資源簡介

22.1 二次函數的圖象和性質
22.1.1 二次函數
要點歸納
知識要點 二次函數的有關概念
1.概念：一般地，形如 (a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做 ，其中x 是自變量，a，b，c 分別是函數解析式的 系數、 系數和常數項.
2.判定二次函數的條件：①函數解析式是 ；②化簡后自變量的最高次數是 ；③二次項系數 .
當堂檢測 (建議用時：15分鐘)
1.下列函數是二次函數的是 ( )
A. y=5x B. y=-2x+1
2.若關于 x 的函數 是二次函數，則有 ( )
A. m≠0 B. m≠1
C. x≠0 D. x≠1
3.正方形的邊長為3，如果邊長增加x，面積增加y，那么 y與x之間的函數解析式為( )
A. y=3x
C. y=9+6x
4.二次函數 的二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是
5.若關于x 的函數 5 是二次函數,則 m= .
6.某工廠第一年的利潤是 20萬元，第三年的利潤是y萬元，則 y 與平均年增長率x 之間的函數關系式為 .
7.用總長為 60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S(m )與一邊長l(m)之間的函數關系式為 ，自變量 l 的取值范圍是 .
8.某公園門票是每張 80元，據統計每天進園人數為 200人，經市場調查發現，若門票每降低1元出售，則每天進園人數就增多6人.試寫出門票價格為x(x≤80)元時，該公園每天的門票收入 y(元)關于x 的函數關系式.y 是關于x 的二次函數嗎
22.1.2 二次函數 的圖象和性質
知識要點 二次函數 的圖象和性質
y=ax (a≠0) a>0 a<0
開口方向 向________ 向________
頂點坐標 ________(有最_________點) ________(有最________點)
對稱軸 y 軸(直線 x=0) y 軸(直線 x=0)
增減性 當x<0時,y隨x 的增大而_______; 當x>0時,y隨x 的增大而_______. 當x<0時,y 隨x 的增大而________;當x>0時,y 隨x 的增大而_______.
最值 當 x=0時,y最小==_______. 當x=0時,y最大=________.
草圖
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.二次函數 的圖象的頂點坐標是( )
A.(1,0) B.(0,0)
C.(-1,0) D.(o, )
2.如果拋物線y=(m--1)x 的開口向上，那么m 的取值范圍是 ( )
A. m>1 B. m≥1
C. m<1 D. m≤1
3.拋物線 共有的性質是 ( )
A.開口向下 B.對稱軸是 y軸
C.都有最高點 D. y 隨x 的增大而增大
4.已知拋物線 的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是 ( )
A. a<0
B. y的最大值為0
C.拋物線有最高點
D.若A(2,y ),B(4,y )是拋物線上兩點，則
5.已知點((x ,y )、(x ,y )是函數 y=(m--3)x 的圖象上的兩點，且當 時,有y >y ,則 m 的取值范圍是 .
6.已知拋物線 經過點 A(-1,-3).
(1)判斷點 B(-2,7)是否在此拋物線上;
(2)若點 P(m,--6)在此拋物線上,求點 P的坐標.
22.1.3 二次函數 的圖象和性質
第 1 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點 1 二次函數 的圖象和性質
y=ax +k(a≠0) a>0 a<0
開口方向 向________ 向________
頂點坐標 ________ ________
對稱軸 y 軸(直線x=0) y 軸(直線 x=0)
增減性 當 x<0 時,y 隨 x 的增大而________;當x>0時,y 隨x 的增大而________. 當 x < 0 時, y 隨 x 的 增 大 而________;當x>0時,y隨x 的增大而________.
最值 當x=0時,y最小=________. 當x=0時,y最大=________.
草圖
知識要點 2 拋物線. 與 的位置關系
向上平移 向下平移
y=ax -k個單位長度y=ax +k(k>0),y=ax -k個單位長度→y=ax -k(k>0).
口訣：上加下減.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.拋物線 的頂點坐標是 ( )
A.(2,1) B.(0,1)
C.(1,0) D.(1,2)
2.將二次函數 的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數解析式為 ( )
3.關于二次函數 下列說法正確的是 ( )
A.它的圖象的開口方向是向下
B.當x<--1時,y隨x的增大而減小
C.它的圖象的頂點坐標是(2，3)
D.當x=0時,y有最大值是3
4.拋物線 的開口方向是向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 .當x<0時,y 隨 x 的增大而 ;當 x>0 時,y 隨x 的增大而
5.已知 是二次函數.
