資源簡介

22.3 實際問題與二次函數
第 1 課時 幾何圖形的最大面積
要點歸納
知識要點 幾何圖形的最大面積
1.求幾何圖形最大面積的方法：利用平面圖形的有關條件和性質建立關于幾何圖形面積的二次函數解析式，并利用二次函數的圖象和性質確定最大(小)值.
2.求幾何圖形最大面積的一般步驟：①利用題目中的已知條件和學過的有關公式列出關系式；②把關系式轉化為二次函數解析式(通常是面積或體積關于邊長的二次函數)；③結合實際意義，確定自變量的取值范圍；④求二次函數的最值.
當堂檢測 (建議用時：15分鐘)
1.用長度一定的繩子圍成一個矩形，若矩形的一邊長x(m)與面積y(m )滿足函數關系式 則該矩形面積的最大值為 .
2.已知一個直角三角形兩直角邊的和為30，則 這 個 直 角 三 角 形 面 積 的 最 大 值 為
3.如圖，用10 m長的籬笆圍成一個一面靠墻(墻足夠長)的矩形種植園，則種植園的最大面積為 m .
4.如圖，B 是長度為 1 的線段 AE 上任意一點，在 AE 的同一側分別作正方形ABCD和矩形BEFG,且 當 x= 時，正方形 ABCD 的面積與矩形BEFG 的面積和最小.
5.如圖，某養殖戶利用一面長 20m 的墻搭建矩形養殖房，中間用墻隔成兩間矩形養殖房，每間均留一道1m 寬的門.墻厚度忽略不計,新建墻總長34m,設AB 的長為xm,養殖房的總面積為S m .
(1)求 S 關于x 的函數解析式，并寫出 x 的取值范圍；
(2)求養殖房的最大面積.
第 2 課時 商品利潤最大問題
要點歸納
知識要點 商品利潤最大問題
內容 運用策略
商品利潤最大問題 此類問題一般是先運用“總利潤═總售價—總成本”或“總利潤=每件商品的利潤×銷售數量”建立利潤與價格之間的函數關系式(二次函數)，再根據二次函數求最值的方法，即可求出最大利潤. 常見的關系式： ①商品利潤=商品售價—商品進價； ②商品利潤、進價、利潤率之間的關系：商品利潤÷商品進價=商品利潤率； ③標價=進價×(1+提高率); ④實際售價=標價×打折率.
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當堂檢測 (建議用時：15分鐘)
1.某超市銷售一種商品，發現一周利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的關系滿足 y= ，由于某種原因，銷售單價只能為15≤x≤22，那么一周可獲得最大利潤是 ( )
A.1558元 B.1550 元
C.1508 元 D.20元
2.某超市銷售一種商品，每件成本為50元，超市的銷售經理小明經調查發現，該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價 x(元)之間滿足函數關系式 y=--5x+550.若設該商品每月所獲利潤為ω(元)，則ω 與x 之間化簡后的函數關系式為 ，w 的最大值為 .
3.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x 元(20≤x≤30,且 x 為整數)出售,可賣出(30-x)件.若使利潤最大，每件的售價應為 元.
4.一件工藝品進價為100元,以標價 135元售出,每天可售出 100件.根據銷售統計，一件工藝品每降價1元，則每天可以多售出4 件.要使日利潤最大，則每件應降價 元.
5.“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷市內外.現有一個產品銷售點在經銷時發現：若每箱產品盈利 10 元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱.若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高
第 3 課時 拱橋問題和運動中的拋物線
要點歸納
知識要點拱橋問題和運動中的拋物線
常見情形 具體方法
拋物線形實物問題 幾種常見的拋物線形建筑物有拱形橋洞、涵洞、隧道洞口、拱形門窗、高腳杯等. (1)建立適當的平面直角坐標系，將拋物線形狀的圖形放到平面直角坐標系中； (2)從已知條件中獲得求二次函數解析式所需要的條件； (3)利用待定系數法求出拋物線的解析式； (4)根據所求出的拋物線解析式去解決相關問題.
運 動 路 線(軌跡)問題 運動員空中跳躍軌跡、球類飛行的軌跡、噴頭噴出的水的軌跡等.
當堂檢測 (建議用時：12分鐘)
1.一足球被踢出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數解析式：h= 則當足球距離地面的高度最大時，飛行時間為 ( )
A.2 秒 B.3 秒 C.4 秒 D.5 秒
2.如圖是一個拋物線形拱橋，量得兩個數據，若以拋物線的頂點為原點建立直角坐標系，則其解析式為 .
3.如圖，小明在校運動會上擲鉛球時，鉛球的運動路線是拋物線 鉛球落在A 點處,則OA= 米.
4.某橋洞呈拋物線形狀，它的截面在平面直角坐標系中如圖所示，現測得水面寬AB=16 m,橋洞頂點 O 到水面距離為16m,當水面上升 7 m時,水面寬 CD為 m.
5.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式是
(1)當小球的高度是 8.4m 時，求此時小球的運動時間；
(2)求小球運動的最大高度.
22.3 實際問題與二次函數
第 1 課時 幾何圖形的最大面積當堂檢測
1.144 m 2.112.5 3.12.5 4.
5.解:(1)S=x(34-3x+2)=x(36-3x)= 易知0<34-3x≤20-2,解得
(2)由( 可得S=--3(x- 當x=6時,S 有最大值，最大值為 108.∴養殖房的最大面積為108 m .
第 2 課時 商品利潤最大問題當堂檢測
1 03.25 4.5
5.解：設每箱產品漲價 x 元時，利潤為 y 元，則y=(50-2x)(10+x)=-2x +30x+500,當 時,y最大.
答：每箱產品應漲價7.5元才能獲利最高.第 3 課時 拱橋問題和運動中的拋物線當堂檢測
3.7 4.12
5.解:(1)由題意可得 解得t =1.2,t =2.8.∵0≤t≤4,∴t =1.2,t =2.8都符合題意.
答:當小球的運動時間為 1.2 s或2.8s時,它的高度是8.4 m.
∴當t=2時，h 取最大值.即當小球的運動時間為2s時，小球運動的最大高度是10 m.

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