資源簡介

專題 07 重力 彈力 摩擦力
一、單選題
1．一塊質地均勻的木板，長為 L，向它上面放置相同的木板，每塊木板伸出一段距離，設放置到 N 塊木板
時，最上面一塊木板的最左端與最下面一塊木板左端的水平距離為 d，當 d > L時，N 至少為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如圖所示，一只小鳥站在一傾斜的鋼管上保持靜止不動，則小鳥（　　）
A．受到鋼管的彈力方向為豎直向上
B．受到的重力就是鋼管對它的彈力，方向豎直向下
C．把鋼管抓得更緊時，鋼管對它的摩擦力將增大
D．受到彈力是因為鋼管發生彈性形變
3．如圖所示，一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯處于靜止狀態。則
（　　）
A．直梯受到 4 個力作用
B．直梯的重心一定在直梯上
C．墻壁對直梯的彈力是因直梯形變產生的
D．地面對直梯的作用力豎直向上
4．餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端
連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，每取走一個盤子，儲盤裝置穩定后余下的盤子正好升高補平。已
知單個盤子的質量為 150g，相鄰兩盤間距為 2.0cm，重力加速度大小取 10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，
每根彈簧的勁度系數為（　　）
A．10N/m B．25N/m C．75N/m D．100N/m
5．如圖所示，連在一起的兩段輕彈簧豎直放置，彈簧的勁度系數分別為 k1和 k2 ，重力加速度為 g 。當彈簧
處于原長狀態時，把質量為M 的重物輕輕放在彈簧上面，當重物所受的合力為零時，重物下降的距離為
（　　）
Mg Mg k1k2 k + k A． k + k B． C． ÷
Mg
k k D．k + k
1 2 Mg
1 2 1 2 è 1 2 è k1k
÷
2
6．將一橡膠彈力小球擲向光滑的水平地面，小球與地面碰撞后斜向上彈開，如圖所示。已知小球在與地面
作用瞬間前后，小球速度的大小相等、方向與豎直方向的夾角也相同，下列說法正確的是（　　）
A．地面對小球的彈力是由小球發生形變產生的
B．小球與地面作用的過程，地面對小球的平均彈力小于小球受到的重力
C．地面對小球的作用力和小球對地面的作用力等大反向
D．小球與地面作用的瞬間，小球的加速度方向斜向右上方
7．圖甲是一種榫卯連接構件。相互連接的兩部分 P、Q 如圖乙所示。圖甲中構件 Q 固定在水平地面上，榫、
卯接觸面間的動摩擦因數均為 ，沿 P 的軸線OO'用大小為 F 的力才能將 P 從 Q 中拉出。若各接觸面間的
彈力大小均為 FN ，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，則 FN 的大小為（　　）
F F 4F 6F
A． 6 B． 4 C． D ．
8．一長方形木板放置在水平地面上，在長方形木板的上方有一條狀豎直擋板，擋板的兩端固定于水平地面
上，擋板與木板不接觸。現有一個方形物塊在木板上沿擋板以速度 v運動，同時長方形木板以大小相等的速
度向左運動，木板的運動方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平木板間的動摩擦因數分別為 1
和 2 ，物塊的質量為 m，則關于物塊所受摩擦力說法正確的是（　　）
A．豎直擋板對物塊的摩擦力大小 1 mg
B．豎直擋板對物塊的摩擦力大小 0
C．只增大木板向左運動的速度，豎直擋板對物塊的摩擦力將變大
D．只增大物塊沿擋板運動的速度，木板對物塊的摩擦力將不變
二、多選題
9．如圖，用球拍擊打乒乓球時，如果以乒乓球為研究對象，下列說法正確的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的彈力，施力物體是人
B．乒乓球受到重力的作用，受力物體是乒乓球
