資源簡介

24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系
24.2.1 點和圓的位置關(guān)系
要點歸納
知識要點 點和圓的位置關(guān)系
內(nèi)容 運用策略
點和圓的位置關(guān)系 設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r,則有: 點在圓內(nèi) d ________r; 點在圓上 d ________r; 點在圓外 d ________r. 判斷點和圓的位置關(guān)系的方法：首先計算出點到圓心的距離，再將這個距離與圓的半徑進行比較.
確定圓的條件 ____________的三個點確定一個圓. 確定圓需要兩個條件：一是圓心，二是半徑.
三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的________. 找外心的方法：作三角形兩邊的垂直平分線，其交點即為該三角形的外心.
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當堂檢測 (建議用時：10分鐘)
1.已知⊙O的半徑為4,線段OP=4,則點 P與⊙O的位置關(guān)系是 ( )
A.點 P 在⊙O 外 B.點 P 在⊙O 內(nèi)
C.點 P 在⊙O 上 D.不能確定
2.已知⊙O 的直徑為 10 cm,點 P 不在⊙O外,則OP 的長 ( )
A.小于 5cm B.不大于 5cm
C.小于 10cm D.不大于 10cm
3.在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC =5,BC=12,則 Rt△ABC 的外接圓的半徑長為 .
4.如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點 A、B、C(網(wǎng)格小正方形的邊長為1).
(1)請寫出該圓弧所在圓的圓心 P 的坐標為 ,⊙P 的半徑為 (結(jié)果保留根號)；
(2)判斷點 M(--1,1)與⊙P 的位置關(guān)系:
5.如圖,已知矩形 ABCD 的邊AB=3 cm,BC=4cm,以點 A 為圓心,4 cm為半徑作⊙A,則點 B,C,D 與⊙A 有怎樣的位置關(guān)系
24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系
第 1 課時 直線和圓的位置關(guān)系
知識要點 直線和圓的位置關(guān)系
直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離
公共點的個數(shù) ________個 ________個 ________個
圓心到直線的距離d 與半徑r 的關(guān)系 d________r d________r d________r
運用策略 當無法確定直線和圓有幾個公共點時，通常將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系，即過圓心作直線的垂線，計算垂線段的長度，再與圓的半徑進行比較即可.
當堂檢測 (建議用時：15分鐘)
1.已知⊙O的半徑是 6 cm,點 O 到直線 l 的距離為 7 cm,則直線 l 與⊙O 的位置關(guān)系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相離 D.無法判斷
2.已知⊙O的半徑為5,直線 AB 與⊙O有公共點，則點 O到直線AB 的距離可能為( )
A.5.5 B.6 C.4.5 D.7
3.已知⊙O 的半徑為 3,M 為直線 AB 上一點,若MO=3,則直線 AB 與⊙O 的位置關(guān)系為 ( )
A.相切 B.相交
C.相切或相離 D.相切或相交
4.如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C 為圓心，4 為半徑的圓與 AB 的位置關(guān)系為 .
5.在平面直角坐標系中，以點(3，-4)為圓心，2為半徑的圓，與直線x=1的位置關(guān)系為 ·
6.如圖,在△ABC 中,AB = AC = 4 cm,∠BAC=120°,以底邊 BC 的中點 D 為圓心，1cm為半徑的⊙D 與AB 有怎樣的位置關(guān)系 若以 D 為圓心,分別以√ cm,2cm為半徑的⊙D 與AB 又有怎樣的位置關(guān)系
第 2 課時 切線的判定與性質(zhì)
要點歸納
知識要點1 切線的判定定理
文字語言 經(jīng)過半徑的________并且________這條半徑的直線是圓的切線. 圖形
數(shù)學語言 如圖,直線l⊥OA 于點A,OA 是⊙O 的半徑,則直線l是⊙O 的切線.
解題策略 ①有公共點時，連半徑，證垂直；②公共點不明確時，作垂直，證半徑.
知識要點 2 切線的性質(zhì)
切線的性質(zhì)：圓的切線 過切點的半徑.當圖形中有切線或切點時，通常連接經(jīng)過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形.
當堂檢測 (建議用時：15分鐘
1.如圖,AB 和⊙O 相切于點 B,∠AOB =60°,則∠A 的大小為 ( )
2.如圖,AB 與⊙O 相切于點B,AO 的延長線交⊙O 于點 C,連接 BC.若∠A=36°,則∠C= °.
3.如圖,CB 是⊙O 的直徑,P 是CB 延長線上一點,PA 切⊙O 于A 點,若⊙O 的半徑長為3,PA=4,則PB= .
