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第三單元角的度量
（知識梳理+專項練習）
分數乘法
知識點一:線段、直線、射線的區別
1.線段:有兩個端點，不能向兩端無限延伸，可以測量長度。
2.射線:有一個端點，只能向一端無限延伸，無法測量長度。
3.直線:沒有端點，可以向兩端無限延伸，無法測量長度。
知識點二:角的認識、角的度量、 角的分類
1.從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。
2.角的度量:
(1)把量角器的中心與角的頂點重合,0°刻度線與角的一條邊重合。
(2)角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
3.角的分類
小于90度的角是銳角 等于90度的角是直角
大于90度小于180度的角是鈍角 等于180度的角是平角
等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角
4.畫角
(1)畫一條射線,使量角器的中心和射線的端點重合,0°刻度線和射線重合。
(2)找到所要畫角的度數的地方點一個點。
(3)以畫出的射線的端點為端點,通過剛畫的點,再畫一條射線。
一、選擇題
1．下面各角中，鈍角是（ ）。
A． B． C．
2．周角的一半是（ ）
A．60° B．180° C．90°
3．在同一平面內，過3點能畫（ ）條直線。
A．1 B．3 C．1或是3
4．用一個可放大10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角的度數是（ ）。
A．150° B．15° C．1500°
5．老師在黑板上畫一個60°的角，和同學們在紙上畫一個60°的角相比，（ ）。
A．老師畫的角大 B．一樣大 C．無法比較
6．兩個銳角可以拼成一個（ ）。
A．直角 B．鈍角 C．直角、銳角或鈍角
二、填空題
7．看圖求角的度數。
∠2＝( ) ∠1＝( )，∠2＝( )。 ∠1＝( )，∠2＝( )。
8．量出圖中各角的度數。
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
9．人們將圓平均分成360份，將其中個1份所對的角作為度量角的單位，它的大小是( )，記作( )．根據這一原理，人們制作了度量角的工具--( )．
10．下圖中有( )條線段，( )條射線，( )條直線。∠1＝( )°，∠2＝( )°。
11．小紅度量一個角的度數時，把原本該讀的內圈刻度讀成了外圈刻度，結果讀成了140°。那么原來角的度數是( )°。
12．如圖中∠1=38°，則∠2=( )，∠3=( )．
13．下圖一共有( )條線段。
14．求出下面角的度數。
已知∠1＝72°，∠2＝( )，∠3＝( )。
15．鐘面上的分針1時轉一圈，正好轉了( )，是一個( )角的度數。
16．在89°、91°、23°、360°、90°、180°、179°、270°這些角中銳角有( )個，鈍角有( )個。
17．用符號表示下面的角，再標出角各部分的名稱。
上面的角表示為（ ）。從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做（ ）。
18．十點整，鐘面上的時針和分針組成的角( )度，是( )角。
19．如下圖，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，則∠4的度數是( )°。
20．計算下列各角的度數．

∠1=( ) ∠2=( )
三、判斷題
21．從一個端點可以畫無數條射線。( )
22．射線和線段都可以無限延伸。( )
23．不用量角器，用一副三角板就可以畫出105°和15°的角。( )
24．過一個點可以畫無數條直線和射線． ( )
25．直線、射線都不能度量長度。( )
四、作圖題
26．按要求作圖．
畫出50°，100°，150°三個角．
五、解答題
27．看圖計算。
已知圖中∠1＝30°，∠3＝40°，求∠2、∠4、∠5各是多少度？
28．下圖是用一副三角板疊起來的，圖中的∠1和∠2相等嗎？請判斷并說明理由。
29．量出如圖中各角的度數，并求出它們的和．
30．如圖，一張紙上畫了一個角，不過角的頂點處被撕掉了。現在你能想辦法量出這個角的度數嗎？
31．如圖，已知∠1＝35°，∠3＝40°，求∠2的度數．
32．算一算．
已知∠1=36°；∠2=　 　；∠3=　 　；∠4=　 　；∠5=　 　．
33．量出下面各角的度數，寫出它們各是什么角．
∠1=　 　度；∠2=　 　度；∠3=　 　度
∠1是　 　角；∠2是　 　角；∠3 是　 　角．
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參考答案：
1．A
2．B
【分析】一個周角是360度，360度的一半就是180°，也就是一個平角.
【詳解】360°÷2=180°.
故選B.
