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8.1.1 功
第八章 機械能守恒定律
重力勢能增大
動能增大
彈性勢能增大
如果物體在力的作用下能量發(fā)生了變化，則這個力一定對物體做了功。
功的概念起源于早期工業(yè)發(fā)展的需要。燃燒同樣多的燃料時，機械舉起的重量與其上升高度的乘積可以用來量度機器的效能。當時，把物體的重量與其上升高度的乘積叫做功。
法國科學家科里奧利擴展了這一基本思想。
在初中我們已經(jīng)學過功的初步知識，一個物體受到力的作用，如果在力的方向上移動一段距離，我們就說這個力對物體做功。
L
F
F
力對物體做功為W=FL
2、做功的兩個必要因素
（1）作用在物體上的力
（2）物體在力的方向上發(fā)生一段位移
一、功的概念
1、功的定義：物體受到力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，則該力對物體做了功
(1)如果力的方向與物體的運動方向一致，應如何計算這個力的功？
W=Fl
F支
F支
l
(2)如果力的方向與物體的運動方向垂直，應如何計算這個力的功？
F不做功即W=0
回顧：
如果力的方向與物體的運動方向成某一角度，應如何計算這個力的功？
F和l都是矢量
矢量的合成和分解？
（1） 把F分解到位移方向上
F
F2
F1
α
W=Flcosα
根據(jù)力的等效性原理,可以把計算F做功的問題轉(zhuǎn)化為分別求F1和F2做功的問題
W1= F1l= F cosαl
W2 = 0
W = W1 + W2
F
F
l
α
α
（2）把l分解到力方向上
F
α
l
l2
l1
W=Wl1+Wl2
WF =F·l1+0
W=Fl cosα
而 l1=lcosα
F
F
l
α
α
3、功的計算公式
W=Flcosα
【說明】公式中各量的物理意義：
F——作用在物體上的力(恒力)
l——物體(力的作用點)的位移α——F、l正方向之間的夾角。
F
F
l
α
α
下列圖中，各力做功會怎樣？
二、正功和負功
其中F=100N l=1m cos150°=-cos30°
W=Flcos(180°-θ)
=86.6J
W=Flcos(180°-θ)
=-86.6J
W=Flcosθ
=86.6J
功是標量，但有正負之分。所謂正功負功，是反映力對物體做功性質(zhì)的，若為正功，表明該力促進了物體的運動，動力做功；若為負功，表明力阻礙物體的運動，阻力做功。
W＝Flcosα
0≤α＜ 時，cosα＞0，W＞0表示力對物體做正功
π
2
α= 時，cosα=0，
W =0表示力對物體不做功
π
2
＜α≤π時，cosα＜0，W＜0表示力對物體做負功
π
2
某力對物體做負功，往往說成“物體克服某力做功”（取絕對值），兩種說法的意義是等同的。
1.兩質(zhì)量相等的物體A、B分別放在粗糙水平面上和光滑的水平面上在同樣的拉力F作用下，產(chǎn)生相同的位移l，則拉力（ ）
A、對A做的功多 B、對B做功多 C、一樣多 D、以上都有可能
粗糙 光滑
A B
F F
θ θ
C
力對物體做的功只與F、 l 、 α三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)等因素無關(guān)
課堂練習
解：
2.一個質(zhì)量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離l＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力 F阻＝100N。求各力對物體所做的總功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Flcosθ＝Flcos37°
阻力F阻對物體做的功
W阻＝F阻l cos180°＝－F阻l
代入數(shù)據(jù)，得 W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝Fl cos37°－F阻l
力對物體做的總功
有無其他方法？
拉力F 對物體做的功
重力和支持力與運動方向垂直，對物體不做功
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
W合＝F合 l cos0°＝ （Fcosθ － F阻）l
力對物體做的總功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
2.一個質(zhì)量m＝150kg的雪撬，受到與水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移動的距離l＝5m。物體與地面間的滑動摩擦力 F阻＝100N。求各力對物體所做的總功。
代入數(shù)據(jù)，得 W合＝1500 J
當物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功，等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和，也等于這幾個力的合力對物體所做的功。
1、合力的功可通過計算各個力的功
W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn
2、合力的功也可通過計算合外力得到
W合= F合l cos
一、做功的兩個必要因素
1.作用在物體上的力
2.物體在力的方向上發(fā)生一段位移
二、功的一般計算公式
三、功是標量，國際單位制中單位為J
四、功的正負的物理意義：
力對物體做正功，該力成為物體運動的動力
力對物體做負功，該力成為為物體運動的阻力
五、總功的求法
1.先求每一個力所做的功，在求它們的代數(shù)和
2.先求合力，再求合力所做的功。
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