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專題 09 受力分析與共點(diǎn)力平衡
一、單選題
1．一根輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，串聯(lián)著三個(gè)質(zhì)量不同的小球，從上到下小球的質(zhì)量分別為 2kg、3kg、1kg，三
個(gè)小球均受到水平向左且大小恒定相等的風(fēng)力。當(dāng)三個(gè)小球穩(wěn)定靜止時(shí)，其實(shí)際形態(tài)最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】令m1 = 2kg、m2 = 3kg 、m3 = 1kg，繩子與豎直方向夾角如圖所示
則 tanq
3F 3F F 2F 2F F F F
1 = = = tanq = = = tanq = = q = q < qm1 + m + m 6 2
， 2 m + m 4 2 ， 3 m 1 所以 1 2 3故選 A。2 3 2 3 3
2．如圖所示為由 24 個(gè)光滑鐵環(huán)組成的鐵鏈，其兩端等高地懸掛在豎直的固定樁上，鐵環(huán)從左到右依次編
號(hào)為 1、2、3…24。在重力作用下鐵鏈自然下垂形成一條曲線，曲線兩端點(diǎn)的切線與豎直方向的夾角均為
45°，第 12 個(gè)和第 13 個(gè)鐵環(huán)水平穿連，每個(gè)鐵環(huán)質(zhì)量相等均為 m，已知重力加速度為 g，關(guān)于鐵環(huán)之間的
彈力，下列說法正確的是（ ）
A．每個(gè)鐵環(huán)受上方鐵環(huán)的彈力比受下方鐵環(huán)的彈力小
B．第 24 個(gè)鐵環(huán)受到固定樁的彈力大小等于12mg
C．第 7 個(gè)和第 8 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小為13mg
D．第 12 個(gè)和第 13 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小為mg
【答案】C
【詳解】BD．對(duì) 13—24 個(gè)鐵環(huán)受力分析可知，受豎直向下的重力，固定樁的彈力，以及第 12 個(gè)鐵環(huán)水平
12mg
向左的拉力，則根據(jù)幾何關(guān)系第 24 個(gè)鐵環(huán)受到固定樁的彈力大小F24 = =12 2mg 第 12 個(gè)和第 13 個(gè)cos 45°
鐵環(huán)之間的彈力大小F1213 =12mg tan 45° =12mg 故 BD 錯(cuò)誤；
C．對(duì) 8—12 2鐵環(huán)分析，可得F78 = 5mg + F 21213 =13mg 故 C 正確；
A．根據(jù)以上分析可知第 12 個(gè)和第 13 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小小于第 7 個(gè)和第 8 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小，故
不可能是每個(gè)鐵環(huán)受上方鐵環(huán)的彈力比受下方鐵環(huán)的彈力小，故 A 錯(cuò)誤。故選 C。
3．撲克牌可以用來“搭房子”，如圖 1 所示。每一張紙牌的質(zhì)量為 m，在圖 2 的示意圖中，下列說法正確的
是（　　）
A．a(chǎn) 紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg ，方向豎直向上
B．b 紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg ，方向豎直向上
C．紙牌對(duì)地面的壓力大小為6mg
D．每一張紙牌的合外力都不相同
【答案】A
【詳解】A．a(chǎn) 紙牌處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到其它紙牌的作用力和自身重力，根據(jù)力的平衡條件可知其它紙牌對(duì) a
紙牌的作用力大小為mg ，方向豎直向上，故 A 正確；
B．b 紙牌處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到其它紙牌的作用力、自身重力和摩擦力作用，則其它紙牌對(duì) b 紙牌的作用力
大小不等于mg ，故 B 錯(cuò)誤；
C．共有 7 張紙牌，整體受力分析，可知地面對(duì)其支持力為 7mg，則紙牌對(duì)地面的壓力大小為 7mg，故 C 錯(cuò)
誤；
D．每張紙牌都處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力都為 0，故 D 錯(cuò)誤；
故選 A。
4．如圖所示，B 是一個(gè)立方體物體，中間有一個(gè)光滑球形孔，小球 C 位于球形孔內(nèi)，整個(gè)裝置放在足夠長(zhǎng)
2
的木板 A 上。已知立方體 B 與長(zhǎng)木板 A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m = ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將
2
木板的傾角q 由0°緩慢增大到60°，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．木板A 受到的壓力逐漸增大
B．立方體B受到木板A 的摩擦力逐漸變大
C．小球C 對(duì)立方體B的壓力逐漸變大
D．小球C 對(duì)立方體B的壓力大小先不變后減小
【答案】D
【詳解】AB．對(duì)于 BC 整體進(jìn)行受力分析可得A 受到的壓力為 N = mB + mC gcosq ， f = mB + mC gsinq 緩
2
慢增大木板的傾角q 的過程中， N 減小， f 增大，當(dāng) tanq > m = 時(shí)，B 開始滑動(dòng)，摩擦力 f = mmgcosq
2