3．C
【分析】當3個點在同一條直線上時，過3點能畫1條直線；當3個點不在同一條直線上時，過其中兩點能畫一條直線，就可以畫3條直線。如圖：
【詳解】根據分析可知：
在同一平面內，過3點能畫1條或3條直線。
故答案為：C
4．B
【分析】用放大鏡看一個角時，角兩邊的長度變大，角兩邊叉開的大小不變，則角的度數也是不變的。
【詳解】用一個可放大10倍的放大鏡看一個15°的角，看到的角的度數仍是15°。
故答案為：B
【點睛】角的大小跟兩邊叉開的大小有關，跟邊的長短無關。
5．B
【分析】根據角的大小和角的兩邊張開的大小程度有關，和角的兩邊的長短無關解答即可。
【詳解】老師在黑板上畫的60度的角只是角的兩邊比同學們在紙上畫的60度的角的兩邊的長，但是角的大小和角的兩邊張開的大小程度有關，所以兩個60度的角一樣大。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查角的大小只和兩邊張開的大小有關，和角的兩邊的長短無關。
6．C
【分析】根據題意可知，用兩個銳角拼成的角是什么角，根據銳角的分類，0°＜銳角＜90°，直角＝90°，90°＜鈍角＜180°；這兩個銳角可能相等也可能不相等，假設兩個銳角相等都是1°，假設兩個銳角相等都是45°，假設兩個銳角相等是70°；兩個銳角相加則有可能大于、等于、或者小于90°據此解答。
【詳解】兩個銳角相加可能大于、等于、小于90°，所以可能是鈍角、直角或銳角；
故答案為：C
【點睛】本題掌握角的分類是解本題關鍵。
7． 60°/60度 60°/60度 150°/150度 145°/145度 60°/60度
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，圖一中，∠2＋30°＋90°＝180°；
圖二中，∠1＋30°＝90°，∠2＋30°＝180°；圖三中，∠1＋35°＝180°，∠2＋30°＝90°；依此計算。
【詳解】圖一中：∠2＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°
圖二中：∠1＝90°－30°＝60°
∠2＝180°－30°＝150°
圖三中：∠1＝180°－35°＝145°
∠2＝90°－30°＝60°
8． 45° 120° 30°
【分析】量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。據此解答即可。
【詳解】∠1＝45° ∠2＝120° ∠3＝30°
【點睛】用量角器量角的度數時，注意把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。
9． 1度 1° 量角器
【詳解】試題分析：
人們將圓平均分成360份，將其中個1份所對的角作為度量角的單位，它的大小是1度，記作1°．根據這一原理，人們制作了度量角的工具—量角器．
10． 3 12 3 40 40
【分析】（1）根據線段、射線和直線的含義：線段有2個端點，有限長，可以度量；射線有1個端點，無限長，不可度量；直線沒有端點，無限長，不可度量；據此解答即可。
（2）觀察圖中可知，∠1＋140°＝一個平角，一個平角等于180°，用180°－140°＝∠1；同理，∠2＋140°＝一個平角，用180°－140°，即可求出∠2的度數。
【詳解】∠1＝180°－140°＝40°
∠2＝180°－140°＝40°
圖中有3條線段，12條射線，3條直線。∠1＝40°，∠2＝40°。
【點睛】此題應根據直線、線段、射線的含義以及平角等于180°的知識點進行解答。
11．40
【分析】量角器上同一刻度線上內圈刻度與外圈刻度之和等于180°，據此即可解答。
【詳解】180°－140°＝40°
【點睛】本題主要考查學生對量角器的認識和使用。
12． 52° 38°
【詳解】試題分析：觀察圖形可知：∠1和∠2組成一個直角，用90度減去∠1的度數就是∠2的度數；∠2和∠3和直角∠4組成一個平角，因此用180度減去90°再減去∠2的度數就是∠3的度數；據此解答即可．
解：∠2=90°﹣∠1
=90°﹣38°
=52°；
∠3=180°﹣90°﹣∠2
=90°﹣52°
=38°；
答：∠2=52°，∠3=38°．
故答案為52°，38°．
【點評】考查了線段與角的綜合，解題的關鍵是熟悉互相垂直的兩條直線的夾角為90°，平角的度數為180°．
13．10
【分析】根據線段的定義可知，線段有兩個端點，圖中單獨的線段有4條，由三條單獨的線段組成的線段有2條，由兩條單獨的線段組成的線段有3條，由四條單獨的線段組成的線段有1條，據此計算。
【詳解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（條）
【點睛】任意兩點之間的一段叫做線段，線段有兩個端點。數線段的個數時，要按照順序數，才能做到不重不漏。
14． 18°/18度 162°/162度
【分析】根據平角的度數為180°，要求∠2的度數為多少，用平角的度數減去∠1和直角的度數，即可求出，再用平角的度數減去∠2，得到的就是∠3的度數。代入數據計算。
【詳解】180°－90°－∠1＝180°－90°－72°＝90°－72°＝18°
180°－∠2＝180°－ 18°＝162°
所以∠2＝18°，∠3＝162°。
15． 360° 周
【分析】依據鐘面的特點可知，1小時分針旋轉1圈，即為360°，據此即可進行解答。
【詳解】因為鐘面上1小時分針就旋轉1圈，即360°，所以形成的角是周角。
【點睛】此題主要考查鐘面特點以及角的分類。
16． 2 2
【分析】小于90°的角叫做銳角，大于90°小于180°的角叫做鈍角，據此解答即可。
