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第二章 勻變速直線運動
第1節 速度變化規律
問題:速度的變化是否有規律,如何探索
運動的物體速度的常在變化
01 勻變速直線運動的特點
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
情景:汽車從開始沿直線運動的加速過程
汽車在不同的時間段內速度變化快慢相同嗎？
1s—2s：a1===2m/s2
2s—3s：a2===2m/s2
3s—4s：a3===2m/s2
同理：4s—5s：a4=2m/s2
5s—6s：a5=2m/s2
1s—3s：a1—3===2m/s2
同理：2s—4s：a2—4=2m/s2
3s—5s：a3—5=2m/s2
4s—6s：a6—4=2m/s2
1s—4s：a1—4=2m/s2
1s—5s：a1—5=2m/s2 ……
通過計算每個階段的加速度，我們發現汽車的速度在勻速增加；汽車在不同的階段內加速度不變，速度變化快慢是相同的。
結論:小車在勻加速行駛的過程中,速度不斷增加,加速度保持不變.物理學中,稱加速度保持不變的直線運動為勻加速直線運動.
1．定義：物體的加速度保持不變的直線運動稱為勻變速直線運動。
2．特點：物體在直線運動過程中，加速度的大小和方向都不變，即加速度為一恒量。
3．分類
(1)勻加速直線運動：加速度與速度同向，速度增加 。
(2)勻減速直線運動：加速度與速度反向，速度減小。
4.勻變速直線運動是一種簡單且特殊的變速直線運動，是一種物理模型。為了便于研究，人們通常將某些物體的運動（或其中的一段運動）近似視為勻變速直線運動。
例題： (多選)在中若汽車在平直的高速公路上行駛。已知在某段時間內這輛汽車的加速度方向與速度方向相同，則在這段時間內，該汽車 (　 　)
A.一定做加速直線運動
B.不一定做勻加速直線運動
C.可能做勻變速直線運動
D.一定做勻變速直線運動
ABC
思考：知道勻變速直線運動過程中的加速度和初速度后，該如何求在某一時刻的速度？
例：汽車以2 m/s的初速度，做加速度1 m/s2的勻加速直線運動，問2 s時汽車的速度達到多少？
由公式a=得到，vt =v0 + a·t
所以2 s后，汽車的速度vt=v0+at=2 m/s+1 m/s2×2 s=4 m/s
末速度
加速度
時間
初速度
02 勻變速直線運動的速度-時間關系
1.速度公式：
2.含義
vt =v0 + a·t
初速度
時間
時刻t的瞬時速度
加速度
做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度vt等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。
3. 以初速度v0的方向為正方向
（3）若v0=0時，速度公式變為vt=at，vt與a總是同向，物體做勻加速直線運動。
（1）當a＞0時，a與v0的方向相同，物體做勻加速直線運動；
（2）當a＜0時，a與v0的方向相反，物體做勻減速直線運動；
例題：一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮時立即剎車。若汽車剎車時的加速度大小為3m/s2，則剎車后4s末的速度是多少？
分析：剎車后，汽車的運動可視為勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反可將已知量代入速度公式求解。
解：選定初速度方向為正方向，由題意可知，
v0= 54 km/h = 15 m/s，t=4 s，a =-3 m/s2
根據勻變速直線運動的速度公式得
vt= v0 + at
= 15 m/s +（-3 m/s2）x4 s
=3 m/s
所以，汽車剎車后4s末的速度是3m/s。
根據勻變速直線運動的速度公式得
vt= v0 + at
= 15 m/s +（-4 m/s2）x4 s
= -1 m/s
vt = -1 m/s說明汽車反向運動不合實際, 即汽車在剎車4s前已經停下,所以剎車4s末時速度為0 。
思考：若汽車剎車時的加速度大小為4m/s2，剎車后4s末的速度又是多少？
剎車問題的求解方法：
（1）先求出剎車時間t剎=。（a＜0）
（2）若t＞t剎，車已停止，v=0；
若t＜t剎，在利用vt=v0＋at計算，求出末速度vt。
汽車以a=2m/s2做勻加速直線運動時，
我們可以用公式vt= v0 + at描述汽車速度隨時間變化的規律
那么我們還可以用什么方式更直觀的描述汽車速度隨時間變化的規律呢？
圖像法
02 勻變速直線運動的速度-時間圖像
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/（m·s-1） 0 2 4 6 8 10 12
t/s
v/(m/s)
o
1
2
3
4
5
6
