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第一章 動量及其守恒定律
第2節 動量守恒定律及其應用
在連續的敲打下，平板車會怎樣運動呢？
在冰壺比賽中，一只冰壺撞擊另一只冰壺后，兩只冰壺的運動狀態都將發生變化，
這種碰撞類運動有什么規律？
1.知道系統、內力、外力的概念。
2.理解動量守恒定律的內容，理解其守恒的條件。
3.會用動量守恒定律解決碰撞問題。
4. 知道反沖現象的特點。
兩個穿滑冰鞋的同學靜止站在溜冰場上，不論誰推對方，兩人都會向相反方向滑去，在推動前，兩人的動量都為0; 推動后，每個人 的動量都主生了變化。那么，他們的總動量在推動前后是否也發生了變化呢
01 動量守恒定律
實驗與探究：
動量變化規律的實驗探索
兩個質量相等且帶有彈片的滑塊裝上相同的遮光板，放置在氣墊導軌的中部。將兩滑塊靠在一起并壓縮彈片，用細線把它們拴住，兩滑塊處于停止狀忘。燒斷細錢，兩滑就被彈片彈開后朝相反方向做勻速運動，測量遮光板通過光電門的時間，計算滑塊的速度。在兩滑塊彈開前后，它們的總動量變化了嗎
增加其中一個滑塊的質量，使其質量是另一個的2倍，重復以上實驗。兩滑塊在彈開前后的總動量會發生變化嗎？
實驗結果表明，在氣墊導軌上，元論兩滑塊的質量是杏相等，它們在被彈開前的總動 量為 0 ，彈開后的總動量也幾乎為0。這說明氣墊導軌上的兩滑塊在相互作用前后的總動量幾乎是不變的。
1.內容：一個系統不受外力或者所受合外力為 0 時，這個系統的總動量保持不變。這稱為動量守恒定律。
思考：小船停靠湖邊時，如果船還未拴住，人便匆匆上岸，人有可能會掉入水中。為什 么會出現這種情況 試用動量守恒定律解釋，并與同學討論交流。
解答：如果船還未拴住，那么在人跳上岸的過程，忽略水對船的阻力作用，人與船組成的系統滿足動量守恒。人起跳后，在人獲得一個指向岸邊的速度的同時，船將獲得一個遠離岸邊是速度。如果人仍按照固定的經驗起跳，人就有可能會掉入水中。
2.通過動量定理進行推導動量守恒定律
如圖在光滑水平桌面上做勻速運動的兩個小球A、B，質量分別是m1和m2，沿同一直線向同一方向運動，速度分別是 1 和2 ，2 ＞1。當B追上A時發生碰撞。碰撞后A、B的速度分別是 1′和2′ 。碰撞過程中A所受B對它的作用力是 F1，B所受A對它的作用力是 F2。碰撞時，兩物體之間力的作用時間很短，用 Δ t 表示。
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
(1)碰撞過程中B對A的沖量：F1Δ t ＝ m11′ － m11
(2)碰撞過程中A對B的沖量：F2 Δ t ＝ m22′ － m22
(3)根據牛頓第三定律 F1 ＝ －F2
(4)整理后得：m11′ m22′ ＝ m11 m22
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
這說明，兩物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和，并且該關系式對過程中的任意兩時刻的狀態都適用。
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
N2
N1
G2
G1
F2
F1
那么，碰撞前后滿足動量之和不變的兩個物體的受力情況是怎樣的呢？
兩個碰撞的物體在所受外部對它們的作用力的矢量和為0的情況下動量守恒。
內力：系統中物體間的作用力叫做內力。
外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力，叫做外力。
3.動量守恒定律內容：如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。
4.表達式：
(1) p＝p′，系統相互作用前的總動量 p 等于相互作用后的總動量 p′
(2) m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和。
(3) Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向。
(4) Δp＝0，系統總動量的增量為零。
5.適用條件
(1)系統不受外力；(理想條件)
在光滑水平面上有兩個載有磁鐵的相對運動的小車，
兩小車組成的系統動量守恒么？
N2
G2
N1
G1
F1
F2
兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力屬于內力，整個系統的外力即重力和支持力的和為零，所以系統動量守恒。
(2)系統受到外力，但外力的合力為零；(實際條件)
(3)系統所受合外力雖然不為零，但系統的內力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現象中，系統的動量可看成近似守恒；
(4)系統所受合外力不為 0，但在某一方向上受到的合外 力為 0，則在該方向上系統的總動量仍然守恒
例題：冬季雨雪天氣時，公路上容易發生交通事故。在結冰的公路上，一輛質量為 1.8 X 103 kg的輕型貨車尾隨另一輛質量為1.2 X 103 kg 的轎車同向行駛，因貨車未及時剎車而發生追尾(即碰撞)。若追尾前瞬間貨車速度大小為 36 km/h ，轎車速度大小為 18km/h,剛追尾后兩車視為緊靠在一起，此時兩車的速度多大
