資源簡(jiǎn)介

22.2 二次函數(shù)與一元二次方程
要點(diǎn)歸納
知識(shí)要點(diǎn) 1 一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系
判別式 一元二次方程ax + bx+c=0 拋物線(xiàn)y=ax + bx+c
b -4ac>0 有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根. 拋物線(xiàn)與 x 軸有_______個(gè)公共點(diǎn).
b -4ac=0 有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根. 拋物線(xiàn)與 x 軸有_______個(gè)公共點(diǎn).
b -4ac<0 _______實(shí)數(shù)根. 拋物線(xiàn)與x 軸_______公共點(diǎn).
知識(shí)要點(diǎn) 2 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根
例如求方程 的實(shí)數(shù)根(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)，一般步驟為：
(1)結(jié)合圖象說(shuō)明：對(duì)于函數(shù) 當(dāng)x=2與x=3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)；
(2)取平均數(shù)不斷縮小根所在的范圍：先取2，3的平均數(shù)2.5，計(jì)算當(dāng)x=2.5時(shí)的函數(shù)值，比較x 為2，2.5，3時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，由x=2.5 與x=3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)得出方程 2=0在2.5,3之間有根;
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
(3)重復(fù)上述步驟，直到取得滿(mǎn)足給定精確度的方程根的近似值.
當(dāng)堂檢測(cè) (建議用時(shí)：15分鐘)
1.已知拋物線(xiàn) 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，則代數(shù)式 2022 的值為 ( )
A.2020 B.2022 C.2023 D.2025
2.若拋物線(xiàn) 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x的方程 的一個(gè)解為
A. x=-2 B. x=-1
C. x=0 D. x=1
3.拋物線(xiàn) 與 x 軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 個(gè) B.1 個(gè) C.2個(gè) D.3 個(gè)
4.下表列出了函數(shù) 中自變量x 與函數(shù) y 的部分對(duì)應(yīng)值.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷一元二次方程 的一個(gè)根在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間 ( )
x -2 —1 0 1 2
y 1 2 1 —2 —7
A.1 與 2 之間 B.-2與-1之間
C.--1 與0之間 D.0 與 1 之間
5.若二次函數(shù) 的圖象與x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m 的取值范圍是 .
6.已知二次函數(shù) (m是常數(shù)).
(1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
(2)把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)
知識(shí)要點(diǎn) 1：不相等 兩 相等 一 沒(méi)有沒(méi)有
當(dāng)堂檢測(cè)
1. C2. B3. C 4. D 5. m<4
6.(1)證明: 。不論 m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).
(2)解:∵二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，3)，故該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)(m，0).

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