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第二章 勻變速直線運動
第2節 課時2 位移與時間、速度與時間的關系
勻速直線運動的位移與時間的的關系：
x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
如圖v – t 圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。
x=vt
做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？
1.知道勻變速直線運動v-t圖像的特點，理解圖像的物理意義。
2.掌握勻變速直線運動的速度與時間關系式，并能利用所學公式分析解決相關問題。
知識點一：勻變速速直線運動的位移
1.從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移
v
t
v0
v
t
面積
如圖v – t 圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運動的位移呢？
粗略地表示位移
較精確地表示位移
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？
v0
v
0
t
t
如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。
勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標軸所圍的面積表示。
v
下面請同學們依據這個結論和v-t圖象，求得位移的計算式。
v0
0
t/s
t
由圖可知梯形的面積：S梯形=
v
v
即位移：
將 v ＝ v 0 ＋ at 代入上式，有
v/（m s-1）
2.勻變速速直線運動的位移公式：
（1）t是指物體運動的實際時間（剎車問題）
（2）使用公式時應先規定正方向，一般以v0的方向為正方向，若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；
（3）如果初速度為 0，
（4）解題時先用字母代表物理量，再代入數值進行計算，代入數據時,各物理量的單位要統一。
勻變速直線的位移-時間圖像
因為位移公式是關于t的一元二次函數，故s-t圖象是一條拋物線(一部分)。
注意：s-t圖象不是物體運動的軌跡，而是位移隨時間變化的規律。
s/m
t/s
【例題】如圖 所示，一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運動，快艇的初速度是6m/s.求這艘快艇在8s末的速度和8s內的位移.
分析:該快艇做勻加速直線運動，它的運動情況滿足勻變速直線運動規律.已知加速度、初速度和運動的時間這三個物理量，可以直接運用公式得出結果.加速度和速度都有方向，解決問題的過程中必須選定一個正方向.
解：選定初速度方向為正方向，因快艇做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律
s＝v0t+ at2
vt＝v0t + at
代入數據，可得快艇在8s末的速度為
vt＝v0t + at=（6 +2 ×8）m/s = 22 m/s.
快艇在 8s 內發生的位移為
s＝v0t+ at2=(6×8+ ×2×82)m=112 m.
即此快艇在8 s末的速度為22 m/s，8 s內經過的位移是112 m.
射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
知識點三：勻變速直線運動速度與位移的關系
解：以子彈射出槍口時速度 v 方向為正方向
在此問題中，時間 t 只是一個中間量，因此要分步解決，能不能用一個不含時間的公式直接解決呢？
可得：
v==800m/s
由位移公式：
又由速度公式: v＝v0+at
s
公式變形
注意：
1.該公式只適用勻變速直線運動
2.該公式是矢量式
因為v0、v、α、s均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以v0的方向為正方向）
若物體做勻加速運動,a取正值,
若物體做勻減速運動,則a取負值.
1.一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運動,4 s內的位移為16 m,則 ( )
A.物體的加速度大小為2 m/s2
B.物體在4 s內的平均速度大小為6 m/s
C.物體在4 s末的瞬時速度大小為6 m/s
D.物體在第2 s內的位移大小為6 m
C
2.飛機的起飛過程是飛機在直跑道上由靜止開始加速前進,達到一定速度時離地。已知飛機加速前進的路程為1600 m,所用的時間為40 s。假設這段時間內飛機的運動為勻加速運動,用a表示加速度,用v表示離地時的速度,則 ( )
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=1 m/s2,v=40 m/s
C.a=2 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s
A
3.(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車,在第10 s末的速度為2 m/s,下列敘述中正確的是（ ）
A.前10 s內,火車通過的位移為10 m
B.火車每秒速度變化0.2 m/s
C.前10 s內,火車的平均速度為1 m/s
D.第10 s內,火車通過的位移為2 m
ABC
4.一空間探測器從某一星球表面豎直升空,其速度隨時間的變化情況如圖所示,圖線上A、B、C三點對應的時刻分別為9 s、25 s和45 s,下列說法正確的是 ( )
A.上升和下落兩個過程中,探測器的加速度之比為9∶16
B.探測器9 s后開始下落
C.探測器上升的最大高度為288 m
D.圖中BC過程中探測器的平均速度大小為40 m/s
D
勻變速直線運動的位移與時間的關系
v-t圖象所圍面積的意義
位移——時間公式x＝v0t+ at2的推導和應用
速度——位移公式v2–v02 =2ax的推導和應用

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