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專題 10 探究彈簧彈力與形變量的關系
1．小明同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。
（1）實驗裝置如圖甲，下列操作規范的有
A．實驗前，必須先把彈簧水平放置測量其原長
B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
C．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材
（2）小明同學在實驗過程中，每次都待彈簧處于 狀態時讀出彈簧的長度，某次測量指針指在刻度尺的
位置如圖乙所示，則該讀數為 cm；
（3）根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量Dx 與彈力 F 相關的點如圖丙所示，請你根據所學知
識用線來擬合這些點 ；
（4）根據擬合的線，回答以下問題：
①根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，彈簧形變長度在 0~ cm 范圍內彈力大小與彈簧伸長關系滿足
胡克定律，這種規格彈簧的勁度系數 k = N/m；
②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是 。
【答案】 BD/DB 靜止 39.81/39.82/39.83 6 100 超過彈簧的彈性限度
【詳解】（1）[1]A．實驗前，為了防止因彈簧本身的重力造成的誤差，則必須先把彈簧豎直放置測量其原
長，選項 A 錯誤；
BC．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重，但不能隨意增減砝碼，
選項 B 正確，C 錯誤；
D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材，選項 D 正確；故選 BD。
（2）[2]在實驗過程中，每次都待彈簧處于靜止狀態時讀出彈簧的長度；
[3]刻度尺的最小刻度為 1mm，則刻度尺的讀數為 39.81cm；
（4）做出擬合的圖線：
①[4][5]根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，彈簧形變長度在 0~6cm 范圍內，圖像為直線，即彈力大小
6
與彈簧伸長關系滿足胡克定律，這種規格彈簧的勁度系數 k = N/m = 100N/m0.06
②[6]圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是超過彈簧的彈性限度。
2．某同學設計實驗研究彈簧彈力與伸長量的關系。實驗時，彈簧的一端固定，另一端與傳感器相連，彈簧
每伸長 1cm，通過傳感器自動測量一次彈力，彈簧在每一個伸長量停留 2 秒鐘，最終得到的彈力和時間關
系如圖。
（1）從 6s-26s 時間內彈簧長度的變化量為 cm；
（2）實驗發現，數據連線不過原點，我們依然可以用線性部分來定義該彈簧的勁度系數，由圖可以求出該
彈簧的勁度系數為 N/m（保留兩位有效數字）；
（3）該同學查詢資料得知，數據連線不過原點的原因是自由狀態下各匝靠緊的彈簧存在預緊力，彈簧在其
線性區間彈力 F 和形變量 x 的關系為F = F0 + kx ，其中F0 即為“預緊力”。由圖可知實驗中使用彈簧的“預緊
力”大小為 N（保留兩位有效數字）。
【答案】 10 47 0.76
【詳解】（1）[1] 彈簧每伸長 1cm，通過傳感器自動測量一次彈力，彈簧在每一個伸長量停留 2 秒鐘，所
x 26 - 6以從 6s-26s 時間內彈簧長度的變化量為D = 1cm =10cm
2
k DF 6.4 -1.7（2）[2]該彈簧的勁度系數為 = = N/cm = 0.47N/cm = 47N/m
Dx 10
（3）[3]根據圖像可知，伸長 2cm 后彈力為 1.7N，代入F = F0 + kx 其中 k = 47N/m解得F0 = 0.76N
3．在探究彈力和彈簧伸長的關系時，某同學先按圖 1 所示對彈簧甲進行探究，然后把等長的彈簧乙（直徑
小于甲）套在彈簧甲內，兩彈簧懸掛在同一點按圖 2 所示進行探究。在彈性限度內，將質量 m = 50g 的鉤碼
