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專題 10 探究彈簧彈力與形變量的關系
目錄
考點一 教材原型實驗................................................................................................................................................1
考向 1 實驗原理與操作 .....................................................................................................................................2
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 .............................................................................................................................4
考點二 創(chuàng)新實驗方案................................................................................................................................................6
考向 1 實驗裝置的改進 .....................................................................................................................................7
考向 2 實驗器材的創(chuàng)新 .....................................................................................................................................8
考向 3 實驗思路的創(chuàng)新 ...................................................................................................................................10
考向 4 實驗過程的創(chuàng)新 ...................................................................................................................................11
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗的基礎知識
1.實驗目的：探究彈簧彈力與形變量的定量關系。
2.實驗器材
彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。
3.實驗原理：
用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量 x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小 F，以橫坐
標表示彈簧的伸長量 x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)
實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。
4.數(shù)據(jù)處理：
（1）以彈力 F 為縱坐標,以彈簧的伸長量 x 為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑
的曲線連接各點,得到彈力 F 隨彈簧伸長量 x 變化的關系圖像。
（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。
（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。
5．注意事項：
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限
度。
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試
探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
6.誤差分析：
（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。
（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。
（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為
零。
考向 1 實驗原理與操作
1．某實驗小組利用如圖甲所示實驗裝置“探究彈簧彈力與形變量的關系”，他們的實驗步驟如下：
A．將鐵架臺固定于水平桌面上，如圖所示安裝好實驗裝置；