開始減小，故 AB 錯(cuò)誤；
CD．對(duì) C 進(jìn)行研究，可知 C 只受重力和球形孔對(duì) C 的支持力，根據(jù)二力平衡可知 C 對(duì) B 的壓力大小先不變，
當(dāng) B 開始滑動(dòng)以后，加速度增大，根據(jù)牛頓第二定律可知，C 對(duì) B 的壓力開始減小，故 C 錯(cuò)誤， D 正確。
故選 D。
5．如圖所示，兩個(gè)小球 a、b 質(zhì)量均為 m，用細(xì)線相連并懸掛于 O 點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球 a 施加一個(gè)
力 F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且 Oa 與豎直方向夾角為q = 60o ，已知彈簧勁度系數(shù)為 k，則彈簧形變量
不可能是（　　）
A 3mg B 3mg
2mg
． ． C 4 3mg． D．
k 3k 3k k
【答案】B
【詳解】以小球 ab 整體為研究對(duì)象，分析受力，作出 F 在幾個(gè)方向時(shí)整體的受力圖，根據(jù)平衡條件得知：
F 與 T 的合力與整體重力 2mg 總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知：
當(dāng) F 與繩子 oa 垂直時(shí)，F(xiàn) 3有最小值，即圖中 2 位置，F(xiàn) 的最小值為Fmin = 2mgsinq = 2 mg = 3mg 根據(jù)2
3mg
胡克定律 Fmin=kxmin，所以 x = 當(dāng) F 豎直向上時(shí)，F(xiàn) 有極大值為Fmax＝2mgmin 由胡克定律可知形變量的取k
3mg x 2mg值范圍為 則 ACD 可能，B 不可能。故選 B。
k k
6．如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)頂端 D 點(diǎn)固定一定滑輪（大小忽略），圓環(huán)兩側(cè)套著質(zhì)量分別為m1 、m2
的兩小球，兩小球用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，m1 、m2 連線過圓心 O 點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角
為q = 30°。則m1 、m2 兩小球的質(zhì)量之比為（　　）
A 3． B． 3 C
1
． D．1
3 2
【答案】B
【詳解】設(shè)m1 和m2 所在部分的繩長(zhǎng)分別為 L1和 L2，繩子拉力為 F，受力分析圖如下
m1g F m2g F m L
則根據(jù)三力平衡知識(shí)和相似性得 = ， = 1 = 2 = cotq = 3R L1 R L
聯(lián)立可求得 m 故選 B。2 2 L1
7．如圖所示，光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方固定小定滑輪 C，細(xì)繩一端拴一小球甲，小球甲
置于半球面上的 A 點(diǎn)，細(xì)繩另一端繞過定滑輪拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的 B 點(diǎn)，平衡時(shí) AC
與 BC 的長(zhǎng)度之比為 k。兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩球的質(zhì)量之比為（　　）
1 1
A． B．k C．k2 D．
k k 2
【答案】A
【詳解】對(duì)置于 A 點(diǎn)的甲球受力分析，如圖所示
m g T
可知 N 與 T 的合力 F 等于甲球的重力 mAg，甲球處于平衡狀態(tài)，由相似三角形可得 A = 解得OC AC
m g OCA = T 由于同一條繩上拉力大小相等，對(duì)乙球同理可得mB g
OC
= T 聯(lián)立可得，甲、乙兩球的質(zhì)量之比
AC BC
mA BC 1
為 = =mB AC k
故選 A。
8．如圖所示，物塊 A 靜置在水平地面上，一個(gè)大小可忽略的定滑輪通過輕桿固定在天花板上，一根輕繩跨
過定滑輪，一端和物塊 A 連接，另一端 P 系在固定豎直桿上。現(xiàn)將一鉤碼 B 掛在輕繩上，整個(gè)裝置處于靜
止?fàn)顟B(tài)。輕繩的 P 端上下移動(dòng)過程中，物塊 A 始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)掛鉤、滑輪與輕繩之間的摩擦，則
（　　）
A．將輕繩 P 端沿桿向上緩慢移動(dòng)一小段距離，繩子的拉力變小
B．將輕繩 P 端沿桿向下緩慢移動(dòng)一小段距離，地面對(duì) A 的摩擦力變小
C．若將 B 換成質(zhì)量較小的鉤碼后，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì) A 的支持力變小
D．若將 A 在地面向左移動(dòng)少許后，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì) A 的摩擦力變大
【答案】D
【詳解】對(duì)物塊 A、B 受力分析，如圖所示
由于物塊 A 始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則 OA 段繩長(zhǎng)不變，設(shè) OP 兩點(diǎn)間的水平距離為 d，OP 段繩長(zhǎng)為 L，由幾何
關(guān)系可知 sinq
d
=
L
A．將輕繩 P 端沿桿向上緩慢移動(dòng)一小段距離，OP 兩點(diǎn)間的繩長(zhǎng)和水平距離均不變，則q 不變，對(duì)物塊 B
m g
受力分析，由平衡條件 2T cosq = mBg 可得T = B 故繩子的拉力不變，故 A 錯(cuò)誤；2cosq
B．同理可知，將輕繩 P 端沿桿向上緩慢移動(dòng)一小段距離，繩子的拉力不變，對(duì)物塊 A 受力分析，由平衡條