逐個掛在彈簧下端，測得圖 1、圖 2 中彈簧的長度 L1、L2如下表所示。
已知重力加速度 g = 9.8m/s2，計算彈簧甲的勁度系數 k1= N/m，彈簧乙的勁度系數 k2=
N/m。（結果保留三位有效數字）
鉤碼個數 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
【答案】 49.0 104
【詳解】[1]由表格中的數據可知，當彈力的變化量 ΔF = mg = 0.05 × 9.8N = 0.49N 時，彈簧甲的伸長量為
1
Dx1 = [ 33.02 - 32.02 + 32.02 - 31.02 + 31.02 - 30.02 ]cm =1.00cm 根據胡克定律知彈簧甲的勁度系數3
k DF 0.49N1 = = = 49.0N/mDx1 1.00cm
[2] 把彈簧甲和彈簧乙并聯起來時彈簧的伸長量
x 1D 2 = [ 30.29 - 29.97 + 29.97 - 29.65 + 29.65 - 29.33 ]cm = 0.32cm 根據胡克定律知彈簧甲、乙合并后的3
k DF 0.49N勁度系數 = = =153N/mDx 0.32cm 根據 k 并 = k 甲＋k 乙，2
可計算出彈簧乙的勁度系數 k 乙 = 153N/m－49N/m = 104N/m
4．在探究彈簧形變與彈力的關系時，興趣小組把兩根輕彈簧Ⅰ、Ⅱ串聯起來測量它們各自的勁度系數，如
圖甲所示。
（1）將質量 50g 的鉤碼逐個掛在彈簧Ⅱ的下端，逐次記錄所掛鉤碼的質量 m 與每根彈簧的伸長量 x，可描
繪出如圖乙所示的圖象，由圖象可計算出彈簧Ⅰ的勁度系數 kⅠ＝ N/m。（取重力加速度 g＝9.8m/s2）
（2）圖乙中，當彈簧Ⅰ的伸長量超過 17cm 時其圖線為曲線，由此可知，拉力已經超過它的彈性限度，若
再加掛鉤碼，彈簧Ⅱ的圖線斜率 （填“會”或“不會”）發生變化（彈簧Ⅱ的彈性限度足夠大）
（3）當彈簧下端掛 4 個鉤碼時，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長量之和為 cm，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯起來視為一個
彈簧，其等效勁度系數 （填“大于”“小于”或“等于”）彈簧Ⅰ的勁度系數。
【答案】 14 不會 21 小于
DF 4 50 10-3 9.8
【詳解】（1）[1]根據胡克定律，彈簧Ⅰ的勁度系數為 kI = =Dx 14 10-2
N/m =14N/m
（2）[2]若再加掛鉤碼，彈簧Ⅱ受到的彈力大小仍等于鉤碼對彈簧Ⅰ的彈力大小，即懸掛鉤碼的總重力，由
于彈簧Ⅱ的彈性限度足夠大，隨著懸掛鉤碼數量的增大，懸掛鉤碼的總重力逐漸增大，彈簧Ⅱ受到的彈力
均勻增大，故彈簧Ⅱ的圖線斜率不會發生變化。
（3）[3]當彈簧下端掛 4 個鉤碼時，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長量之和為Dx = Dx1 + Dx2 =14 + 7cm = 21cm
F F k k= IkII k= I < k
[4] I將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯起來，有 k( + ) = Fk k 可得串聯后的勁度系數為 kI + kII 1
k
+ I 故若將彈簧Ⅰ
I II kII
和Ⅱ串聯起來視為一個彈簧，其等效勁度系數小于彈簧Ⅰ的勁度系數。
5．某同學用圖（a）所示裝置“探究彈力和彈簧伸長的關系”。彈簧的上端固定在鐵架臺支架上，彈簧的下端
固定一水平紙片（彈簧和紙片重力均忽略不計），激光測距儀可測量地面至水平紙片的豎直距離 h。
（1）該同學在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個鉤碼，待彈簧 時，記錄所掛鉤碼的重力和對應的
h；
（2）根據實驗記錄數據作出 h 隨彈簧彈力 F 變化的圖線如圖（b）所示，可得未掛鉤碼時水平紙片到地面
的豎直距離 h0 = m，彈簧的勁度系數 k = N/m。（結果都保留到小數點后一位）
【答案】 靜止 1.200 31.3
