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第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
第1節(jié) 速度變化規(guī)律
高山滑雪
蘋果下落
這些運(yùn)動(dòng)著的物體速度都在變化，它們的速度變化有什么規(guī)律么？那么如何來探究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)所蘊(yùn)含的規(guī)律？
1.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種物理模型。
2.能根據(jù)加速度的定義，推導(dǎo)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式。
3.理解速度—時(shí)間圖像的物理意義，會(huì)運(yùn)用圖像研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
4.能運(yùn)用速度公式、速度—時(shí)間圖像對(duì)常見的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行分析，形成初步的運(yùn)動(dòng)觀念。
知識(shí)點(diǎn)一：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)？以一輛從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)的汽車為例。在一段路程中，每隔一秒測一個(gè)速度值。（如下圖）
汽車沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/（m·s-1） 0 2 4 6 8 10 12
思考：1.汽車的速度在如何變化？
2.汽車在不同的時(shí)間段內(nèi)速度變化快慢相同嗎？
1s—2s：a1===2m/s2
2s—3s：a2===2m/s2
3s—4s：a3===2m/s2
同理：4s—5s：a4=2m/s2
5s—6s：a5=2m/s2
1s—3s：a1—3===2m/s2
同理：2s—4s：a2—4=2m/s2
3s—5s：a3—5=2m/s2
4s—6s：a6—4=2m/s2
1s—4s：a1—4=2m/s2
1s—5s：a1—5=2m/s2 ……
通過計(jì)算每個(gè)階段的加速度，我們發(fā)現(xiàn)汽車的速度在勻速增加；汽車在不同的階段內(nèi)加速度不變，速度變化快慢是相同的。
我們把這種加速度保持不變的直線運(yùn)動(dòng)稱為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
1.定義：將物體加速度保持不變的直線運(yùn)動(dòng)稱為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
4.勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種簡單且特殊的變速直線運(yùn)動(dòng)，是一種物理模型。為了便于研究，人們通常將某些物體的運(yùn)動(dòng)（或其中的一段運(yùn)動(dòng)）近似視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
2.特點(diǎn)：加速度的大小和方向都不變
3.分類：
（1）加速度與速度同向時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
（2）加速度與速度反向時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)是一種簡單且特殊的變速直線運(yùn)動(dòng)，是一種物理模型。為了便于研究，人們通常將某些物體的運(yùn)動(dòng)（或其中的一段運(yùn)動(dòng)）近似視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
那么我們?nèi)绾吻髣蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻的速度呢？
例：汽車以2 m/s的初速度，做加速度1 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，問2 s時(shí)汽車的速度達(dá)到多少？
知識(shí)點(diǎn)二：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系
t=0s
t=2s
a=1m/s2
v0=2m/s
vt =
由公式a= 得到，vt =v0 + a·t
所以2 s后，汽車的速度vt=v0+at=2 m/s+1 m/s2×2 s=4 m/s
末速度
加速度
時(shí)間
初速度
①先選正方向,一般選υ0 方向?yàn)檎较? 對(duì)勻加速,a為正值,對(duì)勻減速,a取負(fù)值.
1.公式應(yīng)用說明
②對(duì)求解討論,是否有實(shí)際意義.要聯(lián)系實(shí)際,如時(shí)間不能為負(fù),汽車剎車靜止后不反向等
vt =v0 + a·t
2．公式的矢量性
(1)公式中的v0、vt、a為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，一般取v0的方向?yàn)檎较颍琣、vt與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值．
(2)a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
3．公式的適用條件：
vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng) v 0= 0 時(shí)，v t = at
物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
（2）當(dāng) a = 0 時(shí)， v t = v0
物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
4. v t＝ v 0 ＋ at的特殊形式
例題：一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，司機(jī)看見前方路口紅燈亮?xí)r立即剎車。若汽車剎車時(shí)的加速度大小為3m/s2，則剎車后4s末的速度是多少？
分析：剎車后，汽車的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反可將已知量代入速度公式求解。
解：選定初速度方向?yàn)檎较颍深}意可知，
v0= 54 km/h = 15 m/s，t=4 s，a =-3 m/s2
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得
vt= v0 + at
= 15 m/s +（-3 m/s2）x4 s
=3 m/s
所以，汽車剎車后4s末的速度是3m/s。
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得
vt= v0 + at
= 15 m/s +（-4 m/s2）x4 s
= -1 m/s
vt = -1 m/s說明汽車反向運(yùn)動(dòng)不合實(shí)際, 即汽車在剎車4s前已經(jīng)停下,所以剎車4s末時(shí)速度為0 。
思考：若汽車剎車時(shí)的加速度大小為4m/s2，剎車后4s末的速度又是多少？
策略提煉
剎車4s后速度vt = -1 m/s說明汽車反向運(yùn)動(dòng)不合實(shí)際，即汽車在剎車4s前已經(jīng)停下
1.明確運(yùn)動(dòng)情景
緊急剎車
汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
2.畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖
3.選定正方向，根據(jù)題目中的已知量和未知量選定合適的表達(dá)式求解
4.根據(jù)實(shí)際情況，判斷結(jié)果是否合理
以初速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)
vt= v0 + at，得出未知量
t/s 0 1 2 3 4 5 6
v/(m·s-1) 0 2 4 6 8 10 12
知識(shí)點(diǎn)三：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像
問:小汽車圖像是怎樣的
t/s
v/(m/s)
o
1
2
3
4
5
6
2
4
6
8
10
12
問:由v-t 圖像能了解到什么？可求的那些物理量
1．v -t圖線是一條傾斜的直線．
2．圖像提供的信息：
一是直觀反映物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；
二是可以求出某時(shí)刻物體的運(yùn)動(dòng)速度或物體達(dá)到某速度所需要的時(shí)間；
三是可以利用圖線的斜率求出物體的加速度。
3.對(duì)圖像的理解
(1)圖像提供的信息
①圖像上的點(diǎn)表示該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度．
②縱軸截距表示初速度.橫軸截距表示速度為零時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻．
③圖線的傾斜程度反映了加速度的大小，傾斜程度越大，加速度越大．
④借助圖像，利用圖像的斜率，用公式可求得加速度．
⑤圖像與時(shí)間軸圍成圖形的面積表示位移．
(2)圖像應(yīng)用口訣：
速度要看縱坐標(biāo)，位移對(duì)應(yīng)面大小；還有物體加速度，關(guān)聯(lián)圖線傾斜角．
t/s
a/(m/s2)
o
1
2
3
4
5
6
1
2
3
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的a-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線
如果選時(shí)間t為橫坐標(biāo)、加速度a為縱坐標(biāo)，可得到加速度隨時(shí)間變化的圖像，通常稱為a-t圖像。
v —t圖像的兩點(diǎn)提醒
(1)v —t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，無法描述曲線運(yùn)動(dòng)．
(2)v —t圖像描述的是物體的速度隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．
例題：如圖所示，請(qǐng)回答：
(1)圖線①②分別表示物體做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)①物體3 s內(nèi)速度的改變量
是多少？方向與速度方向有什么關(guān)系？
(3)②物體5 s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與其速度方向有何關(guān)系？
(4)①②物體的運(yùn)動(dòng)加速度分別為多少？方向如何？
(5)兩圖像的交點(diǎn)A的意義．
1.關(guān)于做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,下列說法中正確的是 ( )
A.若加速度方向和速度方向相同,即使加速度很小,物體的速度還是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反,則物體的速度可能一直增大
C.不管加速度方向和速度方向的關(guān)系怎樣,物體的速度都是增大的
D.因?yàn)槲矬w做勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以它的加速度是均勻變化的
A
A.甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B.兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在第1 s末和第4 s末
C.乙在前2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),2 s后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D.2 s后,甲、乙兩物體的速度方向相反
2.(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng),兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是（ ）
BC
3.一個(gè)沿直線運(yùn)動(dòng)的物體的v－t圖像如圖所示，則下列分析錯(cuò)誤的是(　　)
A．圖像OA段表示物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)，AB段表示物體靜止
B．圖像AB段表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．在0～9 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)方向相同
D．在9～12 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)方向與0～9 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
A
4.一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時(shí)刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小是6 m/s2。請(qǐng)問：
（1）汽車在10 s末的速度是多少？
（2）汽車從開始剎車起5 s后的速度是多少？
（3）畫出從起始時(shí)刻起0～20 s汽車的v-t圖像。
v
解：（1）以汽車的初速度方向?yàn)檎较颍谝浑A段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
v0=36 km/h=10 m/s；a=0.6 m/s2 ； t=10 s 。
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，有
v= v0+at= 10 m/s+0.6 m/s2 ×10 s=16 m/s
（2）第二階段剎車時(shí)加速度方向與初速度相反，取負(fù)值，
a’=－6 m/s2 。
v’= v0’+a’t’= 16 m/s+(－6 m/s2 )×5 s=－14 m/s；
與常識(shí)不符，所以剎車5 s后汽車的速度為0。
解：（3）根據(jù) v= v0+at，
v/m·s-1
t/s
10
10
20
0
16
12.67
20
即剎車2.67 s后汽車速度變?yōu)?，之后汽車速度保持為0。
相應(yīng)的v-t圖像如下
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
定義：將物體加速度保持不變的直線運(yùn)動(dòng)稱為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
特點(diǎn)：加速度的大小和方向不變
分類：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系
公式：vt =v0 + a·t
a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
a與v0方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系

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