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第二章 勻變速直線運動
第3節 實驗中的誤差和有效數字
要確定一個物體是否做勻變速直線運動，僅憑肉眼觀察很難作出判斷，需要進行科學實驗，分析測量數據，才能得出正確的結論。為了獲得有限、可信的實驗數據，就需要學習科學測量設計的誤差與有效數字等內容。
誤差
有效數字
1
2
1.了解科學測量中，誤差的大小可用絕對誤差和相對誤差來表示，知道絕對誤差和相對誤差的含義。
2.了解根據誤差的性質和來源劃分有系統誤差和偶然誤差兩種，知道減小系統誤差和偶然誤差的方法。
3.知道有效數字的含義，會用有效數字表示測量結果。
知識點一：科學測量中的誤差
1.絕對誤差與相對誤差
待測體
待測體在客觀上存在著準確的數值，稱為真實值（a）
實際測量得到的結果稱為測量值（x）
測量總存在誤差
絕對誤差
相對誤差
測量值與真實值之差稱為絕對誤差
絕對誤差與真實值的比值稱相對誤差
設某物理量的測量值為 x，它的真實值為 a，絕對誤差用 Δx 表示
相對誤差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分誤差。相對誤差通常用 δ 表示
科學測量中常用多次測量的平均值代替真實值
例題：根據下面的數據，計算絕對誤差。
（1）真實值：3.46 cm、測量值：3.47 cm
（2）真實值：1.44 cm、測量值：1.45 cm
（1）絕對誤差：Δx=x-a=3.47 cm-3.46 cm=0.01 cm
（2）絕對誤差：Δx=x-a=1.45 cm-1.44 cm=0.01 cm
絕對誤差相同時，相對誤差也一定相同么？
相對誤差：×100%=×100%=0.29%
相對誤差：×100%=×100%=0.69%
在絕對誤差相同的情況下，被測量的數值越大，測量結果的相對誤差就越小，測量結果的可靠性就越大。
2.系統誤差與偶然誤差
根據測量誤差的性質和來源，一般將誤差分為 和 。
系統誤差
偶然誤差
（1）系統誤差：
系統誤差是指由于測量原理不完善或一起本身缺陷等造成的誤差。
特點：
測量結果總是偏大或者總是偏小。
即正負、大小都有一定的規律性，當重復進行實驗分析時會重復出現。若找出原因，即可設法減小到可忽略的程度。
①具有單向性：
采用標準方法與標準樣品進行對照實驗；校正儀器減小儀器誤差；提高操作水平，減小操作誤差。
②校正方法：
（2）偶然誤差：
偶然誤差是指對同一物理量進行多次測量時，由于各種偶然因素而產生的誤差。
特點：
測量值時而偏大，時而偏小；多次重復測量同一物理量時，偏大或者偏小的概率大致相等。
①隨機的、不可避免的，呈正態分布又稱隨機誤差，是由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的，其大小與正負都是不固定的。
②校正方法：
減小偶然誤差應重復多次實驗并取平均值。
知識點二：科學測量中的有效數字
1.定義：
測量結果中能反映被測量大小的帶有一位估讀數字的全部數字。
2.記錄方法：
有效數字從一個數的左邊第一個非零數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。
讀數：3.46cm
前兩位是可靠數字
最后一位是估讀數字
盡管估讀的數字不可靠，但有參考價值，需要保留。有效數字的位數在一定程度上可以反映測量工具的精度。
甲：讀數為10.4 cm
乙：讀數為10.40 cm
誰讀的正確？
刻度尺精度為0.01 cm
有幾位有效數字？
有四位有效數字，測量值最后的0不可隨意舍去
測量值0.1040m有幾位有效數字？
答：這里僅是單位換算，測量工具的精度并未改變，因此測量值還是4位有效數字。數字“1”前面的“0”不是有效數字。
1.下列關于誤差得說法中正確的是（ ）
A.認真細致的測量可以避免誤差
B.測量時未遵守操作規則會引起偶然誤差
C.測量時的錯誤就是誤差太大
D.測量中錯誤是可以避免的，而誤差也是可以避免的
B
2.(多選)用刻度尺測量一支鉛筆的長度時,下列說法正確的是( )
A.提高刻度尺的精確度,可以減小相對誤差,同時也可以避免偶然誤差
B.用金屬刻度尺測量,冬天測量值偏大,夏天測量值偏小,這屬于偶然誤差
C.通過多次測量,取測量的平均值,可以減小偶然誤差
D.刻度尺上的刻度線不是絕對均勻,造成測量時產生的誤差是系統誤差
CD
3.某同學利用刻度尺測量鉛筆的長度,如圖所示,鉛筆的長度應記為 cm,其有效數字的位數為 位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙兩位同學用刻度尺分別測量不同長度的兩物體,甲的測量值為85.73 cm,乙的測量值為1.28 cm,兩位同學測量時的絕對誤差均為0.1 mm,問:
(1)甲、乙兩位同學的測量數據各有幾位有效數字
(2)甲、乙兩位同學的相對誤差分別為多大 哪位同學的測量值更精確
解析 (1)甲、乙兩位同學的測量數據的有效數字分別為4位和3位。
（2）
甲的相對誤差小,故甲同學的測量值更精確。
一、科學測量中的誤差
1.誤差的大小
（1）絕對誤差：測量值（x）與真實值（a）之差稱為絕對誤差（Δx）。
（2）相對誤差：絕對誤差（Δx ）與真實值（a）的比值稱為相對誤差（）。
2.誤差的來源
（1）系統誤差：系統誤差是指由于測量原理不完善或一起本身缺陷等造成的誤差。
（2）偶然誤差：偶然誤差是指對同一物理量進行多次測量時，由于各種偶然因素而產生的誤差。
二、科學測量中的有效數字
（1）有效數字=可靠數字+估讀數字
（2）有效數字的位數：從該數左方第一個不為零的數算起到最末一個數字（包括零）的個數，它與小數點的位置無關。

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