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第一章 動量和動量定理
第1節(jié) 動量和動量定理
雞蛋從高處落到硬盤子里會破。如果從相同高度落到較厚的軟墊上會破嗎？
在游樂園開碰碰車，當(dāng)運動的車去碰靜止的車，運動的車總質(zhì)量越大，車速越大，靜止的那輛車會被撞得越遠。
碰撞的效果與碰撞物體的速度、質(zhì)量有關(guān)。
用兩根長度相同的線繩，分別懸掛兩個完全相同的鋼球 A、B，且兩球并排放置。拉起 A 球，然后放開，該球與靜止的 B 球發(fā)生碰撞。觀察球B每次上升的最大高度。
觀察小球的碰撞
將小球A拉起的高度越高，碰撞前B球的速度就越大，B球上升越高。
A
B
A
B
將球A換成不同質(zhì)量的鋼球，分別拉到同一高度釋放， 再觀察球B每次上升的最大高度。
從相同高度釋放不同質(zhì)量的鋼球A，A球質(zhì)量越大，B球上升越高；
對于同一被碰球，其上升的高度與碰撞球的質(zhì)量和碰前速度有關(guān)。
A
B
A
B
1.定義：物體質(zhì)量與速度的乘積，用p表示
單位：kg·m/s
矢量性：動量是矢量，方向與該時刻的速度方向相同。
瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量是一個狀態(tài)量。
相對性：動量與參考系的選擇有關(guān)。通常情況下指物體相對地面的動量。
知識點一：動量
2.對動量的理解
物體在運動過程中，當(dāng)速度的大小或方向變化時，動量會發(fā)生變化。
同一物體沿同一直線運動，一段時間速度由v1變?yōu)関2，則這段時間內(nèi)動量變化量
動量變化量也是矢量，其方向和速度的變化量方向相同。
動量的變化量：
p1
p2
Δp
p1
Δp
p2'′
p1
p1′
Δp
3.動量變化量
p1
p2
不在同一直線上的動量變化的運算，遵循平行四邊形定則。
Δp
p1
p2
Δp
也稱三角形法則：從初動量的矢量末端指向末動量的矢量末端。
試討論以下幾種運動的動量變化情況：
動量大小、
方向均不變
動量方向不變，
大小隨時間推移而增大
①汽車做勻速直線運動
②運動員做自由下落
動量方向時刻改變，
大小隨時間推移而變化
動量方向時刻改變，
大小不變
④飛椅做勻速圓周運動
③籃球做拋體運動
動量 動能
物理意義 描述機械運動狀態(tài)的物理量，都是狀態(tài)量
定義式 p＝mv Ek＝mv2
標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量
換算關(guān)系
4.動量與動能
例題：如圖所示，一質(zhì)量為 58 g 的網(wǎng)球以 30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以 30 m/s的速率水平返回。被球拍擊打前后，球的動量分別是多少？球的動量的變化量是多少？
解：以向右為正向。
由題意知：m=58 g=0.058 kg
v1=30 m/s， v2=-30 m/s
被球拍擊打前:
p1=mv1=0.058×30 kg·m/s=1.74 kg·m/s，
方向水平向右
被球拍擊打后:
p2=mv2=0.058×（-30） kg·m/s=-1.74 kg·m/s，
方向水平向左。
動量變化量:
Δp=p2-p1=-1.74 -1.74 kg·m/s=-3.48 kg·m/s，
方向水平向左。
球被擊打前后，雖然動量的大小沒有變化，但動量的方向發(fā)生了改變，因此動量發(fā)生了變化。負值表示其方向與選定的正方向相反。
先選取正方向，正方向的選定是任意的。
物理情景1：設(shè)一質(zhì)量為m的物體，初速度為v1，在合力恒為F的力的作用下，經(jīng)過一段時間t，速度變?yōu)関2，如圖所示：求動量的變化
表明動量的變化與力的作用對時間的積累效果有關(guān)。
則有：
即：
v1
v2
由牛頓第二定律：
物體的加速度：
沖量
1.沖量：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量，用符號I表示。
單位：牛·秒(N·s)
①沖量是矢量，方向與力方向相同（適用于恒力）。
②沖量是過程量，它描述的是力作用在物體
上的時間累積效應(yīng)。
I = Ft
知識點二：動量定理
F-t圖像面積意義：反映了力對物體沖量，且有正負之分。
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
作用于物體上的合外力等于物體動量的變化率。這是牛頓第二定律的另一種表述。
在變力的作用下，動量定理仍然成立。對于變力，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值；
變力的沖量方向與動量的變化量方向相同。
Ft＝ 可以寫成 I =
2.動量定理：物體在一個過程中所受力的沖量等于它在這個過程始末的動量變化量。這種關(guān)系叫做動量定理。
例題：一個質(zhì)量為 60 kg 的男孩從高處跳下，以 5 m/s 的速度豎直落地。取重力加速度 g = 10 m/s2 .