C．乒乓球的重心在球殼上
D．赤道處的重力加速度小于北極處，則乒乓球在赤道處的重力小于北極處
10．如圖所示，底端置于粗糙水平地面上的桿，其頂端被一根細線用手拉住，桿處于靜止狀態，細線水平，
下列說法正確的是（　　）
A．桿對細線的彈力方向為水平向右
B．細線對桿的彈力方向垂直桿向左
C．桿受到地面的彈力是地面的形變產生的
D．地面受到桿的彈力沿桿向左下方
11．一根大彈簧內套一根小彈簧，小彈簧比大彈簧長 0.2m，它們的一端齊平并固定在地面上，另一端自然
放置，如圖甲所示。當壓縮此組合彈簧時，測得力與壓縮距離之間的關系圖像如圖乙所示，則兩根彈簧的
勁度系數 k1和 k2，分別為（　　）
A．k1＝5N/m B．k1＝10N/m
C．k2＝10N/m D．k2＝20N/m
12．如圖所示，斜面體靜止在水平地面上，一物塊在沿斜面向上的力 F 作用下靜止在粗糙斜面上。現撤去
力 F，斜面體和物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．撤去力 F 前、后，物塊對斜面的壓力大小不變
B．撤去力 F 前、后，物塊所受摩擦力的大小可能不變
C．撤去力 F 前、后，地面對斜面體的支持力大小不變
D．撤去力 F 后，地面對斜面體的摩擦力為零
13．如圖所示，靜止在水平地面上傾角為 θ 的斜面體上有一斜劈 A，A 的上表面水平且放有一斜劈 B，A、B
一起沿斜面勻速下滑。A、B 間的摩擦力大小為 f1，A 與斜面間的摩擦力大小為 f2，斜面體與地面間的摩擦
力大小為 f3。A、B 間的動摩擦因數為 μ1，A 與斜面體間的動摩擦因數為 μ2，斜面體、地面間的動摩擦因數
為 μ3。下列情況可能的是（　　）
A．f1=0　f2≠0　f3=0 B．f1=0　f2≠0　f3≠0
C．μ1=0　μ2≠0　μ3=0 D．μ1≠0　μ2=0　μ3≠0
mg
14．如圖所示，一質量為 m 的物塊靜置在傾角 θ= 60°的粗糙斜面上，用一個與斜面底邊平行的力 F= 作
2
用在物塊上，該物塊仍保持靜，則下刻說法正確的是（　　）
A 3．該物塊受到的摩擦力大小為 mg B．該物塊受到的摩擦力大小為 mg
2
C．若撤掉該外力 F，此物塊可能發生滑動 D．若撤掉該外力 F，此物塊仍靜止不動
15．如圖甲，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力 F 作用，始終處于靜止狀態，F 的大小隨
時間變化的規律如圖乙所示。則在 0-t0時間內物體所受的摩擦力 Ff隨時間 t 的變化規律可能為下圖中的（取
沿斜面向下為摩擦力的正方向）（　　）
A． B．
C． D．
16．如圖甲所示 A、B 兩個物體疊放在水平面上，質量分別為mA 、mB 。B 的上、下表面均水平且 B 足夠長，
物體 A 與一固定于墻面上的拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體 A 的細繩保持水平。從 t = 0時刻起，
用一水平向右的力F = kt （k 為常數）作用在物體 B 上，拉力傳感器的示數隨時間變化的圖線如圖乙所示，
k、 t1 、 t2 已知，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為 g。則下列說法正確的是（ ）
k t - t
A．A、B 2 1之間的動摩擦因數 2 = mA g
B．0 ~ t1時間內，B 處于靜止狀態，且 t1 時刻 B 與地面之間的靜摩擦力達到最大
C． t1 ~t2時間內，B 相對地面滑動，且 A、B 之間的摩擦力逐漸增大到F0
kt
D．B 2與水平面間的動摩擦因數 1 = mA + mB g
三、計算題
17．如圖甲所示，一本詞典放置在水平桌面上，詞典的總厚度 H=6cm，寬度 L=20cm，總質量 M=1.8kg。
將一張白紙（質量和厚度均可忽略）夾在詞典最深處，白紙距詞典上表面的高度 h=4cm，如圖乙所示，白
紙的上、下表面與書頁間，詞典與桌面間的動摩擦因數均為 μ=0.3，各接觸面間的最大靜摩擦力可視為等于
