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第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
第2節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
如果C919飛機(jī)沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，它的v-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線。在上節(jié)課的實(shí)驗(yàn)中，小車在重物牽引下運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線，它表示小車在做什么樣的運(yùn)動(dòng)？
1.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分類。
2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像特點(diǎn)。
3.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式,并會(huì)用公式解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題。
v
t
知識(shí)點(diǎn)一：勻變速直線運(yùn)動(dòng)
Δt
Δv
Δt
Δv
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2
6
8
無論Δt選在什么區(qū)間，對(duì)應(yīng)的速度的變化量Δv與時(shí)間的變化量Δt 之比都是一樣的，即物體運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變。所以，實(shí)驗(yàn)中小車的運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)。
觀察下圖你發(fā)現(xiàn)了什么？
1.定義：
沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像是一條傾斜的直線。
v
t
1
2
圖像1和2都屬于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但它們變化的趨勢不同，圖像1速度在均勻————圖像2速度在均勻——————。
增加
減少
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
2.分類：
(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間均勻增加的變速直線運(yùn)動(dòng)。
v>0,a>0
v<0,a<0
勻加速 a v同向
如圖所示是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：物體的速度隨時(shí)間均勻減小的變速直線運(yùn)動(dòng)。
如圖所示是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
v>0,a<0
v<0,a>0
注意：勻減速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)果有兩種：
（1）可反向運(yùn)動(dòng)的情形：物體速度減小到0后，反向加速，但是加速度的大小和方向始終不變。
例如：豎直向上拋出的石塊的運(yùn)動(dòng)。
（2）單向減速情形：物體的速度減為0就不再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的剎車問題。
例如：汽車剎車，火車進(jìn)站過程。
知識(shí)點(diǎn)二：速度與時(shí)間的關(guān)系
t
0
t/s
v / (m s-1)
v
v0
Δv
Δt
v0 : 運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的速度
v: 在時(shí)刻 t 時(shí)的速度
v 與 t 是一次函數(shù)關(guān)系 即線性關(guān)系
任意 時(shí)刻的速度（瞬時(shí)）
計(jì)時(shí)0時(shí)刻的速度（初速度）
公式說明
② 運(yùn)算中要注意矢量性，一般規(guī)定初速度方向?yàn)檎较蚺袛嗉铀贉p速。如果加速，加速a取正值，如減速a取負(fù)值。
① 該式既適用于勻加速，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
1. 速度-時(shí)間公式
（1）當(dāng) v 0= 0 時(shí)，v = at
物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
（2）當(dāng) a = 0 時(shí)， v = v0
物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2. v ＝ v 0 ＋ at的特殊形式
3.應(yīng)用
（求運(yùn)動(dòng)的初速度）
（求加速度）
（求運(yùn)動(dòng)時(shí)間）
例題：一輛汽車以36 km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時(shí)刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故緊急剎車，隨后汽車停了下來，剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小是6 m/s2。請(qǐng)問：
（1）汽車在10 s末的速度是多少？
（2）汽車從開始剎車起5 s后的速度是多少？
（3）畫出從起始時(shí)刻起0～20 s汽車的v-t圖像。
v
解：（1）以汽車的初速度方向?yàn)檎较颍谝浑A段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
v0=36 km/h=10 m/s；a=0.6 m/s2 ； t=10 s 。
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，有
v= v0+at= 10 m/s+0.6 m/s2 ×10 s=16 m/s
a
v
x
O
（2）第二階段剎車時(shí)加速度方向與初速度相反，取負(fù)值，
a’=－6 m/s2 。
v’= v0’+a’t’= 16 m/s+(－6 m/s2 )×5 s=－14 m/s；
與常識(shí)不符，所以剎車5 s后汽車的速度為0。
a’
v
x
O
（3） 根據(jù) v= v0+at，
v/m·s-1
t/s
10
10
20
0
16
12.67
20
即剎車2.67 s后汽車速度變?yōu)?， 之后汽車速度保持為0。
相應(yīng)的v-t圖像如下
思考與討論：圖中是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的 v-t 圖像。它的速度怎樣變化？在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，即Δt ′ ＝ Δt 時(shí)，速度的變化量Δv′和 Δv總是相等的嗎？物體在做勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？
它的速度隨著時(shí)間的增加逐漸增加；在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，即Δt ′ ＝ Δt 時(shí)，速度的變化量Δv′小于Δv；物體在做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)
t1
t2
t3
t4
v
t
v2
v1
v3
v4
Δt
Δt ′
Δv′
Δv
1.某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖所示。根據(jù)圖像回答:
(1)物體在OA段做—————————運(yùn)動(dòng)，加速度為——————,在AB段做————————運(yùn)動(dòng)，加速度是—————— 。
(2)物體在5 s時(shí)的速度為—————— m/s。
勻加速直線
1 m/s2
勻減速直線
-2 m/s2
2
2.如圖是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，由圖像可知（ ）
A. 物體在0～2s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 物體在2～8s內(nèi)靜止
C. 物體在4 s末的加速度為0 m/s2
D. 物體在6 s末的速度為10 m/s
C
3.(多選)小球從空中自由下落,與水平地面相碰(時(shí)間極短,忽略不計(jì))后彈到空中某一高度,其速度—時(shí)間圖像如圖所示。則由圖可知,下列判斷正確的是( )
A.小球下落的加速度為10 m/s2
B.小球上升的加速度為-10 m/s2
C.小球上升和下降過程中速度方向相反,
但加速度方向相同
D.0.8 s末小球回到地面
AC
4.滑雪運(yùn)動(dòng)員不借助雪杖,以加速度a1從山坡頂由靜止勻加速滑下,測得其20 s后的速度為20 m/s,50 s后到達(dá)坡底,又以加速度a2沿水平面減速20 s后停下。求:
(1)a1和a2的大小。
(2)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底后再經(jīng)過6 s的速度大小。
【答案】 (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系
勻變速直線運(yùn)動(dòng)
定義
分類：勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
勻減速直線運(yùn)動(dòng)
速度與時(shí)間的關(guān)系
公式：v=v0+at
v-t圖像
特殊情況

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