資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學
專題1.4.有理數的大小比較
1. 能利用數軸、法則或特值法比較有理數的大小；
2. 能利用有理數的大小比較解決生活中的實際問題；
3. 通過有理數大小比較的探究，培養學生轉化思想、觀察和動手操作的能力。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1.利用數軸比較有理數的大小 2
考點2.利用數軸比較有理數的大小（含字母） 3
考點3.利用法則比較有理數的大小 5
考點4.利用特殊值法比較有理數的大小 7
考點5.有理數大小比較的實際應用 8
考點6.有理數大小比較的新定義問題 10
模塊3：能力培優 12
1.有理數的大小比較方法
1）數軸法：在數軸上表示出兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小。
如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b．
2）法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：
兩數同號 同為正號：絕對值大的數大
同為負號：絕對值大的反而小
兩數異號 正數大于負數
－數為0 正數與0：正數大于0
負數與0：負數小于0
注意：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：
（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數的大小．
3）作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4） 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．
5）倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小．
考點1.利用數軸比較有理數的大小
【解題方法】1）正方向上，離原點越遠，數越大；
2）負方向上，離原點越近，數越大（負數數字越大，結果反而越小）.
注：在數軸上表示出兩個有理數，右邊的數總比左右邊的數大。。
例1．（2023秋·福建漳州·七年級統考期末）請寫出一個大于且小于0的整數______．
例2．（23-24七年級上·貴州六盤水·期中）（1）將下列各數表示在數軸上．，0，，3，0.5；并用“”把它們連接起來．
（2）觀察（1）中的數軸，寫出大于并且小于0.5的所有整數______．
變式1．（2024·重慶·七年級校考階段練習）寫出所有比大的非正整數：____________________．
變式2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）給出下面六個數：，1，，，0，．
(1)先畫出數軸，再把表示上面各數的點在數軸上表示出來．(2)用“”將上面的各數連接起來．
考點2.利用數軸比較有理數的大小（含字母）
【解題方法】比較一個有理數和它的相反數的大小分以下3種情況：
1）一個有理數本身大于0的話，它的相反數必然小于0，這個有理數比它的相反數大。
2）一個有理數本身小于0的話，它的相反數必然大于0，這個有理數比它的相反數小。
3）一個有理數本身等于0的話，它的相反數必然等于0，這個有理數與它的相反數一樣大,即相等。
例1．（23-24七年級·浙江·期末）根據有理數a、、，在數軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（ ）

A． B． C． D．
例2．（2023·湖南·七年級校考期中）數軸上點A，B，C分別表示數，m，，下列說法正確的是（　 　）
A．點C一定在點A的右邊 B．點C一定在點A的左邊
C．點C一定在點B的右邊 D．點C一定在點B的左邊
變式1．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習），在數軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2024·山東聊城·七年級校考階段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是______，點表示的數是______；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是______．
(2)數和在數軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．
考點3.利用法則比較有理數的大小
【解題方法】有理數的大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小．
例1．（2023·浙江·七年級統考開學考試）下列兩數比較大小，正確的是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2024·廣東梅州·一模）下列各數中最大的負數是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）下列有理數大小關系判斷正確的是（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2023秋·廣東云浮·七年級校考期末）比較大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
考點4.利用特殊值法比較有理數的大小
【解題方法】一般選填題中帶有字母的大小比較問題可采用賦值法。
例1．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）當時，的大小順序是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級統考期末）有一負數a，它的值介于和0之間，寫出數a的可能取值為__________（寫出一個即可）；則a，，的大小關系為__________．（用“＜”連接）．
變式2．（23-24七年級·黑龍江綏化·期中）a、b、c都是自然數，且，則a、b、c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不確定
考點5.有理數大小比較的實際應用
例1．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）右表是去年世界國家和地區GDP排行版（IMF版）（部分），則該表中“名義增速”最小的國家是（ ）