滑動摩擦力，白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，且詞典的質量隨書頁高度均勻分
布。現用水平拉力向外拉白紙，重力加速度 g=10m/s2。
（1）若詞典在桌面上運動，求此時桌面對詞典的摩擦力和白紙與詞典間的最靜大摩擦力；
（2）若詞典固定不動，求緩慢拉出白紙的過程中拉力所做的功。
18．如圖所示，兩個質量均為m 、半徑均為 R 的半圓柱體 A、B 緊靠著靜置于水平地面上，與地面的動摩擦
因數均為 ，其上靜止放置一質量為 2m 、半徑也為 R 的光滑圓柱體 C，已知重力加速度為 g 。求：
（1）地面對 B 的支持力和摩擦力的大小；
（2）現用水平向右的力拉 A，使 A 緩慢移動，直至 C 恰好降到地面。整個過程中 B 保持靜止。設最大靜摩
擦力等于滑動摩擦力，求動摩擦因數 的最小值。專題 07 重力 彈力 摩擦力
一、單選題
1．一塊質地均勻的木板，長為 L，向它上面放置相同的木板，每塊木板伸出一段距離，設放置到 N 塊木板
時，最上面一塊木板的最左端與最下面一塊木板左端的水平距離為 d，當 d > L時，N 至少為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【詳解】設每塊木板重力為 G；從上往下放，木板序號依次為 1、2、3…，1 號木板伸出 2 號木板右端最長
1
距離為板長的一半，即為 L ，此時 1 號木板的重心剛好處在 2 號木板右端位置，即 2 號木板右端所受壓力
2
大小為 G，如下圖
2 號木板伸出 3 號木板右端最多時，3 號木板右端即為 2 號木板此時平衡的支點，對 2 號木板，由杠桿的平
1 1 1
衡條件易得，其伸出長度為 L；依此類推，3 號、4 號伸出的長度分別為 L、 L ，此時
4 6 8
1 L 1 L 1+ + L 1+ L 25= L故選 B。
2 4 6 8 24
2．如圖所示，一只小鳥站在一傾斜的鋼管上保持靜止不動，則小鳥（　　）
A．受到鋼管的彈力方向為豎直向上
B．受到的重力就是鋼管對它的彈力，方向豎直向下
C．把鋼管抓得更緊時，鋼管對它的摩擦力將增大
D．受到彈力是因為鋼管發生彈性形變
【答案】D
【詳解】A．彈力的方向總是垂直于支持面，所以受到鋼管的彈力方向與鋼管垂直斜向上，故 A 錯誤。
B．重力的方向始終垂直向下，故 B 錯誤。
C．小鳥在鋼管上保持靜止不動，根據受力平衡可知，鋼管對鳥的摩擦力等于此時重力沿鋼管斜向下的分量，
鋼管的傾斜角度沒有變化，所以摩擦力不變，故 C 錯誤。
D．彈力產生的原因是由于相互接觸的物體間發生彈性形變而產生的，小鳥受到彈力是因為鋼管發生彈性形
變，故 D 正確。故選 D。
3．如圖所示，一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯處于靜止狀態。則
（　　）
A．直梯受到 4 個力作用
B．直梯的重心一定在直梯上
C．墻壁對直梯的彈力是因直梯形變產生的
D．地面對直梯的作用力豎直向上
【答案】A
【詳解】A．直梯受到重力、地面的支持力、墻壁的彈力和水平地面的摩擦力，共 4 個力的作用，故 A 正確；
B．直梯的重心不一定在直梯上，故 B 錯誤；
C．墻壁對直梯的彈力是因墻壁形變產生的，故 C 錯誤；
D．地面對直梯的支持力豎直向上，摩擦力處于水平方向，則地面對直梯的作用力方向斜向上，故 D 錯誤。
故選 A。
4．餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端
連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，每取走一個盤子，儲盤裝置穩定后余下的盤子正好升高補平。已
知單個盤子的質量為 150g，相鄰兩盤間距為 2.0cm，重力加速度大小取 10m/s2。彈簧始終在彈性限度內，
每根彈簧的勁度系數為（　　）
A．10N/m B．25N/m C．75N/m D．100N/m
【答案】B
【詳解】單個盤子的質量為m =150g 由題知，每取走一個盤子，儲盤裝置穩定后余下的盤子正好升高補平，
