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專題 08 力的合成與分解
目錄
考點一 力的合成........................................................................................................................................................1
考向 1 合力的范圍.............................................................................................................................................2
考向 2 幾種特殊情況的力的合成 ......................................................................................................................3
考點二 力的分解........................................................................................................................................................4
考向 1 力的分解方法 .........................................................................................................................................5
考向 2 力的分解中的多解問題 .........................................................................................................................6
考點三 活結與死結繩模型 ........................................................................................................................................7
考向 1 活結繩模型.............................................................................................................................................7
考向 2 死結繩模型.............................................................................................................................................8
考點四 動桿和定桿模型 ............................................................................................................................................9
考向 動桿和定桿模型 ........................................................................................................................................9
考點一 力的合成
知識點　力的合成
1.定義：求幾個力的合力的過程。
2.運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊
形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。
②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。
3.力的合成中合力與分力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成
①|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。
②兩種特殊情況：當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩力同向時，合力最大，為 F1＋F2。
(2)三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第
三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。
4.共點力合成的兩種方法
(1)作圖法
(2)應用計算法的三種特例
類型 作圖 合力的計算
F＝ F 2 ＋F 2
1 2
互相垂直
F1
tan θ＝
F2
θ
F＝2F1cos 2
兩力等大，夾角為 θ
θ
F 與 F1夾角為2
合力與分力等大 F′與 F 夾角
兩力等大，夾角為 120°
為 60°
考向 1 合力的范圍
1．三個共面的共點力大小分別是F1、F2 、F3 ，關于它們的合力 F 的大小，下列說法中正確的是（　　）