國家 2022年GDP總量（億美元） 名義增量 名義增速
美國 254645 24670
中國 181000 6420
日本 42335
德國 40754
印度 33864 3444
A．日本 B．德國 C．印度 D．美國
例2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）某種藥品的說明書上，貼有如右標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
變式1．（2024·山東聊城·一模）手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（ ）
A． B． C． D．
變式2．（2022秋·河南鶴壁·七年級校考期中）幾種氣體的固化溫度（標準大氣壓）如下表：
氣體 氧氣 氮氣 二氧化碳 氫氣
固化溫度/℃
其中固化溫度最高的氣體是（ ）．
A．氧氣 B．氮氣 C．二氧化碳 D．氫氣
變式3．（2024·河北滄州·一模）2024年3月1日，大連市內4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，中最低的氣溫是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣1
考點6.有理數大小比較中的新定義問題
例1．（2023·浙江杭州市·七年級期中）表示，兩數中的最小者，表示，兩數中的較大者，如，，則是（ ）
A． B． C． D．
變式1．（2023·山東菏澤·七年級統考期中）用表示，兩數中較大的一個數，用，表示，兩數中較小的一個數，，的值為 _____．
變式2．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）若規定表示大于x的最小整數，，，則下列結論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
全卷共24題 測試時間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·北京東城·期中）下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北保定·二模）下列各數中，最小的有理數是（ ）
A．4 B． C．0 D．
3．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）下列兩數比較大小，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）下列各數：，，0，，其中比小的數是（ ）
A． B． C．0 D．
5．（23-24七年級上·山東泰安·階段練習）若a、b表示兩個負數，且，那么a與b的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
6．（2023·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a，b，－a，－b的大小關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23七年級上·北京順義·階段練習）人口自然增長率是指在一定時期內（通常為一年）人口增加數與該時期內平均人數之比．人口自然增長率是反映人口發展速度和制定人口計劃的重要指標，用來表明人口自然增長的程度和趨勢．2015年，一些國家的人口自然增長率（%）如下表所示，人口自然增長趨勢最慢的國家是（ ）
美國 日本 中國 印度 德國 卡塔爾
0.9 －0.0772 0.48 1.312 －0.2 4.93
A．卡塔爾 B．中國 C．日本 D．德國
8．（2024七年級·山東·培優）把四個數按由大到小的順序排列，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（22-23八年級下·福建龍巖·期末）地理學上規定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相對高度大于，且等高線密集，高原且相對高度小，且等高線十分密集．某地區的等高線地圖如下圖示，圖中用字母A，B，表示不同區域，其中為平原區域的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2023·湖南株洲·七年級校考期中）對于任意實數，通常用表示不超過的最大整數，如，下列結論正確的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級上·湖南湘西·期中）寫出一個絕對值小于4的負數 ．（寫出一個即可）
12．（2024 金牛區校級期中）寫出符合下列條件的數：①絕對值最小的有理數為　 　；②大于﹣3且小于2的整數有　 　；③絕對值大于2且小于5的負整數有　 　；④在數軸上，與表示﹣1的點的距離為2的數有　 　．
13．（2023秋·湖南株洲·七年級統考期末）已知有理數，在數軸上的位置如圖所示，則將有理數，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來是_____．
14．（2024·陜西·九年級一模）實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，若實數b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個即可）．
15．（23-24七年級上·山西太原·階段練習）下列說法正確的是 。（填序號）
（1）0是絕對值最小的有理數；（2）相反數大于本身的數是負數（3）數軸上原點兩側的數互為相反數；（4）兩個數比較，絕對值大的反而小
16．（2023·浙江杭州·七年級期末）用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
17．（2023·浙江七年級月考）問題：比較－與＋(－)的大小．
解：化簡可得－＝－，＋(－)＝－①.因為＝，=②，
且＝>＝③，所以－＜－④，所以－＜＋(－)⑤.
本題從第________(填序號)步開始產生錯誤，請給出正確的解題過程．
18．（2023·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知正整數n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數，則這樣的正整數n有 個。
三、解答題（本大題共6小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級上·廣西崇左·期中）在數軸上表示下列各數，并把它們的相反數用“”連接起來：
