資源簡介

/ 讓教學(xué)更有效 精品試卷 | 數(shù)學(xué)
專題1.2.數(shù)軸
1. 能正確地畫出數(shù)軸，掌握數(shù)軸的三要素；
2. 能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動；
3. 能理解相反數(shù)的意義；能求出已知數(shù)的相反數(shù)；掌握相反數(shù)的幾何意義和性質(zhì)；
4. 能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符合的化簡；
5. 初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 3
考點(diǎn)1.數(shù)軸的三要素及其畫法 3
考點(diǎn)2.用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 4
考點(diǎn)3.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 7
考點(diǎn)4.數(shù)軸上的動點(diǎn)問題 8
考點(diǎn)5.相反數(shù)的概念的概念辨析 9
考點(diǎn)6.判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù) 11
考點(diǎn)7.求一個數(shù)的相反數(shù) 12
考點(diǎn)8.相反數(shù)的性質(zhì) 13
考點(diǎn)9.相反數(shù)的幾何意義（與結(jié)合數(shù)軸） 14
考點(diǎn)10.多重符號化簡 17
模塊3：能力培優(yōu) 18
1.數(shù)軸
1）數(shù)軸定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下要求：
①原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．
②正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．
③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．
像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．
原點(diǎn)將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側(cè)的部分叫數(shù)軸的負(fù)半軸。
2）數(shù)軸的畫法
①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；
③確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示； ④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致。
3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。
②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)。
③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊。
④與原點(diǎn)的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）。
注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向。
2.相反數(shù)
1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；
②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；
③相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外）。
2）相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（當(dāng)然結(jié)果如果出現(xiàn)多重符號需要化簡）。
2.多重符號的化簡
1）一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；
2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；
3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號。
口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最后結(jié)果的符號。
考點(diǎn)1.數(shù)軸的三要素及其畫法
【解題方法】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
例1．（23-24七年級上·廣西百色·期末）下列數(shù)軸正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查的是數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸定義：規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長度的直線叫做數(shù)軸，我們一般規(guī)定，數(shù)軸向右為正方向，單位長度必須一致，依據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．
【詳解】解：A、不正確，錯誤原因：數(shù)軸單位長度不一致；B、正確；
C、不正確，錯誤原因：缺少正方向；
D、不正確，錯誤原因：缺少了原點(diǎn)．故選：B．
變式1．（2023·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)。其中正確的是（　?。?br/>A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
【答案】D
【分析】①根據(jù)數(shù)軸的定義，可判斷①，②數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，可判斷②，③根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷③，④根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，可判斷④
【詳解】解：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；
②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)不可以表示同一個有理數(shù)，故原說法錯誤；
③有理數(shù)在數(shù)軸上可以表示出來，故原說法錯誤；
④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)，說法正確；故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸與無理數(shù)的關(guān)系，熟練掌握規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．
變式2．（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期中）下圖中是數(shù)軸的為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸的三要素．根據(jù)“數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向的直線”，即可求解．
【詳解】解：A、有原點(diǎn)和正方向，沒有單位長度，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、正、負(fù)數(shù)的位置反了，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、沒有規(guī)定正方向，所以該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、有原點(diǎn)、單位長度和正方向，所以該選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．
考點(diǎn)2.用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
【解題方法】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；
②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.
③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為。
例1．（2024年湖南長沙中考模擬預(yù)測）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個單位長度，則數(shù)a為（ ）
A．2024 B． C． D．不確定
【答案】A
【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個單位長度，
∴點(diǎn)a點(diǎn)表示的數(shù)是2024．故選：A．
變式1．（23-24九年級下·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，四個點(diǎn)將數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是（ ）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
【答案】C
【分析】本題考查了等分點(diǎn)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一應(yīng)，根據(jù)題目中的條件，可以把四個點(diǎn)分別求出來，即可判斷．
【詳解】解：數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段的長度為，
平均每條線段的長度為：，
所以，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，點(diǎn)D表示的數(shù)是，
因此，位置最靠近原點(diǎn)的是點(diǎn)C，故選：C．
變式2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是，刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知刻度尺上“”在原點(diǎn)的左側(cè)的位置，
∴刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合．
【答案】1
【分析】先根據(jù)已知條件確定對稱點(diǎn)，然后再求出結(jié)論即可．
【詳解】解：∵表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，
∴折痕處所表示的數(shù)為：，∴3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合．故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)3.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解題方法】若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的距離為b-a或a-b（關(guān)鍵：較大數(shù)減較小數(shù)）。如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B代表的數(shù)分別為1和4，則線段AB的距離為3。
在解答有關(guān)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的題目時，最簡單的方法就是利用數(shù)形結(jié)合，但是切記不要漏解，該點(diǎn)左右兩邊都要考慮到，利用絕對值進(jìn)行求解不容易漏解，但是很多同學(xué)可能會感覺到比較的復(fù)雜，但是學(xué)好絕對值后，會發(fā)現(xiàn)這種方法非常的好用，而且不需要過多的考慮。希望兩種方法同學(xué)們都能夠掌握。
例1．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）閱讀理解： 數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段2=3-1；線段．
問題：(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段_______；
(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段_______；