B．以彈簧彈力 F（彈簧下端所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧伸長的長度 x （ x = L - L0 ）為橫坐標，用
描點法作圖，畫出彈力 F 隨彈簧伸長量變化的圖線；
C．依次在彈簧下端掛上 1 個，2 個、3 個、4 個……鉤碼，并分別記錄鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度
L，然后取下鉤碼；
D．根據(jù)圖像寫出彈簧彈力 F 與伸長量 x 的關系式，得出彈力與伸長量的規(guī)律，分析函數(shù)表達式中常數(shù)的物
理意義；
E．記下彈簧自由下垂時，其下端在刻度尺上的刻度 L0。
（1）請按實驗操作的先后順序，將各步驟的序號補充完整：AE D。
（2）該實驗小組得到的圖像如圖乙所示，則可以得出在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與伸長量成 的規(guī)律，
這個比例系數(shù)叫做彈簧的勁度系數(shù)；由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
【答案】 CB 正比 100
【詳解】（1）[1]實驗操作的先后順序為：將鐵架臺固定于水平桌面上，安裝好實驗裝置；記下彈簧自由下
垂時，其下端在刻度尺上的刻度 L0；依次在彈簧下端掛上 1 個，2 個、3 個、4 個……鉤碼，并分別記錄鉤碼
靜止時，彈簧下端所對應的刻度 L，然后取下鉤碼；以彈簧彈力 F（彈簧下端所掛鉤碼的重力）為縱坐標，
以彈簧伸長的長度 x （ x = L - L0 ）為橫坐標，用描點法作圖，畫出彈力 F 隨彈簧伸長量變化的圖線；根據(jù)
圖像寫出彈簧彈力 F 與伸長量 x 的關系式，得出彈力與伸長量的規(guī)律，分析函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。
故選 AECBD。
（2）[2]圖乙中圖像為過原點的傾斜直線，則可以得出在彈性限度內(nèi)彈力與伸長量成正比的規(guī)律；
F 8
[3]由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)為 k = = N / m =100N / m
x 0.08
2．在“探究彈力與彈簧伸長的關系”的實驗中，小強同學選了圖甲的裝置來進行探究。
（1）實驗步驟：
①取出一待測彈簧，將彈簧自由伸直放置于水平桌面上，測出其長度記為 l0 ；
②再將彈簧懸掛于鐵架臺上，在其下端懸掛鉤碼；
③待鉤碼穩(wěn)定后測出彈簧的長度 l1，并記錄形變量 l1 - l0 ；
④改變鉤碼個數(shù)，重復上述步驟。
上述步驟中有錯誤的步驟是 ，請你改正錯誤： 。
（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出圖乙所示 x - F 圖像。
①圖乙中所描繪的圖線不過坐標原點的原因是： ；
②由圖乙可知，彈簧的勁度系數(shù)是 N/ m；
③利用圖乙 （選填“能”或“不能”）能得出彈簧的彈力與彈簧伸長量成正比。
【答案】 ① 豎直懸掛彈簧測量其長度 彈簧自重導致的伸長量 250 不能
【詳解】（1）[1][2]錯誤步驟是①，因為要避免彈簧自重對實驗的影響，所以應豎直懸掛彈簧測量其長度。
（2）①[3]由（1）分析可知，圖乙中 x 軸截距產(chǎn)生的原因是彈簧自重導致的伸長量。
ΔF 15 - 0
②[4]根據(jù)胡克定律得彈簧的勁度系數(shù) k = = N / cm = 2.5N / cm = 250N / m
Δx 6.4 - 0.4
③[5] x - F 圖像不是正比例圖像，所以不能得出彈簧的彈力與彈簧伸長量成正比。
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
3．某物理興趣小組的同學在探究彈簧彈力與形變量的關系時，通過實驗測彈簧彈力的大小 F 和彈簧長度 L
的關系。根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像，從圖像上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖像上端
成為曲線，依據(jù)實驗回答下列問題。
（1）圖像上端成為曲線的原因是 。
（2）某次彈簧上的指針在刻度尺上對應的位置如圖所示，該處的讀數(shù)為 cm。
（3）彈簧的原長為 cm。
（4）彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
（5）彈簧伸長 5cm 時，彈力的大小為 N。
（6）實驗中未考慮彈簧在自身重力下的形變量，這會導致彈簧勁度系數(shù)的測量結果 。（填“偏
大”、“偏小”或“不變”）
【答案】 超過彈簧彈性限度 18.00 8 200 10 不變
【詳解】（1）[1] 向上彎曲說明胡克定律不再成立，主要的原因是超出了彈簧的彈性限度。
（2）[2]最小分度值為 0.1cm，所以讀數(shù)為 18.00cm。
（3）[3]彈力為零時，彈簧處于原長，根據(jù)圖像可知，彈簧的原長為 8cm。
k DF 12 - 0（4）[4] 彈簧的勁度系數(shù) = = N/cm = 200N/m
DL 14 -8
（5）彈簧伸長 5cm 時，彈力的大小為F = kDL =10N
（6）[6] 未考慮彈簧在自身重力下的形變量，相同外力作用下，彈簧長度邊長，但圖像斜率不變，因為根
據(jù)斜率計算的勁度系數(shù)，彈簧勁度系數(shù)的測量結果不變。
4．某實驗探究小組探究彈力和彈簧伸長量的關系。
