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第一章 動量和動量定理
第4節(jié) 彈性碰撞與非彈性碰撞
碰撞是自然界中常見的現(xiàn)象,你能列舉出一些碰撞現(xiàn)象嗎？
汽車之間的碰撞
網(wǎng)球和球拍的碰撞
肢體之間的碰撞
思考：那么如果從能量的角度去研究碰撞前后物體動能的變化，該如何對碰撞進行分類呢？
大部分物體碰撞的特點:
1.相互作用時間極短。
2.相互作用力極大，即內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，遵循動量守恒定律。
（1）定義：如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。
（2）特點：碰撞后物體的形變完全恢復(fù)，碰撞過程中系統(tǒng)機械能守恒。
即：EK1=EK2
1. 彈性碰撞
彈性形變
知識點一：不同類型的碰撞
鋼球、玻璃球碰撞時，機械能損失很小，它們的碰撞可以看作彈性碰撞。
（1）定義：如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。
（2）特點：碰撞后不能完全恢復(fù)形變，碰撞過程中系統(tǒng)機械能減少。
即：EK1>EK2
2. 非彈性碰撞
非彈性形變
3. 完全非彈性碰撞（非彈性碰撞特例）
（1）定義：碰撞后兩物體合為一體或者具有共同速度，稱為完全非彈性碰撞。
（2）特點：碰撞時物體的形變是非彈性形變，系統(tǒng)動量守恒，動能損失最大。
知識點二：彈性碰撞
實驗一：質(zhì)量相等的兩個鋼球的碰撞（彈性碰撞的實驗研究）
把兩個質(zhì)量相等的鋼球并排掛在一起,球B靜止，把球A拉到某一高度釋放，球A擺到最低點時與球B正碰。碰撞后球A和球B會怎樣運動？
實驗中，記下球A釋放的位置和碰撞后球A和球B擺至最大高度時的位置。改變球A拉起的高度，重復(fù)實驗。
兩球質(zhì)量相等時，碰撞有什么特點？
質(zhì)量相等的兩個鋼球相碰撞，碰撞后球A立即停下，而球B幾乎擺到球A原來的高度。
視頻
（1)把球A換成質(zhì)量更大的鋼球，球B靜止，把球A拉至某一高度釋放并與球B正碰，觀察碰撞情況。改變球A拉起的高度，重復(fù)實驗。被碰球質(zhì)量較小時，碰撞有什么特點？
（2)球A靜止，把球B拉至某一高度釋放并與球A碰撞，觀察碰撞情況。改變球B拉起的高度，重復(fù)實驗。被碰球質(zhì)量較大時，碰撞有什么特點？
當(dāng)被碰球質(zhì)量較小時，碰撞后A、B 兩球都向前運動；當(dāng)被碰球質(zhì)量較大時，碰撞后球B會反彈而球A向前運動。
為什么會出現(xiàn)這種情況呢？
視頻
實驗二：質(zhì)量不相等的兩個鋼球的碰撞（彈性碰撞的實驗研究）
如圖，設(shè)球 A 和球 B 的質(zhì)量分別為 m1、m2 ，球以速度與原來靜止的發(fā)生彈性碰撞，碰后它們的速度分別為和。
由機械能守恒得： m1v12 = m1v1′ 2 m2v2′ 2 ②
分析：由動量守恒得：m1v1 0 = m1v1′ m2v2′ ①
聯(lián)立①②得：
v1′ = v1
v2′ = v1
當(dāng)兩球質(zhì)量相等，即 m1 = m2 時，v1′= 0，v2′= v1，
碰撞后球 A 速度為 0，而球 B 的速度與碰撞前球 A 的速度相等。
當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球，即 m1 ＞ m2 時，v1′＞ 0，v2′＞ 0，
表示碰撞后兩球都向前運動。
當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球，即 m1 ＜ m2 時，v1′＜ 0，v2′＞ 0，
表示碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。
v1′ = v1
v2′ = v1
如圖，設(shè)球 A 和球 B 的質(zhì)量分別為 m1、m2 ，球以速度與原來靜止的發(fā)生彈性碰撞，碰后它們的速度分別為和。
拓展：如圖所示，在光滑水平地面上有質(zhì)量為 m1、m2 的兩球，分別以速度 v1、v2（v1 > v2）運動。兩球發(fā)生對心彈性碰撞后速度分別為 v1′、v2′。根據(jù)兩球在碰撞過程中動量守恒和碰撞前后動能相等，可得
動量守恒：
機械能守恒：
（1）當(dāng)兩球質(zhì)量相等時，兩球碰撞后的速度變化情況；
（2）當(dāng)兩球質(zhì)量差異 較大且 v2 = 0 時，兩球碰撞后的速度變化情況。
（1）
（2） v2 = 0 , 則
若，得：v1′ v1；v2′ 2v1， 則：m1速度幾乎不變，以近乎兩倍的速度被撞出去.