(3)數(shù)軸上的兩個點(diǎn)之間的距離為5，其中一個點(diǎn)表示的數(shù)為12，求另一個點(diǎn)表示的數(shù)．
【答案】(1)7(2)4(3)另一個點(diǎn)表示的數(shù)為2或
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)另一個點(diǎn)在右側(cè)或當(dāng)另一個點(diǎn)在左側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可．
【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段，故答案為：7；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段，故答案為：4；
（3）由題可得：①當(dāng)另一個點(diǎn)在12右側(cè)時，；
②當(dāng)另一個點(diǎn)在12左側(cè)時，，綜上，另一個點(diǎn)表示的數(shù)為17或7．
變式1．（2024·廣東·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是6，則與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
【答案】2或10
【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意符合條件的有兩種情況．根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時，當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時，列出算式求出即可．
【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時，數(shù)為；
②當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時，數(shù)為； 故答案為：2或10
變式2．（23-24七年級上·河南安陽·階段練習(xí)）已知是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且在的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
【答案】9
【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，掌握有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)題意計(jì)算、長度，再計(jì)算長度，即可得出答案．
【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，，
，，點(diǎn)表示的數(shù)是9．故答案為：9
考點(diǎn)4.數(shù)軸上的動點(diǎn)問題
【解題方法】數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是本節(jié)乃至本章的重難點(diǎn)內(nèi)容，后面我們講在專題18中重點(diǎn)介紹，本考點(diǎn)中只對數(shù)軸中點(diǎn)的簡單移動作一些基礎(chǔ)的認(rèn)識。
例1．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習(xí)）如圖，已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒，則下列結(jié)論中正確的有　　
①對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，；③時，；
④在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離．利用數(shù)軸，分類討論即可求解．
【詳解】解：已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，
對應(yīng)的數(shù)為：；故①是正確的；，故②是正確的；
當(dāng)時，，，故③是錯誤的；
在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，故④是錯誤的；故選：B．
變式1．（23-24七年級上·河南許昌·期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動6個單位長度后，點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
【答案】3
【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)均為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)，當(dāng)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)向正方向移動n個單位時，可以得到
【詳解】解：根據(jù)題意得：，故表示的數(shù)是3．故答案為：3．
變式2．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）數(shù)軸上有一動點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動，則運(yùn)動秒后點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查數(shù)軸上的單動點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵要確定運(yùn)動的路程和運(yùn)動方向．
【詳解】解：點(diǎn)以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動秒后的路程：，
又點(diǎn)向右運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動秒后表示的數(shù)為，故選：C．
考點(diǎn)5.相反數(shù)的概念的概念辨析
【解題方法】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零。
例1．（23-24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）下列說法不正確的是（　　）
A．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)
C．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) D．在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)
【答案】C
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義和應(yīng)用，根據(jù)互為相反數(shù)的定義，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義并靈活運(yùn)用．
【詳解】解：A．∵互為相反數(shù)是到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，
∴此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．∵所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，∴此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．∵只有符合不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，∴此選項(xiàng)的說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D．∵在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)，∴此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
變式1．（23-24七年級·上海松江·期末）以下敘述中，正確的是（ ）
A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)
C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)、相反數(shù)的定義與應(yīng)用對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)：1和不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意．
B選項(xiàng)：支出1元與收入2元是兩個相反意義的量，但不互為相反數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意．
C選項(xiàng)：任何有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故符合題意．
D選項(xiàng)：的相反數(shù)是1，是正數(shù)，原說法錯誤，故不符合題意．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)、相反數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相反數(shù)的定義與應(yīng)用．
變式2．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（ ）
A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù) B．與互為相反數(shù)
C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù) D．的相反數(shù)是
【答案】D
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．
【詳解】解：A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
B．與2.2互為相反數(shù)，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
C．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；
D．的相反數(shù)是，所以原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．
考點(diǎn)6.判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)
【解題方法】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可。
例1．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
【答案】C
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、和不是相反數(shù)，故不符合題意；
B、2和不是相反數(shù)，故不符合題意；C、和2是相反數(shù)，故符合題意；
D、和不是相反數(shù)，故不符合題意；故選：C．
變式1．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】本題考查相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)”，利用相反數(shù)的定義即可得到答案．
【詳解】解：A、和不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、和互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
C、和不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、和不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．
變式2．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(　　)
A．和 B．和 C．和- D．和
【答案】A
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】解：A. 和，互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. 和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 和，不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．
考點(diǎn)7.求一個數(shù)的相反數(shù)
【解題方法】相反數(shù)的表示方法：一般地，a的相反數(shù)為-a，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零.