A．無論F1、F2 、F3 如何取值，F 大小的取值范圍一定是0 F F1 + F2 + F3
B．F 至少比F1、F2 、F3 中的某一個大
C．若F1 : F2 : F3 = 3: 6 :8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力 F 為 0
D．若不能通過平移使三個力組成三角形，則它們的合力F 一定不為 0
2．兩個力F1和F2 間的夾角為q ，兩力的合力為 F，以下說法錯誤的是（　　）
A．若F1、F2 的大小和方向一定，則 F 的大小和方向一定
B．若F1與F2 大小不變，q 角越小，合力 F 就越大
C．如果夾角q 不變，F1大小不變，只要增大F2 ，合力 F 就必然增大
D．合力 F 的作用效果與兩個分力F1和F2 共同產生的作用效果是相同的
考向 2 幾種特殊情況的力的合成
3．射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為運動員射箭的場景。已知弓的頂部跨度為 l，弦均勻且彈性良好，
其自由長度為 l。發射時弦和箭可等效為圖乙，假設弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動
5
滑輪的附加裝置上，將箭發射出去。已知弦的勁度系數為 k，發射箭時弦的最大長度為 l （彈性限度內），
3
則箭被發射瞬間所受的最大彈力為（設弦的彈力滿足胡克定律）（　　）
16
A．kl B． kl C． 3kl D．2kl15
4．動力滑翔傘是飛行傘的一種，主要由滑翔傘與發動機兩部分組成，是風靡世界的極限運動之一。起飛階
段，動力滑翔傘在空氣的上升氣流和發動機動力的聯合作用下起飛。設在某次飛行的起飛階段，質量為 m
的動力滑翔傘飛行員（可視為質點）沿著與豎直方向成 60°角的傾斜直線加速飛行，如圖所示。若加速度的
大小等于重力加速度 g，則傘繩和發動機對飛行員的合力大小和方向為（　　）
A 3． mg ，與豎直方向成 30°角向上
2
B． 3mg ，與豎直方向成 30°角向上
C 3． mg ，與豎直方向成 60°角向上
2
D． 3mg ，與豎直方向成 60°角向上
考點二 力的分解
知識點 力的分解
1．力的分解
(1)定義：求一個已知力的分力的過程。
(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進
按照解決問題的需要進行分解
方法 行分解
實例
x 軸方向上的分力
分析
G
Fx＝F cos θ F1＝cos θ
y 軸方向上的分力 F2＝G tan θ
Fy＝F sin θ
3.力的分解方法的選取原則
(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力
互相垂直，優先選用正交分解法。
(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情況
1.已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一個分力(大小、方向)求另一個分力(大小、方向),有唯一解。
①F>F1+F2,無解
3.已知合力和兩
②F=F1+F2,有唯一解,F1 和 F2 跟 F 同向
分力的大小求
兩分力的方向: ③F=F1-F2,有唯一解,F1 與 F 同向,F2 與 F 反向
④F1-F2力的分解
的 ①F2四種情況
②F2=Fsin θ,有唯一解
4.已知合力F和
③Fsin θF1的方向、F2的
大小(F1與合力
的夾角為 θ):
考向 1 力的分解方法
5．我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其截
面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為q 。當在頂部施加豎直向下的力 F 時，其側面和豎直面對兩側木
頭的壓力分別為F1和F2 ，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）
A．力 F 一定小于F1
B．力 F 一定大于F2
C．F1和F2 之間的大小關系滿足F1 sinq = F2
D．夾角q 越大，鑿子越容易進入木頭
6．如圖所示俯視圖，當汽車陷入泥潭時，需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離。救援人員發現在受困車輛的
前方有一堅固的樹樁可以利用，根據你所學過的知識判斷，下列情況中，救援車輛用同樣的力拖拽，受困
車輛受到的拉力最大的方案為（　　）
A． B．
C． D．
考向 2 力的分解中的多解問題
7．如圖所示，將一個 F = 20N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力F1的方向與 F 成 30°角，
則下列說法正確的是（ ）
A．另一分力F2 的方向可能與 F 平行 B．另一分力F2 的大小可能小于 10N
C．F1的大小不可能小于 5N D．另一分力F2 的方向與F1的方向垂直時，F2 最小
8．已知兩個共點力 F1、F2的合力為 40N，分力的方向與合力 F 的方向成 30°角，下列說法正確的是（　　）
40
A．若 F2的大小為 3N
80
，則 F1一定等于 3N3 3
B．若 F2的大小為 20N，則—定等于20 3N
C．若 F2的大小為 35N，則只有一個可能值
D．若 F2的大小為 45N，則可能有兩個值
考點三 活結與死結繩模型
知識點 1“活結”模型
1．“活結”模型特點
模型結構 模型解讀 模型特點
“活結”把繩子分為兩段，且可
沿繩移動，“活結”一般由繩跨
“活結”繩子上的張力大小處處