【詳解】（1）[1]該同學在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個鉤碼，待彈簧靜止時，此時彈力與重力大小
相等，記錄所掛鉤碼的重力和對應的 h。
（2）[2]由圖可知，當F=0時 h0 =120.0cm=1.200m即為未掛鉤碼時水平紙片到地面的豎直距離
[3]由胡克定律可得DF=kDh，即圖像斜率絕對值的倒數表示彈簧勁度系數則有
k 3.13= N/m = 31.3N/m
(120.0 -110.0) 10-2
6．已知彈性繩用久之后，其勁度系數會變小，某同學在家中找到一根某品牌的彈性繩，查閱資料后得知，
該品牌的彈性繩出廠時的勁度系數為 k0 = 2.0N/cm，若該彈性繩的實際勁度系數 k 與 k0的偏差（用
k0 - k 100% 表示）大于 10%k ，則視為報廢。該同學為驗證該彈性繩是否已經報廢，利用如圖甲裝置對其0
勁度系數進行了測量，步驟如下：
（1）在懸點 M 左側豎直固定一刻度尺，并使 M 點與刻度尺零刻度線對齊，在彈性繩最上端接一力傳感器，
并用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端 N 點，記錄多組 MN 的長度 x 和相應的力傳感器的示數 F，并做出F - x
圖像如圖乙所示，由圖像可判斷 F 與 x 呈現 （選填“線性”或“非線性”）關系；
（2）該同學在繪出的圖像上取兩點（10cm，3.8N）和（16cm，15.1N）進行了計算，可求出彈性繩的實際
勁度系數為 k = N/cm；（保留兩位有效數字）
（3）由題中原理可以判斷該彈性繩是否已經報廢？ （選填“是”或“否”）。
【答案】 線性 1.9 否
【詳解】（1）[1]因圖像為直線，所以F 與 x 呈現線性關系。
（2）[2]由F = kΔx = k x - x0 可知，利用 10cm,3.8N 和 16cm,15.1N 兩點計算出圖像的斜率即可求得彈性
15.1- 3.8
繩的實際勁度系數，應為 k = N/cm 1.9N/cm
16 -10
k - k 2 -1.9
（3）[3]由公式可得 0 100% = 100% = 5% < 10%k 故該彈性繩沒有報廢。0 2
7．實驗小組利用如圖 1 所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關系，光滑斜面的傾角q = 30°，斜面的底端固定
一壓力傳感器，頂端固定有光滑的定滑輪，物塊緊貼壓力傳感器，輕質細線繞過滑輪后與連著物塊的輕質
彈簧相連，調整滑輪，使細線與斜面平行，滑輪的右側豎直固定一刻度尺，初始時細線各部分均伸直，且
細線的端點 N 點與刻度尺的零刻度線對齊?，F緩慢豎直向下拉端點 N，分別記錄端點 N 移動的距離 x 及對
應的傳感器的示數FN ，如下表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
FN / N 20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
（1）以FN 為縱軸，x 為橫軸建立坐標系，如圖 2 所示，請在坐標系中作出FN - x 的圖像 。
（2）小組同學據作出的FN - x 圖像可求得彈簧的勁度系數 k= N/m（結果取整數），若物塊的質量為
m=5kg，則當地的重力加速度 g= m / s2 （結果保留小數點后二位）。
【答案】 81（80～82） 9.76（9.60～9.84）
【詳解】（1）[1]描點繪圖，如圖所示
（2）[2]對物塊有mg sinq = FN + kx即FN = mg sinq - kx表明FN - x圖像斜率的絕對值等于彈簧的勁度系數 k，
k 24.4則 = -2 N / m = 81N / m勁度系數計算結果在 80～82N/m 均算正確；30 10
a 24.4 2 2
[3] FN - x圖像的縱截距為 a = mg sinq
g = = m / s = 9.76m / s
解得 msinq 5 1 重力加速度 g 計算結果在
2
9.60～9.84m/s2 均算正確。
8．某同學想設計一個可以測量物體重量的臺秤，其結構原理如圖（a）所示，輕質彈簧下端固定于鐵架臺，
彈簧上端置一托盤（g 取9.8m/s2 ）
（1）該同學在托盤中依次增加砝碼，測得相應的彈簧長度，部分數據如下.
