資源簡介

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11.1 平面內點的坐標 導學案
（一）學習目標：
1.理解平面直角坐標系的有關概念,并能正確畫出平面直角坐標系
2.在給定的平面直角坐標系中,能夠根據點的坐標描出點的位置
3.了解坐標平面內各象限內的點、坐標上的點的坐標特征，能由點的位置寫出點的坐標，并能通過建立適當的平直角坐標系解決簡單的實際問題
4.理解平面內的點與有序實數對的一-時應關系
5.能根據點的坐標確定點到坐標軸的距離;能根據點到坐標軸的距離確定點的坐標
（二）學習重難點：
重點：平面直角坐標系與點的坐標、平面直角坐標系中各區域的點的坐標特征
難點：特殊位置的點的坐標特征
閱讀課本，識記知識：
知識點1：平面直角坐標系
坐標：數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標 .
2.平面直角坐標系
(1)定義： 在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數軸，組成平面直角坐標系 .
(2)相關概念： 水平的數軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；垂直的數軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點 O 為原點 .
知識點2：點的坐標
1.定義：若平面直角坐標系中有一點 A，過點 A 作 橫軸的垂線，垂足在橫軸上表示的數為 a，過點 A 作縱軸的垂線，垂足在縱軸上表示的數為 b，則有序實數對叫做點 A 的坐標，其中 a 叫橫坐標， b 叫縱坐標 .
2.平面直角坐標系內的點與有序實數對的一一對應關系
(1)坐標平面內的任意一點，都有唯一的一個有序實數對(點的坐標)與它對應 ；
(2)任意一個有序實數對(點的坐標)在坐標平面內都有唯一的一個點和它對應 .
知識點3：平面直角坐標系中各區域的點的坐標特征
1.象限的劃分
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，分別叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限 .
2. 平面直角坐標系中各區域的點的坐標的特征
點 M( x， y)所處的位置 坐標特征
象限內的點 點 M 在第一象限 M(正，正)
點 M 在第二象限 M(負，正)
點 M 在第三象限 M(負，負)
點 M 在第四象限 M(正，負)
坐標軸上的點 點 M 在 x 軸上 在 x 軸正半軸上： M(正，0)
在 x 軸負半軸上： M(負，0)
點 M 在 y 軸上 在 y 軸正半軸上： M(0，正)
在 y 軸負半軸上： M(0，負)
知識點4：特殊位置的點的坐標特征
1. 兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標特征
(1)第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等；
(2)第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數 .
2.平行于x 軸、 y 軸的直線上的點的坐標特征
直線 l1 ∥ x 軸，直線 l2 ∥ y 軸，因為由 l1 上的任意一點向 y 軸作垂線，垂足都是同一個點 M(不與原點重合)，所以 l1 上所有點的縱坐標都相等且不為 0；因為由 l2 上的任意一點向 x 軸作垂線，垂足都是同一個點 N (不與原點重合) ，所以 l2 上所有點的橫坐標都相等且不為 0 .
3. 若兩個點的橫坐標相等，則這兩個點之間的距離為縱坐標差的絕對值；若兩個點的縱坐標相等，則這兩個點之間的距離為橫坐標差的絕對值 .
【例1】平面直角坐標系中，下列在第二象限的點是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了第二象限點坐標的特征．熟練掌握第二象限點坐標為是解題的關鍵．
根據第二象限點坐標為進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，是第二象限的點，
故選：D．
【例2】 如圖，一個質點在第一象限及軸、軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，且每秒移動一個單位長度，那么第99秒時質點所在位置的坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查點的規律探究，根據已知點的坐標，以及點的移動速度，得到點移動到時，用的時間為秒，且當點移動到時，為奇數時，先向右移動秒，得到，再向下移動秒，得到，為偶數時，向上移動一個單位，得到，進行求解即可．
【詳解】由圖和題意，可知：
當點移動到時，用時2秒，
當點移動到時，用時6秒，
當點移動到時，用時12秒；
∴點移動到時，用的時間為秒，
當點移動到時，先向右移動1秒，得到，再向下移動1秒得到，
當點移動到時，向上移動1秒，得到，
當點移動到時，先向右移動3秒，得到，再向下移動3秒得到，
∴當點移動到時，為奇數時，先向右移動秒，得到，再向下移動秒，得到，為偶數時，向上移動1秒，得到，
∴當點移動到時，用時秒，再向下移動9秒，得到，
即：第99秒時質點所在位置的坐標是為；
故選A．
選擇題
1.已知點，兩點關于軸對稱，則點的坐標是( )
A． B． C． D．
2.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（3，﹣3），則線段AB的位置特征為（　?。?br/>A．與x軸平行
B．與y軸平行
C．在第一、三象限的角平分線上
D．在第二、四象限的角平分線上
3.已知點在第三象限，則點在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.在平面直角坐標系中，點在軸上，則A點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
5.下列命題不正確的是（ ）
A．平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標都相同
B．在平面直角坐標系中，和表示兩個不同的點
C．若點在y軸上，則
D．到x軸的距離為3
6.點M在y軸的左側，且它到x軸、y軸的距離分別是3和5，則點M的坐標是（　?。?br/>A． B． C． D．或
7.已知點在x軸的上方，且，，則點P的坐標為（ ）
A． B． C． D．或
8.若點在第二象限，且到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
9.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則在同一坐標系下，棋子“馬”所在的點的坐標為（ ）