①將彈簧水平放置， 用毫米刻度尺正確操作測出其自然長度如圖甲所示，則彈簧的原長 L0= cm。
②然后按圖乙所示自然懸掛彈簧，實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，讀出彈簧下端
指針所指的標尺刻度，即可知道彈簧的長度 L，用DL = L - L0 表示彈簧的伸長量。通過實驗獲得的數(shù)據(jù)，實
驗小組作出了彈簧的DL - F 圖像如圖丙所示。根據(jù)圖丙可得出彈簧的勁度系數(shù) k= N/m（結果保留 2 位
有效數(shù)字）
③實驗小組分析圖像過程中發(fā)現(xiàn)圖線從 B 點開始發(fā)生了彎曲，圖線 B 點過后發(fā)生彎曲的原因是彈簧超過彈
性限度
④實驗小組發(fā)現(xiàn)圖線，并沒有過原點，出現(xiàn)了誤差，沒能得出彈力與伸長量嚴格成正比的結論，本誤差屬
于 （選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）
【答案】 5.00 50 系統(tǒng)誤差
【詳解】①[1]彈簧原長為 5.00cm。
F 1 2.99 -1.00
②[2]根據(jù)F = kDL得DL = 圖線不過原點，但不影響斜率的意義，斜率為 = =1.99勁度系數(shù)為
k k 1.5 - 0.5
k 50N / m
④[3]由于彈簧自重使圖像不過原點，屬于系統(tǒng)誤差。
考點二 創(chuàng)新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
1. 實驗裝置的改進
彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實驗的影響。
2. 實驗器材的創(chuàng)新
利用傳感器等現(xiàn)代化的手段來探究彈簧彈力與伸縮量的關系
3. 實驗思路的創(chuàng)新
（1）改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系。
（2）物體 C 下移的距離 x 為彈簧壓縮量的變化量,即 F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故 F-x 圖線(圖丙)斜率的大小為彈簧的勁度系
數(shù)
4.實驗過程的創(chuàng)新
把兩根彈簧“串聯(lián)”起來，探究發(fā)現(xiàn)“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù)與兩彈簧勁度系數(shù)、的關系。
考向 1 實驗裝置的改進
5．在“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①將彈簧左端固定，水平放置并處于自然狀態(tài)，右端與細繩連接，使細繩與水平桌面平行，將毫米刻度尺
的零刻度線與彈簧左端對齊，彈簧的右端附有指針，此時指針的位置 l0 如圖乙所示；
②在繩下端掛上一個砝碼（每個砝碼質量m = 50g ），系統(tǒng)靜止后，記錄指針的位置 l1
③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)），記錄砝碼的個數(shù) n 及指針的位置 l；
④用獲得的數(shù)據(jù)作出 l - n圖像，如圖丙所示，圖線斜率用 a 表示。
回答下列問題：
(1)圖乙所示讀數(shù)為 cm；
(2)彈簧的勁度系數(shù)表達式 k = （用砝碼質量 m、重力加速度 g 和圖線的斜率 a 表示）。若 g 取9.8m/s2
則本實驗中 k = N/m（結果保留 3 位有效數(shù)字）。
(3)考慮彈簧與桌面、細繩與滑輪間有摩擦，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與真實值相比將 （選填“偏大”、“偏
小”或“相等”）。
mg
【答案】(1)6.00(2) 83.1(3)偏大
a
【詳解】（1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為 6.00cm。
（2）[1]根據(jù)胡克定律有 nmg = k l - l l mg0 變形得 = n + l
mg mg
0 結合圖像有 = a 解得 k =k k a
-3
k mg 50 10 9.8= = N / m = 83.1N / m
[2]結合上述與圖像有 a 8.95 - 6.00 10-2
5
（3）由于彈簧與桌面、細繩與滑輪間有摩擦，導致彈簧的彈力大小小于砝碼的質量，結合上述可知，則彈
簧勁度系數(shù)的測量值與真實值相比將偏大。
考向 2 實驗器材的創(chuàng)新
6．為了測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設計了如下實驗，實驗裝置如下圖所示，角度傳感器與可轉動“T”
型螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺
底座的固定點相連。當角度傳感器頂端轉盤帶動“T”形螺桿轉動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉而上下平
移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。
（1）已知“T”形螺桿的螺紋間距 d=4.0×10-3m，當其旋轉 90°時，力傳感器在豎直方向移動 m（結果保
留 2 位有效數(shù)字）。
（2）該探究小組操作步驟如下：