例1．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：C．
變式1．（23-24七年級·江蘇·課時訓(xùn)練）填空：
（1）的相反數(shù)是 ；（2） 是的相反數(shù)；
（3）是 的相反數(shù)； （4） 的相反數(shù)是；
（5）8.2和 互為相反數(shù)． （6）a和 互為相反數(shù)．
（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身．
【答案】 100 1.1 負(fù)數(shù) 0
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答即可．
【詳解】解：（1），相反數(shù)是；故答案為：；
（2）100是的相反數(shù)；故答案為：100；
（3）是的相反數(shù)；故答案為：；
（4）1.1的相反數(shù)是；故答案為：1.1；
（5）8.2和互為相反數(shù)．故答案為：；
（6）a和互為相反數(shù)．故答案為：；
（7）負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，0的相反數(shù)等于它本身．故答案為：負(fù)數(shù)，0．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
變式2．（2023·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2024·廣東·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)（　　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、去括號法則即可得．
【詳解】的相反數(shù)為，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、去括號，熟記相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)8.相反數(shù)的性質(zhì)
【解題方法】利用“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0”計(jì)算即可。
例．（2023·廣西·七年級?？计谥校┮阎c互為相反數(shù)，則a的值為_____．
【答案】5
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可列式求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)與一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知：絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
變式1．（2023·成都市·七年級專題練習(xí)）若a，b，c，m都是不為零的有理數(shù)，且，，則b與c的關(guān)系是（ ）
A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定
【答案】A
【分析】由題可得，則可得到與的關(guān)系，即可得到答案．
【詳解】為不為零的有理數(shù)
，
互為相反數(shù)故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的換算，相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握是解題關(guān)鍵．
變式2．（23-24七年級上·廣東深圳·期中）下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則；④若，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【分析】根據(jù)0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，對各說法進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：若a、b互為相反數(shù)，則，正確，故①符合要求；
若，則a、b互為相反數(shù)，正確，故②符合要求；
若a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時，，錯誤，故③不符合要求；
若，則，即，a、b互為相反數(shù)，正確，故④符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)應(yīng)用．熟練掌握0的相反數(shù)是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)9.相反數(shù)的幾何意義（與結(jié)合數(shù)軸）
【解題方法】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．
例1．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的同側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點(diǎn)A向左平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．若點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)，則a的值為（ ）
A．3 B．2 C． D．0
【答案】B
【分析】先用a的式子表示出點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)列出方程求解即可．
【詳解】解：由題可知：A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，
∵C點(diǎn)是A向左平移3個單位長度，∴C點(diǎn)可表示為：，
又∵點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)，∴，∴．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，表示平移后的點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．
例2．（23-24七年級上·廣東·課后作業(yè)）如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：
(1)若點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為_________；
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）“點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)”，則點(diǎn)B與C分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，都到原點(diǎn)是1個單位，由此得點(diǎn)所表示的數(shù)為．（2）方法同（1）可得點(diǎn)D表示的數(shù)為．（3）方法同（1）可得點(diǎn)所表示的數(shù)為，由點(diǎn)在點(diǎn)F左邊1個單位，則點(diǎn)所表示的數(shù)是2，它的相反數(shù)為．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且B與之間有2個單位長度，
∴可得點(diǎn)所表示的數(shù)為；故答案為：
（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為5，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為；
（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且它們之間距離為6，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)在點(diǎn)F左邊1個單位，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是2，∴點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)之間單位長度的數(shù)量來確定點(diǎn)所表示的數(shù)字．
變式1．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)，則A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即靠近右邊的數(shù)減去其左邊的數(shù)，列式即可．
【詳解】解：∵，∴，又∵，∴．∴．
∴，即點(diǎn)A表示的數(shù)為．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，正確理解性質(zhì)，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．
變式2．（23-24七年級上·陜西西安·期中）小明在一張紙面上畫了一條數(shù)軸（原點(diǎn)未標(biāo)出），有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)c的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，表示數(shù)b與的點(diǎn)相距30個單位長度，若表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的，則c的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)的定義，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出與互為相反數(shù)，與互為相反數(shù)，再根據(jù)表示數(shù)與的點(diǎn)相距30個單位長度即可求出表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，再根據(jù)表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的求出的值，從而求出的值．
【詳解】解：表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，
與互為相反數(shù)，即原點(diǎn)在、之間，如圖，
與互為相反數(shù)，且表示數(shù)與的點(diǎn)相距30個單位長度，
表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為15，
表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的，
，，故選：D．
變式3．（2023秋·重慶·七年級專題練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：
(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？
【答案】(1)-1(2)點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5
【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C表示的數(shù)即可；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)C、D表示的數(shù)即可．
（1）由點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，
故點(diǎn)C表示的數(shù)是-1．
（2）由點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點(diǎn)的位置如圖，
故點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點(diǎn)的位置．
考點(diǎn)10.多重符號化簡
【解題方法】口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最后結(jié)果的符號。注意：此判斷方法是在沒有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論。
例1．（23-24七年級上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）（1）化簡下列各式：
①___________；②__________；③___________；
④__________；⑤______________；⑥____________
