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21.1 二次函數 導學案
（一）學習目標：
1.能結合具體情境體會二次函數的意義，理解二次函數的有關概念.
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.
（二）學習重難點：
重點：結合具體情境體會二次函數的意義，掌握二次函數的有關概念.
難點：能通過生活中的實際問題情境，構建二次函數關系；重視二次函數y=ax2+bx+c中a≠0這一隱含條件.
閱讀課本，識記知識：
1．二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。
這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零．二次函數的定義域是全體實數．
2. 二次函數的結構特征：
⑴ 等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2．
⑵ 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項．
【例1】下列各式中，y是x的二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查二次函數的定義：一般地，如果（a，b，c是常數，），那么y叫做x的二次函數．此題將式子整理成一般形式后，根據二次函數的定義判定即可．
【詳解】解：A、分母中含自變量，不是二次函數，故本選項錯誤；
B、該函數的右邊不是整式，不是二次函數，故本選項錯誤；
C、該函數不符合二次函數的定義，屬于一次函數，故本選項錯誤；
D、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確．
故選：D．
【例2】 當函數是二次函數時，則a的取值范圍為（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了二次函數的定義，二次函數的定義：形如、、是常數的函數叫做二次函數．
根據二次函數的定義解答即可；
【詳解】解：由題意得：，即，
故選：B．
選擇題
1.下列函數中， 是二次函數的是( )
A． B． C． D．
2.下列函數中，是二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列函數解析式中，一定為二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列函數中，y是x的二次函數的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列y關于x的函數中，屬于二次函數的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列函數中屬于二次函數的是（　　）
A．y＝x（x+1） B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x2+1） D．y＝
7.若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關于x的二次函數，則a的值是（　?。?br/>A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
8.若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函數，則a的取值范圍是（　?。?br/>A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
9.如果是關于x的二次函數，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．全體實數
10.一臺機器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數關系式為（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
填空題
11．如果函數（是常數）是二次函數，那么的取值范圍是 ．
12.在函數①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y關于x的二次函數是　 　．（填寫序號）
13．對于二次函數y＝x2+3x﹣2，當x＝﹣1時，y的值為　 ?。?br/>14．當_________時，函數是二次函數．
15．正方形邊長，若邊長增加，增加后正方形的面積為，與的函數關系式為 ．
三、解答題
16．已知函數 是關于x的二次函數，求滿足條件的m的值．
17.分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：
（1）d＝n2﹣n，
（2）y＝1﹣x2．
18.關于的函數，甲說：此函數不一定是二次函數；乙說：此函數一定是二次函數；丙說：此函數是不是二次函數與的取值有關．你認為誰的說法正確？為什么？
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1.【答案】C
【分析】本題主要考查了二次函數的識別，一般地，形如（其中a、b、c為常數且）的函數叫做二次函數，據此逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，未知數的最高次不是2，不是二次函數，不符合題意；
B、，未知數的最高次不是2，不是二次函數，不符合題意；
C、，是二次函數，符合題意；
D、，未知數的最高次不是2，不是二次函數，不符合題意；
故選C．
2.【答案】A
【分析】本題考查二次函數的識別，根據二次函數的定義“形如（a、b、c是常數且）的函數叫做一元二次函數，簡稱二次函數”逐項判斷即可．
【詳解】解：A，是二次函數；
B，中含有分式，不是二次函數；
C，是一次函數，不是二次函數；
D，是反比例函數，不是二次函數；
故選A．
3.【答案】C
【分析】本題主要考查了二次函數的定義，直接利用二次函數的定義分別分析得出答案，正確把握相關定義是解題關鍵．
【詳解】A、是一次函數，故此選項錯誤，不符合題意；
B、只有時才是二次函數，故此選項錯誤，不符合題意；
C、，一定為二次函數，故此選項正確，符合題意；
D、，不是二次函數，故此選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
4.【答案】B
【分析】本題考查二次函數的定義，根據“形如的式子叫二次函數”判斷即可．
【詳解】解：A. ，分母中有字母，不是整式函數，不符合題意；
B. 是二次函數，符合題意；
C. 是一次函數，不符合題意；
D. 是反比例函數，不符合題意；
故選：B．
5．【答案】C
【分析】本題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握形如、、是常數，的函數，叫做二次函數，根據二次函數的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，該函數整理后是一次函數，故本選項不符合題意；
B、時，是一次函數，故本選項不符合題意；
C、，該函數是二次函數，故本選項符合題意；
D、該函數是一次函數，故本選項不符合題意．
故選：C．
【答案】A
【解答】解：A、y＝x2+x，是二次函數；
B、y＝，不是二次函數；
C、y＝﹣2，不是二次函數；
D、不是整式，不是二次函數；
故選：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵函數y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關于x的二次函數，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故選：B．
8．【答案】A
【解答】解：由題意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故選：A．
9．【答案】A
解：∵是關于x的二次函數，
∴m-2≠0，即m≠2，
故選A．
10．【答案】D
解：根據題意知y＝100（1﹣x）2，
故選：D．
11.【答案】
【分析】根據：“形如，這樣的函數叫做二次函數”，得到，即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故答案為：．
12. 【解答】解：①a＝0時y＝ax2+bx+c是一次函數，
②y＝（x﹣1）2﹣x2是一次函數；
③y＝5x2﹣不是整式，不是二次函數；
④y＝﹣x2+2是二次函數，
故答案為：④．
13．【解答】解：當x＝﹣1時，y＝1﹣3﹣2＝﹣4．
故答案為：﹣4．
14．2
解：∵函數是二次函數，
∴m=2，
故答案為：2．
15．【答案】/
【分析】本題考查了列二次函數關系式，根據正方形面積等于邊長的平方，即可求解．
【詳解】解：依題意，，
故答案為：．
16．5
解：解∶根據題意得∶ ，且，
解得m=5，
即滿足條件的m的值為5．
17.【解答】解：（1）二次項系數、一次項系數和常數項分別為、﹣、0；
（2）二次項系數、一次項系數和常數項分別為﹣1、0、1．
18．【答案】乙的說法對，理由見解析
【分析】將x的二次項的系數進行配方得到，得出，即可得出結論．
【詳解】解：乙的說法對．
理由如下：
，
無論取何值，，即有，
所以，
故無論取何值，該函數一定是二次函數．
【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的二次項系數不能為0．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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