(1) 若男孩落地時屈膝， 用了1s 停下來，則落地時地面對他的平均作用力是多大？
解：以豎直向上為正向。
由題意可知：m=60 kg，v1=-5m/s，v2=0
(1)t1=1 s，由動量定理得
，方向豎直向上
例題：一個質(zhì)量為 60 kg 的男孩從高處跳下，以 5 m/s 的速度豎直落地。取重力加速度 g = 10 m/s2 .
(2)若男孩落地時沒有屈膝， 只用了 0.1 s 就停下來，則落地時地面對他的平均作用力又是多大？
(2)t2=0.1 s，由動量定理得
，方向豎直向上
兩種落地方式中，動量的變化量相同，但所經(jīng)歷時間不同。作用時間越短，地面對人的平均作用力越大。
由動量定理：物體間的相互作用力與物體動量的變化和作用時間有關(guān)。
①增大物體的動量變化量、縮短作用時間來增大相互作用力。，
知識點三：碰撞與緩沖的實例分析
②減小物體的動量變化量、增加作用時間來減小相互作用力。
1.(多選)若一個物體的動量發(fā)生了變化，則物體運動的 (　 　)
A.速度大小一定改變了
B.速度方向一定改變了
C.速度一定變化了
D.加速度一定不為零
CD
2.下列關(guān)于動量和動能的說法中，正確的是(　　 )
A.一個物體的動量不變，其動能一定不變
B.一個物體的動能不變，其動量一定不變
C.兩個物體的動量相等，其動能一定不等
D.兩個物體的動能相等，其動量一定不等
A
3.如圖所示，一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4 kg的足球.
(1)若開始時足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10 m/s，方向仍向右(如圖甲)，求足球的初動量、末動量以及踢球過程中足球動量的改變量；
解：(1)取向右為正方向
初動量為p=mv=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s，方向向右
末動量為p′=mv=0.4×10 kg·m/s=4.0 kg·m/s，方向向右
動量改變量為Δ p=p′-p=2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球門門柱，然后以3 m/s的速度反向彈回(如圖乙)，求這一過程中足球的動量改變量.
（2）初動量為p=mv=0.4×10 kg·m/s=4.0 kg·m/s
末動量為p′=mv′=0.4×（-3）kg·m/s=-1.2 kg·m/s
動量改變量為Δp=p′-p=-5.2 kg·m/s，方向向左。
3.如圖所示，一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4 kg的足球.
4.質(zhì)量m =2 kg的物體，在 =37°的光滑斜面的頂端由靜止滑下，已知斜面的長為s =12 m，g =10 m/s2，物體由斜面的頂端下滑到底端的過程中.求：
(1)物體所受各個力各自的沖量？(2)合力的沖量？
G
N
(1)重力的沖量：IG=mgt= 40 N·s，方向豎直向下
支持力的沖量：IN=N·t= mgcos ·t =32 N·s，方向垂直斜面向上
(2)合外力的沖量：I合= mg sin ·t = 24 N·s，方向沿斜面向下
解：物體沿斜面下滑過程，由牛頓第二定律得
mgsinθ= ma，代入數(shù)據(jù)解得: a=6 m/s2
物體下滑到底端的時間：t= =2 s
一、動量
定義： p = mv
對動量的理解
動量的變化
沖量
二、動量定理
三、碰撞與緩沖的實例分析
表達式： I =
對動量的理解

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