①旋轉螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長；
②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù) F0以及角度傳感器示數(shù) θ0；
③旋轉“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù) F1，其增加值 F1=F1 F0，角度傳感器示
數(shù) θ1，其增加值 θ1=θ1 θ0；
④多次旋轉“T”形螺桿，重復步驟③的操作，在表格中記錄多組 F 和 θ 值。并在 F θ 圖像中將各點描
出，請在圖像中作出 F 與 θ 關系圖像。
⑤結合圖像計算出彈簧的勁度系數(shù)的表達式為 k= N/m（保留 3 位有效數(shù)字）。
序號 ΔF（單位：N） Δθ（單位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
【答案】 1.0×10-3 22.5
d 4.0 10-3
【詳解】（1）[1]當其旋轉 90°時，力傳感器在豎直方向移動 = m =1.0 10-3 m
4 4
（2）④[2]描點作圖，過盡可能多的點作出直線，得出 F 與 θ 關系圖像，如圖所示。
d kd
⑤[3]角度增加 θ 時，彈簧形變量為 x，則有Dx = o ×Dq 根據(jù)胡克定律 F=k x，解得 DF = o ×Dq 由此360 360
kd kd
可知 F 與 θ 關系圖像斜率等于 o ，即 o =2.5×10-4N/°代入數(shù)據(jù)解得 k=22.5N/m360 360
考向 3 實驗思路的創(chuàng)新
7．實驗小組利用圖甲所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關系。重物放在水平放置的力傳感器上面，輕質彈
簧一端與重物相連，另一端與跨過處于同一水平高度的兩個光滑定滑輪的細線的 M 端相連，調(diào)整滑輪 1 的
位置，使其下方的細線處于豎直狀態(tài)。初始時，細線各部分均伸直但無張力，滑輪 2 的右側豎直固定一刻
度尺，調(diào)整刻度尺的高度，使其零刻度線恰與細線的 N 端點對齊。現(xiàn)緩慢豎直向下拉端點 N，分別記錄端
點 N 移動的距離 x 及對應的力傳感器的示數(shù)。F -x 關系如圖乙所示，圖中 F0 、 x0 均為已知量，當?shù)氐闹亓?br/>加速度為 g。
(1)由圖乙可得彈簧的勁度系數(shù) k= ，重物的質量 m= 。
(2)若拉動端點 N 時偏離了豎直方向，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與其真實值相比將 （填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
F F
【答案】(1) 0 0x g (2)偏大0
【詳解】（1）[1]對重物受力分析可知F = mg - FT 則DF = -DFT對彈簧由胡克定律得FT = kDx所以F0 = kx0彈
F0
簧的勁度系數(shù)為 k = x0
F
[2] x = 0 0時，彈簧拉力為零，力傳感器的示數(shù)等于重物的重力，則G = F0 = mg 解得重物的質量m = g
（2）若拉動端點 N 時偏離了豎直方向，則測量的彈簧的伸長量偏小，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與其真實值
相比將偏大。
考向 4 實驗過程的創(chuàng)新
8．物理興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。如圖甲所示，把兩根彈簧“串聯(lián)”起來組成該裝置，彈
簧 2 的一端固定在豎直放置的透明有機玻璃管底端，再將單個質量為 100g 的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）
逐個從管口放入，每放入一個鋼球后待彈簧靜止，測出彈簧 1 上端和彈簧 2 上端到玻璃管底端的距離 L1、
L2。在坐標紙上畫出 L1、 L2與鋼球個數(shù) n 的關系 L - n 圖像，如圖乙所示。不計彈簧自重的影響，重力加速
度 g 取10m/s2 。
(1)彈簧 1 的原長為 m（結論保留三位有效數(shù)字，下同）
(2)該彈簧系統(tǒng)的勁度系數(shù)為 N/m；
(3)彈簧 1 的勁度系數(shù)為 N/m；
(4)由實驗所測數(shù)據(jù)可得，“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù) k 與兩彈簧勁度系數(shù) k總 1、 k2 的關系為 k =總 。
k1k2
【答案】(1)0.200(2)16.7(3)50.0(4) k1 + k2
【詳解】（1）由圖像可知，未放鋼球時，兩彈簧的總長度為 L1=50cm，彈簧 2 的長度 L2=30cm。則彈簧 1
的原長為 L1-L2=20cm=0.200m
5mg
（2）該彈簧系統(tǒng)的形變量為Dx = 50cm - 20cm = 30cm勁度系數(shù)為 k總 = =16.7N / m總 Dx總
5mg
（3）彈簧 2 的形變量為Dx2 = 30cm-10cm=20cm 勁度系數(shù)為 k2 = = 25.0N / mDx 彈簧 1 的形變量為2
5mg
Dx1 = Dx - Dx2 =10cm勁度系數(shù)為 k1 = = 50.0N / m總 Dx1
k k