件 f = T sina 故地面對(duì) A 的摩擦力不變，故 B 錯(cuò)誤；
m g
C．若將 B 換成質(zhì)量較小的鉤碼后，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì) B 根據(jù)T = B 可知繩子拉力 T 變小，
2cosq
對(duì)物塊 A 豎直方向有 N +T cosa = mA g 可知地面對(duì) A 的支持力變大，故 C 錯(cuò)誤；
m g
D．若將 A d在地面向左移動(dòng)少許后，OA 段繩長(zhǎng)變大，OP 段繩長(zhǎng)變小，根據(jù) sinq = 可知q 變大，根據(jù)T = B
L 2cosq
可知繩子拉力 T 變大，對(duì) A 根據(jù) f = T sina 其中a 變大，可知地面對(duì) A 的摩擦力變大，故 D 正確。故選 D。
二、多選題
9．如圖所示為常見室外晾衣設(shè)備。經(jīng)特殊防滑處理的水平剛性晾衣桿上懸掛一輕質(zhì)衣架，衣架上掛有一質(zhì)
量為 1kg 的衣服，衣服可視為剛性平板。衣服因受迎面吹來的風(fēng)力作用而與豎直方向形成一穩(wěn)定偏角q ，衣
4
架在晾衣桿上始終不發(fā)生滑動(dòng)，已知晾衣桿與衣架間動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則
3
下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)衣服所受風(fēng)力為 5N 時(shí)，桿對(duì)衣架的支持力為 7.5N
B．為使衣架在晾衣桿上不發(fā)生滑動(dòng)，風(fēng)力不能超過 6N
C．風(fēng)力越大，偏角q 越大
D．風(fēng)力越大，衣架受到桿的摩擦力越大
【答案】AC
【詳解】C．對(duì)衣架與桿接觸點(diǎn)受力分析，如圖 1 所示
再對(duì)衣服和衣架整體受力分析，由于風(fēng)力始終與衣服所在面垂直，再將衣架所受支持力與摩擦力用F 等效
代替，如圖 2
整體受力的矢量三角形如圖 3
則F風(fēng) = mg sinq 故風(fēng)力越大，偏角q 越大，故 C 正確；
A．當(dāng)F 風(fēng) = 5N 時(shí)，q = 30°，此時(shí)F = mg cos30°支持力 N = F cos30° = mg cos2 30° = 7.5N 故 A 正確；
4
B．為使衣架不滑動(dòng)，必須滿足 tanq m 故q 53°故F風(fēng) mg = 8N故 B 錯(cuò)誤；5
D．由于F = mg cos30°又靜摩擦力 f = F sinq = mg sinq ×cosq
1
= mg sin 2q 隨著風(fēng)力增大，q 角逐漸增大，
2
由于0 < q 53°故摩擦力先減小后增大，故 D 錯(cuò)誤。故選 AC。
10．如圖所示，粗糙水平地面上放置一質(zhì)量為 m 的三棱柱，其橫截面為 ABC，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ。
質(zhì)量也為 m，半徑為 R 的光滑圓柱體置于三棱柱與豎直墻壁之間，圓心 O 與 B 的連線與豎直方向的夾角為
θ，圓柱體與三棱柱都保持靜止。已知重力加速度為 g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的
是（　　）
A．墻壁對(duì)圓柱體的彈力大小為mg sinq
B．地面對(duì)三棱柱的支持力大小為 2mg
tanq
C．要使三棱柱保持靜止，動(dòng)摩擦因數(shù)m
2
D．將三棱柱向左推動(dòng)很小一段距離，其所受到的摩擦力減小
【答案】BC
【詳解】A．對(duì)圓柱體受力分析，根據(jù)平衡條件有F = mg tanq 故 A 錯(cuò)誤；
B．對(duì)三棱柱受力分析，根據(jù)平衡條件有Ff = N1 sinq 對(duì)圓柱體受力分析得 N1 cosq = mg 對(duì)三棱柱和圓柱體構(gòu)
m tanq tanq
成的整體受力分析得FN = 2mg 聯(lián)立可得mg tanq 2mmg 即有m = 故 BC 正確；2m 2
D．由于Ff = N1 sinq ， N1 cosq = mg 解得Ff = mg tanq 將三棱柱向左推動(dòng)一小段距離，q 增大，所以 Ff增大，
故 D 錯(cuò)誤。故選 BC。
11．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩跨過兩個(gè)光滑滑輪，繩的一端固定在水平天花板 A 點(diǎn)，另一端被小明
拉住，動(dòng)滑輪O1下方吊一質(zhì)量為 m 的物體，水平地面上的 C 點(diǎn)在定滑輪O2 正下方，D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)分居 C 點(diǎn)
兩側(cè)，CE = CD，小明此時(shí)站在 D 點(diǎn)，重力加速度為 g，不計(jì)滑輪大小，下列說法正確的是（　　）
A．小明在 D 點(diǎn)下拉繩子，拉力變大
B．小明在 D 點(diǎn)保持不動(dòng)，將 A 點(diǎn)左移，拉力不變
C．小明手捏繩端手臂保持下垂，從 D 點(diǎn)走到 C 點(diǎn)的過程中，拉力變小
D．小明手捏繩端手臂保持下垂，從 D 點(diǎn)走到 E 點(diǎn)的過程中，繩上的拉力先變大再變小
【答案】AC
【詳解】A．如圖，設(shè) AB 間繩長(zhǎng)為 L， AB 間距離為d ，繩與水平方向的夾角為q ，有 Lcosq = d ，
2FT sinq = mg 若小明在D點(diǎn)沿繩下拉繩子， L變小，d 不變，q 變小，由兩式可得拉力FT 變大，故 A 正確；
B．若小明在D點(diǎn)保持不動(dòng)，將 A 點(diǎn)左移， L不變，d 變大，q 變小，由兩式可得拉力FT 變大，故 B 錯(cuò)誤；
