資源簡介

(共20張PPT)
第二章 勻變速直線運動
第5節 課時2 追及相遇問題
01 追及相遇問題
同向運動的問題
同起點同向運動
不同起點同向運動
相向運動的問題
兩種情形
兩個關系
時間關系
位移關系
速度相等時能否追上、距離最遠或者距離最近的臨界條件。
一個條件
實質：研究兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題．
同向追及問題:同向運動的兩物體在相同時間內到達相同的位置，即后面的物體追上前面的物體即追及。
（2）不同位置出發
甲
乙
甲
乙
位移關系：S甲=S乙
S甲
S乙
（1）同一位置出發
甲
乙
甲
乙
S甲
S乙
S0
位移關系：S甲=S乙+S0
相向相遇問題：相向運動的物體，當各自發生的位移大小和等于開始時兩物體的距離時即相遇.
位移（大小）關系：S甲+ S乙= S
甲
乙
S
S甲
S乙
列方程
求解
找兩物體位移關系
畫運動
示意圖
分析物體運動過程
一圖
三式
時間關系式
速度關系式
位移關系式
3.追及和相遇問題解題思路
分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對應一個臨界狀態,滿足相應的臨界條件.
若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意，被追上前該物體是否已經停止運動。
題目分析
注意
②t0時刻兩物體共速，此時AB兩物體離得最遠。最遠的距離xmax=xB+s0-xA
①0-t0時間內，B物體總比A物體速度大，所以A、B之間的距離越來越大。
Δs
v1
v2
0
t0
t
v
A
B
③t0時刻之后，B物體總比A物體速度小,所以A、B之間的距離開始越來越小，A開始慢慢追上B,最后也一定可以追上。
④A能追上B,且只相遇一次
①勻加速追勻速
（1）速度小者追速度大者
4.追及和相遇問題的幾種情況
（2）t0時刻兩物體共速，此時AB兩物體離得最遠
（1）0-t0時間內，B物體總比A物體速度大，所以A、B之間的距離越來越大。
（3）t0時刻之后，B物體總比A物體速度小,所以A、B之間的距離開始越來越小，A開始慢慢追上A,最后也一定可以追上。
A
B
v1
v2
0
t0
v
Δs
t
②勻速追勻減速（v0減>v勻）
注意，被追上前被追物體是否已經停止運動。
0
t0
t
v
Δx
③勻加速追勻減速
（1）t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大；
（2）t＝t0時，兩物體相距最遠為S0＋Δx；
（3）t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小；
（4）能追上且只能相遇一次.
注意，被追上前被追物體是否已經停止運動。
S0為開始時兩物體間的距離
勻減速追勻速（v0減>v勻）
（2）速度大者追速度小者
開始追時，后面物體與前面物體間距離在減小，當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻，兩物體距離最短
s0為開始時兩物體間的距離
v2
v1
0
t0
t
v
Δs
A
B
t2
t1
t2-t0=t0-t1
A、B兩物體同時向右運動，
A以某速度做勻速運動，B從零開始做勻加速直線運動，
思考：若A、B速度相同時A還未追上B，以后是否有機會追上？
A、B之間的距離如何變化？當兩者速度相同時距離怎樣？
若兩者速度相同時，A還未追上B，則A一定追不上B。
之間距離先變小后變大，當兩者共速時，AB之間距離有最小值。
②勻速追勻加速（v勻>v0加）
0
t0
t
v
A
B
③勻減速追勻加速（v0減>v0加）
A、B兩物體同時向右運動，
A以某速度做勻減速運動，B以某速度做勻加速直線運動，
思考：若A、B速度相同時A還未追上B，以后是否有機會追上？
A、B之間的距離如何變化？當兩者速度相同時之間距離是否達到特殊值？
若兩者速度相同時，A還未追上B，則A一定追不上B。
之間距離先變小后變大，當兩者共速時，AB之間距離有最小值。
0
t0
t
v
A
B
例題：在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。
02 追及相遇問題分析方法
利用位移公式、速度公式求解
對A車：xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t，
對B車：xB＝at2，vB＝at，
兩車位移關系有x＝xA－xB，
追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB
聯立以上各式解得v0＝
故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件：v0<
方法一：臨界法
利用判別式求解
由解法一可知：xA＝x＋xB，
即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，
整理得3at2－2v0t＋2x＝0。
這是一個關于時間t的一元二次方程，當根的判別式：
Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x<0時，t無實數解
即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0<
方法二：函數法
利用v－t圖像求解
先作A、B兩車的v－t圖像，如圖所示設經過t時間兩車剛好不相撞，則 對A車：vA＝v＝v0－2at
對B車：vB＝v＝at
以上兩式聯立解得t＝
方法三：圖像法　
經t時間兩車發生的位移之差為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知 x＝v0·t＝v0·＝
所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足 v0<
1.（多選）兩物體在同一直線上，同時由同一位置向同一方向運動，其速度圖像如圖所示，下列說法中正確的是 （ ）
A. 開始階段B跑在A的前面， 20 s后B落在A后面
B. 20 s末B追上A，且A、B速度相等
C. 40 s末A追上B
D. 在A追B之間的20 s末，兩物體相距最遠
CD
2.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t＝0時刻同時經過公路旁的同一個路標。在描述兩車運動的v－t圖中(如圖所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運動情況。關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是 (　 　)
C
A．在0～10 s內兩車逐漸靠近
B．在10～20 s內兩車逐漸遠離
C．在5～15 s內兩車的位移相等
D．在t＝10 s時兩車在公路上相遇
3.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(　　)
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠
B
1.臨界條件: 速度相等
2.兩個關系:（1）位移關系（2）時間關系：
追及相遇問題的實質就是討論兩物體能否同時到達同一位置。

展開更多......

收起↑