過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形
相等
成，繩子因“活結”而彎曲，但
實際為同一根繩
2．“活結”常見模型
常見模型 力學關系和幾何關系 端點 A上下移動 擋板 MN左右移動
G
①T1 = T2 = 2sinq
d l 因為 MN 左右移動時，d因為 和 都不變，所以
② l cosq + l cosq = d 變化，而 l 不變，根據1 2
根據cosq d= 可知 θ 也 d
(l1 + l2 )cosq = d l cosq = 可知 θ 將變l
不變，則 T1和 T2也不變。d 化，則 T1和 T2也變。cosq =
l
常見模型 力學關系和幾何關系 端點 A左右移動 兩物體質量比變
①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 兩物體質量比不變，
角度變，
②拉力：T=MQg 左右移動輕繩端點， 但讓保持原有倍數關系。
③2MQcosθ2=M
角度都不變。
P
知識點二“死結”模型
模型結構 模型解讀 模型特點
“死結”把繩子分為兩段，且不可
沿繩子移動，“死結”兩側的繩因 死結兩側的繩子張力不一定相等
結而變成兩根獨立的繩
考向 1 活結繩模型
9．水平橫梁一端 A 插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪 B，一輕繩的一端 C 固定于墻壁上，另一端跨過滑輪
后懸掛一重為 100N 的重物， CBA=30 。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（ ）
A．100N B．50 3 N C．50N D．20N
10．如圖所示，抖空竹是大家喜歡的一項健身運動，各種年齡段都可以玩耍。表演者可以讓空竹在豎直面
或傾斜面內快速運動，技術精湛者還可以讓空竹短時間內脫離細線或讓多個空竹同時運動。假若空竹光滑，
尼龍線的質量不計，且空竹始終不脫離尼龍線，下列說法正確的是（　　）
A．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離不變，在右手上升時尼龍線中的張力增大
B．若同時搖動雙手，并使兩桿間的水平距離不變，空竹上升時尼龍線中的張力增大
C．若同時搖動雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線中的張力增大
D．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離增大，空竹上升時尼龍線中的張力減小
考向 2 死結繩模型
11．如圖所示，不可伸長的輕繩 AO 和 BO 共同吊起質量為 m 的重物，AO 與 BO 垂直，BO 與豎直方向的夾
角為 θ，OC 連接重物，已知 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，則下列說法中正確的是（　　）
A．AO 所受的拉力大小為mg cosq
mg
B．AO 所受的拉力大小為
cosq
C．BO 所受的拉力大小為mg cosq
D．若逐漸增加 C 端所掛重物的質量，一定是繩 AO 先斷
12．如圖所示，將三段輕繩相結于 O 點，其中 OA 繩的一端拴在墻上，OB 繩的下方懸掛甲物體，OC 繩跨
過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC 繩與豎方向的夾角為a =70°。OA 繩與豎直方向的夾角為b （未知）。若甲、
乙兩物體的質量均為 m=2kg，重力加速度 g 取 10m/s2，sin55°≈0.82。根據所學的知識，不需計算，推理出
OA 繩的拉力約為（　　）
A．16N B．23N C．31N D．41N
考點四 動桿和定桿模型
知識點 1 動桿模型
模型結構 模型解讀 模型特點
輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，輕 當桿處于平衡時，桿所受的彈力方
桿可圍繞轉軸或鉸鏈自由轉動 向一定沿桿
知識點 2 定桿模型
模型結構 模型解讀 模型特點
輕桿被固定在接觸面上，不發生 桿所受的彈力方向不一定沿桿，
轉動 可沿任意方向
考向 動桿和定桿模型
13．四個相同的物塊用輕繩系住，繞過光滑的輕質滑輪，并將繩子另一端系在墻壁上。甲、乙兩桿固定在
墻壁上，丙、丁兩桿帶有鉸鏈并固定于墻壁上。輕桿與輕繩與水平方向夾角如圖所示。四幅圖中，能夠保
持靜止且桿的作用力相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
14．如圖甲所示，水平輕桿 BC 一端固定在豎直墻上，另一端 C 處固定一個光滑定滑輪（重力不計），一
端固定的輕繩 AD 跨過定滑輪栓接一個重物 P， ∠ACB=30°； 如圖乙所示，輕桿 HG 一端用光滑鉸鏈固定
在豎直墻上，另一端通過細繩 EG 固定，∠EGH=30°， 在輕桿的 G 端用輕繩 GF 懸掛一個與 P 質量相等的
重物 Q， 則 BC、HG 兩輕桿受到的彈力大小之比為（ ）
A．1：1 B．1： 3 C． 3：1 D． 3：2專題 08 力的合成與分解
目錄
考點一 力的合成........................................................................................................................................................1