若，得： 0， 則：m1幾乎以原速彈回，幾乎不動.
知識點三：非彈性碰撞
非彈性碰撞存在機械能損失。如游樂場中碰碰車之間發(fā)生的碰撞、彗星與木星的碰撞等，都會有機械能的損失，為非彈性碰撞。若碰撞后物體都以共同速度運動，碰撞中機械能損失最大，為完全非彈性碰撞。
例題：如圖所示，打樁機重錘的質(zhì)量為m1,從樁帽上方某高處由靜止開始沿豎直方向自由落下，打在質(zhì)量為m2的鋼筋混凝土樁子上（包括樁帽）。錘與樁發(fā)生碰撞的時間極短，碰撞后二者以相同速度一起向下運動將樁打入地下。若碰撞前錘的速度為vo,求錘與樁所組成的系統(tǒng)碰撞后的動能及碰撞過程中損失的動能。
分析：錘與樁碰撞過程中，雖然錘與樁組成的系統(tǒng)受到
重力和地對樁的阻力，合外力不為 0，但因碰撞時間
極短，二者相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動
量可視為守恒。碰撞后二者速度相同，屬于完全非
彈性碰撞。可用動量守恒定律結(jié)合能量關(guān)系求解。
遷移：如圖1-34所示，質(zhì)量均為m 的物體B、C 靜止在光滑水平面的同一直線上，一質(zhì)量為m0的子彈A以速度v 射入物體B并嵌入其中。隨后它們與C 發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后B、C 的速度。
解答：選定子彈的初速度方向為正方向，設(shè)子彈嵌入B后，子彈與B的共同速度為v共，物體B、C碰撞后各自的速度為。子彈嵌入物體B的過程，根據(jù)動量守恒定律有
物體B、C碰撞的過程根據(jù)動量守恒定律和動能不變有
由以上各式解得
碰撞三原則
（1）系統(tǒng)動量守恒原則：碰撞前后系統(tǒng)的總動量守恒。
（2）動能不增加原則：碰撞后系統(tǒng)的總動能小于或等于碰撞前系統(tǒng)的總動能，即系統(tǒng)的總動能不增加.
（3）物理情景可行性原則：
①若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有v前′≥v后′。（否則碰撞沒有結(jié)束，還要發(fā)生碰撞）
②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。
C
1. 在光滑水平面上相向運動的兩小球發(fā)生正碰后一起沿原來的速度方向運動，這說明原來（ ）
A．球的質(zhì)量一定大于球的質(zhì)量
B．球的速度一定大于球的速度
C．球的動量一定大于球的動量
D．球的動能一定大于球的動能
2. 甲、乙兩球在光滑水平軌道上運動，它們的動量分別是5和7，甲追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球的動量變?yōu)?0，則兩球質(zhì)量與的關(guān)系可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
3.質(zhì)量為ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的位移—時間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于(　　)
A．彈性碰撞　　　　　
B．非彈性碰撞
C．完全非彈性碰撞
D．條件不足，不能確定
A
4.如圖所示，動量分別為pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s的兩個小球A、B在光滑的水平面上沿同一直線向右運動，經(jīng)過一段時間后兩球發(fā)生正碰，分別用ΔpA、ΔpB表示兩小球動量的變化量．則下列選項可能正確的是(　　)
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝－2 kg·m/s、ΔpB＝2 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s
D．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
AB
彈性碰撞與非彈性碰撞
彈性碰撞
非彈性碰撞
完全非彈性碰撞
特例

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