則說明一個盤子的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距，形變量的變化量為Dx = 2.0cm盤子重力減小DG = mg
解得DG =1.5N由平衡條件得，彈簧的彈力減小 1.5N，則有3kDx = DG 代入數據 k = 25N/m 故 B 正確，ACD
錯誤。故選 B。
5．如圖所示，連在一起的兩段輕彈簧豎直放置，彈簧的勁度系數分別為 k1和 k2 ，重力加速度為 g 。當彈簧
處于原長狀態時，把質量為M 的重物輕輕放在彈簧上面，當重物所受的合力為零時，重物下降的距離為
（　　）
Mg Mg k k k + k
A． B． C． 1 2 ÷ Mg D． 1 2

Mg
k1 + k
÷
2 k1k2 è k1 + k2 è k1k2
【答案】D
【詳解】重物靜止時，對于上、下兩段彈簧，分別滿足Mg = k1x1，Mg = k2x2 則重物下降的距離為

x x k1 + k

1 + 2 =
2 ÷ Mg 綜合以上分析 D 正確，ABC 錯誤。故選 D。
è k1k2
6．將一橡膠彈力小球擲向光滑的水平地面，小球與地面碰撞后斜向上彈開，如圖所示。已知小球在與地面
作用瞬間前后，小球速度的大小相等、方向與豎直方向的夾角也相同，下列說法正確的是（　　）
A．地面對小球的彈力是由小球發生形變產生的
B．小球與地面作用的過程，地面對小球的平均彈力小于小球受到的重力
C．地面對小球的作用力和小球對地面的作用力等大反向
D．小球與地面作用的瞬間，小球的加速度方向斜向右上方
【答案】C
【詳解】A．地面對小球的彈力是由地面發生形變產生的，故 A 錯誤；
BD．根據速度的分解可知，小球與地面作用前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，因此
可知小球與地面作用的過程，小球速度改變量的方向豎直向上，則可知加速度的方向豎直向上，根據牛頓
第二定律有F - mg = ma 解得F = mg + ma 顯然，小球與地面作用的過程，地面對小球的平均彈力大于小球
受到的重力，故 B 正確，D 錯誤；
C．地面對小球的作用力和小球對地面的作用力是一對作用力與反作用力，因此兩者等大反向，故 C 正確。
故選 C。
7．圖甲是一種榫卯連接構件。相互連接的兩部分 P、Q 如圖乙所示。圖甲中構件 Q 固定在水平地面上，榫、
卯接觸面間的動摩擦因數均為 ，沿 P 的軸線OO'用大小為 F 的力才能將 P 從 Q 中拉出。若各接觸面間的
彈力大小均為 FN ，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，則 FN 的大小為（　　）
F F 4F 6F
A． 6 B． 4 C． D ．
【答案】A
F
【詳解】有 6 個接觸面間存在摩擦，所以F = 6 FN 解得FN = 6 故選 A。
8．一長方形木板放置在水平地面上，在長方形木板的上方有一條狀豎直擋板，擋板的兩端固定于水平地面
上，擋板與木板不接觸。現有一個方形物塊在木板上沿擋板以速度 v運動，同時長方形木板以大小相等的速
度向左運動，木板的運動方向與豎直擋板垂直，已知物塊跟豎直擋板和水平木板間的動摩擦因數分別為 1
和 2 ，物塊的質量為 m，則關于物塊所受摩擦力說法正確的是（　　）
A．豎直擋板對物塊的摩擦力大小 1 mg
B．豎直擋板對物塊的摩擦力大小 0
C．只增大木板向左運動的速度，豎直擋板對物塊的摩擦力將變大
D．只增大物塊沿擋板運動的速度，木板對物塊的摩擦力將不變
【答案】C
【詳解】D．根據題意可知，物塊與木板之間的彈力的大小等于物塊的重力，可知，木板對物塊的摩擦力大
小為 f2 = 2mg 作出物體相對于木板的運動方向如圖所示
只增大物塊沿擋板運動的速度，物塊與木板之間的彈力的大小仍然等于物塊的重力，可知木板對物塊的摩
擦力大小不變，但物塊相對于木板的運動方向改變，即木板對物塊的摩擦力方向發生了變化，故 D 錯誤；
AB．結合上述物體相對于木板的運動方向如圖所示，根據運動的合成和分解規律可知q = 45o由平衡條件可