考向 1 合力的范圍.............................................................................................................................................2
考向 2 幾種特殊情況的力的合成 ......................................................................................................................3
考點二 力的分解........................................................................................................................................................5
考向 1 力的分解方法 .........................................................................................................................................6
考向 2 力的分解中的多解問題 .........................................................................................................................8
考點三 活結與死結繩模型 ........................................................................................................................................9
考向 1 活結繩模型...........................................................................................................................................10
考向 2 死結繩模型...........................................................................................................................................12
考點四 動桿和定桿模型 ..........................................................................................................................................13
考向 動桿和定桿模型 ......................................................................................................................................14
考點一 力的合成
知識點　力的合成
1.定義：求幾個力的合力的過程。
2.運算法則
①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊
形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖甲所示。
②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法，如圖乙所示。
3.力的合成中合力與分力的大小范圍
(1)兩個共點力的合成
①|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。
②兩種特殊情況：當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩力同向時，合力最大，為 F1＋F2。
(2)三個共點力的合成
①三個力共線且同向時，其合力最大，為 F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第
三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力。
4.共點力合成的兩種方法
(1)作圖法
(2)應用計算法的三種特例
類型 作圖 合力的計算
F＝ F 2 ＋F 2
1 2
互相垂直
F1
tan θ＝
F2
θ
F＝2F1cos 2
兩力等大，夾角為 θ
θ
F 與 F1夾角為2
合力與分力等大 F′與 F 夾角
兩力等大，夾角為 120°
為 60°
考向 1 合力的范圍
1．三個共面的共點力大小分別是F1、F2 、F3 ，關于它們的合力 F 的大小，下列說法中正確的是（　　）
A．無論F1、F2 、F3 如何取值，F 大小的取值范圍一定是0 F F1 + F2 + F3
B．F 至少比F1、F2 、F3 中的某一個大
C．若F1 : F2 : F3 = 3: 6 :8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力 F 為 0
D．若不能通過平移使三個力組成三角形，則它們的合力F 一定不為 0
【答案】C
【詳解】A．三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內，
由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為 0，故 A 錯誤；