砝碼質量（g） 50 150 250
彈簧長度（cm） 8.50 6.54 4.58
由表中數據算得勁度系數 k = N/m（保留 2 位有效數字）；
（2）該同學將砝碼取下，將一個玩具放到托盤上，由圖（b）虛線 c 讀出此時彈簧長度為 cm.經計算
得到該重物的質量為 g（計算結果保留 3 位有效數字）。該同學通過換算，將刻度尺不同位置的長度
數據標上對應質量數據，一個簡易臺秤則成功制作。
（3）使用過程中，該同學想更換輕一點的托盤，更換更輕的托盤后，再用上述方法測量，得到的勁度系數
（選填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置標的質量數據 （選填“需要”或“不需要”）改變。
【答案】 50 7.51/7.52/7.53/7.54 100/99.0/101 相同 需要
【詳解】（1）[1]設砝碼質量為m ，托盤質量為m0 ，彈簧原長為 l0 壓縮后長度為 l，則 (m0 + m)g = k(l0 - l)
整理得mg = -kl + kl0 - m0g 代入兩組m 和 l，即可解得 k = 50N/m
（2）[2]從圖中可讀出彈簧長度為 7.52cm，由于最后一位是估讀，所以在 7.51~7.54 之間即可。
[3]將 l = 7.52cm和表中任一組數據代入mg = -kl + kl0 - m0g 可得m = 100g由于代入的數據不同，m 在
99.0~101 之間即可。
（3）[4][5] 更換更輕的托盤后，m0 改變，由mg = -kl + kl0 - m0g 可知勁度系數 k 與m0 無關，不同的 l對應的
m 值與m0 有關，所以更換更輕的托盤后，得到的勁度系數相同，刻度尺不同位置標的質量數據需要改變。專題 10 探究彈簧彈力與形變量的關系
1．小明同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。
（1）實驗裝置如圖甲，下列操作規范的有
A．實驗前，必須先把彈簧水平放置測量其原長
B．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
C．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
D．實驗結束后，應拆除實驗裝置，整理并復原實驗器材
（2）小明同學在實驗過程中，每次都待彈簧處于 狀態時讀出彈簧的長度，某次測量指針指在刻度尺的
位置如圖乙所示，則該讀數為 cm；
（3）根據記錄的數據進行處理，描繪出彈簧的伸長量Dx 與彈力 F 相關的點如圖丙所示，請你根據所學知
識用線來擬合這些點 ；
（4）根據擬合的線，回答以下問題：
①根據所測得的數據和關系曲線可以判斷，彈簧形變長度在 0~ cm 范圍內彈力大小與彈簧伸長關系滿足
胡克定律，這種規格彈簧的勁度系數 k = N/m；
②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認為造成這種現象的主要原因是 。
2．某同學設計實驗研究彈簧彈力與伸長量的關系。實驗時，彈簧的一端固定，另一端與傳感器相連，彈簧
每伸長 1cm，通過傳感器自動測量一次彈力，彈簧在每一個伸長量停留 2 秒鐘，最終得到的彈力和時間關
系如圖。
（1）從 6s-26s 時間內彈簧長度的變化量為 cm；
（2）實驗發現，數據連線不過原點，我們依然可以用線性部分來定義該彈簧的勁度系數，由圖可以求出該
彈簧的勁度系數為 N/m（保留兩位有效數字）；
（3）該同學查詢資料得知，數據連線不過原點的原因是自由狀態下各匝靠緊的彈簧存在預緊力，彈簧在其
線性區間彈力 F 和形變量 x 的關系為F = F0 + kx ，其中F0 即為“預緊力”。由圖可知實驗中使用彈簧的“預緊
力”大小為 N（保留兩位有效數字）。
3．在探究彈力和彈簧伸長的關系時，某同學先按圖 1 所示對彈簧甲進行探究，然后把等長的彈簧乙（直徑
小于甲）套在彈簧甲內，兩彈簧懸掛在同一點按圖 2 所示進行探究。在彈性限度內，將質量 m = 50g 的鉤碼
逐個掛在彈簧下端，測得圖 1、圖 2 中彈簧的長度 L1、L2如下表所示。
已知重力加速度 g = 9.8m/s2，計算彈簧甲的勁度系數 k1= N/m，彈簧乙的勁度系數 k2=
N/m。（結果保留三位有效數字）
鉤碼個數 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
4．在探究彈簧形變與彈力的關系時，興趣小組把兩根輕彈簧Ⅰ、Ⅱ串聯起來測量它們各自的勁度系數，如
圖甲所示。