（4 1 2）由實驗所測數(shù)據(jù)可得，“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù) k總與兩彈簧勁度系數(shù) k1、 k2 的關系為 k總 = k1 + k2專題 10 探究彈簧彈力與形變量的關系
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考點一 教材原型實驗................................................................................................................................................1
考向 1 實驗原理與操作 .....................................................................................................................................2
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 .............................................................................................................................4
考點二 創(chuàng)新實驗方案................................................................................................................................................5
考向 1 實驗裝置的改進 .....................................................................................................................................6
考向 2 實驗器材的創(chuàng)新 .....................................................................................................................................7
考向 3 實驗思路的創(chuàng)新 .....................................................................................................................................8
考向 4 實驗過程的創(chuàng)新 .....................................................................................................................................8
考點一 教材原型實驗
知識點　實驗的基礎知識
1.實驗目的：探究彈簧彈力與形變量的定量關系。
2.實驗器材
彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。
3.實驗原理：
用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量 x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小 F，以橫坐
標表示彈簧的伸長量 x，在坐標系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)
實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與彈簧伸長量間的關系。
4.數(shù)據(jù)處理：
（1）以彈力 F 為縱坐標,以彈簧的伸長量 x 為橫坐標,建立坐標系,選取合適的單位,用描點法作圖。用平滑
的曲線連接各點,得到彈力 F 隨彈簧伸長量 x 變化的關系圖像。
（2）以彈簧的伸長量為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)等。
（3）得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關系,解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。
5．注意事項：
(1)不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限
度。
(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。
(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試
探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。
(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。
6.誤差分析：
（1）鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。
