資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第二章 直角三角形的邊角關系
5 三角函數(shù)的應用
第3課時 坡度、坡腳問題
列清單·劃重點
知識點 坡度與坡角
1.坡度：斜坡的傾斜程度通常用坡度來表示.坡面的__________與_________的比叫做坡度(或坡比).通常用小寫字母 i 表示.
2.坡角：坡面與水平面的夾角叫做______________.
3.兩者之間的關聯(lián)：①坡度是坡角的_______________，②坡度(坡比)越大，斜坡越陡，坡角越大.
明考點·識方法
考點 與坡度、坡角有關的實際問題
典例 如圖,長500米的水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 3 m，壩高 斜坡 AB 的坡比 斜坡CD的坡比
(1)求壩底寬 AD 的長;
(2)修筑這個堤壩需要土方多少立方米
思路導析 本題考查解直角三角形的應用——坡度、坡角問題，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.(1)由題意,得 由高和坡比求得 AE 和 DF，利用線段的和差關系，計算AD 即可;(2)先求出梯形 ABCD的面積,然后再求出修筑這個堤壩需要的土方，即可解答.
變式 如圖是某水庫大壩的橫截面,壩高 CD=20 m,背水坡 BC 的坡度為 為了對水庫大壩進行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設計人員準備把背水坡的坡度改為 求背水坡新起點 A 與原起點 B 之間的距離.(參考數(shù)據(jù): 結(jié)果精確到0.1m)
當堂測·夯基礎
1.如圖，一個小球由坡底沿著坡比為1：2的坡面前進了12 米，此時小球在豎直方向上升了 ( )
A.4米 米 米 米
第1題圖 第2題圖
2.如圖,在坡度 i=1：2的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的株距(相鄰兩棵樹間的水平距離)為 6m，則這兩棵樹之間的坡面距離為 ( )
3.如圖表示大壩的橫斷面，斜坡 AB 的坡比 背水坡CD的坡比 若 AB的長度為米，則斜坡CD的長度為 ( )
A.6米 米 米 米
4.某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進.如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡 AC 長為13米，它的坡度為i=1:2.4,AB⊥BC,為了居民行車安全, 現(xiàn)將斜坡的坡角改為17°，即(此時點 B，C，D 在同一直線上).求斜坡改進后的起點 D 與原起點 C 的距離(結(jié)果精確到 0.1 米).(參考數(shù)據(jù): 0.
參考答案
【列清單·劃重點】
知識點
1.鉛直高度 水平寬度
2.坡角
3.正切值
【明考點·識方法】
典例 解:(1)由題意,得. A
∵斜坡AB 的坡比 斜坡 CD的坡比
∴壩底寬AD的長為
∴梯形 ABCD的面積
∴修筑這個堤壩需要土方
所以，修筑這個堤壩需要 土方(60000+立方米.
變式 解:在 Rt△BCD 中,∵BC的坡度為
∴CD=BD=20 m.
在 Rt△ACD 中,∵AC的坡度為
所以，背水坡新起點 A 與原起點 B 之間的距離約為 14.6 m.
【當堂測·夯基礎】
1. C 2. D 3. B
4.解:由題意,得∠ABC=90°,i=1:2.4,
在 Rt△ABC中,
設 AB=5x米,則 BC=12x米,
即 解得x=1(負值舍去),
∴AB=5米,BC=12米,
在 Rt△ABD 中,∠ADC=17°,AB=5米,
0.31,解得 CD≈4.1(米),
所以，斜坡改進后的起點 D 與原起點C的距離為 4.1 米.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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