20．（22-23七年級上·山東聊城·階段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：
(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是______，點表示的數是______；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是______．
(2)數和在數軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．
21．（2023·浙江臺州·七年級統考期末）（1）在數軸上分別表示出下列三個數：，，，
（2）有理數m、n在數軸上的對應點如圖所示：
①在數軸上分別表示出數， ，②把，，，這四個數從小到大用“”號連接．
22．（23-24七年級上·河南南陽·期中）設是有理數，我們規定：，．例如：，；；．解決下列問題．
（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．
（2）分別用一個含有、的式子表示和．
23．（22-23七年級上·山西臨汾·階段練習）閱讀與思考
請閱讀小彬的日記，并完成相應的任務：
X年X月X日 比較兩個數的大小的方法 今天，我在一本數學課外書上看到這樣一道題：比較與的大小．這道題利用絕對值法比較這兩個負數的大小太復雜，怎樣辦？該書提供了如下的方法： 解：因為，，所以，所以． 我有如下思考：這種方法叫什么方法？是通過哪個量作比較的？……
任務：(1)上述方法是先通過找中間量_______來比較出，的大小的，再根據兩個負數比較大小，_______大的負數反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法．(2)利用上述方法比較與的大小．
24．（2024 赤壁市七年級校級月考）設用符號＜a，b＞表示a，b兩數中較小的數，用[a，b]表示a，b兩數中較大的數．試求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
25．（2023 浙江七年級期中）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：
（1）如圖所示，A，B，C為數軸上三點，且當A為原點時，點B表示的數是2，點C表示的數是5．若以B為原點，則點A表示的數是　 　，點C表示的數是　 　；若A，C表示的兩個數互為相反數，則點B表示的數是　　．
（2）數a和b在數軸上的位置如圖所示，將a，b，﹣a，﹣b從小到大排列為　 　．
（3）在所給數軸上表示下列各數：﹣4.5，，﹣2，1．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題1.4.有理數的大小比較
1. 能利用數軸、法則或特值法比較有理數的大小；
2. 能利用有理數的大小比較解決生活中的實際問題；
3. 通過有理數大小比較的探究，培養學生轉化思想、觀察和動手操作的能力。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點 2
考點1.利用數軸比較有理數的大小 2
考點2.利用數軸比較有理數的大小（含字母） 3
考點3.利用法則比較有理數的大小 5
考點4.利用特殊值法比較有理數的大小 7
考點5.有理數大小比較的實際應用 8
考點6.有理數大小比較的新定義問題 10
模塊3：能力培優 12
1.有理數的大小比較方法
1）數軸法：在數軸上表示出兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小。
如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b．
2）法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：
兩數同號 同為正號：絕對值大的數大
同為負號：絕對值大的反而小
兩數異號 正數大于負數
－數為0 正數與0：正數大于0
負數與0：負數小于0
注意：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：
（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數的大小．
3）作差法：設a、b為任意數，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4） 求商法：設a、b為任意正數，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數，則與上述結論相反．
5）倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小．
考點1.利用數軸比較有理數的大小
【解題方法】1）正方向上，離原點越遠，數越大；
2）負方向上，離原點越近，數越大（負數數字越大，結果反而越小）.
注：在數軸上表示出兩個有理數，右邊的數總比左右邊的數大。。
例1．（2023秋·福建漳州·七年級統考期末）請寫出一個大于且小于0的整數______．
【答案】
【分析】根據有理數大小比較方法解答即可．
【詳解】解：∵大于且小于0的整數是．故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解答本題的關鍵．
例2．（23-24七年級上·貴州六盤水·期中）（1）將下列各數表示在數軸上．，0，，3，0.5；并用“”把它們連接起來．
（2）觀察（1）中的數軸，寫出大于并且小于0.5的所有整數______．
【答案】（1）見解析，；（2），，，0
【分析】本題考查了數軸和有理數的大小比較，能正確在數軸上表示數是解此題的關鍵，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．（1）把各數表示在數軸上即可求解；
（2）根據實數大小比較的方法，寫出大于并且小于0.5的所有整數即可求解．
【詳解】解：（1）如圖所示：
用“”把它們連接起來：；
（2）大于并且小于0.5的所有整數有，，，0．故答案為：，，，0．
變式1．（2024·重慶·七年級校考階段練習）寫出所有比大的非正整數：____________________．
【答案】
【分析】在數軸上表示出，根據數軸的特點即可得出結論．
【詳解】解：由如圖所示數軸可知比大的非正整數有，故答案為：．
【點睛】本題主要考查了用數軸比較有理數的大小，正確畫出數軸是解題的關鍵．