分析:以兩車組成的系統為研究對象，該系統受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰 撞時間很短，碰撞過程中系統所受合外力通常遠小于系統內力，可近似認為在該碰撞過程 中系統動量守恒。根據動量守恒定律，可求出兩車的共同速度。
解：設貨車質量為 m1,轎車質量為m2，碰撞前貨車速度為v1、轎車速度為v2，碰撞后兩車速度為 v。選定兩車碰撞前的速度方向為正方向
由題意可知， m1 = 1.8 10 3kg ，m2 = 1.2 103kg, v1=36km/h, v2=18km/h
由動量守恒定律得m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v
=28.8km/h
所以，剛追尾后兩車的速度為 28.8 km/h。
⑴找：找研究對象(系統包括那幾個物體)和研究過程；
⑵析：進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
⑶定：規定正方向，確定初末狀態動量正負號；
⑷列：由動量守恒定律列方程；
⑸解：解方程，得出最后的結果，并對結果進行分析。
應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法
拓展：斜碰中的動量守恒
以上討論的碰撞都是一維碰撞，即碰撞前后的速 度方向均在同一直線上，也稱為正碰或對心碰撞。如果碰撞前后的速度方向不在同一直線上，這種碰撞 稱為斜碰。
在圖 所示的臺球斜碰中，可把兩王樹見為一個 系統，在碰撞過程中，兩球相互作用的內力遠大于它們受到的外力，因此可近似認為系統的動量守恒。
動量守恒表示系統動量的大小和方向都不變，系統的動量在
各方向的分量也是守恒的。對于有的斜碰，即使整個系統的
總動量不守 恒，也有可能在某方向上的分量是守恒的，人們
常常利用這些特點解決問題。
1.將氣球充氣后松口釋放，氣球會沿與噴氣方向相反的方向飛去。噴出的空氣具有動量，由動量守恒定律可知，氣球要向相反方向運動，這就是一種反沖運動。
2.要 點：
b. 一個物體分為兩個部分
內力作用下
c. 兩部分運動方向相反
02 反沖運動與火箭
3.物理原理：
作用前：P = 0
作用后: P' = m v + M V
則根據動量守恒定律有： P' = P
即 m v + M V = 0 故有：V = ( m / M ) v
負號就表示作用后的兩部分運動方向相反
遵循動量守恒定律
4.反沖現象的應用及防止：
(1)應用：
火箭發射
火箭的飛行應用了反沖的原理，靠噴出氣流的反沖作用來獲得巨大速度。當火箭推進劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，火箭獲得大小相等、方向相反的動量，因而發生連續的反沖現象，隨著燃料的消耗，火箭質量減小，加速度增大，當燃料完全消耗后，火箭即以獲得的速度沿著預定軌道飛行。
用步槍射擊時要把槍身抵在肩部，以減少反沖的影響
(2)防止：
炮彈射擊時要固定好后座
1.一物體從A點運動到B點的過程中,其末動能變為初動能的8倍,下列判斷正確的是( )
A.物體的動量可能不變
B.物體的末動量大小變為初動量大小的2倍
C.物體的末動量變為初動量的16倍
D.物體的初動量和末動量的方向一定相同
B
2. 如圖所示，光滑水平面上兩玩具小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統，下列說法中正確的是（　　）
D
A.兩手同時放開后，系統總動量始終為非零的某一數值
B.先放開左手，后放開右手，之后動量不守恒
C.先放開左手，后放開右手，總動量向右
D.無論何時放手，兩手放開后的過程中，系統總動量都保持不變，但系統的總動量不一定為零
3.下列所描述的事例或應用中，沒有利用反沖原理的是（　　）
A.噴灌裝置的自動旋轉
B.章魚在水中前行和轉向
C.運載火箭發射過程
D.碼頭邊輪胎的保護作用
D
4. 如圖所示，在光滑水平面上有兩個木塊A、B，木塊B靜止，且其上表面左端放置著一小物塊C。已知mA=mB=0.2 kg，mC=0.1 kg，現使木塊A以初速度v=2 m/s沿水平方向向右滑動，木塊A與B相碰后具有共同速度（但不粘連），C與A、B間均有摩擦。求：
（1）木塊A與B相碰瞬間木塊A的速度及小物塊C的速度大小；
（2）若木塊A足夠長，小物塊C的最終速度。
解：（1）木塊A與B相碰過程，A與B組成的系統動量守恒，則有，解得=1 m/s。
小物塊C的速度為0。
（2）C滑上A后，摩擦力使C加速、使A減速，直至A、C具有共同速度，以A、C為系統，由動量守恒定律得，
解得= m/s。
1.定律內容：一個系統不受外力或者所受合外力為 0 時，這個系統的總動量保持不變。這稱為動量守恒定律
2.公式表達：
3.反沖運動與火箭
(2) m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(3) Δp1＝－Δp2
(4) Δp＝0
(1) p＝p′

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