（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)前面有2022個負(fù)號時，化簡后結(jié)果是多少 當(dāng)前面有2022個負(fù)號時，化簡后結(jié)果是多少 （3）結(jié)合（2）中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）當(dāng)前面有2022負(fù)號，化簡后結(jié)果是．當(dāng)前面有2022個負(fù)號，化簡后結(jié)果是；（3）在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)．
【分析】本題考查的是相反數(shù)的概念和多重符號化簡，掌握一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．
相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．多重符號的化簡：與“”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“”號，結(jié)果為正．
【詳解】解：（1）①；②；③；
④；⑤；⑥；
（2）當(dāng)前面有2022個負(fù)號，化簡后結(jié)果是．當(dāng)前面有2022個負(fù)號，化簡后結(jié)果是；
（3）規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)．
變式1．（23-24七年級上·廣西梧州·期末）下列化簡正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可，本題考查了相反數(shù)，多重符號的化簡方法，熟練掌握以上方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，不符合題意 B、，不符合題意
C、，符合題意 D、，不符合題意故選：C．
變式2．（23-24七年級上·廣東 階段練習(xí)）化簡得（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了化簡多重符號，多重符號化簡方法：一個數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，結(jié)果為正；一個數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，結(jié)果為負(fù)；0前面無論有幾個“”號，結(jié)果都為0，由此進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握多重符號化簡方法是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，故選：A．
變式3．（2023·黑龍江·七年級校考階段練習(xí)）化簡
(1)；(2)；(3)(4)
【答案】(1)68(2)(3)(4)3.6
【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值；
（2）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)個，即可化簡求值；
（3）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值；
（4）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值．
【詳解】（1）解：；（2）解：；
（3）解：；（4）解：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號化簡，解題關(guān)鍵是掌握若一個數(shù)前有多重符號，則由該數(shù)前面的符號中“”的個數(shù)來決定，即奇數(shù)個“”符號則該數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個“”符號，則該數(shù)為正數(shù)．
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·江蘇蘇州·一模）的相反數(shù)是（ ）
A．2024 B． C．﹣2024 D．1
【答案】B
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的概念解題．
【詳解】解；的相反數(shù)是，故選：B．
2．（23-24七年級上·山東青島·階段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)．其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
【答案】D
【分析】此題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)概念，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)可得答案．
【詳解】解：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；
②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)，說法錯誤；
③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來，說法錯誤，可以表示；
④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)，說法正確；故選：D．
3．（23-24七年級上·湖南長沙·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，據(jù)此作答即可．
【詳解】解：A、 的正方向錯了，故該選項(xiàng)是錯誤的；
B、 的數(shù)值標(biāo)錯了，故該選項(xiàng)是錯誤的；
C、 沒有正方向，故該選項(xiàng)是錯誤的；
D、 原點(diǎn)、正方向、單位長度都正確，故該選項(xiàng)是正確的；
故選：D
4．（23-24七年級上·湖北襄陽·期中）下列化簡正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了多重符號的化簡方法，一個數(shù)前面有偶數(shù)個“ ”號，結(jié)果為正，一個數(shù)前面有奇數(shù)個“ ”號，結(jié)果為負(fù)，0前面無論有幾個“ ”號，結(jié)果都為0．
【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；
，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C
5．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（ ）
A． B． C． D．不存在
【答案】A
【分析】根據(jù)的相反數(shù)是解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，要注意的特殊性．
6．（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知a是有理數(shù)，有下列判斷：①a是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③a與必有一個是負(fù)數(shù)；④a與互為相反數(shù)，其中正確的序號是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．④
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類與相反數(shù)，掌握0的特殊性是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)可以判斷①②說法；根據(jù)當(dāng)時，，可以判斷③說法；根據(jù)相反數(shù)的定義，可以判斷④說法．
【詳解】解：①可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，原說法錯誤；
②可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，原說法錯誤；
③當(dāng)時，，a與都不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤；
④a與互為相反數(shù)，原說法正確，則正確的序號是④，故選：D．
7．（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B．6 C．或6 D．或2
【答案】C
【分析】
本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，由“點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度”得到點(diǎn)A表示的數(shù)（注意考慮在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)兩種情況），再根據(jù)向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，得到點(diǎn)B表示的數(shù)，即可解題．
【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度，
所以點(diǎn)A表示的數(shù)是4或，
又因?yàn)槲浵亸腁點(diǎn)出發(fā)，向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，
所以點(diǎn)B表示的數(shù)是：或．故選：C．
8．（2023·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（ ）
A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數(shù)值，乘以即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
∵A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，
∴，∴C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：；故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的長度及數(shù)值得到每厘米代表的數(shù)值．
9．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動，數(shù)軸上的數(shù)1與圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)（ ）重合
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題考查了數(shù)軸上規(guī)律問題，根據(jù)題意2和之間有個數(shù)，循環(huán)節(jié)為4，計(jì)算即可，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】∵根據(jù)題意2和之間有個數(shù)，循環(huán)節(jié)為4， ∴，
∴數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)重合，故選C．
10．（23-24九年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，O、A、B、C為數(shù)軸上四點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，且，，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的特性是解題的關(guān)鍵； 根據(jù)，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)，求出B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可．
【詳解】點(diǎn)表示的數(shù)為x，表示的數(shù)是，
點(diǎn)和點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)，
點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024·河南平頂山·一模）已知點(diǎn)P在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2，寫出一個點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)： ．
【答案】
【分析】