變式2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）給出下面六個數：，1，，，0，．
(1)先畫出數軸，再把表示上面各數的點在數軸上表示出來．(2)用“”將上面的各數連接起來．
【答案】(1)見解析(2)
【分析】本題主要考查了用數軸表示有理數，利用數軸比較有理數的大小，求一個數的絕對值和化簡多重符號：（1）在數軸上表示出各數即可；
（2）根據（1）所畫數軸結合數軸上左邊的數小于右邊的數用小于號將各數連接起來即可．
【詳解】（1）解：數軸表示如下所示：

（2）解：由（1）得．
考點2.利用數軸比較有理數的大小（含字母）
【解題方法】比較一個有理數和它的相反數的大小分以下3種情況：
1）一個有理數本身大于0的話，它的相反數必然小于0，這個有理數比它的相反數大。
2）一個有理數本身小于0的話，它的相反數必然大于0，這個有理數比它的相反數小。
3）一個有理數本身等于0的話，它的相反數必然等于0，這個有理數與它的相反數一樣大,即相等。
例1．（23-24七年級上·浙江·期末）根據有理數a、、，在數軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是相反數的含義，利用數軸比較有理數的大小，熟練的利用相反數的特點在數軸上表示，是解本題的關鍵．
【詳解】解：如圖，在數軸上描出，，

∴；故選C
例2．（2023·湖南·七年級校考期中）數軸上點A，B，C分別表示數，m，，下列說法正確的是（　 　）
A．點C一定在點A的右邊 B．點C一定在點A的左邊
C．點C一定在點B的右邊 D．點C一定在點B的左邊
【答案】D
【分析】由于不知道數m的數值，所以不清楚點A與點C，點A與點B的位置關系，再根據點B，C分別表示數m，即可判斷．
【詳解】解：∵m的數值未知，∴點A與點C，點A與點B的位置關系未知，
∵點B，C分別表示數m，，即點B向左移動一個單位得到C，
∴點C一定在點B的左邊，故選：D．
【點睛】本題主要考查數軸，掌握在數軸上，右邊的數總比左邊大是解題關鍵．
變式1．（23-24七年級上·四川樂山·階段練習），在數軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了相反數，數軸；
根據相反數的意義將，表示在數軸上，再根據數軸特點得出答案．
【詳解】解：將，表示在數軸上，如圖：
由數軸得：，故選：D．
變式2．（2024·山東聊城·七年級校考階段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是______，點表示的數是______；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是______．
(2)數和在數軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．
【答案】(1)-2，3，-0.5； (2)b<-a【分析】（1）根據各點之間的位置關系、原點位置及相反數的性質解答；
（2）根據各點之間的相對位置、原點位置及相反數的性質解答 ．
（1）解：由題意可知：AB=2，AC=5，BC=3，
∴以為原點時，點表示的數是-2，點表示的數是3，
若，表示的兩個數互為相反數，則AC的中點（如圖，設為D）為原點，
∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右邊，∴點表示的數是-0.5；
（2）如圖，可以把-a、-b在數軸上表示出來，
∴根據數軸的意義可得：b<-a【點睛】本題考查數軸的綜合應用，熟練掌握點在數軸上的表示、數軸的意義及三要素、相反數的意義和性質等是解題關鍵．
考點3.利用法則比較有理數的大小
【解題方法】有理數的大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數，其絕對值大的反而小．
例1．（2023·浙江·七年級統考開學考試）下列兩數比較大小，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據有理數比較大小的方法即可求解．
【詳解】A、，而，故選項錯誤；B、，而，故選項錯誤；
C、 ，故選項正確；D、 ，而，故選項錯誤；故選C．
【點睛】本題考查了有理數大小的比較及絕對值等知識點，熟練掌握上述知識點是解答本題的關鍵．
變式1．（2024·廣東梅州·一模）下列各數中最大的負數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查的知識點是有理數大小比較的方法，解題關鍵是要明確負數絕對值大的其值反而小．
有理數大小比較的法則：正數都大于；負數都小于；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【詳解】解：，，，，
，，所給的各數中最大的負數是．故選：．
變式2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）下列有理數大小關系判斷正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據絕對值的意義和有理數比較大小的法則對各組數進行逐一比較即可．
【詳解】解：A、∵，，∴，故本選項錯誤；
B、∵，∴，故本選項錯誤；
C、∵，，∴，故本選項錯誤；
D、∵，，∴，故本選項正確；故選：D．
【點睛】此題考查了絕對值的意義，有理數的大小比較，掌握好正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數相比較，絕對值大的反而小是本題的關鍵．
變式3．（2023秋·廣東云浮·七年級校考期末）比較大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】
【分析】分別將兩個數化簡后，利用有理數比較大小的法則進行比較．
【詳解】解：∵，，又∵，∴，∴，故答案為：．
【點睛】本題考查有理數大小的比較，相反數的意義，絕對值意義．將要比較的兩數進行化簡是解題關鍵．
考點4.利用特殊值法比較有理數的大小
【解題方法】一般選填題中帶有字母的大小比較問題可采用賦值法。
例1．（2023·江蘇宿遷·模擬預測）當時，的大小順序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數的大小比較， 熟知正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，根據可令求出的值，再比較大小即可，絕對值大的反而小是解題關鍵．
【詳解】解：∴令則
，故選：A．
