圖像可知，在第 7s 末，兩車的速度相等，而圖像與 t 軸的面積表示位移，所以從開(kāi)始到 7s，甲車
x 1通過(guò)的路程為 甲 40 5m 40
1
+ 7 - 5 m 180m 乙車通過(guò)的路程為 x 40 7 - 3 m 80m 兩車路程
2 乙 2
之差為 x甲 - x乙 100m所以只有在 x0 100m 時(shí)，甲、乙兩車 7s 末才相遇，故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由之前的分析可知，當(dāng)兩車速度相等時(shí)間距最小，所以在 t 7s時(shí)兩車間間距最小，則間距為
s x乙 + x0 - x甲 -30m 即此時(shí)甲車已經(jīng)追上乙車。則兩車距離最近出現(xiàn)在 7s 之前，即兩車在同一位置時(shí)，
所以兩車間距最近為 0，故 C 項(xiàng)錯(cuò)誤；
x x 80
D．從甲車運(yùn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)到 7s 末，甲車平均速度， v 甲
180
m/s乙車的平均速度為 v 乙 m/s甲 甲車t 7 乙 t 7
的平均速度大于乙車的平均速度，故 D 項(xiàng)正確。故選 D。
考向 2 一維追及相遇問(wèn)題
7．一輛從高速公路服務(wù)區(qū)駛出的小汽車以 90km/h 的速度并入高速公路行車道向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前
方約 100m 處有一輛正打開(kāi)雙閃的小汽車，以約 45km/h 的速度緩慢行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)無(wú)法變道的情況后，經(jīng)
3s 的反應(yīng)時(shí)間開(kāi)始剎車，剎車加速度大小約為 5m/s2．則兩車相距最近的距離約為（ ）
A．47m B．53m C．15m D．63m
【答案】A
【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間后，兩車速度相等， v1 - a(t - t1) v
90
2 即： - 5 (t - 3)
45
解得： t 5.5s ，后車
3.6 3.6
1
的位移 x1 v1t1 + (v1 + v2 )(t - t1)解得： x1 121.875m，前車的位移 x2 v2t 68.75m 所以兩車相距最近距離2
為 xmin x2 +100m - x1 46.875m 47m故 A 正確．
8．在高速公路上，有時(shí)會(huì)發(fā)生“追尾”事故——后面的汽車撞上前面的汽車。汽車甲以速度 v1在邢衡高速公
路上勻速行駛，正前方的汽車乙以速度 v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相距 s 時(shí)，甲車司機(jī)意識(shí)到再以當(dāng)前速度
行駛可能會(huì)發(fā)生“追尾”事故，因此緊急剎車，假設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（從意識(shí)到應(yīng)該剎車至操作剎車的時(shí)間）
為 t，剎車過(guò)程看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為避免“追尾”，加速度大小 a 應(yīng)滿足的關(guān)系為（　　）
v - v 2 2 2
A． a > 1 2
v1 - vB 2． a >
2s - 2 v - v t 2s - v1 - v t1 2 2
v 2a 1 - v
2 2 2
C 2． > a
v1 - v> 2
2s + 2 v1 - v2 t
D． 2s - 2 v1 - v2 t
【答案】A
【詳解】設(shè)從開(kāi)始發(fā)現(xiàn)乙車到兩車共速時(shí)用時(shí)間 T，則共速時(shí) v1 - a(T - t) v2 位移關(guān)系
2
v 1 2 v1 - v2 1t + v1(T - t) - a(T - t) v2T + s 解得 a= 則為避免“追尾”，加速度大小 a 應(yīng)滿足的關(guān)系為2 2s - 2 v1 - v2 t
a v1 - v2
2
> 故選 A。
2s - 2 v1 - v2 t
考向 3 二維相遇問(wèn)題
9．如圖所示，在無(wú)紅綠燈的十字路口，甲、乙兩車均以 20m/s的速度分別沿相互垂直的車道勻速行駛，該
路段車速不允許超過(guò)90km/h ，達(dá)到此速度后做勻速運(yùn)動(dòng)不視為違章。甲車一直保持勻速行駛，乙車駕駛員
在兩車車頭均距離十字路口 x 30m處采取措施，他可以采用兩種操作：一種是減速，讓甲車先通過(guò)路口；
另一種是盡快加速，在甲車到達(dá)路口之前沖過(guò)路口。已知乙車的加速或減速過(guò)程均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，甲
車長(zhǎng) L1 10m，乙車長(zhǎng) L2 5m，兩車寬度均可忽略。試通過(guò)計(jì)算分析：為避免相撞且不違章，在這兩種操
作情況下，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度各需滿足什么條件？