本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)“點(diǎn)P在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2，還是負(fù)數(shù)”這三個條件，寫出一個即可作答．答案不唯一
【詳解】解：依題意，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸的負(fù)半軸上，即點(diǎn)P表示為滿足“到原點(diǎn)的距離大于2，還是負(fù)數(shù)”
故答案為：
12．（2024·陜西漢中·二模）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算，，解答即可，本題考查了數(shù)軸上的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)平移規(guī)律，得，，故點(diǎn)B表示的數(shù)是4，故答案為：4．
13．（2023·湖北·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)是________．
【答案】
【分析】求的相反數(shù)在整個式子的前面加上負(fù)號，再去掉括號即可．
【詳解】解：由題意可得， ．故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2023·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負(fù)數(shù)，d是最小的正整數(shù)， ______．
【答案】1
【分析】根據(jù)題意求得a與b的關(guān)系，c，d的值，代入代數(shù)式求值．
【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c是最小的非負(fù)數(shù)，∴，
∵d是最小的正整數(shù)，∴．∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查互為相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
15．（23-24七年級上·四川眉山·階段練習(xí)）若，a的相反數(shù)為 ，若與互為相反數(shù)，則a為
【答案】 1
【分析】本題考查相反數(shù)及化簡多重符號，先根據(jù)化簡多重符合得，則可得a的相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，熟練掌握相反數(shù)的定義及化簡多重符合的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：若，則，即：，a的相反數(shù)為：，
若與互為相反數(shù)，則，即：，故答案為：；1．
16．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)是同一條數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．
【答案】、1或
【分析】分在左側(cè)，右側(cè)，重合，三種情況分類討論即可；
【詳解】解：①當(dāng)重合時，即表示的數(shù)是1時， 滿足題意；
②當(dāng)不重合時，為的中點(diǎn)，
在左側(cè)時：表示的數(shù)是：；
在右側(cè)時：表示的數(shù)是：；
綜上：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是、1或；故答案為：、1或．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)題意，正確的畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
17．（23-24七年級上·浙江·期末）紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示7的點(diǎn)重合時，表示4的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合．
【答案】0
【分析】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，計(jì)算即可．
本題考查了數(shù)軸上的折疊問題，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)折疊后數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)7對應(yīng)的點(diǎn)重合，
得到折痕點(diǎn)表示的數(shù)為，
設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是，根據(jù)折疊的性質(zhì)，
得到，解得，故答案為：0．
18．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動2秒，再向左運(yùn)動5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
【答案】或
【分析】本題考查了數(shù)軸，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到點(diǎn)表示的數(shù)為，于是求出點(diǎn)運(yùn)動的距離為，即可得到答案．
【詳解】解：表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，點(diǎn)表示的數(shù)為，
點(diǎn)運(yùn)動的距離為，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為或，
故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為或．故答案為：或．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023·湖北·七年級?？计谥校┯^察數(shù)軸，回答下列問題：
(1)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為，，，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、；
(2)大于并且小于的整數(shù)有哪幾個？
(3)在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？
【答案】(1)見解析(2)，，，(3)或
【分析】（1）在數(shù)軸上表示出，，，即可；
（2）結(jié)合數(shù)軸數(shù)出符合題意的數(shù)字即可；
（3）根據(jù)題意，分類討論即可求解．
【詳解】（1）解：點(diǎn)、、如圖所示
（2）由數(shù)軸可知大于且小于的整數(shù)有，，，；
（3）在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)有
或，
即在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)有或．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸可以表示數(shù)的位置，也可以表示數(shù)的大小關(guān)系，到一個點(diǎn)距離相等的數(shù)有兩個，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目．嘉嘉騎車到同學(xué)家拿東西，再到學(xué)校，她從自己家出發(fā)，向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎了1.5km到達(dá)小敏家，然后又向西騎了4.5km到達(dá)學(xué)校．演出結(jié)束后又向東騎回到自己家．
(1)以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出淇淇家，用點(diǎn)B表示出小敏家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；
(2)求淇淇家與學(xué)校之間的距離；
(3)如果嘉嘉騎車的速度是，那么嘉嘉騎車一共用了多長時間？
【答案】(1)畫圖見解析(2)3km(3)30min
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)，兩點(diǎn)間的距離，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)時間乘速度等于路程，以及結(jié)合在數(shù)軸上表示有理數(shù)，即可作答．
（2）求兩點(diǎn)間的距離，即運(yùn)用有理數(shù)的減法列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
（3）先得出路程，再除以速度，即可作答．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：
∵以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，且向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎了1.5km到達(dá)小敏家，則；
∴淇淇家的位置對應(yīng)的數(shù)為2，小敏家的位置對應(yīng)的數(shù)為3.5，學(xué)校的位置對應(yīng)的數(shù)為，如圖所示：
；
（2）解：依題意，．答：淇淇家與學(xué)校之間的距離是3km．
（3）解：依題意，則，
∴．答：嘉嘉騎車一共用了30min．
21．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；
(2)在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．
【答案】(1)點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是；(2)A，B兩點(diǎn)間距離是；
【分析】（1）本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩數(shù)之差的絕對值；
（2）本題考查數(shù)軸上動點(diǎn)及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)動點(diǎn)表示出數(shù)字，結(jié)合距離公式求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：∵A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個單位長度，
∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為：，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是；
（2）解：∵點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)A運(yùn)動到，∴，
∵點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，∴點(diǎn)B運(yùn)動到：，∴A，B兩點(diǎn)間距離為：．
22．（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：

(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
【答案】(1) (2)正數(shù)
【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出點(diǎn)的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)表示的數(shù)即可．
【詳解】（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；

（2）點(diǎn)表示的數(shù)是0.5為正數(shù)．

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義并確定出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
23．（2023秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個數(shù)a、b是一對相反數(shù)．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值
(2)有一點(diǎn)P從B向左移動5個單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是，寫出a、b的值
【答案】(1)、；(2)，
【分析】（1）由相反數(shù)的定義及兩點(diǎn)間的距離公式可得a、b的值；