o 2
知，擋板對物體的彈力為 N1 = f2 sin 45 則豎直擋板對物塊的摩擦力大小為 f1 = 1N1解得 f1 = 1 2mg 故2
AB 錯誤；
C．根據上述分析分析可知，只增大木板向左運動的速度，即物塊相對于木板向右的速度增大，則q 增大，
則豎直擋板對物塊的彈力 N1增大，可知豎直擋板對物塊的摩擦力將變大，故 C 正確。故選 C 。
二、多選題
9．如圖，用球拍擊打乒乓球時，如果以乒乓球為研究對象，下列說法正確的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的彈力，施力物體是人
B．乒乓球受到重力的作用，受力物體是乒乓球
C．乒乓球的重心在球殼上
D．赤道處的重力加速度小于北極處，則乒乓球在赤道處的重力小于北極處
【答案】BD
【詳解】A．用球拍擊打乒乓球時，如果以乒乓球為研究對象，施力物體是球拍，故 A 錯誤；
B．乒乓球受到重力的作用，受力物體是乒乓球，故 B 正確；
C．乒乓球的重心在球心附近，不在球殼上，故 C 錯誤；
D．赤道處的重力加速度小于北極處，則乒乓球在赤道處的重力小于北極處，故 D 正確。
故選 BD。
10．如圖所示，底端置于粗糙水平地面上的桿，其頂端被一根細線用手拉住，桿處于靜止狀態，細線水平，
下列說法正確的是（　　）
A．桿對細線的彈力方向為水平向右
B．細線對桿的彈力方向垂直桿向左
C．桿受到地面的彈力是地面的形變產生的
D．地面受到桿的彈力沿桿向左下方
【答案】AC
【詳解】AB．細線彈力的方向沿著細線收縮的方向，細線水平，則細線對桿的作用力方向水平向左，所以
桿對細線的彈力方向為水平向右，A 正確，B 錯誤；
C．桿受到地面彈力的施力物體是地面，桿受到地面的彈力是由于地面的形變產生的，C 正確；
D．桿受到地面的彈力方向垂直于地面向上，所以地面受到桿的彈力垂直于地面向下，D 錯誤。
故選 AC。
11．一根大彈簧內套一根小彈簧，小彈簧比大彈簧長 0.2m，它們的一端齊平并固定在地面上，另一端自然
放置，如圖甲所示。當壓縮此組合彈簧時，測得力與壓縮距離之間的關系圖像如圖乙所示，則兩根彈簧的
勁度系數 k1和 k2，分別為（　　）
A．k1＝5N/m B．k1＝10N/m
C．k2＝10N/m D．k2＝20N/m
【答案】BD
【詳解】由圖像知，當 x1＝0.2m 時，F1＝2N，在 0.2m 之內只有小彈簧被壓縮．由胡克定律得 F1＝k1x1所以
F 2
k 11＝ x ＝ N/m＝10N/m 從 0.2m 至 0.3m 過程中，兩彈簧均被壓縮。當 F2＝5N 時，小彈簧的壓縮量 x2＝1 0.2
F - k x
0.3m 大彈簧的壓縮量 x′2＝x x
2 1 2
2－ 1＝0.3m－0.2m＝0.1m 根據胡克定律得 k1x2＋k2x′2＝F2即 k2＝ x ' ＝2
5 -10 0.3
N/m＝20N/m 故選 BD。
0.1
12．如圖所示，斜面體靜止在水平地面上，一物塊在沿斜面向上的力 F 作用下靜止在粗糙斜面上。現撤去
力 F，斜面體和物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．撤去力 F 前、后，物塊對斜面的壓力大小不變
B．撤去力 F 前、后，物塊所受摩擦力的大小可能不變
C．撤去力 F 前、后，地面對斜面體的支持力大小不變
D．撤去力 F 后，地面對斜面體的摩擦力為零
【答案】ABD
【詳解】A．根據題意可知，力 F 沿斜面方向，所以撤去力 F 前、后，物塊對斜面的壓力（方向垂直斜面）
大小不變，故 A 正確；
B．根據題意，由平衡條件可知，若力 F 的大小為物塊所受重力沿斜面向下的分力大小的 2 倍，則撤去力 F
前、后，物塊所受摩擦力的大小不變，均與物塊所受重力沿斜面向下的分力大小相等，故 B 正確；
C．力 F 有豎直向上的分力，由整體法分析可知，撤去力 F 前，地面對斜面體的支持力小于斜面體、物塊整
體所受的重力，撤去力 F 后，地面對斜面體的支持力與斜面體、物塊整體所受的重力大小相等，故 C 錯誤；