C．若小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點(diǎn)走到C 點(diǎn)的過程中， B 右端繩長(zhǎng)變短， AB 間繩長(zhǎng) L變長(zhǎng)，d 不
變，q 變大，由兩式可得拉力FT 變小，故 C 正確；
D．若小明手捏繩端手臂保持下垂，從D點(diǎn)走到E 點(diǎn)的過程中， B 右端繩長(zhǎng)先變短再變長(zhǎng)， AB 間繩長(zhǎng) L先
變長(zhǎng)再變短，d 不變，q 先變大再變小，由兩式可得繩上的拉力先變小再變大，故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
12．如圖所示，工地上工人用小推車運(yùn)送光滑的圓柱形材料，車的上表面 OA 前端 O 固定有擋板 OB， AOB
為鈍角，到達(dá)目的地后工人抬起小推車的把手，使擋板 OB 由圖示位置緩慢沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平。設(shè)圓柱
形材料對(duì) OA、OB 壓力的大小分別為F1、F2 ，則在此過程中（ ）
A．F1一直減小 B．F1先增大后減小
C．F2 一直增大 D．F2 先減小后增大
【答案】AC
【詳解】如圖所示，由平衡條件結(jié)合牛頓第三定律可以做出平衡時(shí)的矢量三角形，各角度如圖所示
G F F
則q = AOB 1 2由正弦定理得 = =sinq sina sin b 使擋板OB由圖示位置緩慢沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平，過程中
a
減小，b 增大且不超過90o，故 sina 減小， sin b 增大。F1一直減小，F(xiàn)2 一直增大。故選 AC。
13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)上，套有一質(zhì)量為 m 的小球，一輕繩通過光滑滑輪 P 連接小
球 A，繩的另一端用水平向左的力 F 拉繩，使小球緩慢上升一小段位移，圖中 O 為圓心，OQ 為半徑，P
為 OQ 的中點(diǎn)。在小球上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩的拉力先減小后增大
ΔF
B．設(shè) AP 長(zhǎng)度為 L，DF 表示 F 的變化量，DL表示 L 的變化量，則比值 不變
ΔL
C．環(huán)對(duì)小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為 2mg
mg
D．環(huán)對(duì)小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為
2
【答案】BC
【詳解】A．小球緩慢上升一小段位移的過程中，小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行分析受力分析如圖所示
mg N F
由于三角形 ABC 與三角形 POA，可得 = = 當(dāng)小球緩慢上升一小段位移的過程中，由于 AP 減小，
PO AO AP
則繩的拉力 F 減小，故 A 錯(cuò)誤；
F DF F ΔF
B．由于小球緩慢上升一小段位移的過程中，根據(jù)分析可得 = k 解得 = 可知比值 不變，故 B 正確；
L DL L ΔL
mg N
=
CD．對(duì)小球受力分析可知，環(huán)對(duì)小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，根據(jù)關(guān)系 R R 解得 N = 2mg 故 C 正
2
確，D 錯(cuò)誤。故選 BC。
14．春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質(zhì)量 m＝10kg 的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動(dòng)
3
摩擦因數(shù)m = ，小明用力 F＝100N 推沙發(fā)，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度 g 取
3
10m / s2，下列說法正確的是（　　）
A．若力 F 斜向下與水平成q 角，當(dāng)q = 30°時(shí)沙發(fā)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．若力 F 斜向下與水平成q 角，當(dāng)q > 60°時(shí)，無(wú)論 F 力多大，沙發(fā)都不會(huì)動(dòng)
C．若力 F 方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn) 斜向上與水平成 30°時(shí)，F(xiàn) 最小
D．若力 F 方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn) 斜向上與水平成 60°時(shí)，F(xiàn) 最小
【答案】ABC
【詳解】A．若力 F 斜向下與水平成q = 30°時(shí)，地面對(duì)沙發(fā)的摩擦力大小為Ff = m mg + F sin 30° = 50 3N
力 F 在水平方向的分力大小為F cos30° = 50 3N 兩個(gè)力大小相等方向相反，故沙發(fā)在做勻速運(yùn)動(dòng)，故 A 正
確；
B．若力 F 斜向下與水平成q 角，則最大靜摩擦力大小為Ff = m mg + F sinq 若要物體靜止不動(dòng)，應(yīng)該滿足
F cosq m mg + F sinq 變形得F cosq - m sinq mmg 如果滿足 cosq - m sinq < 0即q > 60°則此時(shí)無(wú)論 F
多大，物體都會(huì)保持靜止，B 正確；
CD．如果力 F 斜向上與水平成q 角，且物體做勻速運(yùn)動(dòng)，則有F cosq = m mg - F sinq 變形可得