變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級統考期末）有一負數a，它的值介于和0之間，寫出數a的可能取值為__________（寫出一個即可）；則a，，的大小關系為__________．（用“＜”連接）．
【答案】 (答案不唯一）
【分析】根據負數的大小比較原則計算比較即可．
【詳解】∵,∴；∴，，
∵，∴．故答案為：，．
【點睛】本題考查了負數大小的比較，熟練掌握有理數大小比較的原則是解題的關鍵．
變式2．（23-24七年級·黑龍江綏化·期中）a、b、c都是自然數，且，則a、b、c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不確定
【答案】B
【分析】本題考查了利用假設法判斷最小自然數，首先假設，得出a、b、c的值，即可判斷出其中的最小自然數．
【詳解】假設 ，則，，，
，，即b最小，故選：B．
考點5.有理數大小比較的實際應用
例1．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習）右表是去年世界國家和地區GDP排行版（IMF版）（部分），則該表中“名義增速”最小的國家是（ ）
國家 2022年GDP總量（億美元） 名義增量 名義增速
美國 254645 24670
中國 181000 6420
日本 42335
德國 40754
印度 33864 3444
A．日本 B．德國 C．印度 D．美國
【答案】A
【分析】本題考查正負數比較．根據題意比較“名義增速”數據大小關系即為本題答案．
【詳解】解：∵，
∴“名義增速”最小的國家：日本，故選：A．
例2．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）某種藥品的說明書上，貼有如右標簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據有理數大小的比較方法，找出在和4之間的數即可
本題主要考查了理數大小的比較，正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．掌握有理數大小比較方法是解題關鍵．
【詳解】解：已知藥品貯藏條件要求為，
∵，故不在范圍，不符合要求，
，故在范圍，符合要求，
，故、不在范圍，不符合要求，故選B．
變式1．（2024·山東聊城·一模）手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數的大小比較．根據題意，比較各數的絕對值大小，即可解答．
【詳解】解：，
則信號最強的是，故選：D．
變式2．（2022秋·河南鶴壁·七年級校考期中）幾種氣體的固化溫度（標準大氣壓）如下表：
氣體 氧氣 氮氣 二氧化碳 氫氣
固化溫度/℃
其中固化溫度最高的氣體是（ ）．
A．氧氣 B．氮氣 C．二氧化碳 D．氫氣
【答案】C
【分析】根據兩個負數比大小，絕對值大的反而小，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，∴固化溫度最高的氣體是二氧化碳．故選∶C
【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握兩個負數比大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．
變式3．（2024·河北滄州·一模）2024年3月1日，大連市內4個時刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，中最低的氣溫是（ ）
A． B．0 C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】本題主要考查了有理數的大小比較，掌握有理數的大小比較法則成為解題的關鍵．根據兩個負數比較，絕對值大的反而小，比較和的大小，然后再根據正數大于0，0大于負數即可解答．
【詳解】解：∵，∴，∴，
∵正數大于0，0大于負數，∴，
∴最小的數是，∴最低的氣溫是．故選：A．
考點6.有理數大小比較中的新定義問題
例1．（2023·浙江杭州市·七年級期中）表示，兩數中的最小者，表示，兩數中的較大者，如，，則是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據“表示，兩數中的最小者，表示，兩數中的較大者”，先確定和，得到，再根據法則即可解答．
【詳解】解：∵， ∴=，，
∴，故選：A．
【點睛】本題主要考查了新定義中的有理數的大小比較，解題的關鍵是理解題中給出的運算法則．
變式1．（2023·山東菏澤·七年級統考期中）用表示，兩數中較大的一個數，用，表示，兩數中較小的一個數，，的值為 _____．
【答案】
【分析】根據題中給出的條件進行計算即可．
【詳解】解：表示，兩數中較大的一個數，用，表示，兩數中較小的一個數，
，．故答案為：．
【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，根據題意得出和，的值是解題的關鍵．
變式2．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習）若規定表示大于x的最小整數，，，則下列結論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、，選項錯誤，符合題意；
B、，選項正確，不符合題意；
C、，選項正確，不符合題意；
D、，選項正確，不符合題意；故選A．
【點睛】本題考查有理數比較大小．理解并掌握題干中的規定，是解題的關鍵．
全卷共24題 測試時間：60分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（23-24七年級上·北京東城·期中）下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據有理數比較大小方法進行判斷即可，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小，熟練掌握比較方法是解題的關鍵．
【詳解】解：A．0大于負數，則，故選項錯誤，不符合題意；
B．正數大于負數，則，故選項正確，符合題意；
C．兩個負數絕對值大的反而小，則，故選項錯誤，不符合題意；
D．正數大于0，則，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．
2．（2024·河北保定·二模）下列各數中，最小的有理數是（ ）
A．4 B． C．0 D．
【答案】B
【分析】本題考查了有理數的大小比較．熟練掌握負數小于0小于正數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．