（2）懸掛鉤碼數(shù)量過多,導致彈簧的形變量超出其彈性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故圖像發(fā)生彎曲。
（3）水平放置彈簧測量其原長,由于彈簧有自重,將其懸掛起來后會有一定的伸長量,故圖像橫軸截距不為
零。
考向 1 實驗原理與操作
1．某實驗小組利用如圖甲所示實驗裝置“探究彈簧彈力與形變量的關系”，他們的實驗步驟如下：
A．將鐵架臺固定于水平桌面上，如圖所示安裝好實驗裝置；
B．以彈簧彈力 F（彈簧下端所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧伸長的長度 x （ x = L - L0 ）為橫坐標，用
描點法作圖，畫出彈力 F 隨彈簧伸長量變化的圖線；
C．依次在彈簧下端掛上 1 個，2 個、3 個、4 個……鉤碼，并分別記錄鉤碼靜止時，彈簧下端所對應的刻度
L，然后取下鉤碼；
D．根據(jù)圖像寫出彈簧彈力 F 與伸長量 x 的關系式，得出彈力與伸長量的規(guī)律，分析函數(shù)表達式中常數(shù)的物
理意義；
E．記下彈簧自由下垂時，其下端在刻度尺上的刻度 L0。
（1）請按實驗操作的先后順序，將各步驟的序號補充完整：AE D。
（2）該實驗小組得到的圖像如圖乙所示，則可以得出在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與伸長量成 的規(guī)律，
這個比例系數(shù)叫做彈簧的勁度系數(shù)；由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
2．在“探究彈力與彈簧伸長的關系”的實驗中，小強同學選了圖甲的裝置來進行探究。
（1）實驗步驟：
①取出一待測彈簧，將彈簧自由伸直放置于水平桌面上，測出其長度記為 l0 ；
②再將彈簧懸掛于鐵架臺上，在其下端懸掛鉤碼；
③待鉤碼穩(wěn)定后測出彈簧的長度 l1，并記錄形變量 l1 - l0 ；
④改變鉤碼個數(shù)，重復上述步驟。
上述步驟中有錯誤的步驟是 ，請你改正錯誤： 。
（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出圖乙所示 x - F 圖像。
①圖乙中所描繪的圖線不過坐標原點的原因是： ；
②由圖乙可知，彈簧的勁度系數(shù)是 N/ m；
③利用圖乙 （選填“能”或“不能”）能得出彈簧的彈力與彈簧伸長量成正比。
考向 2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
3．某物理興趣小組的同學在探究彈簧彈力與形變量的關系時，通過實驗測彈簧彈力的大小 F 和彈簧長度 L
的關系。根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像，從圖像上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖像上端
成為曲線，依據(jù)實驗回答下列問題。
（1）圖像上端成為曲線的原因是 。
（2）某次彈簧上的指針在刻度尺上對應的位置如圖所示，該處的讀數(shù)為 cm。
（3）彈簧的原長為 cm。
（4）彈簧的勁度系數(shù)為 N/m。
（5）彈簧伸長 5cm 時，彈力的大小為 N。
（6）實驗中未考慮彈簧在自身重力下的形變量，這會導致彈簧勁度系數(shù)的測量結果 。（填“偏
大”、“偏小”或“不變”）
4．某實驗探究小組探究彈力和彈簧伸長量的關系。
①將彈簧水平放置， 用毫米刻度尺正確操作測出其自然長度如圖甲所示，則彈簧的原長 L0= cm。
②然后按圖乙所示自然懸掛彈簧，實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，讀出彈簧下端
指針所指的標尺刻度，即可知道彈簧的長度 L，用DL = L - L0 表示彈簧的伸長量。通過實驗獲得的數(shù)據(jù)，實
驗小組作出了彈簧的DL - F 圖像如圖丙所示。根據(jù)圖丙可得出彈簧的勁度系數(shù) k= N/m（結果保留 2 位
有效數(shù)字）
③實驗小組分析圖像過程中發(fā)現(xiàn)圖線從 B 點開始發(fā)生了彎曲，圖線 B 點過后發(fā)生彎曲的原因是彈簧超過彈
性限度
④實驗小組發(fā)現(xiàn)圖線，并沒有過原點，出現(xiàn)了誤差，沒能得出彈力與伸長量嚴格成正比的結論，本誤差屬
于 （選填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）
考點二 創(chuàng)新實驗方案
知識點　實驗方案的改進
1. 實驗裝置的改進
彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對實驗的影響。
2. 實驗器材的創(chuàng)新
利用傳感器等現(xiàn)代化的手段來探究彈簧彈力與伸縮量的關系
3. 實驗思路的創(chuàng)新
（1）改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系。
（2）物體 C 下移的距離 x 為彈簧壓縮量的變化量,即 F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故 F-x 圖線(圖丙)斜率的大小為彈簧的勁度系
數(shù)
4.實驗過程的創(chuàng)新
把兩根彈簧“串聯(lián)”起來，探究發(fā)現(xiàn)“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù)與兩彈簧勁度系數(shù)、的關系。