F mmg mmg= = sinj 1 3 cosq + m sin = =q j = q = F1 2 sin 其中 即 故當(dāng) 時(shí)， 有最小值，故 C 正+ m q +j 1+ m 2 2 3 6
確，D 錯(cuò)誤。故選 ABC。
15．如圖所示，質(zhì)量均為 M 的 A、B 兩滑塊放在粗糙水平地面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用
光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為 m 的重物 C。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平地面間的夾
角為 θ。下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng) m 一定時(shí)，θ 越大，每根輕桿對(duì)滑塊的彈力越小
B．當(dāng) M、m 一定時(shí)， 每個(gè)滑塊對(duì)地面的壓力大小為 2M + m g
mg
C．當(dāng) m 和 θ 一定時(shí)， 每個(gè)滑塊與地面間的摩擦力大小為
2 tanq
1
D．若最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力， 當(dāng) tanq m 時(shí)無(wú)論怎樣增大 m，不能使 M 沿地面滑動(dòng)
【答案】ACD
1 mg
【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則，有F 2 mg 故 m 一定時(shí)，θ 越大，輕桿受力越小，則輕桿1 = F2 = =sinq 2sinq
對(duì)滑塊的彈力越小，故 A 正確；B．對(duì) A、B、C 整體進(jìn)行受力分析可知，對(duì)地壓力為FN1 = 2M + m g 因此
1
每個(gè)滑塊對(duì)地壓力大小為FN2 = Mg + mg 故 B 錯(cuò)誤；2
mg
C．對(duì) A 分析，受重力、桿的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有 f = F1 cosq = 故2 tanq
C 正確；
1
1 mg m
D．滑塊不能使沿地面滑動(dòng)時(shí)滿足mFN2 = F1 cosq 即m Mg + mg ÷ 解得 2M 當(dāng)m
è 2 2 tanq +1 tanq
è m ÷
1
時(shí)，有m 即 tanq
1

m 當(dāng)時(shí)，無(wú)論怎樣增大
m，不能使 M 沿地面滑動(dòng)，故 D 正確。故選 ACD。
tanq
16．如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為 m 的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎
直方向均成 37°角，該夾角及支架長(zhǎng)短均可以調(diào)節(jié)，但三根支架的長(zhǎng)度及它們與豎直方向的夾角始終相等，
照相機(jī)的重心始終在支架的豎直軸上。已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是（　　）
1
A．每根支架受到地面的摩擦力大小為 mg4
1
B．照相機(jī)對(duì)每根支架的壓力大小為 mg
3
C．若將每根支架與豎直方向夾角變小，則每根支架受到的地面的支持力將不變
D．若將每根支架與豎直方向夾角變小，則每根支架受到的地面的摩擦力將變大
【答案】AC
【詳解】AB．要使相機(jī)受力平衡，則三根支架豎直方向上的力的合力大小應(yīng)等于重力，即3T cos37° = mg 解
T mg 5 5得 = ° = mg 根據(jù)牛頓第三定律可知照相機(jī)對(duì)每根支架的壓力大小為 mg ，每根支架受到地面的3cos37 12 12
° 1
摩擦力大小為支架受到的壓力的水平分力，即 f = T sin 37 = mg 故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
4
C．以整個(gè)裝置為研究對(duì)象，設(shè)每根支架受到的地面的支持力為 N，豎直方向上有受力平衡可得
3N = mg N mg解得 = 因此當(dāng)每根支架與豎直方向夾角變小時(shí)，則每根支架受到的地面的支持力將不變，故
3
C 正確；
mg
D °．由 AB 選項(xiàng)分析可知 f = tan 37 當(dāng)每根支架與豎直方向夾角變小時(shí)，則每根支架受到的地面的摩擦力
3
將變小，故 D 錯(cuò)誤。故選 AC。
三、計(jì)算題
17．如圖所示，質(zhì)量M = 2 3kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m = 3kg的小球相連。今用
跟水平方向成a = 30o 角的力F =10 3N 拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中 M、m 相對(duì)位置保持不
變，取 g =10m/s2 。求：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角q 的度數(shù)；
（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）改變a ，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，求a 的正切值。
3 3
【答案】（1）30o；（2） ；（3）
5 5
【詳解】（1）對(duì)小球體進(jìn)行分析有F cos30o = T cosq ，F(xiàn) sin 30o +T sin θ = mg 解得q = 30o
（2）對(duì)木塊與小球體整體分析有F sin 30o + N = M + m g ，F(xiàn) cos30o = mN m 3解得 =
5
N 1
（3）將摩擦力與桿的支持力合成，令該合力 F0與水平方向夾角為b ，則有 tan b = =mN m 作出木塊與小球
