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第二章 勻變速直線運動
第2節 課時1 速度與時間的關系
1、這個v-t圖像有什么特點？
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
v /ｍ/ｓ
ｔ/s
2、表示的速度有什么特點？
3、表示的加速度又有什么特點？
1.是一條平行于時間軸的直線
2.表示速度不隨時間變化，描述的是勻速直線運動
3.a = 0
1.理解勻變速直線運動的v-t圖像特點。
2.理解勻變速直線運動的速度公式,并會用公式解決勻變速直線運動問題。
01 速度與時間的關系
1.數學推導
物體開始運動記為0時刻,初速度為v0，t 時刻速度為vt.
v ＝ v 0 ＋ at
v - v 0 = at
2.圖像法
v
t
Δt
Δv
Δt
Δv
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2
6
8
無論Δt選在什么區間，對應的速度的變化量Δv與時間的變化量Δt 之比都是一樣的，即物體運動的加速度保持不變，稱為勻變速直線運動。
勻變速直線運動 恒定不變（大小、方向均不變）
v
t
v0
Δv=at
vt
t
vt =v0+ v
vt ＝ v 0 ＋ at
3.類比一次函數 y=kx+b
勻變速直線運動 v - t圖像是一條傾斜直線，
v 與t關系形如一次函數，v =kt+b
v-t 圖像斜率為a，即k=a
截距為v0，即b = v0
∴ vt =v0+at
v
t
v0
vt
t
4.勻變速直線運動的速度與時間的關系式：
v t ＝ v 0 ＋ at
at 是 t 時間內速度的變化量，再加上物體在開始時刻的速度v0， 就是t時刻的速度vt。
vt
t
v
t
o
v0
t
Δv=at
（1）此關系式只適用于勻變速直線運動
（3）此關系式為矢量式，注意方向（若取初速方向為正，則加速運動 a 為正，減速運動 a 為負）
（1）當 v 0= 0 時，v t = at
物體做初速度為零的勻加速直線運動
（2）當 a = 0 時， v t = v0
物體做勻速直線運動
5. v t＝ v 0 ＋ at的特殊形式
討論與交流1：如圖所示是三個質點的v-t圖像，圖線①②③表示的運動情況是怎樣的？圖像中圖線的交點表示什么含義？
①勻加速直線運動
②勻速直線運動
③勻減速直線運動
當兩圖線有交點時，
表示兩物體在此時刻速度相等。
討論與交流2：如圖所示是某質點運動的v-t圖像。試描述該圖像與物體運動實際情況的對應關系。請求出該物體每個時間段的加速度。
①在0~1s內，物體做初速度為零的勻加速直線運動至1s末速度為4m/s
③在3~4s內，物體做勻減速直線運動至4s末速度為零
②在1~3s內，物體做勻變速直線運動至3s末速度為－4m/s (在1~2s內，物體做勻減速直線運動至2s末速度為零，2~3s內，物體做反向勻加速直線運動至3s末速度為－4m/s)
①
②
③
例題：一輛汽車以 36 km/h 的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以 0.6 m/s2的加速度加速，10s 末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是 6 m/s2 。
（1）汽車在 10 s 末的速度是多少？
（2）汽車從剎車到停下來用了多長時間？
分析：依題意，汽車加速和減速過程都是在做勻變速直線運動。第（1）問是已知加速的時間求末速度。
第（2）問是已知末速度求減速的時間。兩個問題都需要用勻變速直線運動的速度與時間關系式來求解。其中，第（2）問汽車加速度的方向跟速度、位移的方向相反，需要建立坐標系處理物理量之間的正負號問題。
解：（1）汽車做勻加速直線運動。
初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a＝0.6 m/s2 ，時間 t＝10 s根據勻變速直線運動速度與時間的關系式，有
v＝v0＋at ＝10 m/s＋0.6 m/s2 ×10 s＝16 m/s
（2）以汽車運動方向為正方向建立一維坐標系（如圖 ），與正方向一致的量取正號，相反的取負號。
v
a
0
x
汽車從第 10 s 末開始做勻減速直線運動，因此初速度 v0＝16 m/s，末速度 v＝0，加速度 a＝－6 m/s 2 。
根據 v＝v0 ＋at 得:
汽車 10 s 末的速度為 16 m/s，從剎車到停下來要用 2.67 s。
解題步驟:
1.認真審題，分析已知量和待求量；
2.弄清題意畫示意圖，明確初速度v0、末速度v、加速度a和時間t及各量的正負號。
3.將已知量帶入公式求未知量，若所求量是矢量，要說明方向。
4.對計算結果和結論進行驗算。
圖中是一個物體運動的 v-t 圖像。它的速度怎樣變化？在相等的時間間隔內，即Δt ′ ＝ Δt 時，速度的變化量Δv′和 Δv總是相等的嗎？物體在做勻變速運動嗎？
它的速度隨著時間的增加逐漸增加；在相等的時間間隔內，即Δt ′ ＝ Δt 時，速度的變化量Δv′小于Δv；物體在做加速度逐漸減小的加速運動
t1
t2
t3
t4
v
t
v2
v1
v3
v4
Δt
Δt ′
Δv′
Δv
思考：
1.某小汽車從靜止開始，以a1=1.6m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了t1=4s后，又以a2=1.2m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了t2=3s，然后做勻速直線運動，則此小汽車做勻速直線運動的速度大小是（　　）
A．2.8m/s B．8m/s C．6.4m/s D．10m/s
A
2.在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運動，如果物體的加速度大小始終為5m/s2，方向沿斜面向下，那么經過4s后物體的速度大小和方向是（　　）
A．30m/s，沿斜面向下 B．10m/s，沿斜面向下
C．20m/s，沿斜面向上 D．30m/s，沿斜面向上
B
3.甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的速度－時間圖像如圖所示。由此可知（　　）
A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1
B．在t＝4s時，兩者的瞬時速度大小相等
C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比為3∶1
D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比為2∶1
A
4.如圖所示是某質點運動的v-t圖像，下列判斷正確的是（　　）
A．在第2 s末，質點的速度方向發生改變
B．在0~2 s內，質點做直線運動，在2~4 s內，
質點做曲線運動
C．在0~2 s內，質點的加速度大小和方向均不變，質點做勻變速運動
D．在2~4 s內，質點的加速度不斷減小，方向發生了改變
C
速度與時間的關系
公式： vt =v0+at
適用條件
特殊情況

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