考向 1 實驗裝置的改進
5．在“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①將彈簧左端固定，水平放置并處于自然狀態(tài)，右端與細繩連接，使細繩與水平桌面平行，將毫米刻度尺
的零刻度線與彈簧左端對齊，彈簧的右端附有指針，此時指針的位置 l0 如圖乙所示；
②在繩下端掛上一個砝碼（每個砝碼質量m = 50g ），系統(tǒng)靜止后，記錄指針的位置 l1
③逐次增加砝碼個數(shù)，并重復步驟②（保持彈簧在彈性限度內(nèi)），記錄砝碼的個數(shù) n 及指針的位置 l；
④用獲得的數(shù)據(jù)作出 l - n圖像，如圖丙所示，圖線斜率用 a 表示。
回答下列問題：
(1)圖乙所示讀數(shù)為 cm；
(2)彈簧的勁度系數(shù)表達式 k = （用砝碼質量 m、重力加速度 g 和圖線的斜率 a 表示）。若 g 取9.8m/s2
則本實驗中 k = N/m（結果保留 3 位有效數(shù)字）。
(3)考慮彈簧與桌面、細繩與滑輪間有摩擦，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與真實值相比將 （選填“偏大”、“偏
小”或“相等”）。
考向 2 實驗器材的創(chuàng)新
6．為了測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設計了如下實驗，實驗裝置如下圖所示，角度傳感器與可轉動“T”
型螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺
底座的固定點相連。當角度傳感器頂端轉盤帶動“T”形螺桿轉動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉而上下平
移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。
（1）已知“T”形螺桿的螺紋間距 d=4.0×10-3m，當其旋轉 90°時，力傳感器在豎直方向移動 m（結果保
留 2 位有效數(shù)字）。
（2）該探究小組操作步驟如下：
①旋轉螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長；
②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù) F0以及角度傳感器示數(shù) θ0；
③旋轉“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù) F1，其增加值 F1=F1 F0，角度傳感器示
數(shù) θ1，其增加值 θ1=θ1 θ0；
④多次旋轉“T”形螺桿，重復步驟③的操作，在表格中記錄多組 F 和 θ 值。并在 F θ 圖像中將各點描
出，請在圖像中作出 F 與 θ 關系圖像。
⑤結合圖像計算出彈簧的勁度系數(shù)的表達式為 k= N/m（保留 3 位有效數(shù)字）。
序號 ΔF（單位：N） Δθ（單位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
考向 3 實驗思路的創(chuàng)新
7．實驗小組利用圖甲所示裝置探究彈力與彈簧形變量的關系。重物放在水平放置的力傳感器上面，輕質彈
簧一端與重物相連，另一端與跨過處于同一水平高度的兩個光滑定滑輪的細線的 M 端相連，調(diào)整滑輪 1 的
位置，使其下方的細線處于豎直狀態(tài)。初始時，細線各部分均伸直但無張力，滑輪 2 的右側豎直固定一刻
度尺，調(diào)整刻度尺的高度，使其零刻度線恰與細線的 N 端點對齊。現(xiàn)緩慢豎直向下拉端點 N，分別記錄端
點 N 移動的距離 x 及對應的力傳感器的示數(shù)。F -x 關系如圖乙所示，圖中 F0 、 x0 均為已知量，當?shù)氐闹亓?br/>加速度為 g。
(1)由圖乙可得彈簧的勁度系數(shù) k= ，重物的質量 m= 。
(2)若拉動端點 N 時偏離了豎直方向，則彈簧勁度系數(shù)的測量值與其真實值相比將 （填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
考向 4 實驗過程的創(chuàng)新
8．物理興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。如圖甲所示，把兩根彈簧“串聯(lián)”起來組成該裝置，彈
簧 2 的一端固定在豎直放置的透明有機玻璃管底端，再將單個質量為 100g 的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）
逐個從管口放入，每放入一個鋼球后待彈簧靜止，測出彈簧 1 上端和彈簧 2 上端到玻璃管底端的距離 L1、
L2。在坐標紙上畫出 L1、 L2與鋼球個數(shù) n 的關系 L - n 圖像，如圖乙所示。不計彈簧自重的影響，重力加速
度 g 取10m/s2 。
(1)彈簧 1 的原長為 m（結論保留三位有效數(shù)字，下同）
(2)該彈簧系統(tǒng)的勁度系數(shù)為 N/m；
(3)彈簧 1 的勁度系數(shù)為 N/m；
(4)由實驗所測數(shù)據(jù)可得，“串聯(lián)”彈簧組的勁度系數(shù) k 與兩彈簧勁度系數(shù) k1、 k總 2 的關系為 k =總 。

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