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第二章 勻變速直線運動的研究
第3節 課時2 勻變速直線運動的推論
勻速直線運動的位移與時間的的關系：
x=vt，它的v-t圖象是平行于t軸的一條直線。
0
v/（m s-1）
t/s
t
v
如圖v – t 圖線與t軸所夾的矩形“面積”就是勻速直線運動的位移。
x=vt
做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？
1.知道勻變速直線運動v-t圖像的特點，理解圖像的物理意義。
2.掌握勻變速直線運動的速度與時間關系式，并能利用所學公式分析解決相關問題。
知識點一：勻變速速直線運動的位移
1.從v-t圖象中探究勻變速直線運動的位移
v
t
v0
v
t
面積
如圖v – t 圖線與t軸所夾的梯形“面積”是否勻變速直線運動的位移呢？
粗略地表示位移
較精確地表示位移
v
t
0
t
t1
t2
t3
v
t
0
t
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？
v0
v
0
t
t
如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這是物理上常用的微元法。
勻變速直線運動的位移仍可用圖線與坐標軸所圍的面積表示。
v
下面請同學們依據這個結論和v-t圖象，求得位移的計算式。
v0
0
t/s
t
由圖可知梯形的面積：S梯形=
v
v
即位移：
將 v ＝ v 0 ＋ at 代入上式，有
v/（m s-1）
2.勻變速速直線運動的位移公式：
（1）t是指物體運動的實際時間（剎車問題）
（2）使用公式時應先規定正方向，一般以v0的方向為正方向，若a與v0同向，則a取正值；若a與v0反向，則a取負值；
（3）如果初速度為 0，
（4）解題時先用字母代表物理量，再代入數值進行計算，代入數據時,各物理量的單位要統一。
勻變速直線的位移-時間圖像
因為位移公式是關于t的一元二次函數，故x-t圖象是一條拋物線(一部分)。
注意：x-t圖象不是物體運動的軌跡，而是位移隨時間變化的規律。
x/m
t/s
【例題】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10 m/s的速度后，由機上發動機使飛機獲得25 m/s2 的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4 s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80 m/s，飛機鉤住阻攔索后經過2.5 s 停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
分析:兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。
第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。
第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。
解 （1）根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
＝ 10 m/s×2.4 s ＋1/2×25 m/s 2 ×（2.4 s）2＝ 96 m
（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系如圖所示，飛機初速度v0＝80 m/s，
末速度v＝0，根據勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有
v0
O
x
加速度為負值表示方向與x軸正方向相反。
再根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
＝ v0t ＋ ×（－ ）t2
＝ v0t ＝ ×80 m/s×2.5 s ＝ 100 m
飛機起飛時滑行距離為96 m。著艦過程中加速度的大小為32 m/s2 ，滑行距離為100 m。
射擊時,燃氣膨脹推動彈頭加速運動。若把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，設子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長x=0.64m，求子彈射出槍口時的速度。
t=1.6×10-3s
v=at=800m/s
知識點三：勻變速直線運動速度與位移的關系
解：以子彈射出槍口時速度 v 方向為正方向
由位移公式：
又由速度公式: v＝v0+at
在此問題中，時間 t 只是一個中間量，因此要分步解決，能不能用一個不含時間的公式直接解決呢？
可得：
v==800m/s
公式變形
注意：
1.該公式只適用勻變速直線運動
2.該公式是矢量式
因為v0、v、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。
（一般以v0的方向為正方向）
若物體做勻加速運動,a取正值,
若物體做勻減速運動,則a取負值.
1.一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運動,4 s內的位移為16 m,則 ( )
A.物體的加速度大小為2 m/s2
B.物體在4 s內的平均速度大小為6 m/s
C.物體在4 s末的瞬時速度大小為6 m/s
D.物體在第2 s內的位移大小為6 m
C
2.飛機的起飛過程是飛機在直跑道上由靜止開始加速前進,達到一定速度時離地。已知飛機加速前進的路程為1600 m,所用的時間為40 s。假設這段時間內飛機的運動為勻加速運動,用a表示加速度,用v表示離地時的速度,則 ( )
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=1 m/s2,v=40 m/s
C.a=2 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s
A
3.(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車,在第10 s末的速度為2 m/s,下列敘述中正確的是（ ）
A.前10 s內,火車通過的位移為10 m
B.火車每秒速度變化0.2 m/s
C.前10 s內,火車的平均速度為1 m/s
D.第10 s內,火車通過的位移為2 m
ABC
4.一空間探測器從某一星球表面豎直升空,其速度隨時間的變化情況如圖所示,圖線上A、B、C三點對應的時刻分別為9 s、25 s和45 s,下列說法正確的是 ( )
A.上升和下落兩個過程中,探測器的加速度之比為9∶16
B.探測器9 s后開始下落
C.探測器上升的最大高度為288 m
D.圖中BC過程中探測器的平均速度大小為40 m/s
D
勻變速直線運動的位移與時間的關系
v-t圖象所圍面積的意義
位移——時間公式x＝v0t+ at2的推導和應用
速度——位移公式v2–v02 =2ax的推導和應用

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