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第二章 勻變速直線運動
第2節 課時2 位移與時間、速度與時間的關系
結論：勻速直線運動的v – t 圖象與t軸所圍的矩形“面積”就等于“位移”。
v
(m·s-1）
/
t
s
/
v0
o
t
勻變速直線運動的位移是否也可以用v-t圖象與t軸所圍的“面積”表示呢？
1.知道勻速直線運動的位移與v－t圖像中圖線與坐標軸所圍面積的對應關系。
2.理解勻變速直線運動的位移公式的推導方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學思維方法。
3.理解勻變速直線運動的位移公式、速度與位移的關系式，會應用公式分析勻變速直線運動問題。
01 勻變速直線運動的位移
1
理論探究 勻變速直線運動 v-t 圖象及其含義
例：已知一物體以2m/s的初速度開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，畫出物體運動的v-t圖象并估算物體在4s內的位移？
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
（1）畫速度時間圖象（v-t 圖象）
2
4
6
8
10
將“勻變速”轉化為“勻速”
分 段
科學思想方法：先把過程無限分割（微分）,逐漸逼近，以“不變”近似代替“變”；然后再進行累加（積分），逐漸吻合的思想 。
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
v/m·s-1
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
結 論
勻變速直線運動v-t 圖象與時間軸所圍的“梯形面積”等于“位移”
v/m·s-1
2
推導勻變速直線運動的位移公式
由圖可知：梯形OABC的面積
S=（OC+AB）×OA/2
代入各物理量得：
又v=v0+at
v
v0
v
B
A
o
t
t
C
得：
勻變速直線運動位移與
時間的關系式（簡稱位移公式）
v/(m·s-1)
O
t
t/s
v0
vt
總位移=
勻速過程的位移
靜止開始勻加速位移
(5)公式中4個物理量（不涉及末速度），知任三求剩一；代入數據時，各物理量的單位要統一 (一般用國際制單位) 。
(1)反映了勻變速直線運動的位移與時間是二次函數關系，x-t圖象是一元二次函數曲線(拋物線)。
(2)公式適用于勻變速（包括勻加速或勻減速）直線運動。
(3)是矢量式，使用公式時應先規定正方向。（一般取v0的方向為正方向）若物體做勻加速運動，a取正值；若物體做勻減速運動，則a取負值。
(4) 若位移的計算結果為正值，說明位移方向與規定的正方向相同；若位移的計算結果為負值，說明位移方向與規定的正方向相反。
3
對位移公式的理解
① 當v0＝0時，x＝ ，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比。
② 當a＝0時，x＝v0t，即勻速直線運動的位移公式。
注 意
逆向思維法：末速度為 0 的勻減速直線運動可視為反方向的初速度為 0 的勻加速直線運動。
4
位移與時間關系的兩種特殊形式
A、B表示物體做勻速直線運動，C表示物體處于靜止狀態，D 表示物體做什么運動呢（是一條拋物線）？
提示：當v0=0，由x= 。
知其x-t圖是一條過原點的拋物線，如圖D所示。
認識勻變速直線運動的x-t圖
【例題】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得 10 m/s 的速度后，由機上發動機使飛機獲得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4 s 后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅
速停下來。若某次飛機著艦時的速度為 80 m/s，
飛機鉤住阻攔索后經過 2.5 s停下來。將這段運
動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的
大小及滑行的距離各是多少？
【分析 】兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。
第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。
第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。
【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系，飛機初速度v0＝80 m/s，
末速度v＝0，根據勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有
加速度為負值表示方向與 x 軸正方向相反。再根據勻變速直線
運動的位移與時間的關系式，有
a不變
位移
v=v0+at
？
時間
位移
速度
速度時間關系
位移時間關系
速度位移關系
【問題】在某城市的一條道路上，規定車輛行駛速度不得超過30km/h，在一次交通事故中，肇事車是一輛客車，量得這輛車緊急剎車時留下的剎車痕跡長為7.6m，已知該客車剎車時的加速度大小為7m/s2。請判斷該車是否超速。
【解析】以客車開始剎車時的位置為原點，沿客車行駛方向建立坐標軸，則
x=7.6m
v0
a=-7m/s2
v=0
v2 – v02 = 2ax
①
②
由①式有
③
將③式代入②式，有
可 得
（2）若 v0=0，
說 明
（1）只適用于勻變速直線運動；
1.速度與位移公式的推導
02 速度與位移的關系
2.速度與位移圖像
v2-x 圖像
斜率：k=2a
x-v2 圖像
斜率：k=1/2a
1.100m決賽中，某運動員的起跑反應時間是0.170s，加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s，最大速度約為12m/s，則該運動員在加速階段的加速度與位移約為（　 　）
A．4.8m/s2　16m B．4.8m/s2　15m
C．4.5m/s2　16m D．4.5m/s2　15m
B
A．甲的初速度為36m/s
B．甲的加速度為2m/s2
C．兩車在6m處相遇
D．甲停止前，兩車在2s時相距最遠
2.甲、乙兩輛汽車同時同地出發，沿同方向做直線運動，兩車速度的平方 v2 隨位移 x 的變化圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
D
3.動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，
屏幕顯示的動車速度是126km/h。動車又前
進了 3 個里程碑時，速度變為54 km/h。把
動車進站過程視為勻減速直線運動。那么動
車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才
能停下來？
【解析】 沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。把動車通過 3 000 m 的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。
設在前一過程中的末位置為 M 點。 初速度 v0 ＝126km/h＝35m/s，
末速度 vM＝54 km/h＝15 m/s，位移x1＝3000m。
對前一過程，根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有
對后一過程，末速度 v ＝ 0，初速度 vM ＝ 15 m/s由
v2 ＝ vM2 ＋ 2ax2，有
a=
x2=
五個量知道
了三個量，
就能求出其
余兩個量。
不涉及時間
不涉及位移
不涉及末速度

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