（2）求出、的長即可求出a、b的值．
【詳解】（1）∵點(diǎn)A、B表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，a，，且A、B之間的距離為3，∴、；
（2）∵，，∴，∴，∴，
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
24.（2023 浙江七年級期中）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，0表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)之間的線段折疊2次，展開后，請寫出所有的折點(diǎn)表示的數(shù)？
【分析】（1）根據(jù)對稱的知識，若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是原點(diǎn)，從而找到﹣2的對稱點(diǎn)；
（2）若數(shù)﹣1表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合，則對稱中心是2表示的點(diǎn)，從而找到0的對稱點(diǎn)；根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱中心平分，先找到對稱中心，再找到點(diǎn)表示的數(shù)；從而求解；
（3）先得到﹣1與5的對稱點(diǎn)是2，第二次對折得到兩個對稱點(diǎn)是0.5和3.5．
【解答】解：（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，0表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合；
（3）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)之間的線段折疊2次，展開后，所有的折點(diǎn)表示的數(shù)0.5，2，3.5．
【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系以及中心對稱的性質(zhì)．注意：數(shù)軸上折點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等．
25．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）李老師善于利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望．下面是李老師在“數(shù)軸與有理數(shù)”主題下設(shè)計(jì)的一個游戲，請你融入其中并解答問題．
(1)【情境設(shè)計(jì)】如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．
①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；
②請借助刻度尺在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置．
(2)【操作判斷】圖2是小華所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請你幫他標(biāo)出原點(diǎn)O的位置，并寫出此時點(diǎn)C所表示的數(shù)：______．
(3)【拓展探究】如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出了若干個點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c，若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個單位長度，如點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為1個單位長度，且已知．
①求a的值；
②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且點(diǎn)D所表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3個單位長度時，直接寫出d的值．
【答案】(1)①5；②見解析(2)見解析；4(3)①；②1或7
【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用．（1）①根據(jù)相反數(shù)定義即可得到本題答案，②根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的表示即可畫出點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)情況即可得出點(diǎn)表示的數(shù)；
（3）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求出本題答案；②根據(jù)題意列出代數(shù)式即可得到本題答案．
【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)B所表示的數(shù)是，故答案為：；
②∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是，∴點(diǎn)的位置應(yīng)為線段中點(diǎn)處，如下圖所示：
；
（2）解：∵，
∴根據(jù)題意可知表示，表示，∴中點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置，即見下圖所示：
，
通過圖像可知點(diǎn)為中點(diǎn)，故點(diǎn)表示的數(shù)為：；
（3）①解：∵，數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個單位長度，∴，
∵點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c，∴，∵，∴，故答案為：；
②解：設(shè)點(diǎn)D所表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3個單位長度時，
∵，，∴，∵，∴或，∴或，故答案為：1或7．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題1.2.數(shù)軸
1. 能正確地畫出數(shù)軸，掌握數(shù)軸的三要素；
2. 能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能指出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動；
3. 能理解相反數(shù)的意義；能求出已知數(shù)的相反數(shù)；掌握相反數(shù)的幾何意義和性質(zhì)；
4. 能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符合的化簡；
5. 初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
模塊1：知識梳理 2
模塊2：核心考點(diǎn) 3
考點(diǎn)1.數(shù)軸的三要素及其畫法 3
考點(diǎn)2.用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 4
考點(diǎn)3.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 7
考點(diǎn)4.數(shù)軸上的動點(diǎn)問題 8
考點(diǎn)5.相反數(shù)的概念的概念辨析 9
考點(diǎn)6.判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù) 11
考點(diǎn)7.求一個數(shù)的相反數(shù) 12
考點(diǎn)8.相反數(shù)的性質(zhì) 13
考點(diǎn)9.相反數(shù)的幾何意義（與結(jié)合數(shù)軸） 14
考點(diǎn)10.多重符號化簡 17
模塊3：能力培優(yōu) 18
1.數(shù)軸
1）數(shù)軸定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下要求：
①原點(diǎn)：在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)．
②正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向．
③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示，，，…；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示，，，…．
像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素．
原點(diǎn)將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側(cè)的部分叫數(shù)軸的負(fù)半軸。
2）數(shù)軸的畫法
①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；
③確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示； ④選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致。
3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系
①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。
②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如也可以在數(shù)軸上表示，但并不是有理數(shù)。
③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊。
④與原點(diǎn)的距離是a（a>0），在數(shù)軸上可以是a（存在多解的情況）。
注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向。
2.相反數(shù)
1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；
②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身；
③相反數(shù)是成對出現(xiàn)的（0除外）。
2）相反數(shù)的幾何意義：互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（當(dāng)然結(jié)果如果出現(xiàn)多重符號需要化簡）。
2.多重符號的化簡
1）一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；
2）一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；
3）一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號。
口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最后結(jié)果的符號。
考點(diǎn)1.數(shù)軸的三要素及其畫法
【解題方法】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．
數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
例1．（23-24七年級上·廣西百色·期末）下列數(shù)軸正確的是（ ）
A． B．
C． D．
變式1．（2023·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)。其中正確的是（　?。?br/>A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
變式2．（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期中）下圖中是數(shù)軸的為（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)2.用數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
【解題方法】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系
①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；
②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.