體整體受力分析圖如圖所示
1 3
可知，當(dāng) F 方向與 F0方向垂直時(shí)，拉力最小，且有 tana = = m =tan b 5
18．如圖所示，傾角為 53°、質(zhì)量為 M = 5 kg 的斜面體 A 置于水平面上，在斜面體和豎直墻面之間放置一質(zhì)
量為 m = 3 kg 的光滑球 B，斜面體受到水平向右的推力 F，系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體與水平面間
的動(dòng)摩擦因數(shù) μ = 0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， sin53° = 0.8， cos53° = 0.6，重力加速度 g = 10m s2 。
求：
（1）地面對(duì)斜面體支持力 N1的大小；
（2）球 B 受到斜面體彈力 N2的大小和受到墻面彈力 N3的大小；
（3）為使系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平向右的推力 F 的取值范圍。
【答案】（1）80N；（2）50N，40N；（3） 24N F 56N
【詳解】（1）系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，豎直方向有 N1 = (M + m)g = 80 N
（2）對(duì) B 球受力分析，受重力 mg，A 的支持力 N2，墻的支持力 N3，受力如圖甲所示：
由共點(diǎn)力的平衡條件有 N2sinθ= N3，N2cosθ=mg 解得 N2=50N，N3=40N
（3）斜面體受到的最大靜摩擦力 fm = m（m + M）g =16N
①水平向右的外力最大（設(shè)為 Fmax）時(shí)，斜面體有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由平衡條件有 Fmax- N3-fm=0 解得 Fmax=56N
②水平向右的外力最小（設(shè)為 Fmin）時(shí)，斜面體可能有向左運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于 fm 水平向右的推力 F 的取值范圍為 24N F 56N專題 09 受力分析與共點(diǎn)力平衡
一、單選題
1．一根輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，串聯(lián)著三個(gè)質(zhì)量不同的小球，從上到下小球的質(zhì)量分別為 2kg、3kg、1kg，三
個(gè)小球均受到水平向左且大小恒定相等的風(fēng)力。當(dāng)三個(gè)小球穩(wěn)定靜止時(shí)，其實(shí)際形態(tài)最接近的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖所示為由 24 個(gè)光滑鐵環(huán)組成的鐵鏈，其兩端等高地懸掛在豎直的固定樁上，鐵環(huán)從左到右依次編
號(hào)為 1、2、3…24。在重力作用下鐵鏈自然下垂形成一條曲線，曲線兩端點(diǎn)的切線與豎直方向的夾角均為
45°，第 12 個(gè)和第 13 個(gè)鐵環(huán)水平穿連，每個(gè)鐵環(huán)質(zhì)量相等均為 m，已知重力加速度為 g，關(guān)于鐵環(huán)之間的
彈力，下列說法正確的是（ ）
A．每個(gè)鐵環(huán)受上方鐵環(huán)的彈力比受下方鐵環(huán)的彈力小
B．第 24 個(gè)鐵環(huán)受到固定樁的彈力大小等于12mg
C．第 7 個(gè)和第 8 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小為13mg
D．第 12 個(gè)和第 13 個(gè)鐵環(huán)之間的彈力大小為mg
3．撲克牌可以用來“搭房子”，如圖 1 所示。每一張紙牌的質(zhì)量為 m，在圖 2 的示意圖中，下列說法正確的
是（　　）
A．a(chǎn) 紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg ，方向豎直向上
B．b 紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg ，方向豎直向上
C．紙牌對(duì)地面的壓力大小為6mg
D．每一張紙牌的合外力都不相同
4．如圖所示，B 是一個(gè)立方體物體，中間有一個(gè)光滑球形孔，小球 C 位于球形孔內(nèi)，整個(gè)裝置放在足夠長(zhǎng)
的木板 A 2上。已知立方體 B 與長(zhǎng)木板 A 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m = ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將
2
木板的傾角q 由0°緩慢增大到60°，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．木板A 受到的壓力逐漸增大
B．立方體B受到木板A 的摩擦力逐漸變大
C．小球C 對(duì)立方體B的壓力逐漸變大
D．小球C 對(duì)立方體B的壓力大小先不變后減小
5．如圖所示，兩個(gè)小球 a、b 質(zhì)量均為 m，用細(xì)線相連并懸掛于 O 點(diǎn)，現(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球 a 施加一個(gè)
力 F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且 Oa 與豎直方向夾角為q = 60o ，已知彈簧勁度系數(shù)為 k，則彈簧形變量
不可能是（　　）
A 3mg B 3mg C 4 3mg
2mg
． ． ． D．
k 3k 3k k
6．如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)頂端 D 點(diǎn)固定一定滑輪（大小忽略），圓環(huán)兩側(cè)套著質(zhì)量分別為m1 、m2
