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第二章 勻變速直線運動
第3節(jié) 實驗中的誤差和有效數(shù)字
要確定一個物體是否做勻變速直線運動，僅憑肉眼觀察很難作出判斷，需要進(jìn)行科學(xué)實驗，分析測量數(shù)據(jù)，才能得出正確的結(jié)論。為例獲得有限、可信的實驗數(shù)據(jù)，就需要學(xué)習(xí)科學(xué)測量設(shè)計的誤差與有效數(shù)字等內(nèi)容。
1.知道在科學(xué)測量中誤差的大小可用絕對誤差和相對誤差來表示，知道絕對誤差和相對誤差的含義。
2.知道誤差的來源有系統(tǒng)誤差和偶然誤差，知道減小系統(tǒng)誤差和偶然誤差的方法。
3.知道有效數(shù)字的含義，會用有效數(shù)字表示測量結(jié)果。
01 科學(xué)測量中的誤差
1.絕對誤差與相對誤差
在物理實驗過程中，由于受所用儀器和測量方法的限制，測量值和真實值會有差異，這就是誤差。誤差和錯誤不同，作為誤差來說不可避免，只能盡量減小。
在測量物體時，將測量得到的結(jié)果稱為測量值，我們用x表示，
同時待測物體也存在一個真實值，我們用a表示。
測量總存在誤差，那么我們?nèi)绾沃榔湔鎸嵵担秩绾伪硎菊`差的大小呢？
科學(xué)測量中常用多次測量的平均值代替真實值。
（1）絕對誤差
測量值（x）與真實值（a）之差稱為絕對誤差（Δx）。
它表示測量值與真實值的偏離程度。
Δx=x-a
（2）相對誤差
絕對誤差（Δx ）與真實值（a）的比值稱為相對誤差（）。
相對誤差通常表示為百分比的形式，因此也叫百分誤差。
×100%
根據(jù)下面的數(shù)據(jù)，計算絕對誤差。
（1）真實值：3.46 cm、測量值：3.47 cm
（2）真實值：1.44 cm、測量值：1.45 cm
（1）絕對誤差：Δx=x-a=3.47 cm-3.46 cm=0.01 cm
（2）絕對誤差：Δx=x-a=1.45 cm-1.44 cm=0.01 cm
絕對誤差相同時，相對誤差也一定相同么？
相對誤差：×100%=×100%=0.29%
相對誤差：×100%=×100%=0.69%
在絕對誤差相同的情況下，被測量的數(shù)值越大，測量結(jié)果的相對誤差就越小，測量結(jié)果的可靠性就越大。
2.系統(tǒng)誤差與偶然誤差
根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和來源，一般將誤差分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。
（1）系統(tǒng)誤差：
定義：
特點：
來源：
減小方法：
由于測量原理不完善或儀器本身缺陷等造成的誤差。
測量結(jié)果總是偏大或者總是偏小。
一是實驗原理不夠完善；二是實驗儀器不夠精確；三是實驗方法粗略。
改善實驗原理；提高實驗儀器的測量精確度；設(shè)計更精巧的實驗方法。
（2）偶然誤差：
定義：
特點：
來源：
減小方法：
偶然誤差是指對同一物理量進(jìn)行多次測量時，由于各種偶然因素而產(chǎn)生的誤差。
測量值時而偏大，時而偏小；多次重復(fù)測量同一物理量時，偏大或者偏小的概率大致相等。
由于各種偶然因素對實驗者和實驗儀器的影響而產(chǎn)生的。
多次測量取平均值可以減小偶然誤差。
02 科學(xué)測量中的有效數(shù)字
為了科學(xué)反映測量結(jié)果，往往需要將其用有效數(shù)字表示出來
人們把測量結(jié)果中能反映被測量大小的帶有一位估讀數(shù)字的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。
正確讀數(shù)：
3.46 cm
可靠數(shù)字
估讀數(shù)字
☆盡管估讀的數(shù)字不可靠，但有參考價值，需要保留；
☆有效數(shù)字的位數(shù)在一定程度上可反映測量工具的精度。
甲：讀數(shù)為10.4 cm
乙：讀數(shù)為10.40 cm
思考：甲、乙的讀數(shù)都正確嗎？若不正確，請說出原因。
甲錯誤、乙正確
因為如果測量值為10.4 cm，那么“10”是可靠的， “4”是估讀的，這與測量工具的精度不符。
測量值最后的“0”不可隨意舍去。
2.上面測量值10.40 cm還可以表示為0.1040 m，它們的有效數(shù)字一樣嗎？
10.40 cm最后一位“0”是估讀的，它是有效數(shù)字，因此該測量結(jié)果有效數(shù)字為4位
0.1040 m中數(shù)字“1”前面的“0”只起定位作用，不是有效數(shù)字，因此有效數(shù)字也是4位
因為這里僅僅是單位的換算，測量工具的精度并沒有改變，所以有效數(shù)字也不變。
1.關(guān)于實驗誤差,以下說法正確的是 ( )
A.測量值與被測物理量的真實值之間的差異叫誤差
B.偶然誤差是由實驗儀器缺陷而造成的誤差
C.實驗時,可以采用多次測量取平均值的方法來減小系統(tǒng)誤差
D.在相同的條件下,為了提高測量的準(zhǔn)確度,應(yīng)考慮盡量減小絕對誤差
A
2.甲、乙兩位同學(xué)用兩只刻度尺測同一物體長度，甲測量后記錄數(shù)據(jù)是16mm，乙測量后記錄數(shù)據(jù)是16.0mm，下面說法正確的是（ ）
A.甲用的刻度尺最小刻度為厘米
B.甲用的刻度尺最小刻度為毫米
C.乙用的刻度尺最小刻度為分米
D.乙用的刻度尺最小刻度為厘米
A
3.秦超同學(xué)用量程為3 V的電壓表(內(nèi)阻為3 kΩ)和電流表(量程為0.6 A，內(nèi)阻為0.5 Ω)測量一阻值為10 Ω的電阻，測量結(jié)果依次為9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω、9.67 Ω。求：
(1)秦超同學(xué)的測量值多大？
(2)絕對誤差和相對誤差分別為多大？
解：（1)測量值為
(2)絕對誤差Δx=x-a=10 Ω-9.72 Ω=0.28 Ω
相對誤差
4.甲、乙兩位同學(xué)用刻度尺分別測量不同長度的兩物體，甲的測量值為85.73 cm，乙的測量值為1.28 cm，兩位同學(xué)測量時的絕對誤差均為0.1 mm，求：
(1)甲、乙兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)各有幾位有效數(shù)字？
(2)甲、乙兩位同學(xué)的相對誤差分別為多大？哪位同學(xué)的測量值更精確？
科學(xué)測量中的誤差
誤差的大小
誤差的來源
絕對誤差
相對誤差
系統(tǒng)誤差
偶然誤差
科學(xué)測量中的有效數(shù)字
實驗中的誤差和有效數(shù)字

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