【答案】大于5.0m/s2 ；大于5.0m/s2
【詳解】如果乙車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：
兩車恰好不相碰，則需甲車尾部到達(dá)十字路口時(shí)，乙車車頭剛好到達(dá)十字路口，從30m處開(kāi)始，甲車車尾
x + L 1 2 1 2
通過(guò)十字路口所用的時(shí)間 t 1 2.0s乙車在 2.0s中最大位移 x vt - at 20 2 - a 2 ÷ m 30mv 2 è 2
得 a 5.0m/s2即只要乙車勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大于5.0m/s2 ，此種方式兩車就能安全通過(guò)路口；
如果乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
x
甲車車頭到達(dá)十字路口所用的 t 1.5s 乙車需要在 t 1.5s 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)的最小位移為35m，設(shè)勻加速時(shí)間
v
為 t1 vm v + at1達(dá)到最大速度 vm 后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2 t t1 + t2 再由位移公式
x + L vt 1+ at 2 + v t 20 t 1 + a t 22 1 1 m 2 1 1 + 25t

2 ÷ m 35m得 a 5m/s2 即只要乙車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度2 è 2
大于5.0m/s2 ，此種方式兩車就能安全通過(guò)路口。
10．高空墜物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”。距地面高 H=47m 的陽(yáng)臺(tái)上的花盆因受擾動(dòng)而掉落，掉落過(guò)
程可看做自由落體運(yùn)動(dòng)（花盆可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)有一輛長(zhǎng) L1=8m、高 h=2m 的貨車，正以 v0=9m/s 的速度駛
向陽(yáng)臺(tái)正下方的通道。花盆剛開(kāi)始掉落時(shí)，貨車車頭距花盆的水平距離為 L2=24m，由于道路限制，汽車只
能直行通過(guò)陽(yáng)臺(tái)的正下方的通道。
（1）若貨車行駛到陽(yáng)臺(tái)下方被花盆砸中，求花盆在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
（2）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開(kāi)始掉落，采取制動(dòng)的方式來(lái)避險(xiǎn)，貨車最大加速度為 4.5m/s2，使貨車在花盆砸落點(diǎn)
前停下，求貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（3）若司機(jī)發(fā)現(xiàn)花盆開(kāi)始掉落，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間 t 1s ，若貨車在避險(xiǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，討
論貨車有哪些避險(xiǎn)方法，每種方法貨車的加速度應(yīng)該滿足什么條件？
5
【答案】（1）3s；（2） s；（3）見(jiàn)解析
3
1 2
【詳解】（1）若貨車行駛到陽(yáng)臺(tái)下方被花盆砸中，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)H - h gt 解得 t 3s
2
v2
（2）制動(dòng)距離 x1 0 9m 則反應(yīng)距離 x2 L2 - x1 v0t
5
0貨車司機(jī)允許反應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間 t0 s2a 3
（3）貨車司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離 x3=v0Δt=9m 貨車可以繼續(xù)前進(jìn)的時(shí)間 t1=t-Δt=2s
1
① 2貨車司機(jī)反應(yīng)后立即加速，整車恰好完全通過(guò)時(shí)有最小的加速度 a1，貨車位移滿足 L1 + L2 - x3 v0t1 + a t2 1 1
代入數(shù)據(jù)解得 a1＝2.5m/s2
②汽車司機(jī)反應(yīng)后立即減速，花盆落到地面時(shí)車頭恰好到達(dá)陽(yáng)臺(tái)正下方時(shí)有最小的加速度 a2。花盆落到地
面時(shí)所有時(shí)間滿足H
1 gt 2 47m 1 2 解得 t2 3.07s貨車位移滿足 L2 - x3 v0 t2 -Vt - a2 t2 -Vt
2
解得 a
2 2 2
＝
1.69m/s2 貨車司機(jī)立即以 a1≥2.5m/s2 加速或立即以 a2≥1.69m/s2 減速能避險(xiǎn)。

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