(1)求 m 的值;
(2)當m 為何值時，該函數圖象的開口向上
第 2 課時 二次函數 的圖象和性質
知識要點1 二次函數 的圖象和性質
y=a(x-h) (a≠0) a>0(h>0) a<0(h>0)
開口方向 向________ 向________
頂點坐標 ________ —
對稱軸 直線 x=h 直線x=h
增減性 當 x h 時,y 隨x 的增大而________. 當 xh 時,y 隨x 的增大而________.
最值 當x=h 時,y最小=________. 當 x=h 時,y最大=________.
草圖
知識要點 2 拋物線 與 的位置關系
向右平移y=ax 一向個單位長度→y=a(x+h) (h>0),y=ax 一h個單位長度→y=(x-h) (h>0).
口訣：左加右減.
當堂檢測 (建議用時：8分鐘
下列拋物線中，頂點坐標是(—2，0)的是（ ）
D. y=(x-2)
2.將拋物線 向左平移3 個單位得到的拋物線的解析式為 ( )
C. y=2(x+3)
3.拋物線 的開口向 ，y的最大值是 ，對稱軸是直線 .
當x 時，y 隨x 的增大而增大；
當x 時，y 隨x 的增大而減小.
4.已知二次函數 y=(x-3) 圖象上的不同兩點 A(3,a)和B(x,b),則a 和b 的大小關系是a b.
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已知二次函數y=-2(x+b) ,當x<-3時,y 隨x 的增大而增大;當x>-3時,y隨x 的增大而減小.
(1)b= ;
(2)若點 P(1，m)在該二次函數的圖象上，求點 P 的坐標.
第 3 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點 1 二次函數. 的圖象和性質
y=a(x-h) +k(a≠0) a>0(k>0,h>0) a<0(k<0,h>0)
開口方向 向________ 向________
頂點坐標 ________ ————
對稱軸 直線x=h 直線x=h
增減性 當 x h 時,y 隨x 的增大而________. 當 x h 時,y 隨x 的增大而________.
最值 當x=h 時,y最小=________. 當x=h 時,y最大=________.
草圖
知識要點 2 拋物線的平移
當堂檢測 (建議用時：8分鐘)
1.二次函數. 的圖象的頂點坐標是 .
2.將二次函數 的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數解析式為 .
3.二次函數 當x 時，y 隨x 的增大而增大，函數的最小值為
4.已知A(4,y )、B(--4,y )是拋物線 y= 上的兩點,則y y .
5.已知拋物線. 經過點(1,-2).
(1)a 的值為 ;
(2)若點A(m,y )、B(n,y )(m22.1.4 二次函數 的圖象和性質
第 1 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點 二次函數 的圖象和性質
y=ax + bx+c(a≠0) a>0 a<0
開口方向 向________ 向________
頂點坐標 (_________,________)
對稱軸 直線 x=________
增減性 當x<________時,y 隨x 的增大而減小;當x>_______時,y 隨x的增大而增大. 當x<______時,y 隨x 的增大而增大;當x>________時,y隨x 的增大而減小.
最值 當x=-b/2a時,y最小=_______. 當 x=-b/a 時,y最大=________.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.拋物線 的開口方向、頂點坐標分別是 ( )
A.開口向上,頂點坐標為(--1,-4)
B.開口向下，頂點坐標為(1，4)
C.開口向上，頂點坐標為(1，4)
D.開口向下,頂點坐標為(-1,-4)
2.已知函數 當x 時,函數值y 隨x 的增大而增大，函數的最大值為 .
3.已知點A(--1,y ),B(4,y ),C(5,y )都在二次函數 的圖象上，則y ,y ,y 的大小關系為 .(用“<”連接)
4.已知拋物線 在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則點A(ab,c)在第 象限.
5.已知二次函數 的圖象經過點A(3,-4).
(1)求a 的值;
(2)求二次函數圖象的頂點坐標；
(3)畫出 的草圖.
第 2 課時 用待定系數法求二次函數的解析式
要點歸納
知識要點用待定系數法求二次函數的解析式
名稱 形式 適用條件
一般式 y=ax + bx+c(a≠0) 若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式.
