資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
6 利用三角函數測高
列清單·劃重點
知識點① 測量底部可以到達的物體的高度
如圖所示，要測量底部可以到達的物體 MN的高度.
(1)在測點 A 處安置測傾器，測得 M的仰角
(2)量出測點 A 到物體底部 N 的水平距離
(3)量出測傾器的高度.
(4)根據三角函數求出 MN 的高度為______________.
知識點② 測量底部不可以到達的物體的高度
如圖所示，要測量底部不可以到達的物體 MN的高度.
(1)在 A 處測得 M的仰角∠MCE=β;
(2)在 B 處測得M 的仰角.
(3)測出
(4)測出
∴___________－___________＝b，
溫馨提示
所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.
明考點·識方法
考點① 測量底部可以到達的物體的高度
典例1 如圖所示，小明想測量校園內一棵不可攀的樹的高度，且無法直接測量A，B兩點之間的距離.請你用學過的數學知識，按下列要求設計一種測量方案.
(1)畫出測量示意圖；
(2)寫出測量的數據；(用字母表示)
(3)計算A,B間的距離.
變式 如圖,在離鐵塔 BC 底部 30 米的 D處，用測角儀從點 A 處測得塔頂B 的仰角為 ,測角儀高AD 為1.5 米,則鐵塔的高 BC為 ( )
A.16.5 米 米 米 米
考點② 測量底部不可以到達的物體的高度
典例2 如圖所示，小山上有一棵樹.現有側傾器和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端A到水平地面的距離AB.
要求：(1)畫出測量示意圖；
(2)寫出測量的數據；(用字母表示)
(3)根據(2)中的數據計算 AB.(寫出求解過程)
變式 某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示.
(1)如圖2，在 P 點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上 A，B 兩點均在視線PC 上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接用含α的代數式表示β;
(2)如圖3，為了測量廣場上空氣球 A 離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點 B，C分別測得氣球A 的仰角 為為 地面上點 B,C,D在同一水平直線上，求氣球 A 離地面的高度 AD.(參考數據：
當堂測·夯基礎
1.“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小朋周末在公園草坪上放風箏，已知風箏拉線長80 米且拉線與地面夾角為 64°(如圖所示，假設拉線是直的，小朋身高忽略不計)，則風箏離地面的高度可以表示為 ( )
第1題圖 第2題圖
2.如圖，某數學實踐小組測量操場的旗桿 AB 的高度，操作如下：(1)在點 D 處放置測角儀，量得測角儀的高度CD為a;(2)測得仰角∠ACE=α；(3)量得測角儀到旗桿的水平距離 BD為b.則旗桿的高度可表示為 ( )
3.徐州電視塔為徐州市的標志性建筑之一，如圖，為了測量其高度，小明在云龍公園的點 C 處，用測角儀測得塔頂 A的仰角. 他在平地上沿正對電視塔的方向后退至點 D 處，測得塔頂 A 的仰角. 若測角儀距 地 面 的高度. 求電視塔的高度 AB.(精確到 0. 1 m,參考數據:
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點1
知識點2
【明考點·識方法】
典例1
解：(答案不唯一)(1)測量示意圖如圖所示；
(2)測量出.
變式 B
典例2
解：(1)測量示意圖如圖所示；
(2)測量出∠AHE=α,CD=m,∠AFE=β,HC=FD=h;
(3)設 AE=x.
又
∵HF=HE-EF=CD=m, 解得
變式 解： (1)β=90°-α;
(2)設AD=xm,
∵∠ACD=45°,∠ADB=90°,∴CD=AD=xm,
∵BC=20m,∴BD=(20+x)m,
在 Rt△ABD 中,
即 解得x=60,
經檢驗，x=60是分式方程的解，∴AD=60(m),
所以,氣球A 離地面的高度AD 是 60 m.
【當堂測·夯基礎】
1. A 2. A
3.解:由題意,得GE⊥AB,EB=FC=GD=1.6m ,FG=CD=70 m,EF=BC,
設 EF=BC=x m,∴GE=EF+FG=(x+70)m,
在 Rt△AEG 中,∠AGE=30°,∴AE=EG·tan30°≈0.58(x+70)m,
在 Rt△AEF中,∠AFE=36°,∴AE=EF·tan36°≈0.73x(m),
∴0.73x=0.58(x+70),解得x≈270.67,
∴AE=0.73x≈197.59(m),
∴AB = AE + BE = 197.59 +1.6≈199.2(m),
所以,電視塔的高度AB 約為 199.2m.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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