【詳解】這些角中銳角有89°、23°，共2個；鈍角有91°、179°，共2個。
【點睛】本題考查銳角和鈍角的定義，需熟練掌握。另外這些角中，90°的角叫做直角，180°的角叫做平角，360°的角叫做平角。
17．邊；頂點；邊；∠1；角
【詳解】略
18． 60 銳
【分析】鐘面上12個數字，以表芯為旋轉點，表針轉一圈是360°，被12個數字平均分成12份，每一份也就是兩數之間夾角是30°。十點整，時針指向10，分針指向12，時針和分針之間的夾角是2×30°＝60°。而小于90°的角是銳角，據此解答即可。
【詳解】2×30°＝60°
則十點整，鐘面上的時針和分針組成的角60度，是銳角。
【點睛】解決本題的關鍵是明確鐘面上每相鄰兩個數字的夾角是30°。
19．145
【分析】觀察上圖可知，∠1＝∠2，180°減∠3等于∠1加∠2的和，再除以2等于∠2的度數，∠3加∠2等于∠4，據此即可解答。
【詳解】∠1＋∠2＝180°－∠3＝180°－110°＝70°
又因為∠1＝∠2
所以∠2＝70°÷2＝35°
∠4＝∠3＋∠2＝110°＋35°＝145°
20． 30° 128°
21．√
【分析】根據射線的定義及特點可知：射線有一個端點，無限長，從一點出發可以作無數條射線；據此解答。
【詳解】由分析可知：過一點可以畫無數條射線，原說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題主要考查射線的定義及特點。
22．×
【分析】線段有兩個端點，可以測量出長度；把線段向一端無限延伸，就得到一條射線，射線只有一個端點，不可以測量出長度；依此判斷。
【詳解】射線可以無限延伸，線段不可以無限延伸。
故答案為：×
23．√
【詳解】根據題干分析可得：因一副三角板中的各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°，把它們進行組合可得到：
60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°
故答案為：√
24．√
25．√
【分析】直線能兩端無限延伸，射線能一端無限延伸，所以都不能度量長度。
【詳解】根據分析可得。
故答案為：√
【點睛】本題考查直線和射線的特點。
26．
27．∠2＝110° ∠5＝40° ∠4＝140°
【分析】由，∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此順次解答即可。此題利用平角是180°，直角90°這些固定不變的條件，結合具體的圖形來解答即可。
【詳解】如圖
∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°
28．相等；理由見詳解
【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數分別為：90°、30°、60°，依此判斷。
【詳解】根據三角尺的特點可知：
圖中的∠1和∠2相等，理由如下：
∠1＋∠3＝90°
∠3＋∠2＝90°
因此∠1＝∠2。
【點睛】此題考查的是用三角尺拼角，熟記兩個三角尺每個角的度數是解答此題的關鍵。
29．180°
【詳解】30°+30°+ 120°＝180°
30．
反方向延長這兩條射線會相交于一點，這點就是角的頂點，然后用量角器即可量出這個角的度數，量得這角的度數是40°。
【分析】根據角的意義，具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，或者說，一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角；也就是說，角的兩邊是以角的頂點為公共端點的兩條射線，反方向延長這兩條射線會相交于一點，這點就是角的頂點，然后用量角器即可量出這個角的度數。
【詳解】如圖：
答：反方向延長這兩條射線會相交于一點，這點就是角的頂點，然后用量角器即可量出這個角的度數，量得這角的度數是40°。
【點睛】此題考查的知識點有：角的意義、用量角器度量角的方法。
31．∠2=105°
【解析】略
32．54°；90°；36°；144°
【詳解】試題分析：觀察圖形可知，∠3是一個直角，是90度；∠1與∠2組成一個直角，所以∠2=90﹣36=54度；∠2與∠4也能組成一個直角，所以∠4=90﹣54=36度；∠1與∠5組成一個平角，所以∠5=180﹣36=144度，據此即可填空．
解：根據題干分析可得：
∠3是直角，是90°；
∠2=90°﹣36°=54°；
∠4=90°﹣54°=36°；
∠5=180°﹣36°=144°，
故答案為54°；90°；36°；144°．
點評：解答此題的關鍵是利用圖形中的特殊角如：直角和平角的度數進行計算即可解答．
33．40；35；130；銳；銳；鈍
【詳解】試題分析：用量角器的圓點和角的頂點重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數；銳角是小于90°的角；鈍角大于90°而小于180°，量出各角，即可確定是什么角．
解：根據度量角的方法，經測量可得：
∠1=40°，∠2=35°，都是銳角；
∠3=130°，是鈍角；
故答案為40；35；130；銳；銳；鈍．
點評：本題考查了角的測量和角的分類知識的應用，用量角器測角度數時要注意量角器的放置及兩個重合，即量角器的圓點和角的頂點重合，0刻度線和角的一條邊重合．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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