D．撤去力 F 后，整體沒有水平向左或向右滑動的趨勢，地面對斜面體的摩擦力為零，故 D 正確。
故選 ABD。
13．如圖所示，靜止在水平地面上傾角為 θ 的斜面體上有一斜劈 A，A 的上表面水平且放有一斜劈 B，A、B
一起沿斜面勻速下滑。A、B 間的摩擦力大小為 f1，A 與斜面間的摩擦力大小為 f2，斜面體與地面間的摩擦
力大小為 f3。A、B 間的動摩擦因數為 μ1，A 與斜面體間的動摩擦因數為 μ2，斜面體、地面間的動摩擦因數
為 μ3。下列情況可能的是（　　）
A．f1=0　f2≠0　f3=0 B．f1=0　f2≠0　f3≠0
C．μ1=0　μ2≠0　μ3=0 D．μ1≠0　μ2=0　μ3≠0
【答案】AC
【詳解】先以 B 為研究對象，由于兩個物體一起做勻速運動，所以 B 只受到重力與支持力的作用，水平方
向沒有摩擦力 f1=0 以 A、B 整體為研究對象，根據共點力平衡可知（mAg＋mBg）sin α-f2=0 其中 f2=μ2（mAg＋
mBg）cos α 解得 A 與斜面間的動摩擦因數 μ2=tan α 以三個物體組成的整體為研究對象，則整體處于平衡狀
態，只在豎直方向受到重力與地面的支持力，水平方向沒有摩擦力，則 f3=0 由以上的分析可知 f1=0，f2≠0，
f3=0 所以 μ1與 μ3都可以等于 0，μ2不能等于 0，AC 正確，BD 錯誤。故選 AC。
mg
14．如圖所示，一質量為 m 的物塊靜置在傾角 θ= 60°的粗糙斜面上，用一個與斜面底邊平行的力 F= 作
2
用在物塊上，該物塊仍保持靜，則下刻說法正確的是（　　）
A 3．該物塊受到的摩擦力大小為 mg B．該物塊受到的摩擦力大小為 mg
2
C．若撤掉該外力 F，此物塊可能發生滑動 D．若撤掉該外力 F，此物塊仍靜止不動
【答案】BD
【詳解】AB．對物塊受力分析，可以簡化成如圖所示的受力分析，根據平衡條件，則有
2
f 1
2 3
= mg

÷ + mg = mg 故 A 錯誤，B 正確。è 2 è 2 ÷
÷

CD 3．當撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小為 mg 的摩擦力就可以平衡，故 C 錯誤，D 正確。
2
故選 BD。
15．如圖甲，放在固定斜面上的物體，受到一個沿斜面向上的力 F 作用，始終處于靜止狀態，F 的大小隨
時間變化的規律如圖乙所示。則在 0-t0時間內物體所受的摩擦力 Ff隨時間 t 的變化規律可能為下圖中的（取
沿斜面向下為摩擦力的正方向）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【詳解】物體沿斜面方向上受到 F、摩擦力Ff 和重力在沿斜面方向上的分量mg sina 的作用，若 F 的初值
大于mg sina ，t=0 時刻物體受到的靜摩擦力方向沿斜面向下，則有Ff = F - mgsina ，當 F 增大時，摩擦力
逐漸變大，則摩擦力 Ff隨時間 t 的變化規律可能為 C；
若 F 的初值等于mg sina ，t=0 時刻物體受到的靜摩擦力為零，則隨著 F 的增加摩擦力逐漸增大，則摩擦力
Ff隨時間 t 的變化規律可能為 B；
若 F 的初值小于mg sina ，t=0 時刻物體受到的靜摩擦力向上，則有Ff = mgsina - F 隨著 F 的增加摩擦力逐
漸減小，當減到 0 后再向下增加，則摩擦力 Ff隨時間 t 的變化規律為 D； 故選 BCD。
16．如圖甲所示 A、B 兩個物體疊放在水平面上，質量分別為mA 、mB 。B 的上、下表面均水平且 B 足夠長，
物體 A 與一固定于墻面上的拉力傳感器相連接，連接拉力傳感器和物體 A 的細繩保持水平。從 t = 0時刻起，
用一水平向右的力F = kt （k 為常數）作用在物體 B 上，拉力傳感器的示數隨時間變化的圖線如圖乙所示，
k、 t1 、 t2 已知，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為 g。則下列說法正確的是（ ）
