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第二章 氣體、固體和液體
第2節 氣體的等溫變化
新教材人教版 物理（高中選擇性必修第三冊）
第二課時
一、封閉氣體壓強的計算
(1)壓強：描述氣體力學特征的宏觀參量
(2)氣體的壓強：氣體作用在器壁單位面積上的壓力
(3)產生原因：大量氣體分子對器壁頻繁碰撞而產生的
(4)影響氣體壓強的因素：
微觀上：分子的平均動能和分子的密集程度
宏觀上：氣體的溫度和體積
(5)符號：P 單位：帕斯卡(Pa) 1Pa = 1N/m2
1atm = 1.013×105Pa = 76cmHg≈10m水柱
（注：表示壓強，要么都用Pa ，要么都用汞柱Hg）
(6)壓強與壓力的關系：F=PS （P=F/S）
一個空氣分子，每秒鐘與其它分子碰撞達65億次之多.
容器中各處的壓強相等
(7)①氣體壓強是由分子熱運動產生的（一般不考慮重力），故同一段氣柱各點壓強大小相等；②液體壓強是由重力產生的，同種液體，在同一深度，壓強向各個方向且大小相等。
(豎直管)
液體壓強
一、封閉氣體壓強的計算
問題一：平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
h
下列各圖裝置均處于靜止狀態。設大氣壓強為P0，用水銀封閉一定量的氣體在玻璃管中，求封閉氣體的壓強P
h
h
受力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱（或活塞、氣缸）為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強．
方法一
一、封閉氣體壓強的計算
問題一：平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
h
h
h
連通器原理：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內靈活選取等壓面．由兩側壓強相等列方程求解壓強．
例如圖中，同一液面C、D處壓強相等pA＝p0＋ph
方法二
一、封閉氣體壓強的計算
問題一：平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
液片平衡法(參考液片法)：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積S，得到液片兩側的壓強平衡方程，進而求得氣體壓強．
例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知
(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph
★一般在D處取一液片，則有pA＝pD＝p0＋ph
方法三
如圖，U形管豎直放置.根據連通器原理可知，同一液體中的相同高度處壓強一定相等，所以氣體B和A的壓強關系可由圖中虛線聯系起來.則有pB＋ρgh2＝pA.而pA＝p0＋ρgh1，所以氣體B的壓強為pB＝p0＋ρg(h1－h2).
根據所學知識，計算PA和PB的大小。
一、封閉氣體壓強的計算
問題二：非平衡態下液體封閉氣體壓強的計算
當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強.
計算方法
如圖所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，封閉氣體的壓強為多少？
思考與討論：豎直放置的玻璃管向下加速運動時，封閉氣體的壓強為多少？
對液柱受力分析有: pS-p0S-mg=ma
二、活塞—氣缸模型的氣體壓強
求用固體（如活塞）封閉在靜止容器內的氣體壓強，應采用受力平衡法，對固體進行受力分析。然后根據平衡條件求解。
G
P0S
PS
PS = P0S+mg
G
PS
P0S′
PS =mg +P0S＇cosθ
PS = mg+P0S
以活塞為研究對象
以氣缸為研究對象
mg+PS = P0S
Mg+PS = P0S
例.如圖為某壓縮式噴霧器儲液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶內倒入4.2×10－3 m3的藥液后開始打氣，假設打氣過程中藥液不會向外噴出．如果每次能打進2.5×10－4m3的空氣，
（1）要使噴霧器內空氣的壓強達到4atm，應打氣幾次？
（2）這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完？
(設標準大氣壓為1 atm，打氣過程中不考慮溫度的變化)
三、氣體變質量問題
每充或抽一次氣，容器中空氣的質量都會發生變化，但如果靈活選取研究對象，可將其轉變為質量不變的問題。
(1)關于充氣問題：如果打氣時每一次打入的空氣質量、體積和壓強均相同，則可設想用一容積為nV0的打氣筒將壓強為p0的空氣一次打入容器與打n次氣等效代替。所以研究對象應為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和。這樣充氣過程可看作是氣體的等溫壓縮過程。
（1）要使噴霧器內空氣的壓強達到4atm，應打氣幾次？
(設標準大氣壓為1 atm，打氣過程中不考慮溫度的變化)
4.2×10－3 m3
V
5.7×10－3m3
2.5×10－4m3
2.5×10－4m3
2.5×10－4m3