B．合力不一定大于分力，故 B 錯誤；
C．當三個力的大小分別為 3a、6a、8a 時，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內，故 C 正確；
D．當三個力共線時，它們不能通過平移組成三角形，但是它們的合力可能為 0，故 D 錯誤。
故選 C。
2．兩個力F1和F2 間的夾角為q ，兩力的合力為 F，以下說法錯誤的是（　　）
A．若F1、F2 的大小和方向一定，則 F 的大小和方向一定
B．若F1與F2 大小不變，q 角越小，合力 F 就越大
C．如果夾角q 不變，F1大小不變，只要增大F2 ，合力 F 就必然增大
D．合力 F 的作用效果與兩個分力F1和F2 共同產生的作用效果是相同的
【答案】C
【詳解】A．根據平行四邊形定則，若 F1、F2 的大小和方向一定，則 F 的大小和方向一定，故 A 正確，不符
合題意；
B．若 F1 與 F2 大小不變，q 角越小，合力 F 就越大，故 B 正確，不符合題意；
C．若q 角為鈍角且不變，F1 大小不變，增大 F2 時，合力 F 可能先變小后增大，如圖所示，故 C 錯誤，符合
題意；
D．合力與分力的作用效果是相同的，故 D 正確，不符合題意。
本題選錯誤的，故選 C。
考向 2 幾種特殊情況的力的合成
3．射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為運動員射箭的場景。已知弓的頂部跨度為 l，弦均勻且彈性良好，
其自由長度為 l。發射時弦和箭可等效為圖乙，假設弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動
5
滑輪的附加裝置上，將箭發射出去。已知弦的勁度系數為 k，發射箭時弦的最大長度為 l （彈性限度內），
3
則箭被發射瞬間所受的最大彈力為（設弦的彈力滿足胡克定律）（　　）
16
A．kl B． kl C． 3kl D．2kl15
【答案】B
l
5 2 3
【詳解】弦的張力F = k l - l ÷ = kl 由力的合成得弦對箭的作用力 F′＝2Fcosθ 又 sinq = 25 = （θ 為箭與è 3 3 l 5
6
16
弦的夾角）解得F ' = kl 故選 B。
15
4．動力滑翔傘是飛行傘的一種，主要由滑翔傘與發動機兩部分組成，是風靡世界的極限運動之一。起飛階
段，動力滑翔傘在空氣的上升氣流和發動機動力的聯合作用下起飛。設在某次飛行的起飛階段，質量為 m
的動力滑翔傘飛行員（可視為質點）沿著與豎直方向成 60°角的傾斜直線加速飛行，如圖所示。若加速度的
大小等于重力加速度 g，則傘繩和發動機對飛行員的合力大小和方向為（　　）
A 3． mg ，與豎直方向成 30°角向上
2
B． 3mg ，與豎直方向成 30°角向上
C 3． mg ，與豎直方向成 60°角向上
2
D． 3mg ，與豎直方向成 60°角向上
【答案】B
【詳解】起飛階段對飛行員進行受力分析如圖所示
用 F 表示傘繩和發動機對飛行員作用力的合力，a 為飛行員的飛行加速度，又a = g 根據幾何關系可知 mg、
ma 與經平移后的 F 組成一個等腰三角形，兩個底角為 30°，因此F = 2mg cos30° = 3mg 從圖中可知 F 與豎
直方向成 30°角向上。故選 B。
考點二 力的分解
知識點 力的分解
1．力的分解
(1)定義：求一個已知力的分力的過程。
(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進
按照解決問題的需要進行分解
方法 行分解
實例
分析
G
x 軸方向上的分力 F1＝cos θ
Fx＝F cos θ F2＝G tan θ
y 軸方向上的分力
Fy＝F sin θ
3.力的分解方法的選取原則
(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力
互相垂直，優先選用正交分解法。
(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情況
1.已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一個分力(大小、方向)求另一個分力(大小、方向),有唯一解。
①F>F1+F2,無解
3.已知合力和兩
②F=F1+F2,有唯一解,F1 和 F2 跟 F 同向
分力的大小求
兩分力的方向: ③F=F1-F2,有唯一解,F1 與 F 同向,F2 與 F 反向
④F1-F2力的分解
的 ①F2四種情況
②F2=Fsin θ,有唯一解
4.已知合力F和
③Fsin θF1的方向、F2的
大小(F1與合力
的夾角為 θ):
考向 1 力的分解方法
5．我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其截
面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為q 。當在頂部施加豎直向下的力 F 時，其側面和豎直面對兩側木
頭的壓力分別為F1和F2 ，不計鑿子的重力和摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）
A．力 F 一定小于F1
B．力 F 一定大于F2
C．F1和F2 之間的大小關系滿足F1 sinq = F2
D．夾角q 越大，鑿子越容易進入木頭
【答案】A
【詳解】A．根據平衡條件，作出力 F 與F1 和F2 的關系圖如圖所示
其中F = F 、F1 = F1 、F2 = F2 由于F1 對應的是直角三角形的斜邊，可知，力 F 一定小于F1，故 A 正確；