根據負數小于0小于正數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，故選：B．
3．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習）下列兩數比較大小，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查有理數的大小比較方法，解題關鍵是先化簡再比較．
利用有理數的大小比較方法：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小；先化簡再進一步比較即可．
【詳解】解：A、∵，，∴，故此選項錯誤；
B、∵，，∴，故此選項錯誤；
C、∵，，∴，故此選項錯誤；
D、∵負數小于正數，∴，故此選項正確．故選D．
4．（23-24七年級上·江蘇南通·階段練習）下列各數：，，0，，其中比小的數是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數的大小比較，根據“正數大于0，負數小于0，正數大于負數，兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小”將所給數據按大小排序，即可求解．
【詳解】解：，，
可知，，0，，其中比小的數是，故選A．
5．（23-24七年級上·山東泰安·階段練習）若a、b表示兩個負數，且，那么a與b的大小關系是（ ）
A． B． C． D．無法確定
【答案】B
【分析】本題考查的是有理數的大小比較，根據絕對值的幾何意義可直接得出結論．熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵．
【詳解】解：∵，表示兩個負數，且，
∴點到原點的距離大于點到原點的距離，
在負半軸，離原點的距離越大的數越小，∴，故選：B．
6．（2023·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習）有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則a，b，－a，－b的大小關系正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據數軸得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，再比較即可．
【詳解】解：從數軸可知b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，
所以-b＞a，a＞-a，-a＞-b所以故選：A．
【點睛】本題考查了相反數，數軸，有理數的大小比較等知識點，根據數軸得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|是解答本題的關鍵．
7．（22-23七年級上·北京順義·階段練習）人口自然增長率是指在一定時期內（通常為一年）人口增加數與該時期內平均人數之比．人口自然增長率是反映人口發展速度和制定人口計劃的重要指標，用來表明人口自然增長的程度和趨勢．2015年，一些國家的人口自然增長率（%）如下表所示，人口自然增長趨勢最慢的國家是（ ）
美國 日本 中國 印度 德國 卡塔爾
0.9 －0.0772 0.48 1.312 －0.2 4.93
A．卡塔爾 B．中國 C．日本 D．德國
【答案】D
【分析】找出人口自然增長率最小的國家即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴人口自然增長趨勢最慢的國家是德國，故選：D．
【點睛】本題考查有理數的大小比較，需要正確理解題意方可選得正確答案．
8．（2024七年級·山東·培優）把四個數按由大到小的順序排列，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查有理數大小比較，先比較各數絕對值的大小，再比較各數即可．
【詳解】解：，
又，
∵，∴，
∴，．故選：A．
9．（22-23八年級下·福建龍巖·期末）地理學上規定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相對高度大于，且等高線密集，高原且相對高度小，且等高線十分密集．某地區的等高線地圖如下圖示，圖中用字母A，B，表示不同區域，其中為平原區域的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據地形與海拔高度的關系解答即可．
【詳解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，屬于丘陵；
C的海拔高度大于100米，且小于200米，屬于平原．故選C．
【點睛】本題考查了有理數的應用，理解地形與海拔高度的關系是解答本題的關鍵．
10．（2023·湖南株洲·七年級校考期中）對于任意實數，通常用表示不超過的最大整數，如，下列結論正確的是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】根據符號[x]表示不超過x的最大整數，依次判斷可得答案．
【詳解】解：由題意可得，[-3]=-3，故①正確；[-2.9]=-3，故②錯誤；[0.9]=0，故③正確；
當x為整數時，[x]+[-x]=x+（-x）=0，當x為小數時，如x=1.2，則[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是理解題目中的新定義．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（23-24七年級上·湖南湘西·期中）寫出一個絕對值小于4的負數 ．（寫出一個即可）
【答案】(答案不唯一)
【分析】本題考查絕對值與有理數比較大小，解題的關鍵是掌握負數的絕對值等于它的相反數．
寫出一個比大的負數即可．
【詳解】解：比大的負數的絕對值均小于4，如．故答案為：（答案不唯一）．
12．（2024 金牛區校級期中）寫出符合下列條件的數：①絕對值最小的有理數為　 　；②大于﹣3且小于2的整數有　 　；③絕對值大于2且小于5的負整數有　 　；④在數軸上，與表示﹣1的點的距離為2的數有　 　．
【思路點撥】①絕對值最小的有理數：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整數即可得出結論；③找出絕對值大于2且小于5的所有負整數即可得出結論；④設在數軸上，與表示﹣1的點的距離為2的數為x，根據兩點間的距離可找出關于x的方程，解之即可得出結論．