4.如圖,已知O是∠ACB 的平分線CD 上一點,OE⊥AC于E.以點O 為圓心,OE長為半徑作⊙O.求證:⊙O 與CB 相切.
5.如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,點 O 在AB 上，以點 O 為圓心，OB 為半徑的圓與AC 相切于點D,交BC 于點E.求證:BD 平分∠ABC.
第 3 課時 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓
知識要點 1 切線長定理
內(nèi)容 圖例
切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_______，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 如圖,PA,PB 為⊙O 的切線,A,B 為切點,則 PA _______PB,p←∠APO=_______ _______
知識要點 2 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
內(nèi)容 解題策略
三角形的 內(nèi)切圓 與內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切 圓 的 圓 心 是 三 角 形___________的交點，叫做三角形的_______. 如圖,⊙O 為 △ABC 的 內(nèi) 切 圓, 則S△ABC lr(為△ABC 的周長,r 為⊙O 的半徑),∠BOC=90° ∠A
當堂檢測 (建議用時：15分鐘)
1.如圖,PA,PB 是⊙O 的兩條切線,切點分別是 A,B.若 AP =4,∠APB = 60°,則∠APO= °,PB= .
2.如圖,已 知 點 O 是 △ABC 的內(nèi)心,若∠BAC=50°,則∠BOC= °.
3.如圖,直線AB、BC、CD 分別與⊙O 相切于E、F、G,且 AB∥CD,OB=6 cm,OC=8cm,則∠BOC= °,BE+CG= cm.
4.如圖,在△ABC 中,AB = AC,⊙O 是△ABC 的內(nèi)切圓,它與 AB、BC、CA 分別相切于點D、E、F.
(1)求證:BE=CE;
(2)若∠A=90°,AB=AC=2,求⊙O 的半徑.
24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點和圓的位置關(guān)系
要點歸納
知識要點：< = > 不在同一條直線上外接圓
當堂檢測
1. C 2. B 3.
4.(1)(2,0) (2)點 M 在圓內(nèi)
5.解:連接 AC.∵AB=3 cm,BC=AD =4cm,∴AC=5cm.∵⊙A 的半徑為4 cm,∴點 B 在⊙A 內(nèi),點 D 在⊙A 上,點 C 在⊙A 外.
24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系
第 1 課時 直線和圓的位置關(guān)系
要點歸納
知識要點:2 1 0 < = >
當堂檢測
1. C 2. C 3. D 4.相離 5.相切
6.解:連接 AD,作 DH⊥AB 于 H.∵AB=AC═4 cm,∠BAC═120°,D 為 BC 的中點,∴∠B=30°,AD⊥BC.∴AD=2cm.由勾股定理得 √ cm.∴以 1 cm為半徑的⊙D 與 AB 相離,以√ cm為半徑的⊙D 與 AB 相切,以 2cm為半徑的⊙D 與AB 相交.
第 2 課時 切線的判定與性質(zhì)
要點歸納
知識要點 1：外端 垂直于
知識要點2：垂直于
當堂檢測
1. B 2.27 3.2
4.證 明:作 OF ⊥ BC 于 F,∵CD 平 分∠ACB,OE⊥AC,∴OE=OF.又 OE 為半徑,∴⊙O 與CB 相切.
5.證明:如圖,連接 OD.∵AC 為 ⊙O 的 切線,∴OD⊥AC.∴∠ODA=90°.∵∠C=90°,∴OD∥BC.∴∠2=∠3.∵OB=OD,∴∠1 =∠3.∴∠1 = ∠2.∴BD平分∠ABC.
第3課時 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓要點歸納
知識要點 1:相等 = ∠BPO ∠APB
知識要點2：三條角平分線 內(nèi)心
當堂檢測
1.30 4 2.115
3.(1)90 (2)10 解析:(1)根據(jù)切線長定理得 BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD = 180°. ∴∠OBF + ∠OCF = 90°.∴∠BOC=90°.(2)由(1)知∠BOC=90°.∵OB=6 cm,OC=8cm,∴由勾股定理得 BF+CF=BC=10cm.
4.(1)證明:∵⊙O 是△ABC 的內(nèi)切圓,切點為D、E、F,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.∵AB=AC,∴AB-AD=AC--AF,即 BD=CF.∴BE=CE.
(2)解:連接OD、OF.∵⊙O是△ABC 的內(nèi)切圓,切點為 D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A = 90°. ∴ 四 邊 形 ODAF 是 矩 形. 又∵OD=OF,∴四邊形 ODAF 是正方形.設(shè)OD=AD=AF=r,則 BE=BD=CF =CE=2-r.在△ABC中,∠A=90°,∴BC= .又∵BC= BE+CE,∴(2-r)+(2--r)=2 ,解得 ∴⊙O的半徑是

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