資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
5 三角函數的應用
第2課時 方向角問題
列清單·劃重點
知識點 方向角
　　如圖所示，在平面上過觀測點 O 作一條水平線(向右為東方)和一條鉛垂線(向上為北方)，則從點 O出發的視線與鉛垂線(南北方向線)的夾角，叫做點O的方向角.
　　如圖所示，點 A 關于點O 的方向角為北偏東__________，點 B 關于點O 的方向角為南偏西__________.
注意
(1)方向角通常是以南北方向線(指南針)為主，分南偏東(西)或北偏東(西).
(2)觀測點不同，所得的方向角也不同.如圖所示，觀測點O關于點B 的方向角為北偏東60°，各個觀測點的南北方向線或東西方向線是互相平行的.
明考點·識方法
考點 與方向角有關的實際問題
典例 如圖,燈塔 A 周圍 9 海里內有暗礁.一漁船由東向西航行至 B處，測得燈塔 A 在北偏西58°方向上，繼續航行6海里后到達 C 處，測得燈塔 A 在西北方向上.如果漁船不改變航線繼續向西航行，有沒有觸礁的危險 (參考數據：0.530,cos32°≈0.848, tan32°≈0.625,
思路導析 本題考查解直角三角形的應用——方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.作AD⊥BC，設. 根據等腰直角三角形的性質用x表示出DC，根據正切的定義用x表示出BD，結合圖形列出方程，解方程得到答案.
變式 某次軍事演習中，一艘船以40 km/h的速度向正東航行，在出發地 A 測得小島C 在它的北偏東 方向上，2小時后到達 B 處，測得小島 C 在它的北偏西 方向上，求該船在航行過程中與小島C的最近距離.(參考數據： 結果精確到0.1km)
當堂測·夯基礎
1.如圖,一艘船由 A港沿北偏東 方向航行 30km至 B 港,然后再沿北偏西 方向航行40 km至C港，則A，C兩港之間的距離是 ( )
第1題圖 第2題圖
2.一漁船在海上 A 處測得燈塔C 在它的北偏東( 方向，漁船向正東方向航行 12 海里到達點 B 處，測得燈塔C在它的北偏東 方向，若漁船繼續向正東方向航行，則漁船與燈塔C 的最短距離是____________海里.
3.如圖,CD是一座東西走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由南向北行駛，在 A 處測得橋頭C 在北偏東30°方向上，繼續行駛500米后到達B處，測得橋頭 D在北偏東 方向上.已知大橋 CD 長 300米,求橋頭C到公路l 的距離.(結果保留根號)
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點 30° 60°
【明考點·識方法】
典例 解:如圖,過點 A 作 AD⊥BC 于點 D,
設AD=x海里,由題意,得∠ABD = 32°,∠ACD= 45°,BC=6海里,
在 Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD=x海里,
在 Rt△ABD中,
解得x=10,即AD=10海里,
∵10＞9,∴如果船不改變航線繼續向西航行，沒有觸礁危險.
變式 解：由題意，得. 80(km)
如圖，過點 C 作 于點 D,
解得
所以，該船在航行過程中與小島C的最近距離為 29.2km.
【當堂測·夯基礎】
1. D
3.解:如圖.延長 DC交直線l于點 H,
設 米，由題意，得
在 中, 米,
米, 米,
在 中,
米, 解得 米,
所以,橋頭C到公路的距離為米.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