k t2 - tA A B = 1 ． 、 之間的動摩擦因數 2 mA g
B．0 ~ t1時間內，B 處于靜止狀態，且 t1 時刻 B 與地面之間的靜摩擦力達到最大
C． t1 ~t2時間內，B 相對地面滑動，且 A、B 之間的摩擦力逐漸增大到F0
kt
D 2．B 與水平面間的動摩擦因數 1 = mA + mB g
【答案】AB
【詳解】A．t2后由乙圖可知 A、B 相對滑動，則 B 對 A 的滑動摩擦力等于傳感器的拉力，所以有 μ2mAg=F0
k t2 - t1
其中 F0=k（t2-t1）解得 2 = 故 A 正確；mA g
BC．0～t1時間內，B 處于靜止狀態，且 A、B 之間沒有摩擦力，假設 A 受到摩擦力作用則傳感器會有拉力，
所以 A、B 之間沒有摩擦力，且 t1 時刻 B 與地面之間的靜摩擦力達到最大，t1～t2時間內，由乙圖可知，傳感
器的拉力逐漸增大，則 A 受的摩擦力也在逐漸增大，這時 A、B 相對地面還是處于靜止狀態，故 B 正確，C
錯誤；
D．B 相對地面剛有滑動趨勢時，A、B 之間才有摩擦力，所以在 t1時刻 B 與地面的摩擦力剛好達到最大靜摩
kt
擦力則有 μ1（mA+mB）g=kt
1
1解得 1 = m + m g 故 D 錯誤。故選 AB。A B
三、計算題
17．如圖甲所示，一本詞典放置在水平桌面上，詞典的總厚度 H=6cm，寬度 L=20cm，總質量 M=1.8kg。
將一張白紙（質量和厚度均可忽略）夾在詞典最深處，白紙距詞典上表面的高度 h=4cm，如圖乙所示，白
紙的上、下表面與書頁間，詞典與桌面間的動摩擦因數均為 μ=0.3，各接觸面間的最大靜摩擦力可視為等于
滑動摩擦力，白紙受到的壓力大小等于壓在白紙上方那部分詞典的重力，且詞典的質量隨書頁高度均勻分
布。現用水平拉力向外拉白紙，重力加速度 g=10m/s2。
（1）若詞典在桌面上運動，求此時桌面對詞典的摩擦力和白紙與詞典間的最靜大摩擦力；
（2）若詞典固定不動，求緩慢拉出白紙的過程中拉力所做的功。
【答案】（1）5.4N；7.2N；（2）0.72J
【詳解】（1）詞典在桌面上運動時桌面對詞典的摩擦力 f1 = Mg 解得 f1 = 5.4N 白紙上方詞典的質量
m h= M 白紙與詞典間的最大靜摩擦力 f2m = 2 × mg 解得 f2m = 7.2NH
（2）根據動能定理，拉力做功等于克服摩擦力做的功。摩擦力是變力，且方向不變，大小隨位移線性變化，
f
所以W 2mF = Wf = L = 0.72J2
18．如圖所示，兩個質量均為m 、半徑均為 R 的半圓柱體 A、B 緊靠著靜置于水平地面上，與地面的動摩擦
因數均為 ，其上靜止放置一質量為 2m 、半徑也為 R 的光滑圓柱體 C，已知重力加速度為 g 。求：
（1）地面對 B 的支持力和摩擦力的大小；
（2）現用水平向右的力拉 A，使 A 緩慢移動，直至 C 恰好降到地面。整個過程中 B 保持靜止。設最大靜摩
擦力等于滑動摩擦力，求動摩擦因數 的最小值。
3 3
【答案】（1） 2mg ， mg ；（2）
3 2
【詳解】（1）未拉 A 前，C 受力平衡，如圖所示
根據平衡條件可得 2Fcos30° = 2mg 2 3可得 C 受到 B 作用力的大小為F = mg 地面對 B 的支持力大小
3
FN = mg + F cos30
o F 2 3得 N = mg + mg
3
= 2mg 地面對 B 摩擦力的大小
3 2
F F sin 30o 2 3 mg 1 3f = = = mg3 2 3
（2）C 降落到地面前瞬間，B 對 C 支持力最大為Fm ，如圖所示
則根據力的平衡可得 2Fmcos60° = 2mg 解得Fm = 2mg 最大靜摩擦力至少為 fm = Fmcos30° = 3mg 地面對 B 的
的支持力為FN = mg + F sin 30
o
m = 2mg
3
，B 受地面的摩擦力為 f = FN 根據題意有 fm = f 解得 = 所以動
2
3
摩擦因數的最小值為 min = 。2

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