③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為。
例1．（2024年湖南長沙中考模擬預(yù)測）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)相距2024個單位長度，則數(shù)a為（ ）
A．2024 B． C． D．不確定
變式1．（23-24九年級下·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，四個點(diǎn)將數(shù)軸上與5兩點(diǎn)間的線段五等分，這四個等分點(diǎn)位置最靠近原點(diǎn)的是（ ）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
變式2．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是，刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為(　　)
A． B． C． D．
變式3．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合．
考點(diǎn)3.數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解題方法】若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則AB的距離為b-a或a-b（關(guān)鍵：較大數(shù)減較小數(shù)）。如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B代表的數(shù)分別為1和4，則線段AB的距離為3。
在解答有關(guān)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的題目時，最簡單的方法就是利用數(shù)形結(jié)合，但是切記不要漏解，該點(diǎn)左右兩邊都要考慮到，利用絕對值進(jìn)行求解不容易漏解，但是很多同學(xué)可能會感覺到比較的復(fù)雜，但是學(xué)好絕對值后，會發(fā)現(xiàn)這種方法非常的好用，而且不需要過多的考慮。希望兩種方法同學(xué)們都能夠掌握。
例1．（23-24七年級上·山東德州·階段練習(xí)）閱讀理解： 數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線段2=3-1；線段．
問題：(1)數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段_______；
(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段_______；
(3)數(shù)軸上的兩個點(diǎn)之間的距離為5，其中一個點(diǎn)表示的數(shù)為12，求另一個點(diǎn)表示的數(shù)．
變式1．（2024·廣東·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是6，則與點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
變式2．（23-24七年級上·河南安陽·階段練習(xí)）已知是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且在的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示，若，則點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
考點(diǎn)4.數(shù)軸上的動點(diǎn)問題
【解題方法】數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是本節(jié)乃至本章的重難點(diǎn)內(nèi)容，后面我們講在專題18中重點(diǎn)介紹，本考點(diǎn)中只對數(shù)軸中點(diǎn)的簡單移動作一些基礎(chǔ)的認(rèn)識。
例1．（23-24七年級上·重慶江津·階段練習(xí)）如圖，已知，在的左側(cè)是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒，則下列結(jié)論中正確的有　　
①對應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，；③時，；
④在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，線段的長度會發(fā)生變化．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
變式1．（23-24七年級上·河南許昌·期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)向右移動6個單位長度后，點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
變式2．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）數(shù)軸上有一動點(diǎn)從表示的點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運(yùn)動，則運(yùn)動秒后點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)5.相反數(shù)的概念的概念辨析
【解題方法】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
相反數(shù)的表示方法：一般地，a和-a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零。例1．（23-24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）下列說法不正確的是（　?。?br/>A．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)
C．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù) D．在一個有理數(shù)前添加“-”號就得到它的相反數(shù)
變式1．（23-24七年級·上海松江·期末）以下敘述中，正確的是（ ）
A．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)
C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)
變式2．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（ ）
A．在一個數(shù)前面添加一個“”號，就變成原數(shù)的相反數(shù) B．與互為相反數(shù)
C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù) D．的相反數(shù)是
考點(diǎn)6.判斷兩個數(shù)是否互為相反數(shù)
【解題方法】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可。
例1．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ）
A．和 B．2和 C．和2 D．和
變式1．（23-24七年級上·遼寧丹東·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
變式2．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(　　)
A．和 B．和 C．和- D．和
考點(diǎn)7.求一個數(shù)的相反數(shù)
【解題方法】相反數(shù)的表示方法：一般地，a的相反數(shù)為-a，這里的a表示任意一個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個數(shù)是零.
例1．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2024 D．
變式1．（23-24七年級·江蘇·課時訓(xùn)練）填空：
（1）的相反數(shù)是 ；（2） 是的相反數(shù)；
（3）是 的相反數(shù)； （4） 的相反數(shù)是；
（5）8.2和 互為相反數(shù)． （6）a和 互為相反數(shù)．
（7） 的相反數(shù)比它本身大， 的相反數(shù)等于它本身．
變式2．（2023·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
變式3．（2024·廣東·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)（　　?。?br/>A． B． C． D．
考點(diǎn)8.相反數(shù)的性質(zhì)
【解題方法】利用“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0”計(jì)算即可。
例．（2023·廣西·七年級?？计谥校┮阎c互為相反數(shù)，則a的值為_____．
變式1．（2023·成都市·七年級專題練習(xí)）若a，b，c，m都是不為零的有理數(shù)，且，，則b與c的關(guān)系是（ ）
A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無法確定
變式2．（23-24七年級上·廣東深圳·期中）下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則；④若，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
考點(diǎn)9.相反數(shù)的幾何意義（與結(jié)合數(shù)軸）
【解題方法】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．
例1．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的同側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點(diǎn)A向左平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．若點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)，則a的值為（ ）
A．3 B．2 C． D．0
例2．（23-24七年級上·廣東·課后作業(yè)）如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：
(1)若點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為_________；
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是多少？
變式1．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．
變式2．（23-24七年級上·陜西西安·期中）小明在一張紙面上畫了一條數(shù)軸（原點(diǎn)未標(biāo)出），有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)c的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，表示數(shù)b與的點(diǎn)相距30個單位長度，若表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是表示數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的，則c的值為（　　）
A． B． C． D．
變式3．（2023秋·重慶·七年級專題練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：
(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？
考點(diǎn)10.多重符號化簡
【解題方法】口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號的個數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡的最后結(jié)果的符號。注意：此判斷方法是在沒有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論。
例1．（23-24七年級上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）（1）化簡下列各式：
①___________；②__________；③___________；
④__________；⑤______________；⑥____________
（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)前面有2022個負(fù)號時，化簡后結(jié)果是多少 當(dāng)前面有2022個負(fù)號時，化簡后結(jié)果是多少 （3）結(jié)合（2）中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.
