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第二章 勻變速直線運動
第2節 課時1 速度與時間的關系
如果C919飛機沿直線做勻速運動，它的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。在上節課的實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，它表示小車在做什么樣的運動？
1.理解勻變速直線運動的v-t圖像特點。
2.理解勻變速直線運動的速度公式,并會用公式解決勻變速直線運動問題。
1.數學推導
物體開始運動記為0時刻,初速度為v0，t 時刻速度為vt.
v ＝ v 0 ＋ at
v - v 0 = at
知識點：速度與時間的關系
2.圖像法
斜率常數（加速度a）
vt =v0+ v
vt ＝ v 0 ＋ at
t
0
t/s
v / (m s-1)
vt
v0
vt: 在時刻 t 時的速度
v0 : 運動開始時的速度
v 與 t 是一次函數關系 即線性關系
討論與交流1：如圖所示是三個質點的v-t圖像，圖線①②③表示的運動情況是怎樣的？圖像中圖線的交點表示什么含義？
①勻加速直線運動
②勻速直線運動
③勻減速直線運動
當兩圖線有交點時，
表示兩物體在此時刻速度相等。
討論與交流2：如圖所示是某質點運動的v-t圖像。試描述該圖像與物體運動實際情況的對應關系。請求出該物體每個時間段的加速度。
①在0~1s內，物體做初速度為零的勻加速直線運動至1s末速度為4m/s
③在3~4s內，物體做勻減速直線運動至4s末速度為零
②在1~3s內，物體做勻變速直線運動至3s末速度為－4m/s (在1~2s內，物體做勻減速直線運動至2s末速度為零，2~3s內，物體做反向勻加速直線運動至3s末速度為－4m/s)
①
②
③
任意 時刻的速度（瞬時）
計時0時刻的速度（初速度）
公式說明
② 運算中要注意矢量性，一般規定初速度方向為正方向判斷加速減速。如果加速，加速a取正值，如減速a取負值。
① 該式既適用于勻加速，也適用于勻減速直線運動。
3. 速度-時間公式
vt ＝ v 0 ＋ at
（1）當 v 0= 0 時，vt = at
物體做初速度為零的勻加速直線運動
（2）當 a = 0 時， vt = v0
物體做勻速直線運動
4. vt＝ v 0 ＋ at的特殊形式
5.速度時間公式的應用
（求運動的初速度）
（求加速度）
（求運動時間）
例題：一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時做勻減速運動的加速度的大小是6 m/s2。請問：
（1）汽車在10 s末的速度是多少？
（2）汽車從開始剎車起5 s后的速度是多少？
（3）畫出從起始時刻起0～20 s汽車的v-t圖像。
v
解：（1）以汽車的初速度方向為正方向，第一階段汽車做勻加速直線運動。
v0=36 km/h=10 m/s；a=0.6 m/s2 ； t=10 s 。
根據勻變速直線運動速度與時間的關系式，有
v= v0+at= 10 m/s+0.6 m/s2 ×10 s=16 m/s
a
v
x
O
（2）第二階段剎車時加速度方向與初速度相反，取負值，
a’=－6 m/s2 。
v’= v0’+a’t’= 16 m/s+(－6 m/s2 )×5 s=－14 m/s；
與常識不符，所以剎車5 s后汽車的速度為0。
a’
v
x
O
（3） 根據 v= v0+at，
v/m·s-1
t/s
10
10
20
0
16
12.67
20
即剎車2.67 s后汽車速度變為0， 之后汽車速度保持為0。
相應的v-t圖像如下
1.某物體做直線運動的速度一時間圖像如圖所示。根據圖像回答:
(1)物體在OA段做—————————運動，加速度為——————,在AB段做————————運動，加速度是—————— 。
(2)物體在5 s時的速度為—————— m/s。
勻加速直線
1 m/s2
勻減速直線
-2 m/s2
2
2.如圖是某物體做直線運動的v-t圖像，由圖像可知（ ）
A. 物體在0～2s內做勻速直線運動
B. 物體在2～8s內靜止
C. 物體在4 s末的加速度為0 m/s2
D. 物體在6 s末的速度為10 m/s
C
3.(多選)小球從空中自由下落,與水平地面相碰(時間極短,忽略不計)后彈到空中某一高度,其速度—時間圖像如圖所示。則由圖可知,下列判斷正確的是( )
A.小球下落的加速度為10 m/s2
B.小球上升的加速度為-10 m/s2
C.小球上升和下降過程中速度方向相反,
但加速度方向相同
D.0.8 s末小球回到地面
AC
4.滑雪運動員不借助雪杖,以加速度a1從山坡頂由靜止勻加速滑下,測得其20 s后的速度為20 m/s,50 s后到達坡底,又以加速度a2沿水平面減速20 s后停下。求:
(1)a1和a2的大小。
(2)運動員到達坡底后再經過6 s的速度大小。
【答案】 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
1.數學推導速度時間公式
2.圖像法推導速度時間公式
3. 速度-時間公式：
4. vt＝ v 0 ＋ at的特殊形式
5.速度時間公式的應用
vt＝ v 0 ＋ at

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