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(共22張PPT)
第二章
第3節 勻變速直線運動
的位移與時間的關系
素養目標
1、利用微元法借助v-t圖像推導勻變速直線運動位移與時間的關系，體會微元累加的思想；
2、掌握勻變速直線運動的位移與時間之間的關系，會用公式解勻變速直線運動的問題；
3、掌握勻變速直線運動的速度與位移的關系，且能夠解決實際問題。
問題
？
由做勻速直線運動的物體的v-t圖像可以看出，在t時間內的位移x對應著圖中矩形的面積。
v/m.s-1
v
0
t/s
t
x=vt
那么做勻變速直線運動的物體，在t時間內的位移與時間會有怎么樣的關系？
猜想：做勻變速直線運動的物體，其v-t圖像與坐標軸圍成的面積也應該表示位移。
如何驗證猜想呢？
新知探究一
勻變速直線運動的位移
如果一個物體在不同的時間段，以不同的速度做勻速直線運動，那么我們如何求出在時間t內這輛汽車的位移？
v/m.s-1
v3
0
t/s
t3
v2
v1
t2
t1
x1=v1t1
x2=v2(t2-t1)
x3=v3(t3-t2)
x3=x1+x2+x1
三個面積之和
能否想到貼紙法？
某物體以初速度v0做勻變速直線運動，其v-t圖像如下圖所示
v
0
t
v0
t
若能將“勻變速”轉化為“勻速”就好了，該如何轉化呢？
v
0
t
v0
t
不夠準確
偏小
v
0
t
v0
t
還有點偏小
如果再分割細一些，無限分割下去呢？
分割到小矩形頂端的“鋸齒”看不出來，那么每個矩形的面積之和就等于梯形的面積，即各段勻速直線運動的位移之和就等于勻變速直線運動的位移。
v0
0
t/s
t
v
v
v/(m s-1)
推導：由圖可知梯形的面積：
即得位移：
由v＝v0＋at得：
微元累加法
面積表示位移的大小
正負表示位移的方向
勻變速直線運動的位移與時間的關系
1.公式：
2.對位移公式的理解:
只適用于勻變速直線運動：勻加、勻減；
因為v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以v0的方向為正方向）
如果物體在做勻減速運動，在使用上式分析問題時，需要注意什么？
若以初速度方向為正方向，則加速度a代入數據時要用負值。
開始時(0時刻)物體位于坐標原點，所以在t時刻位移的大小等于該時刻物體的位置坐標x。
如果計時開始時物體位于坐標為x0的位置，那么在t時刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就應該寫為
如果物體運動的初速度為0，則有
例1、航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10 m/s的速度后，由機上發動機使飛機獲得25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4 s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80 m/s，飛機鉤住阻攔索后經過2.5 s 停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
拓展
根據數學知識，你能畫出勻變速直線運動的x-t圖像嗎？
x/m
O
A
t/s
t
B
C
過原點的拋物線的一部分
如果物體運動的初速度為0，則x軸為對稱軸
勻變速直線運動的x-t圖像是關于t的二次函數，v-t圖像是關于t的一次函數
t/s
0
v/
拓展
由上一節內容可知：勻變速直線運動，某段過程的中間時刻的瞬時速度等于初、末速度之和的一半，即
根據平均速度的定義可知：勻變速直線運動，某段過程的平均速度即
推論1：勻變速直線運動，某段過程的平均速度等于初、末速度之和的一半，還等于該過程的中間時刻的瞬時速度。
即
新知探究二
速度與位移的關系
我們已經知道勻變速直線運動的位移與時間存在定量關系，速度與時間也存在定量關系，那么速度與位移有什么定量關系呢？
時間
位移
速度
？
二者均含有時間t，可否消去時間？請各位同學自行推導
1.公式：
只適用于勻變速直線運動
2.矢量性：因為v、v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
時間
位移
速度
知三求一
例2、動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1 km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時屏幕顯示的動車速度是126 km/h如圖所示。動車又前進了3個里程碑時，速度變為54 km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？
v2-x圖像
斜率：k=2a
速度與位移的關系圖像
拓展
解決思路：
基本公式變形，
待定系數法。
微元累加法：在處理復雜的變化量問題時，常常先把整個區間化為若干小區間，認為每一小區間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法。
魏晉時的數學家劉徽首創了“割圓術”，請同學們觀察右面兩個圖并體會哪一個正多邊形更接近圓的周長和面積。
拓展學習
推論2：勻變速直線運動，某段位移的中間位置的瞬時速度與這段位移的初速度和末速度之間的關系：
拓展
中間時刻的瞬時速度與中間位置的瞬時速度哪個大？
拓展
推論3：勻變速直線運動，在連續相等相鄰時間內的位移差恒定（逐差相等），即
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推廣: Δxmn=xm-xn=(m-n)aT2
請同學們自行證明
當堂鞏固
1.一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？
v0=9m/s
2.在平直公路上，一汽車的速度為16m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠？
x=64m
剎車陷阱!

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