B．由于直角三角形的兩個銳角大小關系不確定，故力 F 與F2 的大小關系不確定，故 B 錯誤；
C．根據上述關系圖可有F1 cosq = F2 故 C 錯誤；
D．結合上述可知F1 sinq = F ，F1 cosq = F
F
2 解得F1 = ，F
F
2 = 可知，在頂部施加同樣的力 F 時，夾sinq tanq
角q 越大，力F1和F2 越小，鑿子越不容易進入木頭，故 D 錯誤。故選 A。
6．如圖所示俯視圖，當汽車陷入泥潭時，需要救援車輛將受困車輛拖拽駛離。救援人員發現在受困車輛的
前方有一堅固的樹樁可以利用，根據你所學過的知識判斷，下列情況中，救援車輛用同樣的力拖拽，受困
車輛受到的拉力最大的方案為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A 圖中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的一半；Ｂ圖中，根據受力分
析可知，救援車輛的拉力為纜繩兩側拖拽拉力的合力，因初始時刻兩分力夾角接近 180°，合力遠小于兩分
力(小于所受拖拽力的一半)；C 圖中，纜繩與樹樁構成定滑輪系統，僅改變力的方向，未改變力的大；D 圖
中，根據受力分析可知，救援車輛的拉力為受困車輛所受拖拽力的 2 倍；綜上所述 B 圖最省力。
故選 B。
考向 2 力的分解中的多解問題
7．如圖所示，將一個 F = 20N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力F1的方向與 F 成 30°角，
則下列說法正確的是（ ）
A．另一分力F2 的方向可能與 F 平行 B．另一分力F2 的大小可能小于 10N
C．F1的大小不可能小于 5N D．另一分力F2 的方向與F1的方向垂直時，F2 最小
【答案】D
【詳解】A. 合力和兩個分力構成了力的矢量三角形，如圖所示
F1不為零，由圖可知F2 的方向不可能與 F 平行，故 A 錯誤；
1
BD. o當F2 和F1垂直時，F2 最小F2min = F sin 30 = 20 N=10N 故F 的大小不可能小于 10N，故 B 錯誤，D 正2 2
確；
C. F2 先減小后增大，F1從零開始（不含零）一直增大，F1的大小可能小于 5N，故 C 錯誤。
故選 D。
8．已知兩個共點力 F1、F2的合力為 40N，分力的方向與合力 F 的方向成 30°角，下列說法正確的是（　　）
40 80
A．若 F2的大小為 3N，則 F1一定等于 3N3 3
B．若 F2的大小為 20N，則—定等于20 3N
C．若 F2的大小為 35N，則只有一個可能值
D．若 F2的大小為 45N，則可能有兩個值
【答案】B
【詳解】已知一個分力有確定的方向，與 F 成 30°夾角（如圖中的虛線代表的分力F1的方向）
B °．根據三角形法則，當F2 與F1垂直時，力F2 有唯一最小值F2 = F sin 30 = 20N 此時F1 = F cos30
° = 20 3N ，
B 項正確；
ACD．當 20N < F2 < 40N 時，F1有兩個可能值，當 40N < F2 時，F1只有一個值，ACD 項錯誤。故選 B。
考點三 活結與死結繩模型
知識點 1“活結”模型
1．“活結”模型特點
模型結構 模型解讀 模型特點
“活結”把繩子分為兩段，且可
沿繩移動，“活結”一般由繩跨
“活結”繩子上的張力大小處處
過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形
相等
成，繩子因“活結”而彎曲，但
實際為同一根繩
2．“活結”常見模型
常見模型 力學關系和幾何關系 端點 A上下移動 擋板 MN左右移動
①T T G1 = 2 = 2sinq
d 因為 MN 左右移動時，d因為 和 l 都不變，所以
② l1 cosq + l2 cosq = d
cosq d
變化，而 l 不變，根據
根據 = 可知 θ 也 d
(l l cosq = 可知 θ 將變1 + l2 )cosq = d l
不變，則 T1和 T2也不變。d 化，則 T1和 T2也變。cosq =
l
常見模型 力學關系和幾何關系 端點 A左右移動 兩物體質量比變
①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 兩物體質量比不變，
角度變，
②拉力：T=MQg 左右移動輕繩端點， 但讓保持原有倍數關系。
③2M cosθ =M 角度都不變。Q 2 P
知識點二“死結”模型
模型結構 模型解讀 模型特點
“死結”把繩子分為兩段，且不可
沿繩子移動，“死結”兩側的繩因 死結兩側的繩子張力不一定相等
結而變成兩根獨立的繩
考向 1 活結繩模型
9．水平橫梁一端 A 插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪 B，一輕繩的一端 C 固定于墻壁上，另一端跨過滑輪
后懸掛一重為 100N 的重物， CBA=30°。如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（ ）
A．100N B．50 3 N C．50N D．20N
【答案】A
【詳解】受力分析圖如圖
由于兩個力的夾角為120° ，做平行四邊形法則求合力，得菱形，合力大小與重力等大，為 100N。
故選 A。
10．如圖所示，抖空竹是大家喜歡的一項健身運動，各種年齡段都可以玩耍。表演者可以讓空竹在豎直面
或傾斜面內快速運動，技術精湛者還可以讓空竹短時間內脫離細線或讓多個空竹同時運動。假若空竹光滑，
尼龍線的質量不計，且空竹始終不脫離尼龍線，下列說法正確的是（　　）
A．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離不變，在右手上升時尼龍線中的張力增大