的兩小球，兩小球用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，m1 、m2 連線過圓心 O 點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角
為q = 30°。則m1 、m2 兩小球的質(zhì)量之比為（　　）
A 3 B 1． ． 3 C． 2 D．13
7．如圖所示，光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方固定小定滑輪 C，細(xì)繩一端拴一小球甲，小球甲
置于半球面上的 A 點(diǎn)，細(xì)繩另一端繞過定滑輪拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的 B 點(diǎn)，平衡時(shí) AC
與 BC 的長(zhǎng)度之比為 k。兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩球的質(zhì)量之比為（　　）
1
A． B．k C．k2
1
D．
k k 2
8．如圖所示，物塊 A 靜置在水平地面上，一個(gè)大小可忽略的定滑輪通過輕桿固定在天花板上，一根輕繩跨
過定滑輪，一端和物塊 A 連接，另一端 P 系在固定豎直桿上。現(xiàn)將一鉤碼 B 掛在輕繩上，整個(gè)裝置處于靜
止?fàn)顟B(tài)。輕繩的 P 端上下移動(dòng)過程中，物塊 A 始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)掛鉤、滑輪與輕繩之間的摩擦，則
（　　）
A．將輕繩 P 端沿桿向上緩慢移動(dòng)一小段距離，繩子的拉力變小
B．將輕繩 P 端沿桿向下緩慢移動(dòng)一小段距離，地面對(duì) A 的摩擦力變小
C．若將 B 換成質(zhì)量較小的鉤碼后，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì) A 的支持力變小
D．若將 A 在地面向左移動(dòng)少許后，整個(gè)裝置仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì) A 的摩擦力變大
二、多選題
9．如圖所示為常見室外晾衣設(shè)備。經(jīng)特殊防滑處理的水平剛性晾衣桿上懸掛一輕質(zhì)衣架，衣架上掛有一質(zhì)
量為 1kg 的衣服，衣服可視為剛性平板。衣服因受迎面吹來的風(fēng)力作用而與豎直方向形成一穩(wěn)定偏角q ，衣
4
架在晾衣桿上始終不發(fā)生滑動(dòng)，已知晾衣桿與衣架間動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則
3
下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)衣服所受風(fēng)力為 5N 時(shí)，桿對(duì)衣架的支持力為 7.5N
B．為使衣架在晾衣桿上不發(fā)生滑動(dòng)，風(fēng)力不能超過 6N
C．風(fēng)力越大，偏角q 越大
D．風(fēng)力越大，衣架受到桿的摩擦力越大
10．如圖所示，粗糙水平地面上放置一質(zhì)量為 m 的三棱柱，其橫截面為 ABC，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ。
質(zhì)量也為 m，半徑為 R 的光滑圓柱體置于三棱柱與豎直墻壁之間，圓心 O 與 B 的連線與豎直方向的夾角為
θ，圓柱體與三棱柱都保持靜止。已知重力加速度為 g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的
是（　　）
A．墻壁對(duì)圓柱體的彈力大小為mg sinq
B．地面對(duì)三棱柱的支持力大小為 2mg
m tanqC．要使三棱柱保持靜止，動(dòng)摩擦因數(shù)
2
D．將三棱柱向左推動(dòng)很小一段距離，其所受到的摩擦力減小
11．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩跨過兩個(gè)光滑滑輪，繩的一端固定在水平天花板 A 點(diǎn)，另一端被小明
拉住，動(dòng)滑輪O1下方吊一質(zhì)量為 m 的物體，水平地面上的 C 點(diǎn)在定滑輪O2 正下方，D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)分居 C 點(diǎn)
兩側(cè)，CE = CD，小明此時(shí)站在 D 點(diǎn)，重力加速度為 g，不計(jì)滑輪大小，下列說法正確的是（　　）
A．小明在 D 點(diǎn)下拉繩子，拉力變大
B．小明在 D 點(diǎn)保持不動(dòng)，將 A 點(diǎn)左移，拉力不變
C．小明手捏繩端手臂保持下垂，從 D 點(diǎn)走到 C 點(diǎn)的過程中，拉力變小
D．小明手捏繩端手臂保持下垂，從 D 點(diǎn)走到 E 點(diǎn)的過程中，繩上的拉力先變大再變小
12．如圖所示，工地上工人用小推車運(yùn)送光滑的圓柱形材料，車的上表面 OA 前端 O 固定有擋板 OB， AOB
為鈍角，到達(dá)目的地后工人抬起小推車的把手，使擋板 OB 由圖示位置緩慢沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至水平。設(shè)圓柱
形材料對(duì) OA、OB 壓力的大小分別為F1、F2 ，則在此過程中（ ）
A．F1一直減小 B．F1先增大后減小
C．F2 一直增大 D．F2 先減小后增大
13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)上，套有一質(zhì)量為 m 的小球，一輕繩通過光滑滑輪 P 連接小
球 A，繩的另一端用水平向左的力 F 拉繩，使小球緩慢上升一小段位移，圖中 O 為圓心，OQ 為半徑，P