2.5×10－4m3
2.5×10－4m3
………………
變質量問題
4p0
一定質量氣體的等溫變化，可看成等溫壓縮問題！
p0V ＋ p0×n×(2.5×10－4 m3) ＝ 4p0 V
V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
n＝18
（2）這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完？
假設空氣完全充滿藥桶后（即液體全部噴完）
如果空氣壓強P仍然大于大氣壓，則藥液可以全部噴出，否則不能完全噴出．
4.2×10－3 m3
V
5.7×10－3m3
5.7×10－3m3
4p0V＝p×5.7×10－3
p＝1.053p0＞p0
所以藥液可以全部噴出．
4p0
p
＝1.5×10－3 m3
由玻意耳定律得:
(2)關于抽氣問題：從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量的問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程。
(3)關于灌氣問題：一個大容器里的氣體分裝到多個小容器的問題，也是一個典型的變質量問題。分析這類問題時，可以把大容器的氣體和多個小容器中的氣體看作整體作為研究對象，可將變質量的問題轉化為質量不變的問題。
例：容積V＝20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p＝30 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分裝完成后，每個小鋼瓶的壓強p′＝2 atm.在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A．4瓶　　　　　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
三、氣體變質量問題
p＝30 atm
V＝20 L
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
變質量的問題
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
V＝20 L
一定質量氣體的等溫變化
p V ＝p′（V ＋ nV′）
(4)漏氣問題：容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題。如果選容器內剩余氣體和漏出的氣體組成的整體為研究對象，便可使問題變成一定質量的氣體的狀態變化問題。將漏出的氣體利用波意耳定律“壓縮”成與容器中剩余部分的氣體有相同的壓強，則放出的氣體質量與體積成正比。
三、氣體變質量問題
例題：某個容器的容積是10L，所裝氣體的壓強是20×105Pa。如果溫度保持不變，把容器的開關打開以后，經過足夠長時間，容器里剩下的氣體是原來的百分之幾？設大氣壓是1.0×105Pa.
分析：由題意可知，打開開關后氣體的壓強等于外界大氣壓。本題解題的關鍵不是氣體狀態的確定，而是研究對象的選取。
解析：
初態 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
剩下的氣體為原來的
末態 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=200L
就容器而言，里面氣體質量變了，但可視容器中氣體出而不走，以原來容器中的氣體為研究對象，就可以運用氣體的等溫變化規律求解。氣體狀態變化如圖所示。
法一：
解析：
初態 p1=1.0×105Pa V1=10L T1=T
剩下的氣體為原來的
末態 p2=20×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=0.5L
以后來容器中的氣體為研究對象。氣體狀態變化如圖所示。
法二：
玻意耳等溫分態公式
一般地，若將某氣體(p，V，m)在保持總質量、溫度不變的情況下分成了若干部分(p1，V1，m1)、(p2，V2，m2)、…、(pn、Vn、mn)，則有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。
應用等溫分態公式解答溫度不變情況下，氣體的分與合，部分氣體質量有變化、氣體總質量無變化、又不直接涉及氣體質量的問題時，常常十分方便。
◎規律總結
求解變質量問題的方法技巧
三、氣體變質量問題
推導過程：
例題：如圖所示,一汽缸水平固定在靜止的小車上,一質量為m,面積為S的活塞將一定量的氣體封閉在汽缸內,平衡時活塞與汽缸底相距為L。現讓小車以一較小的水平恒定加速度向右運動,穩定時發現活塞相對于汽缸移動了距離d。已知大氣壓強為p0，不計汽缸和活塞間的摩擦；且小車運動時,大氣對活塞的壓強仍可視為p0；整個過程溫度保持不變。求小車加速度的大小。
【解析】設小車加速度大小為a,穩定時汽缸內氣體的壓強為p1,則活塞受到汽缸內、外氣體的壓力分別為:
F1=p1S,F0=p0S
由牛頓第二定律得:F1-F0=ma
小車靜止時,在平衡狀態下,汽缸內氣體的壓強應為p0。
由玻意耳定律得:
p1V1=p0V0
式中V0=SL,V1=S(L-d)
聯立以上各式得:
答案:
典例分析

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