變式1．（23-24七年級上·廣西梧州·期末）下列化簡正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
變式2．（23-24七年級上·廣東 階段練習(xí)）化簡得（ ）
A．8 B． C． D．
變式3．（2023·黑龍江·七年級?？茧A段練習(xí)）化簡(1)；(2)；(3)(4)
全卷共25題 測試時間：70分鐘 試卷滿分：120分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2024·江蘇蘇州·一模）的相反數(shù)是（ ）
A．2024 B． C．﹣2024 D．1
2．（23-24七年級上·山東青島·階段練習(xí)）下列說法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無法表示出來；④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點(diǎn)．其中正確的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
3．（23-24七年級上·湖南長沙·期中）下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24七年級上·湖北襄陽·期中）下列化簡正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（ ）
A． B． C． D．不存在
6．（23-24七年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知a是有理數(shù)，有下列判斷：①a是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③a與必有一個是負(fù)數(shù)；④a與互為相反數(shù)，其中正確的序號是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③④ D．④
7．（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，距離原點(diǎn)4個單位長度，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，向右爬了2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B．6 C．或6 D．或2
8．（2023·浙江溫州·七年級校考階段練習(xí)）將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（ ）
A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5
9．（23-24七年級上·河南駐馬店·期末）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左滾動，數(shù)軸上的數(shù)1與圓周上的數(shù)2重合，數(shù)軸上的數(shù)與圓周上的數(shù)（ ）重合
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（23-24九年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖，O、A、B、C為數(shù)軸上四點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，且，，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2024·河南平頂山·一模）已知點(diǎn)P在數(shù)軸上，且到原點(diǎn)的距離大于2，寫出一個點(diǎn)P表示的負(fù)數(shù)： ．
12．（2024·陜西漢中·二模）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ．
13．（2023·湖北·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)是________．
14．（2023·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負(fù)數(shù)，d是最小的正整數(shù)， ______．
15．（23-24七年級上·四川眉山·階段練習(xí)）若，a的相反數(shù)為 ，若與互為相反數(shù)，則a為
16．（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)是同一條數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______．
17．（23-24七年級上·浙江·期末）紙片上有一數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示7的點(diǎn)重合時，表示4的點(diǎn)與表示數(shù) 的點(diǎn)重合．
18．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個單位長度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動2秒，再向左運(yùn)動5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（2023·湖北·七年級校考期中）觀察數(shù)軸，回答下列問題：
(1)點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為，，，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、；
(2)大于并且小于的整數(shù)有哪幾個？
(3)在數(shù)軸上到表示的點(diǎn)的距離等于個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？
20．（2024·河北廊坊·一模）六一到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目．嘉嘉騎車到同學(xué)家拿東西，再到學(xué)校，她從自己家出發(fā)，向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎了1.5km到達(dá)小敏家，然后又向西騎了4.5km到達(dá)學(xué)校．演出結(jié)束后又向東騎回到自己家．
(1)以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出淇淇家，用點(diǎn)B表示出小敏家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；
(2)求淇淇家與學(xué)校之間的距離；
(3)如果嘉嘉騎車的速度是，那么嘉嘉騎車一共用了多長時間？
21．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為．
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)6個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；
(2)在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒1個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．
22．（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：

(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
23．（2023秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個數(shù)a、b是一對相反數(shù)．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值
(2)有一點(diǎn)P從B向左移動5個單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是，寫出a、b的值
24.（2023 浙江七年級期中）在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，0表示的點(diǎn)與何數(shù)表示的點(diǎn)重合；
（3）若﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)之間的線段折疊2次，展開后，請寫出所有的折點(diǎn)表示的數(shù)？
25．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）李老師善于利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望．下面是李老師在“數(shù)軸與有理數(shù)”主題下設(shè)計(jì)的一個游戲，請你融入其中并解答問題．
(1)【情境設(shè)計(jì)】如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點(diǎn)，已知A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．
①如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；
②請借助刻度尺在圖1中標(biāo)出原點(diǎn)O的位置．
(2)【操作判斷】圖2是小華所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點(diǎn)中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等．請你幫他標(biāo)出原點(diǎn)O的位置，并寫出此時點(diǎn)C所表示的數(shù)：______．
(3)【拓展探究】如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出了若干個點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c，若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)相距1個單位長度，如點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為1個單位長度，且已知．
①求a的值；
②若點(diǎn)D也在這條數(shù)軸上，且點(diǎn)D所表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D的距離為3個單位長度時，直接寫出d的值．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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