（1）將質量 50g 的鉤碼逐個掛在彈簧Ⅱ的下端，逐次記錄所掛鉤碼的質量 m 與每根彈簧的伸長量 x，可描
繪出如圖乙所示的圖象，由圖象可計算出彈簧Ⅰ的勁度系數 kⅠ＝ N/m。（取重力加速度 g＝9.8m/s2）
（2）圖乙中，當彈簧Ⅰ的伸長量超過 17cm 時其圖線為曲線，由此可知，拉力已經超過它的彈性限度，若
再加掛鉤碼，彈簧Ⅱ的圖線斜率 （填“會”或“不會”）發生變化（彈簧Ⅱ的彈性限度足夠大）
（3）當彈簧下端掛 4 個鉤碼時，彈簧Ⅰ、Ⅱ的伸長量之和為 cm，若將彈簧Ⅰ和Ⅱ串聯起來視為一個
彈簧，其等效勁度系數 （填“大于”“小于”或“等于”）彈簧Ⅰ的勁度系數。
5．某同學用圖（a）所示裝置“探究彈力和彈簧伸長的關系”。彈簧的上端固定在鐵架臺支架上，彈簧的下端
固定一水平紙片（彈簧和紙片重力均忽略不計），激光測距儀可測量地面至水平紙片的豎直距離 h。
（1）該同學在彈簧下端逐一增掛鉤碼，每增掛一個鉤碼，待彈簧 時，記錄所掛鉤碼的重力和對應的
h；
（2）根據實驗記錄數據作出 h 隨彈簧彈力 F 變化的圖線如圖（b）所示，可得未掛鉤碼時水平紙片到地面
的豎直距離 h0 = m，彈簧的勁度系數 k = N/m。（結果都保留到小數點后一位）
6．已知彈性繩用久之后，其勁度系數會變小，某同學在家中找到一根某品牌的彈性繩，查閱資料后得知，
該品牌的彈性繩出廠時的勁度系數為 k0 = 2.0N/cm，若該彈性繩的實際勁度系數 k 與 k0的偏差（用
k0 - k 100% 表示）大于 10%k ，則視為報廢。該同學為驗證該彈性繩是否已經報廢，利用如圖甲裝置對其0
勁度系數進行了測量，步驟如下：
（1）在懸點 M 左側豎直固定一刻度尺，并使 M 點與刻度尺零刻度線對齊，在彈性繩最上端接一力傳感器，
并用力緩慢豎直向下拉彈性繩的下端 N 點，記錄多組 MN 的長度 x 和相應的力傳感器的示數 F，并做出F - x
圖像如圖乙所示，由圖像可判斷 F 與 x 呈現 （選填“線性”或“非線性”）關系；
（2）該同學在繪出的圖像上取兩點（10cm，3.8N）和（16cm，15.1N）進行了計算，可求出彈性繩的實際
勁度系數為 k = N/cm；（保留兩位有效數字）
（3）由題中原理可以判斷該彈性繩是否已經報廢？ （選填“是”或“否”）。
7．實驗小組利用如圖 1 所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關系，光滑斜面的傾角q = 30°，斜面的底端固定
一壓力傳感器，頂端固定有光滑的定滑輪，物塊緊貼壓力傳感器，輕質細線繞過滑輪后與連著物塊的輕質
彈簧相連，調整滑輪，使細線與斜面平行，滑輪的右側豎直固定一刻度尺，初始時細線各部分均伸直，且
細線的端點 N 點與刻度尺的零刻度線對齊?，F緩慢豎直向下拉端點 N，分別記錄端點 N 移動的距離 x 及對
應的傳感器的示數FN ，如下表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
FN / N 20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
（1）以FN 為縱軸，x 為橫軸建立坐標系，如圖 2 所示，請在坐標系中作出FN - x 的圖像 。
（2）小組同學據作出的FN - x 圖像可求得彈簧的勁度系數 k= N/m（結果取整數），若物塊的質量為
m=5kg，則當地的重力加速度 g= m / s2 （結果保留小數點后二位）。
8．某同學想設計一個可以測量物體重量的臺秤，其結構原理如圖（a）所示，輕質彈簧下端固定于鐵架臺，
彈簧上端置一托盤（g 取9.8m/s2 ）
（1）該同學在托盤中依次增加砝碼，測得相應的彈簧長度，部分數據如下.
砝碼質量（g） 50 150 250
彈簧長度（cm） 8.50 6.54 4.58
由表中數據算得勁度系數 k = N/m（保留 2 位有效數字）；
（2）該同學將砝碼取下，將一個玩具放到托盤上，由圖（b）虛線 c 讀出此時彈簧長度為 cm.經計算
得到該重物的質量為 g（計算結果保留 3 位有效數字）。該同學通過換算，將刻度尺不同位置的長度
數據標上對應質量數據，一個簡易臺秤則成功制作。
（3）使用過程中，該同學想更換輕一點的托盤，更換更輕的托盤后，再用上述方法測量，得到的勁度系數
（選填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置標的質量數據 （選填“需要”或“不需要”）改變。

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