A． B． C． D．
10.已知，是平面直角坐標系上的兩個點，軸，且點B在點A的右側．若，則（ ）
A．， B．，
C．， D．，
填空題
11．在平面直角坐標系中，點的坐標為，動點的坐標為，若，則的值為_____________．
12.如圖所示的是一只蝴蝶標本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部 兩點的坐標分別為，，則表示蝴蝶“翅膀頂端” 點的坐標為 ．
13．線段的長度為且平行與軸，已知點的坐標為，則點的坐標為______ ．
14．在平面直角坐標系 中，對于點，如果點的縱坐標滿足：當時，；當時，．那么稱點為點的“關聯點”．如果點的關聯點坐標為，則點的坐標為 ．
15．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0） ，則P2020的坐標是___．
三、解答題
16．已知平面直角坐標系中有一點．
(1)當點到軸的距離為時，求點的坐標；
(2)當點到兩坐標軸的距離相等時，求點的坐標．
17.在如圖所示的正方形網格中，每個小方格的邊長為 ，三角形 的三個頂點都在小方格的頂點上．
(1)請畫出三角形 向上平移 格，再向右平移 格所得的三角形 ．
(2)請以點 為坐標原點建立平面直角坐標系（在圖中畫出），然后寫出點 、點 的坐標：（___________，___________）；（___________，___________）．
(3)請求三角形 的面積．
18.對于實數a，b定義兩種新運算“※”和“*”： （其中k為常數，且），若對于平面直角坐標系中的點，有點的坐標與之對應，則稱點P的“k衍生點”為點．例如：的“2衍生點”為，即．
(1)點的“3衍生點”的坐標為__________；
(2)若點P的“5衍生點”P的坐標為，求點P的坐標；
(3)若點P的“k衍生點”為點，且直線平行于y軸，線段的長度為線段長度的6倍，求k的值．
（一）課后反思：
本節課我學會了：
本節課存在的問題：
把本節課所學知識畫出思維導圖
參考答案
1.【答案】D
【分析】本題主要考查了關于軸對稱點的坐標， 根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．
【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標是，
∴，
∴為
故選：D．
2.B
3.【答案】D
【分析】此題考查了已知點所在是象限求參數，根據點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關系是解題的關鍵．根據點在第三象限，得到，，即可得到點所在的象限．
【詳解】解：點在第三象限內，
，，
，，
點所在的象限是：第四象限．
故選：D．
4.【答案】D
【分析】本題主要考查了x軸上點的坐標特點，根據在x軸上的點縱坐標為0得到，由此求出a的值，進而求出的值即可得到答案．
【詳解】解：∵點在軸上，
∴，
∴，
∴，
∴A點的坐標是，
故選：D．
5．D
6．【答案】D
【分析】本題考查平面直角坐標系內點到坐標軸的距離，根據點到直線的距離和各象限內點的坐標特征即可解答．
【詳解】∵點M在y軸的左側，到y軸的距離是5，
∴點M的橫坐標是，
∵點M到x的距離是3，
∴點M的縱坐標是3或，
∴點M的坐標是或．
故選D．
7．【答案】D
【分析】本題考查平面直角坐標系，平方根，絕對值，先計算出x和y，再根據點在x軸的上方，可得，由此可解．
【詳解】解：，，
，，
又點在x軸的上方，
，
，
點P的坐標為或，
故選D．
8．B
9．【答案】A
【分析】本題考查了平面直角坐標系．熟練掌握平面直角坐標系是解題的關鍵．
根據“帥”位于點的位置，建立平面直角坐標系，然后判斷棋子“馬”的位置即可．
【詳解】解：由題意知，建立平面直角坐標系如下；

∴棋子“馬”所在的點的坐標為，
故選：A．
10．【答案】B
【分析】本題考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離以及數軸上兩點的距離，由軸可知，、兩點縱坐標相同，即可得到的值，再利用數軸上兩點的距離公式，即可求出的值．
【詳解】解：，是平面直角坐標系上的兩個點，且軸，
，
點B在點A的右側，且，
，
，
故選：B．
11.1或
12. 【答案】
【分析】本題考查點的坐標，先根據點A、B坐標畫出平面直角坐標系，進而可得點C的坐標．
【詳解】解：由兩點的坐標分別為，，可得如圖所示的平面直角坐標系，
則點C坐標為，
故答案為：．
13．或
14．【答案】或
【分析】本題考查了點的坐標，根據“關聯點”的定義，可得答案，理解“關聯點”的定義是解答本題的關鍵．
【詳解】解：點的關聯點坐標為，
或，即或，
解得：或，
點的坐標為或，
故答案為：或．
15．（673，-1）
16．【答案】(1)或
(2)或
【分析】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是明確題意，求出的值．
根據題意可知的絕對值等于，從而可以得到的值，進而得到的坐標；
根據題意得出，解答即可．
【詳解】（1），
或，
解得：或，
點的坐標是或；
（2），
或，
解得：或，
點的坐標是：或
17.【詳解】（1）根據上加右加的平移規律，畫圖如下：
則即為所求．
（2）根據題意，建立平面直角坐標系如下，則點，
由向上平移 格，再向右平移 格得點，
∴即，
故答案為：．
（3）．
18．【答案】(1)
(2)
(3)和
【分析】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程組是解題的關鍵．
（1）直接利用新定義進而分析得出答案；
（2）直接利用新定義結合二元一次方程組的解法得出答案；
（3）先由平行于y軸得出點P的坐標為，繼而得出點的坐標為，線段的長度為線段長度的6倍，解之可得．
【詳解】（1）解：點的“3衍生點”的坐標為，
即，
故答案為：；
（2）解：設
依題意，得方程組
．
解得．
∴點；
（3）解：設，則的坐標為．
∵平行于y軸
∴
即，
又∵，
∴．
∴點P的坐標為，點的坐標為，
∴線段的長度為．
∴線段的長為．
根據題意，有，
∴．
∴．
∴k的值為和
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