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第二章 勻變速直線運動
第1節 課時1 位移變化規律
勻速直線運動的位移與時間的的關系：
x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
如圖v – t 圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。
x=vt
做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？
1.能運用微積分的思想根據速度—時間圖像推證位移—時間關系式：s=v0t+at2。
2.了解位移—時間圖像的物理意義，會運用圖像研究勻變速直線運動。
3.會推導位移與速度的關系式，并會用公式vt2-v02=2as進行計算。
知識點一：勻變速速直線運動的位移
1.從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移
v
t
v0
v
t
面積
如圖v – t 圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運動的位移呢？
粗略地表示位移
較精確地表示位移
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？
v0
v
0
t
t
如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。
勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標軸所圍的面積表示。
v
下面請同學們依據這個結論和v-t圖象，求得位移的計算式。
v0
0
t/s
t
由圖可知梯形的面積：S梯形=
v
v
即位移：
將 v ＝ v 0 ＋ at 代入上式，有
v/（m s-1）
2.勻變速速直線運動的位移公式：
s＝v0t+ at2
(1)公式中各個量的意義
勻變速直線運動。
(2)適用條件：
(3)矢量性：
公式s＝v0t＋at2為矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向。
s
若物體做勻加速直線運動
若物體做勻減速直線運動
若位移的計算結果為正值
若位移的計算結果為負值
一般選初速度v0的方向為正方向：
a與v0同向，a取正值
a與v0反向，a取負值
說明這段時間內位移的方向與規定的正方向相同
說明這段時間內位移的方向與規定的正方向相反
在v- t圖像中，圖線與時間軸所圍成的“面積”表示物體的位移，所以已知v- t圖像求位移時采用“面積”法計算，可以快速解題。
(5)利用v- t圖像的“面積”求物體的位移
(4)兩種特殊形式
①當a＝0時，x＝v0t→勻速直線運動的位移公式。
②當v0＝0時，x＝at2→由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式。
應用位移公式解題的一般步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負的數值表示。
(3)根據位移—時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
利用v -t圖像的“面積”求位移的幾點提醒
(1)v- t圖像與t軸所圍的“面積”的絕對值表示位移的大小。
(2)“面積”在t軸以上表示位移沿正方向，取正值；在t軸以下表示位移沿負方向，取負值。
(3)物體的總位移等于各部分位移(正、負“面積”)的代數和。
(4)物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。
以第二章第1節圖2-1所示的汽車運動為例。選汽車行駛的時間t為橫坐標，汽車相對起點位置的位移s為縱坐標，分別在坐標紙上描出相應的點，再將各點用平滑曲線連接起來
3.勻變速直線運動的s—t圖像
從s-t圖像中我們可直觀看出物體運動過程中位移隨時間的變化情況，并可求出不同時間內物體運動的位移。
t/s
s/m
o
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長s=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
知識點三：勻變速直線運動速度與位移的關系
解：以子彈射出槍口時速度 v 方向為正方向
又由速度公式: v＝v0+at
在此問題中，時間 t 只是一個中間量，因此要分步解決，能不能用一個不含時間的公式直接解決呢？
可得：
v==800m/s
由位移公式：
z
s
公式變形
注意：
1.該公式只適用勻變速直線運動
2.該公式是矢量式
因為v0、v、α、s均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以v0的方向為正方向）
若物體做勻加速運動,a取正值,
若物體做勻減速運動,則a取負值.
例題：汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2，開始制動后2s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
[分析]汽車剎車后做勻減速直線運動，運動過程如圖所示。在第一問中，已知初速度、加速度和時間的信息求位移，可用位移-時間關系式；在第二問中，通過初速度、加速度和末速度的信息求位移，可用位移-速度關系式。
解：選定初速度方向為正方向，由題意知v0=100 km/h=27.8 m/s，a=-5 m/s2，vt=0，t=2 s
根據速度公式vt=v0+at，可知汽車剎車時間
因為t根據公式vt2－v02＝2as，可得汽車從開始制動到完全停止的位移
所以，開始制動后2s內汽車行駛的距離為45.6 m；從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離為77.3 m。
“剎車類”問題的處理方法
(1)剎車類問題一般視為勻減速直線運動,汽車停下后不能做反向的運動。
(2)處理該類問題時,首先要判斷剎車后經多長時間速度變為零(即剎車時間)。
①若所給時間大于剎車時間,則v=0,s=v0t0+,t0為剎車時間或s=-。
②若所給時間小于剎車時間,則v=v0+at,s=v0t+at2,t為所給時間。
1.一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運動,4 s內的位移為16 m,則 ( )
A.物體的加速度大小為2 m/s2
B.物體在4 s內的平均速度大小為6 m/s
C.物體在4 s末的瞬時速度大小為6 m/s
D.物體在第2 s內的位移大小為6 m
C
2.(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車,在第10 s末的速度為2 m/s,下列敘述中正確的是（ ）
A.前10 s內,火車通過的位移為10 m
B.火車每秒速度變化0.2 m/s
C.前10 s內,火車的平均速度為1 m/s
D.第10 s內,火車通過的位移為2 m
ABC
3.一空間探測器從某一星球表面豎直升空,其速度隨時間的變化情況如圖所示,圖線上A、B、C三點對應的時刻分別為9 s、25 s和45 s,下列說法正確的是 ( )
A.上升和下落兩個過程中,探測器的加速度之比為9∶16
B.探測器9 s后開始下落
C.探測器上升的最大高度為288 m
D.圖中BC過程中探測器的平均速度大小為40 m/s
D
4.有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統，已知某型號的戰斗機在跑道上加速時可能產生的最大加速度為5.0 m/s2，當飛機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛。設航空母艦處于靜止狀態。問：
(1)若要求該飛機滑行160 m后起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長至少應為多少？
解：（1）根據公式v2－v02＝2ax
v0== m/s=30 m/s。
（2）不裝彈射系統時，vt2=2aL
L== m=250 m
位移的變化規律
v-t圖象所圍面積的意義
位移-時間公式x＝v0t+ at2的推導和應用
速度-位移公式v2–v02 =2ax的推導和應用

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