【答案】解：①絕對值最小的有理數：0；
②大于﹣3且小于2的所有整數為：﹣2，﹣1，0，1．
③絕對值大于2且小于5的所有負整數為：﹣4，﹣3．
④設在數軸上，與表示﹣1的點的距離為2的數為x，
則有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．
∴在數軸上，與表示﹣1的點的距離為2的所有數為1，﹣3．
故答案為：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．
【點睛】本題考查有理數的大小比較、數軸以及絕對值，熟練掌握有理數、整數及有理數的大小比較是解題的關鍵．
13．（2023秋·湖南株洲·七年級統考期末）已知有理數，在數軸上的位置如圖所示，則將有理數，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來是_____．
【答案】
【分析】通過觀察可知a、為負數，且b的絕對值大于a的絕對值，a的絕對值大于1，即可解答．
【詳解】解：因為a、為負數，且b的絕對值大于a的絕對值，a的絕對值大于1，可得：．
【點睛】本題考查了有理數大小的比較，由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
14．（2024·陜西·九年級一模）實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，若實數b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個即可）．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】根據a的范圍確定出﹣a的范圍，進而確定出b的范圍，判斷即可．
【詳解】解：由數軸可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，
∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之間任意取值，如﹣1，0，1等，故答案為：0（答案不唯一）．
【點睛】此題主要考查數軸的性質，解題的關鍵是熟知有理數的大小關系．
15．（23-24七年級上·山西太原·階段練習）下列說法正確的是 。（填序號）
（1）0是絕對值最小的有理數；（2）相反數大于本身的數是負數（3）數軸上原點兩側的數互為相反數；（4）兩個數比較，絕對值大的反而小
【答案】（1）（2）
【分析】根據有理數的分類，絕對值的意義，有理數的大小比較，相反數的意義，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】（1）0是絕對值最小的有理數，故該選項正確，符合題意；
（2）相反數大于本身的數是負數，故該選項正確，符合題意；
（3）若數軸上原點兩側的數的絕對值相等，則它們互為相反數，故該選項不正確，不符合題意；
（4）兩個負數比較，絕對值大的反而小，故該選項不正確，不符合題意；故答案（1）（2）．
【點睛】本題考查了有理數的分類，絕對值的意義，有理數的大小比較，相反數的意義，掌握以上知識是解題的關鍵．
16．（2023·浙江杭州·七年級期末）用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
【答案】＞ ＞
【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【詳解】解：=3.5，=3，∴＞，
∵36＜62，∴-36＞-62，故答案為：＞，＞．
【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．
17．（2023·浙江七年級月考）問題：比較－與＋(－)的大小．
解：化簡可得－＝－，＋(－)＝－①.因為＝，=②，
且＝>＝③，所以－＜－④，所以－＜＋(－)⑤.
本題從第________(填序號)步開始產生錯誤，請給出正確的解題過程．
【答案】③
【分析】根據比較兩個負數大小的方法進行分析解答即可.
【解析】本題從第③步開始產生錯誤．正確的解題過程如下：
將原式化簡可得：，，①；
∵，，②；且，③；
∴，④ ∴．⑤ 故答案為：③.
【點睛】熟知“兩個負數，絕對值大的反而小”是解答本題的關鍵.
18．（2023·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知正整數n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數，則這樣的正整數n有 個。
【答案】16
【分析】由，以及若x不是整數，則【詳解】∵，若x不是整數，則∴n的值為：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16個，故選：C.
【點睛】此題考查有理數的大小比較，取整計算，解題的關鍵是正確理解表示不超過x的最大整數，得到，即n是6的倍數，由此解決問題.
三、解答題（本大題共6小題，共66分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（23-24七年級上·廣西崇左·期中）在數軸上表示下列各數，并把它們的相反數用“”連接起來：
【答案】數軸見解析．
【分析】本題考查了在數軸上表示有理數，以及利用數軸比較有理數的大小，越在數軸的右邊的數越大，據此即可作答，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
【詳解】解：數軸如圖所示：
∵，，
∴
20．（22-23七年級上·山東聊城·階段練習）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：
(1)如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是______，點表示的數是______；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是______．
(2)數和在數軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為______．
【答案】(1)-2，3，-0.5；(2)b<-a【分析】（1）根據各點之間的位置關系、原點位置及相反數的性質解答；
（2）根據各點之間的相對位置、原點位置及相反數的性質解答 ．
【詳解】（1）解：由題意可知：AB=2，AC=5，BC=3，
∴以為原點時，點表示的數是-2，點表示的數是3，
若，表示的兩個數互為相反數，則AC的中點（如圖，設為D）為原點，
∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右邊，∴點表示的數是-0.5；
（2）如圖，可以把-a、-b在數軸上表示出來，
∴根據數軸的意義可得：b<-a【點睛】本題考查數軸的綜合應用，熟練掌握點在數軸上的表示、數軸的意義及三要素、相反數的意義和性質等是解題關鍵．
21．（2023·浙江臺州·七年級統考期末）（1）在數軸上分別表示出下列三個數：，，，
（2）有理數m、n在數軸上的對應點如圖所示：
①在數軸上分別表示出數， ，②把，，，這四個數從小到大用“”號連接．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②
【分析】（1）先化簡各數，再在數軸上表示各數即可；（2）①由，再利用相反數的含義在數軸上描出，即可；②利用數軸比較，，，的大小即可．
【詳解】解：（1）∵，，，在數軸上表示如下圖，
（2）①∵，∴，在數軸上分別表示數，如下圖；
②由數軸可得：．
【點睛】本題考查的是在數軸上表示有理數，相反數的含義，絕對值的含義，絕對值的化簡，利用數軸比較有理數的大小，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．
22．（23-24七年級上·河南南陽·期中）設是有理數，我們規定：，．例如：，；；．解決下列問題．
（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．
（2）分別用一個含有、的式子表示和．
【答案】（1）0；-3；0；x；（2）
【分析】（1）先認真閱讀題目，理解已知式子的含義，再進行計算即可；
（2）分為兩種情況，當x≥0和x＜0，分別求出，再得出等式即可．
【詳解】解：（1）=0；=-3；=0；
當x≥0時，x++x-=x+0=x，當x＜0時，x++x-=0+x =x，綜上，x++x-=x，故答案為：0；-3；0；x；
（2）∵當x≥0時，x+=x，|x|=x，∴x+=；
∵當x＜0時，x+=0，∴x+=；
綜合上述：當x為有理數時，x+=；
∵當x≥0時，x-=0，|x|=x，∴x-=，
∵當x＜0時，x-=x，|x|=-x，∴x-=；
綜合上述，當x為有理數時，x-=．
【點睛】本題考查了新定義，有理數的大小比較，絕對值的應用，主要考查學生的理解能力和運算能力．
23．（22-23七年級上·山西臨汾·階段練習）閱讀與思考
請閱讀小彬的日記，并完成相應的任務：
X年X月X日 比較兩個數的大小的方法 今天，我在一本數學課外書上看到這樣一道題：比較與的大小．這道題利用絕對值法比較這兩個負數的大小太復雜，怎樣辦？該書提供了如下的方法： 解：因為，，所以，所以． 我有如下思考：這種方法叫什么方法？是通過哪個量作比較的？……
任務：
(1)上述方法是先通過找中間量__________來比較出，的大小的，再根據兩個負數比較大小，__________大的負數反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法．
(2)利用上述方法比較與的大小．
【答案】(1)；絕對值 (2)
【分析】（1）根據借助中間量比較法來求解；（2）先通過找中間量來比較出，的大小的，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小來求解．
【詳解】（1）解：觀察可知，上述方法是先通過找中間量來比較出，的大小的，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法．
故答案為：；絕對值；
（2）解：因為，，所以，所以．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了有理數大小的比較，理解借助中間量比較法是解答關鍵．
24．（2024 赤壁市七年級校級月考）設用符號＜a，b＞表示a，b兩數中較小的數，用[a，b]表示a，b兩數中較大的數．試求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
【思路點撥】（1）首先比較出﹣5與﹣0.5，以及﹣4與2的大小關系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它們相加即可．
（2）比較出1與3，以及﹣2與7的大小關系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，進而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．
【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．
（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．
【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小
25．（2023 浙江七年級期中）我們知道：數軸是一條特殊的直線，它既可以用來表示數，又可以幫助我們比較兩個數的大小．請根據你對數軸的理解，解答下列問題：
（1）如圖所示，A，B，C為數軸上三點，且當A為原點時，點B表示的數是2，點C表示的數是5．若以B為原點，則點A表示的數是　 　，點C表示的數是　 　；若A，C表示的兩個數互為相反數，則點B表示的數是　　．
（2）數a和b在數軸上的位置如圖所示，將a，b，﹣a，﹣b從小到大排列為　 　．
（3）在所給數軸上表示下列各數：﹣4.5，，﹣2，1．
【思路點撥】（1）根據數軸的定義解答即可；
（2）根據數軸表示數的方法得到b＜0＜a，且|b|＞a，則﹣a＞b，﹣b＞a，然后把a，b，﹣a，﹣b從小到大排列；（3）根據數軸的定義解答即可．
【答案】解：（1）由題意可得，AB＝2，AC＝5，即BC＝3，
若以B為原點，則點A表示的數是：0﹣2＝﹣2；點C表示的數是：0+3＝3；
若A，C表示的兩個數互為相反數，則點A表示，所以點B表示的數是：，
故答案為：﹣2；3；；
（2）由題意可得，b＜0＜a，且|b|＞a，
∴﹣a＞b，﹣b＞a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案為：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（3）如圖所示：
【點睛】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．也考查了數軸．
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