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(共25張PPT)
第二章 勻變速直線運動
第2節 課時1 位移變化規律
公式法
1. 位移公式 s=vt
2. 速度時間圖象（v-t圖象）
圖象法
平行于時間軸的直線
結論：勻速直線運動的v – t 圖象與t軸所圍的矩形“面積”就等于“位移”。
v
(m·s-1）
/
t
s
/
v0
o
t
勻變速直線運動的位移是否也可以用v-t圖象與t軸所圍的“面積”表示呢？
1.能運用微積分的思想根據速度-時間圖像推證位移-時間關系式。
2.了解位移-時間圖像的物理意義，會運用圖像研究勻變速直線運動。
3.會推導位移-速度的關系式，并會用位移-速度公式進行計算。
01 勻變速直線運動的位移
1
理論探究 勻變速直線運動 v-t 圖象及其含義
例：已知一物體以2m/s的初速度開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，畫出物體運動的v-t圖象并估算物體在4s內的位移？
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
（1）畫速度時間圖象（v-t 圖象）
2
4
6
8
10
將“勻變速”轉化為“勻速”
分 段
科學思想方法：先把過程無限分割（微分）,逐漸逼近，以“不變”近似代替“變”；然后再進行累加（積分），逐漸吻合的思想 。
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
結 論
勻變速直線運動v-t 圖象與時間軸所圍的“梯形面積”等于“位移”
v/m·s-1
2
推導勻變速直線運動的位移公式
由圖可知：梯形OABC的面積
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：
又v=v0+at
v
v0
v
B
A
o
t
t
C
得：
勻變速直線運動位移與
時間的關系式（簡稱位移公式）
s＝v0t+ at2
s＝ (v0+v)t
v/(m·s-1)
O
t
t/s
v0
vt
總位移=
勻速過程的位移
靜止開始勻加速位移
s
(5)公式中4個物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入數據時，各物理量的單位要統一 (一般用國際制單位) 。
(1)反映了勻變速直線運動的位移與時間是二次函數關系，x-t圖象是一元二次函數曲線(拋物線)。
(2)公式適用于勻變速（包括勻加速或勻減速）直線運動。
(3)是矢量式，使用公式時應先規定正方向。（一般取v0的方向為正方向）若物體做勻加速運動，a取正值；若物體做勻減速運動，則a取負值。
(4) 若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規定的正方向相反。
3
對位移公式的理解
① 當v0＝0時，s＝ ，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移s與t2成正比。
② 當a＝0時，s＝v0t，即勻速直線運動的位移公式。
注 意
逆向思維法：末速度為 0 的勻減速直線運動可視為反方向的初速度為 0 的勻加速直線運動。
4
位移與時間關系的兩種特殊形式
t/s 0 1 2 3 4 5 6
s(m)
因為小車初速度為0，加速度為2m/s2，根據x＝at2可求出汽車的位移。
以第二章第1節圖2-1所示的汽車運動為例。
0
2
4
9
16
25
36
選汽車行駛的時間t為橫坐標，汽車相對起點位置的位移s為縱坐標，分別在坐標紙上描出相應的點，再將各點用平滑曲線連接起來。
t/s
s/m
o
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
5
勻變速直線運動的s-t圖像
t/s
s/m
o
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
從s-t圖像中我們可直觀看出物體運動過程中位移隨時間的變化情況，并可求出不同時間內物體運動的位移。
注意：s-t圖象不是物體運動的軌跡，而是位移隨時間變化的規律。
a不變
位移
v=v0+at
？
時間
位移
速度
速度時間關系
位移時間關系
速度位移關系
s
如圖所示，狙擊步槍射擊時，若把子彈在槍筒中的運動看作是勻加速直線運動，假設槍筒長s，子彈的加速度為a.
(1)如何求出子彈射出槍口的速度大??？
(2)在上面問題中，已知條件和所求的結果都不涉及時間t，它只是一個中間量，能否將兩個公式聯立，消去t，只用一個關系式表示位移s與速度vt的關系呢？
02 勻變速直線運動的位移-速度關系
（2）位移與時間的關系式：s＝v0t+ at2
速度與時間的關系式：vt= v0 +at
將上述兩個公式聯立求解，消去時間 t 可得到
v2－v02＝2as
（1）由s＝at2，vt＝at得vt＝
公式意義
適用范圍
優點
矢量性
兩種特 殊形式
速度與位移的關系
勻變速直線運動
該式不涉及時間，研究的問題中若不涉及時間，利用該式求解更加方便
其中的s、v、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向。
若選初速度v0的方向為正方向：
(1)物體做勻加速直線運動，a取正值；
(2)物體做勻減速直線運動，a取負值
(1)當v0＝0時，v2＝2as→初速度為零的勻加速直線運動；
(2)當v＝0時，－v02＝2as→末速度為零的勻減速直線運動。
例題：汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2，開始制動后2s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
[分析]汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移-時間關系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移-速度關系式。
解：選定初速度方向為正方向，由題意知v0=100 km/h=27.8 m/s，a=-5 m/s2，vt=0，t=2 s
根據速度公式vt=v0+at，可知汽車剎車時間
因為t“剎車類”問題的處理方法
(1)剎車類問題一般視為勻減速直線運動,汽車停下后不能做反向的運動。
(2)處理該類問題時,首先要判斷剎車后經多長時間速度變為零(即剎車時間)。
①若所給時間大于剎車時間,則v=0,s=v0t0+,t0為剎車時間或s=-。
②若所給時間小于剎車時間,則v=v0+at,s=v0t+at2,t為所給時間。
1.100m決賽中，某運動員的起跑反應時間是0.170s，加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運動員在加速階段的加速度與位移約為（　 　）
A．4.8m/s2　16m B．4.8m/s2　15m
C．4.5m/s2　16m D．4.5m/s2　15m
B
2.一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運動,4 s內的位移為16 m,則 ( )
A.物體的加速度大小為2 m/s2
B.物體在4 s內的平均速度大小為6 m/s
C.物體在4 s末的瞬時速度大小為6 m/s
D.物體在第2 s內的位移大小為6 m
C
3.如圖所示，70周年國慶國旗時，國歌從響起到結束的時間是48s，國旗上升的高度是17.6m。國歌響起同時國旗開始向上做勻加速運動4s，然后勻速運動，最后勻減速運動4s到達旗桿頂端，速度恰好為零，此時國歌結束。求：
（1）國旗勻加速運動的加速度大小。
（2）國旗勻速運動時的速度大小。
解：由題意知，國旗勻加速上升時間t1=4s，勻減速上升時間t3=4s，勻速上升時間t2=t總-t1-t3=40s，
對于國旗加速上升階段：s1=
對于國旗勻速上升階段v=a1t1，s2=vt2
對于國旗減速上升階段：s3=vt3-
根據運動對稱性，對于全過程：a1=a2
s1+s2+s3=17.6m
由以上各式可得a1=0.1m/s2；v=0.4m/s。
位移的變化規律
v-t圖象所圍面積的意義
位移-時間公式x＝v0t+ at2的推導和應用
速度-位移公式v2–v02 =2ax的推導和應用

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