頂點式 _____________________(a≠0),其中 (h，k)為頂點坐標，對稱軸為直線x=h. 若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通?？稍O頂點式.
交點式 _____________________(a≠0),其中 x ，x 是拋物線與x 軸的交點的橫坐標. 若給出拋物線與x 軸的交點坐標或對稱軸與 x 軸交點的距離，通?？稍O交點式.
當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.已知二次函數的圖象經過(3,2)、(2,0)和(0,2)三點,則該二次函數的解析式為( )
2.若拋物線的頂點坐標是(--2，1)且經過點(1,—8),則該拋物線的解析式為 ( )
3.二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為 ( )
4.一拋物線和另一拋物線 的形狀和開口方向完全相同，且最高點的坐標是(一2，1)，則該拋物線的解析式為 .
5.已知拋物線 的對稱軸為直線x=1，且與x 軸的一個交點的坐標為(3，0)，則該拋物線的解析式為 .
6.根據條件求二次函數的解析式：
(1)二次函數 的圖象的對稱軸為直線x=3，y的最小值為--2，且過點(0,1);
(2)二次函數的圖象過(--1,0),(3,0),(1,—5)三點.
22.1 二次函數的圖象和性質
22.1.1 二次函數
要點歸納
知識要點：二次函數 二次項 一次項
整式 2 不為0
當堂檢測
1. C 2. B 3. D 4.1 —2 —1 5.1
8.解：由題意知當門票價格為x 元時，每張門票降價(80-x)元，那么每天進園人數就增加6(80-x)人,則每天進園人數為 200+6(80--x ) = (680- 6x)(人). ∴ y = 顯然,y 是x的二次函數.
22.1.2 二次函數 的圖象和性質要點歸納
知識要點:上 下 (0,0) 低 (0,0) 高減小 增大 增大 減小 0 0
當堂檢測
1. B 2. A 3. B 4. D 5. m<3
6.解:(1)∵點A(-1,-3)在拋物線上,∴-3=a·(-1) ,a=-3,故拋物線的解析式為y= 當x=﹣2時, -12≠7.故點 B 不在此拋物線上.
(2)由題意得 解得 ∴點 P 的坐標為( ,--6)或
22.1.3 二次函數 的圖象和性質
第 1 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點1:上 下 (0,k) (0,k) 減小增大 增大 減小 k k
當堂檢測
1. B 2. A 3. B
4.下 y 軸 (0,1) 增大 減小
5.解:(1)由題意可知m—1≠0且 2,解得 即 m 的值為 2 或-1.
(2)∵函數圖象的開口向上,∴m--1>0.∴m>1.∴當m=2時,該函數圖象的開口向上.
第 2 課時 二次函數y=a(x-h) 的圖象和性質
要點歸納
知識要點1:上 下 (h,0) (h,0) 減小增大 增大 減小 0 0
當堂檢測
1. C 2. C 3.下 0 x=3 <3 >3 4.<5.解:(1)3
(2)由(1)可得y=—2(x+3) ,∵點 P(1,m)在該函數的圖象上， —32.∴點 P 的坐標為(1,—32).
第 3 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點1:上 下 (h,k) (h,k) 減小增大 增大 減小 k k
當堂檢測
1.(2,-3) 2. y=(x-1) +2 3.> 3 4.>5.解:(1)-1
∴該拋物線在 x<3時,y 隨x 的增大而增大.∵點A(m,y )、B(n,y )(m22.1.4 二次函數 的圖象和性質
第 1 課時 二次函數 的圖象和性質
要點歸納
知識要點：上 下
當堂檢測
1. A 2.<--1 1 3. y 5.解:(1)∵二次函數 的圖象經過點A(3,-4),∴9a+12+2= —4,∴a=-2.
∴頂點坐標為(1,4).
(3)如圖所示.
第 2 課時 用待定系數法求二次函數的解析式要點歸納
知識要點：
當堂檢測
1. D 2. C 3. B
4. y=-2(x+2) +1 5
6.解：(1)設函數解析式為 把(0,1)代入得9a-2=1,解得 所以函數的解析式為
(2)設函數解析式為y=a(x+1)(x--3),把(1,—5)代入得 2·(—2)a=—5,解得 所以函數解 析式為 1)(x-3),即

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