2
4
6
8
10
12
速度隨時間而均勻增加
勻加速直
線運動
1.以速度v為縱軸，時間t為橫軸，建立直角坐標系。
2.根據表格中的數據在坐標系中描點。
3.用平滑曲線把這些點連接起來就得到了一條能夠描述速度v與時間t關系的圖線，即v－t圖像。如圖所示。
從v—t圖像上我們可以得到哪些信息？
t/s
v/(m/s)
o
1
2
3
4
5
6
2
4
6
8
10
12
（1）某一時刻得速度
（2）達到某一速度所需要的時間
（3）物體做變速運動的加速度
圖像的斜率代表加速度
t/s
a/(m/s2)
o
1
2
3
4
5
6
1
2
3
勻變速直線運動的a-t圖像是一條平行于時間軸的直線
如果選時間t為橫坐標、加速度a為縱坐標，可得到加速度隨時間變化的圖像，通常稱為a-t圖像。
對圖像的幾點說明（以右圖為例）
（1）截距：
（2）斜率
（3）交點：
縱截距表示初速度，橫截距表示速度為零的時刻
斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向
交點表示改時刻兩物體具有相同的速度
（4）如果某時間段內v— t圖像一段在t軸上方，另一段在t軸下方，但仍是直線，只是說明運動方向發生了改變，但加速度是恒定的，全過程可以看成統一的勻變速直線運動，如圖乙中的c所示。
應用v－t圖像的三點注意事項
(1)正確認識v－t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負。
(2)物體的速度變為負值，表示物體運動方向發生了變化，負號不表示速度的大小。
(3)v－t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全過程分析；v－t圖線是折線一般采用分段分析。
1.某小汽車從靜止開始，以a1=1.6m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了t1=4s后，又以a2=1.2m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了t2=3s，然后做勻速直線運動，則此小汽車做勻速直線運動的速度大小是（　　）
A．2.8m/s B．8m/s C．6.4m/s D．10m/s
A
2.（多選）質點作直線運動的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.4s ~ 6s內物體做勻變速直線運動
B.2~4s內物體做勻減速直線運動
C.3s末物體的速度為零，且改變運動方向
D.2s末物體的速度大小為4m/s，且改變運動方向
AC
3.甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的速度－時間圖像如圖所示。由此可知（　　）
A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1
B．在t＝4s時，兩者的瞬時速度大小相等
C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比為3∶1
D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比為2∶1
A
4.汽車在平直路面緊急剎車時，加速度的大小是4 m/s2
(1)如果必須在4 s內停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？
(2)如果汽車以最高允許速度行駛，剎車時加速度的大小仍是4 m/s2，分別求汽車剎車3 s、5 s時汽車的速度多大？
解：（1）剎車后汽車做勻減速直線運動，加速度方向與初速度方向相反，以初速度方向為正方向。
由題意知a=-4 m/s2，t=4 s，vt=0
根據vt =v0 + a·t
得v0= vt - a·t=[0-（-4）×4] m/s=16 m/s
所以汽車得速度不能超過16 m/s
（2）由題意知v0=16 m/s，a=4 m/s2 ，t1=3 s，t2=5 s；
根據vt =v0 + a·t
得vt1=[16+（-4）×3] m/s=4 m/s；
vt2=[16+（-4）×5] m/s=-4 m/s
vt2=-4 m/s說明汽車反向運動不合實際，即汽車在剎車5s前已經停下，所以剎車5 s時車速度為0.
勻變速直線運動
定義：將物體加速度保持不變的直線運動稱為勻變速直線運動。
特點：加速度的大小和方向不變
分類：勻加速直線運動、勻減速直線運動
勻變速直線運動的速度-時間關系
公式：vt =v0 + a·t
當a＞0時，物體做勻加速直線運動
當a＜0時，物體做勻減速直線運動
勻變速直線運動的速度-時間關系

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