為 OQ 的中點(diǎn)。在小球上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．繩的拉力先減小后增大
ΔF
B．設(shè) AP 長(zhǎng)度為 L，DF 表示 F 的變化量，DL表示 L 的變化量，則比值 不變
ΔL
C．環(huán)對(duì)小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為 2mg
mg
D．環(huán)對(duì)小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為
2
14．春節(jié)前夕，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質(zhì)量 m＝10kg 的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面間的動(dòng)
3
摩擦因數(shù)m = ，小明用力 F＝100N 推沙發(fā)，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度 g 取
3
10m / s2，下列說法正確的是（　　）
A．若力 F 斜向下與水平成q 角，當(dāng)q = 30°時(shí)沙發(fā)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．若力 F 斜向下與水平成q 角，當(dāng)q > 60°時(shí)，無(wú)論 F 力多大，沙發(fā)都不會(huì)動(dòng)
C．若力 F 方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn) 斜向上與水平成 30°時(shí)，F(xiàn) 最小
D．若力 F 方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn) 斜向上與水平成 60°時(shí)，F(xiàn) 最小
15．如圖所示，質(zhì)量均為 M 的 A、B 兩滑塊放在粗糙水平地面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊、桿與桿間均用
光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為 m 的重物 C。整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平地面間的夾
角為 θ。下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng) m 一定時(shí)，θ 越大，每根輕桿對(duì)滑塊的彈力越小
B．當(dāng) M、m 一定時(shí)， 每個(gè)滑塊對(duì)地面的壓力大小為 2M + m g
mg
C．當(dāng) m 和 θ 一定時(shí)， 每個(gè)滑塊與地面間的摩擦力大小為
2 tanq
1
D．若最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力， 當(dāng) tanq m 時(shí)無(wú)論怎樣增大 m，不能使 M 沿地面滑動(dòng)
16．如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為 m 的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎
直方向均成 37°角，該夾角及支架長(zhǎng)短均可以調(diào)節(jié)，但三根支架的長(zhǎng)度及它們與豎直方向的夾角始終相等，
照相機(jī)的重心始終在支架的豎直軸上。已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是（　　）
1
A．每根支架受到地面的摩擦力大小為 mg4
1
B．照相機(jī)對(duì)每根支架的壓力大小為 mg
3
C．若將每根支架與豎直方向夾角變小，則每根支架受到的地面的支持力將不變
D．若將每根支架與豎直方向夾角變小，則每根支架受到的地面的摩擦力將變大
三、計(jì)算題
17．如圖所示，質(zhì)量M = 2 3kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m = 3kg的小球相連。今用
跟水平方向成a = 30o 角的力F =10 3N 拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中 M、m 相對(duì)位置保持不
變，取 g =10m/s2 。求：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向夾角q 的度數(shù)；
（2）木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）改變a ，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，求a 的正切值。
18．如圖所示，傾角為 53°、質(zhì)量為 M = 5 kg 的斜面體 A 置于水平面上，在斜面體和豎直墻面之間放置一質(zhì)
量為 m = 3 kg 的光滑球 B，斜面體受到水平向右的推力 F，系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面體與水平面間
的動(dòng)摩擦因數(shù) μ = 0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， sin53° = 0.8， cos53° = 0.6，重力加速度 g = 10m s2 。
求：
（1）地面對(duì)斜面體支持力 N1的大小；
（2）球 B 受到斜面體彈力 N2的大小和受到墻面彈力 N3的大小；
（3）為使系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平向右的推力 F 的取值范圍。

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