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第二章 勻變速直線運動
第2節 課時2 勻變速直線運動的推論
1.能推導勻變速直線運動中的平均速度公式和位移差公式及利用公式解決問題。
2.能推導初速度為0的勻變速直線運動的幾個比例式。
3.能應用勻變速直線運動的推論解決實際問題。
01 勻變速直線運動中的平均速度公式和位移差公式的推論
1
勻變速直線運動的平均速度公式
v0
vt中
v
t /2
t /2
t時間內的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度
注意：此公式只適用于勻變速直線運動
推論：勻變速直線運動中，一段時間的中點時刻的速度等于這段時間的平均速度。
推導：
某物體做初速度為v0的勻變速直線運動，運動一段位移后末速度為v
前一半位移內：
后一半位移內：
聯立得：
2
中間位置的瞬時速度
？
推論：在勻變速直線運動中，某段位移中間位置的瞬時速度與這段位移的初速度和末速度之間的關系：
結論：無論勻加速還是勻減速直線運動，中間位置的瞬時速度總是大于中間時刻的瞬時速度。
思考：在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度與中間位置的瞬時速度哪一個大？
t
O
v
x
t
O
v
x
3
逐 差 相 等
則有：
· · · · · ·
0
1
2
3
4
5
上圖為物體運動時,打點計時器打出的紙帶。設相鄰兩測量
點間的時間間隔為T，打0號測量點時瞬時速度為 v0
s1
s2
s3
s4
s5
s
s
s
s
所以：
結論：勻變速直線運動，在連續相同相鄰時間內的位移之差是定值，即
Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT 2
進一步推論
在勻變速直線運動中，不相鄰的相等時間T內的位移滿足：
其中T為相等的時間間隔，sm為第m個時間間隔內的位移，sn為第n個時間間隔內的位移。
sm－sn＝(m－n)aT 2
T
T
T
T
v1
v2
v3
v0
1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶……vn＝1∶2∶3∶……n
1.設一物體做初速度為0的勻加速直線運動，求1T末、2T末、3T末…的瞬時速度之比。
02 初速度為0的勻變速直線運動的推論
1T內，2T內，3T內……位移之比為：
s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
s1=aT2
s2=a(2T)2
s3=a(3T)2
T
T
T
T
v0
s1
s2
s3
v1
v2
v3
2.設一物體做初速度為0的勻加速直線運動，求其在1T內、2T內、3T內…的位移之比。
第一個T秒內，第二個T秒內，第三個T秒內，……第n個T秒內位移之比為： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
T
T
T
T
v0
sI
sIII
sII
s1
s2
s3
sⅠ=s1=aT2
sⅡ=s2-s1=a(2T)2-aT2=3 aT2
sⅢ=s3-s2=a(3T)2-a(2T)2=5 aT2
3.設一物體做初速度為0的勻加速直線運動，求此物體在第一個T內、第二個T內、第三個T內…的位移之比。
由s=at12
t1=
t2= t3=
s
s
s
s
tⅠ
tⅡ
tⅢ
t1
t2
t3
4.設一物體做初速度為0的勻加速直線運動,通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比為
5.設一物體做初速度為0的勻加速直線運動,通過連續相同的位移所用時間之比為：
tⅠ：tⅡ：tⅢ：……tN=1：(
如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法一(逆向思維法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面。故：
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因為物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
解法三(位移比例法)：
對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通過sBA的時間為t，所以通過sBC的時間tBC＝t。
解法四(時間比例法)：
對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等的各段位移所用的時間之比為：
現將整個斜面分成相等的四段，如圖所示，設通過BC段的時間為ts，那么通過BD、DE、EA的時間分別為：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得ts＝t
解法五(中間時刻速度法)：
tBC＝t
利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度：
解法六(圖像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
勻變速直線運動的推論
任意兩個連續相等的時間間隔的位移之差
中間時刻的瞬時速度與平均速度
Δs=aT2
平均速度
中間時刻瞬時速度
初速度為0的勻變速直線運動的推論
連續相等時間間隔末的瞬時速度之比
nT內的位移之比
連續相等時間間隔內的位移之比
連續相等位移所用時間之比
v1:v2:v3:……：vn=1：2：3：…：n
s1:s2:s3:……：xn=12：22：32：…：n2
s1:s2:s3:……：xn=1：3：5：…：(2n-1)
t1:t2:t3:…:tN=1：：：…:

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