B．若同時搖動雙手，并使兩桿間的水平距離不變，空竹上升時尼龍線中的張力增大
C．若同時搖動雙手，且使兩桿間的水平距離增大，尼龍線中的張力增大
D．若左手不動，搖動右手并使兩桿間的水平距離增大，空竹上升時尼龍線中的張力減小
【答案】C
【詳解】AB．如圖所示
開始時兩個繩子是對稱的，與豎直方向夾角是相等的。左手不動，兩桿之間的水平距離 L 不變，右手向上
移動一小段距離，假設繩子的長度為 X，則 Xsinθ=L 繩子一端在上移時，或兩端上移時，繩子的長度不變，
兩桿之間的距離不變，則 θ 角度不變，兩個繩子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夾角不變，所以
繩子的拉力不變，故 AB 錯誤；
CD．左手不動，右手水平向右移動一小段距離，或同時搖動雙手，且使兩桿間的水平距離增大，繩子與豎
直方向的夾角變大，且兩個繩子的合力不變，根據 2Fcosθ=mg 可知，拉力大小變大，故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
考向 2 死結繩模型
11．如圖所示，不可伸長的輕繩 AO 和 BO 共同吊起質量為 m 的重物，AO 與 BO 垂直，BO 與豎直方向的夾
角為 θ，OC 連接重物，已知 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，則下列說法中正確的是（　　）
A．AO 所受的拉力大小為mg cosq
mg
B．AO 所受的拉力大小為
cosq
C．BO 所受的拉力大小為mg cosq
D．若逐漸增加 C 端所掛重物的質量，一定是繩 AO 先斷
【答案】C
【詳解】ABC．對結點 O 進行受力分析，AO 繩拉力為 TAO，BO 繩拉力為 TBO，OC 繩拉力大小為重物的重
力 mg，如圖
由平衡條件可得TAO = mg sinq，TBO = mg cosq 故 AB 錯誤；C 正確；
D．依題意，OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，由 O 點受力分析圖可知，在力的三角形里，三個力成
比例增大，若逐漸增加 C 端所掛重物的質量，一定是繩 CO 先斷。故 D 錯誤。故選 C。
12．如圖所示，將三段輕繩相結于 O 點，其中 OA 繩的一端拴在墻上，OB 繩的下方懸掛甲物體，OC 繩跨
過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC 繩與豎方向的夾角為a =70°。OA 繩與豎直方向的夾角為b （未知）。若甲、
乙兩物體的質量均為 m=2kg，重力加速度 g 取 10m/s2，sin55°≈0.82。根據所學的知識，不需計算，推理出
OA 繩的拉力約為（　　）
A．16N B．23N C．31N D．41N
【答案】B
【詳解】甲、乙兩物體的質量均為 m=2kg，則 OC 繩的拉力與 OB 繩的拉力均為 20N，這兩個力的合力與
OA 繩的拉力大小相等，方向相反。
由幾何關系可知 OC 繩的拉力與 OB 繩的拉力夾角為 110°，而夾角為 120°均為 20N 的兩個力的合力大小為
20N。所以 OC 繩的拉力與 OB 繩的拉力的合力接近 20N。
所以根據所學的知識，不需計算，推理出 OA 繩的拉力約為 B 選項的 23N。故選 B。
考點四 動桿和定桿模型
知識點 1 動桿模型
模型結構 模型解讀 模型特點
輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，輕 當桿處于平衡時，桿所受的彈力方
桿可圍繞轉軸或鉸鏈自由轉動 向一定沿桿
知識點 2 定桿模型
模型結構 模型解讀 模型特點
輕桿被固定在接觸面上，不發生 桿所受的彈力方向不一定沿桿，
轉動 可沿任意方向
考向 動桿和定桿模型
13．四個相同的物塊用輕繩系住，繞過光滑的輕質滑輪，并將繩子另一端系在墻壁上。甲、乙兩桿固定在
墻壁上，丙、丁兩桿帶有鉸鏈并固定于墻壁上。輕桿與輕繩與水平方向夾角如圖所示。四幅圖中，能夠保
持靜止且桿的作用力相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
【答案】D
【詳解】輕桿的力與兩繩對滑輪的合力等大反向，甲圖桿的力與豎直方向成30°向右上；乙圖桿的力與豎直
方向成60°向右上；丙圖為動桿，不能保持靜止；丁圖桿的力與豎直方向成60°向右上，故乙和丁的相同。
故選 D。
14．如圖甲所示，水平輕桿 BC 一端固定在豎直墻上，另一端 C 處固定一個光滑定滑輪（重力不計），一
端固定的輕繩 AD 跨過定滑輪栓接一個重物 P， ∠ACB=30°； 如圖乙所示，輕桿 HG 一端用光滑鉸鏈固定
在豎直墻上，另一端通過細繩 EG 固定，∠EGH=30°， 在輕桿的 G 端用輕繩 GF 懸掛一個與 P 質量相等的
重物 Q， 則 BC、HG 兩輕桿受到的彈力大小之比為（ ）
A．1：1 B．1： 3 C． 3：1 D． 3：2
【答案】B
【詳解】對題圖甲，以滑輪為研究對象，受力情況如圖 1 所示
輕桿對滑輪的作用力與兩繩對滑輪的合力等大反向，由幾何關系知F1 = mg 根據牛頓第三定律可知，輕桿 BC
在 C 點受到的作用力大小為F 1 = mg 對題圖乙，以 G 點為研究對象，受力分析如圖 2 所示，由平衡條件得
F mg2 = 解得F2 = 3mg 根據牛頓第三定律可知，輕桿 HG 在 G 點受到的作用力大小為F tan 30 2 = 3mg
所以
°
F1 1=
F 3
，B 正確。
2

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